专题19：圆柱和圆锥（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（山东专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（山东专用） 专题19：圆柱和圆锥 考点目录 考点一 圆柱和圆锥的认识 1 考点二 圆柱的展开图 2 考点三 圆柱的表面积和侧面积 3 考点四 圆柱的体积 5 考点五 圆锥的体积 10 考点六 圆柱和圆锥体积的关系 12 考点七 组合体的体积 15 考点八 等积变形 16 考点一 圆柱和圆锥的认识 1．一个圆柱的底面半径是5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是( )厘米。 【答案】31.4 【分析】根据题意可知，圆柱侧面积展开图是正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 一个圆柱的底面半径是5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是31.4厘米。 2．图中圆柱蛋糕盒的底面半径是10cm，高是15cm。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带( )cm。（打结处长20cm） 【答案】160 【分析】通过观察图形可知，捆扎这个蛋糕盒需要彩带的长度就等于这个圆柱底面直径的4倍加上高的4倍再加上打结用的20cm，据此解答即可。 【详解】10×2×4＋15×4＋20 ＝80＋60＋20 ＝160（cm） 所以，至少需要彩带160 cm。 3．如图是制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，则如图阴影长方形的宽为( )分米。    【答案】12 【分析】根据题意，阴影长方形做成圆柱的侧面，两个圆做成圆柱的上、下底面。根据圆柱展开图的特征可知，阴影长方形的长等于圆柱的底面周长πd，宽等于圆柱的高。 观察图形可知，圆的直径d＋阴影长方形的长πd ＝大长方形的长，据此列出方程，求出圆的直径；从图中可以看出，长方形的宽等于2条直径的和，据此求解。 【详解】解：设底面直径为d分米。 d＋πd＝24.84 4.14d＝24.84 d＝24.84÷4.14 d＝6 长方形的宽：6×2＝12（分米） 阴影长方形的宽为12分米。 【点睛】本题考查圆柱展开图的特征及应用，明确圆柱的侧面展开图是长方形时，圆柱的底面周长、高与长方形的长、宽之间的关系是解题的关键。 4．如图，将一个圆柱沿着高切成两部分，切完后的截面形状是（    ）。 A．圆 B．长方形 C．梯形 D．三角形 【答案】B 【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周形成的几何体。由此可知，将一个圆柱沿着高切成两部分，切完后的截面形状是长方体（若高等于底面直径则为正方形），据此解答。 【详解】根据分析可知，将一个圆柱沿着高切成两部分，切完后的截面形状是长方形。 故答案为：B 5．用一张正方形纸卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的底面直径和高的比是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】用正方形纸卷成圆柱形纸筒时，正方形的边长就成为了圆柱的高h，同时正方形的边长也等于圆柱底面的周长C。根据圆的周长公式C＝πd（d为底面直径），可得d＝C÷π。因为C＝h，所以d＝。即d∶h＝∶h，据此计算即可。 【详解】正方形的边长是圆柱的高（h），等于圆柱底面的周长（C）。 圆的周长：C＝πd（d为底面直径） d＝C÷π C＝h d＝ 底面直径∶高＝d∶h d∶h ＝∶h ＝（÷）∶（h÷） ＝（×）∶（h×） ＝1∶π 这个圆柱形纸筒的底面直径和高的比是1∶π。 故答案为：A 6．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位；厘米） A．d＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6 【答案】D 【分析】分别将铁皮的长或者宽当作圆柱的底面周长，求出其对应的底面直径，从而选出正确选项。 【详解】以铁皮长为圆柱底面周长时，底面直径：25.12÷3.14＝8（厘米） 以铁皮宽为圆柱底面周长时，底面直径：18.84÷3.14＝6（厘米） 所以，用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上选项中直径是6厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆柱的特征，圆柱的底面是一个圆，侧面展开图是长方形，长方形的长或者宽就是圆柱的底面周长。 考点二 圆柱的展开图 7．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4分米，则这个圆柱底面直径和高的比是( )。 【答案】50∶157 【分析】根据正方形的特征可知，圆柱的底面周长等于圆柱的高，所以根据圆周长公式：C＝πd，用31.4÷3.14即可求出底面直径，进而写出圆柱底面直径和高的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】31.4÷3.14＝10（分米） 10∶31.4 ＝（10×5）∶（31.4×5） ＝50∶157 这个圆柱底面直径和高的比是50∶157。 8．把一个圆柱形罐头盒的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头盒的底面半径是5厘米，那么它的高是( )厘米。 【答案】31.4 【分析】根据底面周长公式：C＝2πr，用2×3.14×5即可求出底面周长，根据圆柱的特征可知，如果侧面展开得到一个正方形，则底面周长和高相等，据此得出高。 【详解】2×3.14×5＝31.4（厘米） 高是31.4厘米。 9．下面四幅图中，一定不可能是圆柱侧面展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的侧面是一个曲面，分析侧面用不同的方式剪开，如沿高剪开、沿斜线剪开等，圆柱的侧面展开图可能得到一个什么样的平面图形，据此解答。 【详解】 A．，一般情况下，侧面沿高剪开，圆柱的侧面展开图是长方形； B．，沿斜线剪开侧面时，圆柱的侧面展开图是平行四边形； C．，无论如何剪开，圆柱的侧面展开都不可能是梯形； D．，当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开，圆柱的侧面展开图是正方形。 故答案为：C 10．下面（    ）图形是圆柱的展开图。 A． B． C． 【答案】A 【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形）。这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，依据圆的周长公式将数值代入计算并选择。 【详解】A．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长等于侧面展开图的长，所以图A是圆柱的展开图； B．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长不等于侧面展开图的长，所以图B不是圆柱的展开图； C．圆是直径是3，圆的周长是3.14×3＝9.42，底面周长不等于侧面展开图的长，所以图C不是圆柱的展开图。 故答案为：A 【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 11．如图中，剪下的两个圆形和一个长方形纸片刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计，单位：dm）的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的特点，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于底面圆的周长，圆的周长C＝2πr＝πd，据此解答。 【详解】4÷2＝2（dm） 2×3.14＝6.28（dm） 6.28＝6.28 剪下的两个圆形和一个长方形纸片刚好可以围成一个圆柱是。 故答案为：B 考点三 圆柱的表面积和侧面积 12．一个刷油漆的滚筒形状是圆柱形（如图所示），长20厘米，底面直径为8厘米，滚筒滚动一周能刷漆的面积是( )平方厘米。 【答案】502.4 【分析】根据题意可知，求滚动一周能刷的面积，就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面＝π×直径×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×8×20 ＝25.12×20 ＝502.4（平方厘米） 滚筒滚动一周能刷漆的面积是502.4平方厘米。 13．如图，把圆柱切开拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28m，高是3m。这个圆柱的底面半径是( )m，侧面积是( )m2。 【答案】 2 37.68 【分析】根据题意，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱体的底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，长方体的宽等于圆柱体的半径，已知长方体的长是6.28m，那么乘2即可得出圆柱的底面周长，根据底面周长公式：C＝2πr，即可得出底面半径，然后再根据圆柱侧面积公式：S侧＝Ch，以此解答。 【详解】6.28×2＝12.56（m） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（m） 12.56×3＝37.68（m2） 【点睛】此题的关键是理解把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱体的底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高。 14．乐乐做了一个笔筒（下图），他想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，你帮忙计算需要用多少彩纸，列式为( )。（不计算） 【答案】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×13 【分析】贴彩纸的面积等于笔筒的侧面积加上笔筒的一个底面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝，代入数据计算即可。 【详解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×13 ＝3.14×＋25.12×13 ＝3.14×16＋326.56 ＝50.24＋326.56 ＝376.8 所以列式为3.14×（8÷2）2＋3.14×8×13。（答案不唯一） 15．把圆柱的直径扩大到原来的5倍，高不变，侧面积扩大到原来的( )倍。 【答案】5 【分析】圆柱的侧面积公式为：S＝πdh（d为底面直径，h为高），题目中高不变，直径扩大到原来的5倍，那么扩大后的侧面积为5πdh。用5πdh除以πdh即可知道侧面积扩大到原来的几倍。 【详解】圆柱的侧面积：πdh（d为底面直径，h为高） 直径扩大到原来的5倍后的侧面积：5πdh 5πdh÷πdh＝5 即侧面积扩大到原来的5倍。 16．一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一个鱼缸，至少需要( )平方米的钢化玻璃。 【答案】18.84 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方米） 则至少需要18.84平方米的钢化玻璃。 17．徐工集团生产的一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮滚动一周，压路的面积是( )平方米。 【答案】7.536 【分析】前轮滚动一周，压路的面积实际就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S＝ch，把数字代入公式计算即可。 【详解】3.14×2×1.2 ＝6.28×1.2 ＝7.536（平方米） 【点睛】此题主要考查圆柱体的侧面积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。 18．乐乐要给一个圆柱形水杯做一个布套，防止烫手。请问需要布料的面积是（    ）。 A．圆柱的侧面积 B．圆柱的表面积 C．圆柱的侧面积＋1个底面积 【答案】C 【分析】要给一个圆柱形水杯做一个布套，没有上底，但需要侧面防止烫手，还需要下底兜住水杯，据此解答。 【详解】据分析可知，需要布料的面积是圆柱的侧面积＋1个底面积。 故答案为：C 19．一个圆柱形的通风管，底面半径是5厘米，通风管长20厘米，制作该通风管需要铁皮（    ）平方厘米。 A．50π B．200π C．225π D．250π 【答案】B 【分析】求制作该通风管需要的铁皮就是求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】2×π×5×20＝200π（平方厘米） 制作该通风管需要铁皮200π平方厘米。 故答案为：B 20．如图，用一张长方形的纸沿着长和宽可以卷成不同的圆柱（接缝处不重合）。圆柱A的侧面积（    ）圆柱B的侧面积。 A．大于 B．等于 C．小于 【答案】B 【分析】当以长方形纸的长卷成一个圆柱，圆柱的高是长方形的宽，侧面积就是长方形纸的面积；当以长方形纸的宽卷成一个圆柱，圆柱的高是长方形的长，侧面积就是长方形纸的面积，据此解答即可。 【详解】根据分析得，不管是卷成圆柱A还是卷成圆柱B，只是高不同，侧面积都等于长方形的纸的面积，所以两个圆柱的侧面积是相等的。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面特征。 21．下图是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法。甲切分后，表面积比原来增加（    ）；乙切分后。表面积比原来增加（    ）。 A．；2 B．2；4 C．2；2 D．；4 【答案】B 【分析】甲：平行于圆柱底面将圆柱分成两个小圆柱，表面积增加了2个底面积，根据底面积公式：S＝，用字母表示出底面积，乘2即可； 乙：垂直于圆柱的底面直径，将圆柱分成两个半圆柱，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，根据长方形面积＝长×宽，用字母表示出1个长方形的面积，乘2即可。 【详解】甲：×2＝2 乙：2×2＝4 甲切分后，表面积比原来增加2；乙切分后。表面积比原来增加4。 故答案为：B 22．如图，把底面半径为r，高为h的圆柱沿着它的高切成若干等份后，那么这个近似长方体的几何体表面积比原来圆柱的表面积增加了（    ）。 A．2πr2h B．2πr2 C．2πrh D．2rh 【答案】D 【分析】根据题意，拼成的近似长方体后表面积比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【详解】h×r×2＝2rh 这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2rh。 故答案为：D 考点四 圆柱的体积 23．如图，一个立体图形从上面看到的是图形，从正面看到的是图形，这个立体图形的体积是( )cm3。（每个小正方形的边长看作1cm） 【答案】75.36 【分析】由图可知，这个立体图形是一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱，根据圆柱的体积＝，把数据代入公式即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm3） 所以，这个立体图形的体积是75.36 cm3。 24．两个同样的圆柱拼成了一个高为20厘米的大圆柱，这时表面积减少了16平方厘米，原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】80 【分析】两个同样的圆柱拼成一个大圆柱时，两个圆柱的底面重合，表面积减少了2个圆柱的底面积。已知表面积减少了16平方厘米，所以一个圆柱的底面积为16÷2＝8平方厘米。拼成的大圆柱的高是20厘米，这个高是原来每个小圆柱高的2倍，所以原来每个小圆柱的高为20÷2＝10厘米。根据圆柱的体积公式V＝Sh（S表示底面积，h表示高），把数据代入计算即可。 【详解】两个圆柱的底面重合，表面积减少了2个圆柱的底面积。 16÷2＝8（平方厘米） 20÷2＝10（厘米） 8×10＝80（立方厘米） 原来每个小圆柱的体积是80立方厘米。 25．把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。 【答案】0.3 【分析】由题意可知：把这根木料锯成3段，是把这个木头锯了两次，每锯一次增加2个面，总共增加了4个底面，再据表面积增加0.24平方米即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱的体积公式即可求出木料的体积。 【详解】 （立方米） 这根木料原来的体积是0.3立方米。 26．解决问题。 我国是核桃生产大国，核桃油具有保健作用。一个圆柱形的油桶，从里面量底面直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用( )平方分米的铁皮；如果1升核桃油重0.92千克，那么这个油桶最多能装( )千克核桃油（保留两位小数，下同）。核桃仁出油率约63%，要榨出这些核桃油，大约需要( )千克核桃仁。 【答案】 62.8 34.67 55.03 【分析】（1）根据圆柱表面积公式：S＝＋2πrh。先算出圆柱形油桶的侧面积，再加上两个底面积就是至少要用铁皮的面积； （2）用公式V＝先算出油桶的容积，再根据1立方分米＝1升换算成升，再乘1升核桃油的质量就是这个油桶最多能装核桃油的质量；保留两位小数，观察精确值的小数点后第三位数字，根据“四舍五入”法取近似值。 （3）根据“出油率＝油的重量÷核桃仁重量”，反推出“核桃仁重量＝油的重量÷出油率”，用第二步算出的核桃油重量除以63%，就得到所需核桃仁的大约重量。 【详解】（1）4÷2＝2（分米） 2×3.14×＋2×3.14×2×3 ＝2×3.14×4＋37.68 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（平方分米）​ 所以，做这个油桶至少要用62.8平方分米的铁皮。 （2）3.14××3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方分米）​ 37.68 立方分米＝37.68升 37.68×0.92≈34.67（千克） 所以，这个油桶最多能装34.67千克核桃油。 （3）34.67÷63%≈55.03（千克） 所以，大约需要55.03千克核桃仁。 27．阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 【答案】904.32 【分析】需要先根据圆柱的相关数据求出圆柱体积，再利用“球的体积是圆柱体积的”这一关系求出球的体积。要用到圆柱体积公式V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高），先确定圆柱的底面半径和高，再计算，据此解答。 【详解】确定圆柱的底面半径和高： 由图可知圆柱的高h＝12厘米，因为球的直径与圆柱的高和底面直径相等，所以圆柱底面直径也是12厘米，那么底面半径r＝12÷2＝6厘米。 计算圆柱体积： 根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，r＝6厘米，h＝12厘米，可得： V圆柱＝3.14×62×12 ＝3.14×36×12 ＝113.04×12 ＝1356.48（立方厘米） 计算球的体积： 因为球的体积是圆柱体积的，所以球的体积V球＝V圆柱×，即： 1356.48×＝904.32（立方厘米） 图中球的体积是904.32立方厘米。 28．如图一个圆柱形粮囤，请你计算这个粮囤的体积是( )立方米；按每立方米稻谷重500千克计算，这个粮囤能装稻谷约( )千克。 【答案】 31.4 15700 【分析】由图可知，粮囤是圆柱形，底面半径是2米，高是2.5米，圆柱的体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。把数据代入计算即可得出粮囤的体积，然后再与500相乘即可得出这个粮囤能装稻谷多少千克。 【详解】3.14×22×2.5 ＝3.14×4×2.5 ＝12.56×2.5 ＝31.4（立方米） 500×31.4＝15700（千克） 这个粮囤的体积是31.4立方米；按每立方米稻谷重500千克计算，这个粮囤能装稻谷约15700千克。 29．在下面的4个空容器中，分别注入60mL的水（容器壁厚度忽略不计），水位最高的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据进率“1mL＝1cm3”把60mL换算成60cm3，即4个空容器都注入60cm3的水； 根据高＝体积÷底面积，其中长方体的底面积＝长×宽，圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算，分别求出各容器中水的高度，再比较大小，得出哪个容器中水位最高。 【详解】60mL＝60cm3 A．60÷（5×4） ＝60÷20 ＝3（cm） B．60÷（4×4） ＝60÷16 ＝3.75（cm） C．60÷（3×4） ＝60÷12 ＝5（cm） D．4÷2＝2（cm） 60÷（3.14×22） ＝60÷（3.14×4） ＝60÷12.56 ≈4.78（cm） 比较：5＞4.78＞3.75＞3 所以，容器C的水位最高。 故答案为：C 30．下面（    ）杯中的饮料最多。（单位：cm） A． B． C． 【答案】B 【分析】杯中饮料最多即饮料的体积最大，比较三个选项中饮料部分的圆柱体积，选出最大的即可。圆柱体积V＝底面积×高＝πr2h 【详解】A.r＝6÷2＝3cm，h＝10cm，V＝πr2h＝π×32×10＝90π（cm3） B.r＝10÷2＝5cm，h＝4cm，V＝πr2h＝π×52×4＝100π（cm3） C. r＝8÷2＝4cm，h＝6cm，V＝πr2h＝π×42×6＝96π（cm3） 100π＞96π＞90π 因此，B选项中饮料最多。 故答案为：B 31．奇思在计算一个圆柱的体积时，错将圆柱的直径当成了半径进行计算，得到的结果是25.12cm3，正确的结果应该是（    ）cm3。 A．6.28 B．12.56 C．50.24 【答案】A 【分析】同一个圆，半径＝直径÷2，圆的面积＝，由于错将圆柱的直径当成了半径进行计算，则底面积算成了，则底面积扩大到原来的4倍，则错误的结果为正确结果的4倍，用错误的结果除以4即可求出正确的结果。 【详解】25.12÷4＝6.28（cm3） 即正确的结果应该是6.28cm3。 故答案为：A 32．如图是一个圆柱形水杯，沿着虚线把侧面包装纸剪开，展开后得到一个面积为25.12平方分米的平行四边形，那么这个水杯的体积是（    ）立方分米。 A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．100.48 【答案】A 【分析】本题需要先根据平行四边形的面积求出圆柱的底面周长，进而求出底面半径，再结合圆柱的高求出体积。 圆柱侧面展开图为平行四边形时，平行四边形的底等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高。先根据平行四边形面积公式，平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形的底即圆柱的底面周长，再由圆的周长公式C＝2πr，求出底面半径，最后依据圆柱体积公式V＝πr²h，计算体积。 【详解】底面周长：C＝25.12÷4＝6.28（分米） 底面半径：r＝C÷（2π） ＝6.28÷（2×3.14） ＝6.28÷6.28 ＝1（分米） 圆柱体积：V＝πr²h ＝3.14×1²×4 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 故答案为：A 【点睛】圆柱侧面展开图若为平行四边形，其底对应圆柱底面周长，高对应圆柱的高，这是连接平面图形与立体图形的关键纽带。 熟练运用平行四边形面积公式、圆的周长公式和圆柱体积公式，通过已知条件逐步推导未知量（底面周长、半径、体积），是解决这类圆柱相关问题的常规思路。 33．如下图，把圆柱的底面平均分成16份切开后，拼成近似的长方体。（    ）发生了变化。 A．高 B．底面积 C．体积 D．表面积 【答案】D 【分析】根据题意，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，那么这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的体积等于圆柱的体积；拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（长方体的左右面），长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；据此解答。 【详解】A．把圆柱切拼成近似的长方体，长方体的高等于圆柱的高，高不变； B．把圆柱切拼成近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，底面积不变； C．把圆柱切拼成近似的长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，体积不变； D．把圆柱切拼成近似的长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积，表面积发生了变化。 故答案为：D 34．探究圆柱的体积经历了怎样的过程？（    ） A．转化图形——推导公式——寻找关系 B．转化图形——寻找关系——推导公式 C．推导公式——转化图形——寻找关系 D．推导公式——寻找关系——转化图形 【答案】B 【分析】在研究圆柱的体积计算方法时，先将圆柱切拼成一个近似的长方体，再寻找这个近似长方体的长、宽、高和原来圆柱的关系，最后根据长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式。据此解题。 【详解】将圆柱切拼成一个近似的长方体，体现了“转化图形”这一步骤； 寻找长方体和圆柱的关系，体现了“寻找关系”这一步骤； 根据长方体的体积公式推导出了圆柱的体积公式，体现了“推导公式”这一步骤。 所以，探究圆柱的体积经历了转化图形——寻找关系——推导公式的过程。 故答案为：B 35．如图，这个长方形的长是3cm，宽是2cm，分别以长和宽所在的直线为轴旋转一周得到两个圆柱，这两个圆柱（    ）一样。 A．体积 B．表面积 C．侧面积 【答案】C 【分析】将长3cm、宽2cm的长方形以长所在的直线为轴旋转一周得到底面半径是2cm、高是3cm的圆柱；将长3cm、宽2cm的长方形以宽所在的直线为轴旋转一周得到底面半径是3cm、高是2cm的圆柱；根据圆柱的体积公式分别计算出两个圆柱的体积，根据圆柱的表面积公式S表＝2πrh＋2πr2分别计算出两个圆柱的表面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh分别计算出两个圆柱的侧面积，分别对应地比较大小，判断是否一样。 【详解】A．3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（cm3） 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm3） 37.68≠56.52 所以这两个圆柱的体积不一样，该选项错误； B．2×3.14×2×3＋2×3.14×22 ＝6.28×2×3＋2×3.14×4 ＝12.56×3＋6.28×4 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（cm2） 2×3.14×3×2＋2×3.14×32 ＝6.28×3×2＋2×3.14×9 ＝18.84×2＋6.28×9 ＝37.68＋56.52 ＝94.2（cm2） 62.8≠94.2 所以这两个圆柱的表面积不一样，该选项错误； C．2×3.14×2×3 ＝6.28×2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（cm2） 2×3.14×3×2 ＝6.28×3×2 ＝18.84×2 ＝37.68（cm2） 37.68＝37.68 所以这两个圆柱的侧面积一样，该选项正确。 故答案为：C 36．一个破损的圆柱形水桶（如图）。从里面量得底面直径为4分米，从外面量得底面直径为4.3分米，这个水桶最多能盛水多少升？要解决这个问题所用到的信息是（    ）。 A．d＝4.3分米，h＝3分米 B．d＝4.3分米，h＝6分米 C．d＝4分米，h＝3分米 D．d＝4分米，h＝6分米 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积＝求水桶可盛水的体积，需要用到桶内的底面直径（而非外径）和能够盛水的实际高度；由图中可知，桶的内径为4分米，高度只能装到破损处的3分米处，因此所用信息应是“直径4分米、高3分米”，据此解答即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 37.68立方分米＝37.68升 所以，这个水桶最多能盛水37.68升。 要解决这个问题所用到的信息是d＝4分米，h＝3分米。 故答案为：C 37．刘小薇在研究圆柱的体积时，将圆柱体模型切拼成一个近似的长方体，她发现如果将这个长方体“躺倒”放（如下图），底面就是圆柱侧面的一半，高就是圆柱的半径，因此她得出一个结论： 圆柱的体积＝侧面积的一半×半径 现有一个圆柱，侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米，这个圆柱的高是多少厘米？（π取3.14） 【答案】3厘米 【分析】根据题意，先用侧面积除以2计算出侧面积的一半；再根据“圆柱的体积＝侧面积的一半×半径”可知“半径＝圆柱的体积÷侧面积的一半”，代入数值计算出圆柱的半径；最后根据“圆柱的体积＝πr2h”可知“h＝圆柱的体积÷π÷r2”，代入数值计算即可。 【详解】37.68÷（37.68÷2） ＝37.68÷18.84 ＝2（厘米） 37.68÷3.14÷22 ＝37.68÷3.14÷4 ＝12÷4 ＝3（厘米） 答：这个圆柱的高是3厘米。 38．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子高30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（单位：厘米） 【答案】1570毫升 【分析】瓶子无论正放还是倒放瓶子里水的体积不变，瓶子的容积等于水的体积加上瓶子倒放时无水的部分的体积，无水部分的高度为瓶子的高度减去倒放时瓶子中水的高度，倒放时无水的部分的体积抽象为圆柱体，根据圆柱体的体积公式，，把数据代入公式即可解答。 【详解】 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点睛】解题的核心在于瓶子正放和倒放时，水的体积不变，并且瓶子的容积等于水的体积与无水部分体积之和。 39．有块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？ 【答案】50.24立方分米 【分析】正方体加工成一个圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 40．羽毛球的羽毛顶端围成的圆形直径为6厘米。3个同样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高14厘米，5个这样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高19厘米（如图1）。商家要把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内（如图2）。 （1）这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒的厚度） （2）这个包装盒所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝） （3）这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？ 【答案】（1）31.5厘米 （2）649.98平方厘米 （3）890.19立方厘米 【分析】（1）因为3个羽毛球叠起来高14厘米，5个羽毛球叠起来高19厘米，即5－3＝2个羽毛球叠起的高度是19－14＝5厘米，那么一个叠起的羽毛球的高度为5÷2＝2.5厘米； 用3个羽毛球叠起来的高度减去2个叠起的羽毛球的高度，求出一个羽毛球的高度。 把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内，那么10个这样的羽毛球的高度等于一个羽毛球的高度加上（10－1）个叠起的羽毛球的高度，据此求出包装盒的高度。 （2）求这个包装盒所用的包装材料至少的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （3）根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算求出这个包装盒的体积。 【详解】（1）（19－14）÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 14－2×2.5 ＝14－5 ＝9（厘米） 9＋（10－1）×2.5 ＝9＋9×2.5 ＝9＋22.5 ＝31.5（厘米） 答：这个包装盒的高度至少是31.5厘米。 （2）3.14×6×31.5＋3.14×（6÷2）2×2 ＝18.84×31.5＋3.14×32×2 ＝593.46＋3.14×9×2 ＝593.46＋56.52 ＝649.98（平方厘米） 答：这个包装盒所用的包装材料至少是649.98平方厘米。 （3）3.14×（6÷2）2×31.5 ＝3.14×32×31.5 ＝3.14×9×31.5 ＝28.26×31.5 ＝890.19（立方厘米） 答：这个包装盒的体积至少是890.19立方厘米。 41．已知冰融化成水后，体积会减少，现有一块314立方厘米的冰，经过一段时间后，全部融化成水。 （1）这块冰融化成水后，水的体积是多少立方厘米？ （2）一张长方形铁皮如图所示，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的直径为6厘米。现将问题（1）的水全部倒入这个圆柱形铁桶中，请问是否能全部容纳？（π取3.14） 【答案】（1）282.6立方厘米 （2）能 【分析】（1）由题意可知，把冰的体积看作单位“1”，水的体积是冰的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）观察可知，圆柱的高是两条直径的和，根据半径＝直径÷2、圆柱的体积公式，代入数据计算可得圆柱的体积，再与水的体积比较即可。 【详解】（1）314×（1－） ＝314× ＝282.6（立方厘米） 答：水的体积是282.6立方厘米。 （2）6÷2＝3（厘米） 6×2＝12（厘米） 3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12＞282.6 答：能全部容纳。 42．园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块（π取3）。 （1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆（下底面不用刷漆），需要刷漆的面积是多少平方分米？ （2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （3）将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8分米，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 【答案】（1）21.12平方分米 （2）0.768立方米 （3）50个 【分析】（1）根据图形，可以得出圆柱的底面直径是1.6分米，高是4分米，因为下底面不用刷漆，则刷油漆的面积＝侧面积＋一个底面面积＝。 （2）根据圆柱的体积，代入数据计算即可，得出一个圆柱形木块的体积，最后乘100得出100个圆柱形木块的体积，最后要注意换算单位，高级单位转化为低级单位用除法，即1立方米＝1000立方分米； （3）分别用正方体的棱长去除以圆柱的高和直径，得到对应棱长能放进的数量，再根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个箱子最多能装圆柱形木块的总个数。 【详解】（1）3×（1.6÷2）2＋3×1.6×4 ＝3×0.82＋4.8×4 ＝3×0.64＋4.8×4 ＝1.92＋19.2 ＝21.12（平方分米） 答：需要刷漆的面积是21.12平方分米。 （2）3×（1.6÷2）2×4 ＝3×0.82×4 ＝3×0.64×4 ＝7.68（立方分米） 7.68×100＝768（立方分米） 768立方分米＝0.768立方米 答：做这些圆柱形木块一共需要0.768立方米的木料。 （3）8÷1.6＝5（个） 8÷4＝2（个） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（个） 答：这个箱最多能装50个这样的圆柱形木块。 考点五 圆锥的体积 43．如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。 【答案】 8 4.8 【分析】（1）先根据长方体体积＝长×宽×高，求出乙容器中水的体积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出水倒入甲容器后的水深。圆柱底面积S＝πr2、d＝2r。 （2）根据圆柱和圆锥的底面积之比可知，圆锥底面积是圆柱的底面积的5倍，先求出圆锥的底面积，由圆锥体积公式V＝πr2h，可知用水的体积×3÷圆锥的底面积，即可求出圆锥的高。 【详解】（1）水的体积：10×10×6.28＝628（cm3） 圆柱底面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 水深：628÷78.5＝8（cm） （2）圆锥底面积：78.5×5＝392.5（cm2） 圆锥的高：628×3÷392.5 ＝1884÷392.5 ＝4.8（cm） 44．如图中的等腰三角形绕它的高旋转一周，所得到的立体图形的体积是( )cm3。 【答案】100.48 【分析】根据圆锥的特点，绕等腰三角形的高旋转一周，所得到的立体图形是圆锥，圆锥的高等于三角形的高，圆锥的底面半径等于三角形底边的一半，根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】×3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×（6×） ＝3.14×16×2 ＝100.48（cm3） 所以等腰三角形绕它的高旋转一周，所得到的立体图形的体积是100.48cm3。 45．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约( )厘米高的沙子。 【答案】4 【分析】先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：，当沙子漏到圆柱形玻璃瓶中时，圆柱形玻璃瓶里沙子的体积不变，用沙子的体积÷圆柱形玻璃瓶的底面积＝沙子的高度，据此列式解答。 【详解】  （厘米） 故在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约4厘米高的沙子。 46．一个圆锥的底面积是12m2，高是3m，它的体积是( )m3。 【答案】12 【分析】已知圆锥的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求出它的体积。 【详解】×12×3＝12（m3） 它的体积是12m3。 47．我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是( )。一个直角三角形（如图）绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是( )，它的体积是( )cm3或( )cm3。 【答案】 圆 圆锥 50.24 37.68 【分析】一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是一个圆；一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是一个圆锥；本题中，得到的圆锥的高有两种情况，如果以3cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是3cm，底面半径是4cm；如果以4cm的直角边旋转一周得到的圆锥的高是4cm，底面半径是3cm；根据圆锥的体积＝×底面积×高，分别代入相应数值计算。 【详解】高是3cm的圆锥的体积为： （cm3） 高是4cm的圆锥的体积为： （cm3） 因此一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是圆；一个直角三角形绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是圆锥，它的体积是50.24cm3或37.68cm3。 48．将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】由圆锥的体积公式可知，圆锥的高。底面直径扩大到原来的3倍，那么底面半径也扩大到原来的3倍。设圆锥原来的底面半径是，体积是，那么圆锥原来的高是；底面半径扩大到原来的3倍变成，体积不变，那么高就变为；最后用除以即可。 【详解】设圆锥原来的底面半径是，体积是。 高为： 底面直径扩大到原来的3倍，那么底面半径也扩大到原来的3倍变成，体积是。 高为： ＝ ＝ 将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的。 故答案为：C 49．工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）这堆沙子的体积大约是（    ）立方米。 A．12.56 B．6.28 C．9.42 【答案】B 【分析】由图可知，圆锥形沙子的底面直径是4米，则底面半径为4÷2＝2米，高为1.5米。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（r是底面半径，h是圆锥的高，π取3.14），把数据代入公式计算即可得出这堆沙子的体积。 【详解】4÷2＝2（米） ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝×18.84 ＝6.28（立方米） 这堆沙子的体积大约是6.28立方米。 故答案为：B 50．把一个圆柱形木块削成最大的圆锥后，体积减少了4.8立方分米，圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．2.4 B．1.6 C．7.2 D．9.6 【答案】A 【分析】当把圆柱削成最大的圆锥时，这个圆锥与原来圆柱是等底等高的。等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是这样的3份，3－1＝2，则削去部分的体积是2份，2÷1＝2，即削去部分的体积是圆锥体积的2倍。已知削去部分体积是4.8立方分米，而削去部分体积是圆锥体积的2倍，所以圆锥体积为4.8÷2＝2.4（立方分米）。 【详解】3－1＝2 2÷1＝2 4.8÷2＝2.4（立方分米） 即圆锥的体积是2.4立方分米。 故答案为：A 51．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。 【详解】底面直径是10厘米，所以底面半径是：10÷2＝5（厘米） （立方厘米） 总沙子体积为157立方厘米，每分钟漏掉10立方厘米，漏完所有沙子所需时间为： 157÷10≈16（分钟） 答：按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要16分钟。 【点睛】本题考查圆锥的体积计算，需要注意的是本题给的是底面直径，需要先算底面半径再代入公式进行计算。 52．乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（n取3计算） 【答案】1.8厘米 【分析】根据题意可知，先求出圆锥形沙漏里装的沙子体积，用公式：V＝，当沙子漏到长方体木盒中时，长方体木盒里沙子的体积不变，用长方体木盒里沙子的体积÷长方体木盒的底面积＝沙子的高度，据此列式解答。 【详解】×3×（12÷2）2×9÷（15×12） ＝×3×62×9÷180 ＝36×9÷180 ＝324÷180 ≈1.8（厘米） 答：在长方体木盒中会平铺上大约1.8厘米高的沙子。 53．在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有水，水面高12厘米，正好能完全浸没一个底面直径是12厘米，高是8厘米的圆锥形铁块，（如图所示），现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 【答案】0.96厘米 【分析】从题意可知：下降水的体积＝圆锥的体积。圆锥的体积： V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，求出圆柱形容器底面积。下降水的体积＝圆柱形容器底面积×下降的高度，用下降水的体积（圆锥的体积）÷圆柱形容器底面积即可求出下降的高度。 【详解】12÷2＝6（厘米） ×62×3.14×8 ＝×36×3.14×8 ＝301.44（立方厘米） 20÷2＝10（厘米） 301.44÷（102×3.14） ＝301.44÷（100×3.14） ＝301.44÷314 ＝0.96（厘米） 答：水面会下降0.96厘米。 考点六 圆柱和圆锥体积的关系 54．如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为( )厘米。 【答案】 300 15 【分析】把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，则上升的水的体积等于圆柱与圆锥的体积和，又知圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，它们的体积和是份，根据，代入数据求出上升的水的体积，再除以，得到每份的体积，即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式的逆运算，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （厘米） 如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是300立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为15厘米。 55．一个圆柱和一个圆锥的体积相等。高也相等。若圆柱的底面积是6.28平方厘米，则圆锥的底面积是( )平方厘米。 【答案】18.84 【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积则是圆锥底面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，列式为：6.28÷，依此计算即可。 【详解】6.28÷＝6.28×3＝18.84（平方厘米） 所以圆锥的底面积是18.84平方厘米。 56．一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆锥体积比圆柱的体积少16立方米，圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积比圆柱的体积少( )（填分数）。 【答案】 24 【分析】由题可知，圆柱与圆锥底面半径和高分别相等，因此可得圆柱与圆锥是等底等高。在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，那么圆锥体积比圆柱体积少（1－），已知圆锥体积比圆柱的体积少16立方米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】1－＝ 16÷＝16×＝24（立方米） 即圆柱的体积是24立方米，圆锥的体积比圆柱的体积少。 57．如图，已知，如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多可以倒满( )杯。（容器厚度均忽略不计） 【答案】6 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以左侧果汁的上半部分的体积是杯子容积的3倍，同理，左侧果汁的下半部分的体积是杯子容积的3倍，所以果汁的体积是杯子容积的（3×2）倍，据此可知，最多可以倒（3×2）杯。 【详解】根据等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，可知： 3×2＝6 果汁的体积是杯子容积的6倍；也就是最多可以倒满6杯。 58．一个圆柱形木料底面半径是2分米，高是90厘米，把它削成两个相对的，且高相等的圆锥（如图），底面积和原来的圆柱底面积相等，削去部分的体积是( )立方分米。 【答案】75.36 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把一个底面半径是2分米，高是90厘米的圆柱形木料，削成两个相对的，且高相等的圆锥形物体，底面积和原来的圆柱底面积相等，则1个圆锥的体积是圆柱体积的，两个相对圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是圆柱形木料体积的（1－），根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】90厘米＝9分米 3.14×22×9×（1－） ＝113.04× ＝75.36（立方分米） 所以削去部分的体积是75.36立方分米。 59．有两个玻璃容器（如图）。在圆柱容器里注满水，倒入空的圆锥容器里，能倒满( )杯。 【答案】3 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 【详解】观察图形，圆柱和圆锥的底面直径相同、高度相同，因此满足等底等高的条件。根据等底等高时圆柱体积是圆锥体积的3倍，可知圆柱容器中的水可以倒满3个圆锥容器。 60．如图，两个完全相同的圆柱体量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱体与圆锥体零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如下图所示，则乙杯的水面刻度应是（    ）。 A．300mL B．200mL C．350mL D．375mL 【答案】A 【分析】由于圆柱体与圆锥体零件为等底等高，则通过圆柱与圆锥的体积公式即和构建二者之间的排水量关系；通过甲水杯的水面刻度可知圆柱体排水量等于放入零件后的水量减去原本的水量，再利用两者间的体积关系即可求解出乙杯的水面刻度。 【详解】； ； ； ； 因此乙水杯的水面刻度应该为300mL。 故答案为：A 61．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的和是60cm3，圆锥的体积是（    ）cm3。 A．15 B．20 C．40 D．45 【答案】A 【分析】圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，由此可知圆柱体积是与其等底等高的圆锥体积的3倍，那么体积和60cm3包含4个圆锥的体积，据此解答。 【详解】60÷（3＋1） ＝60÷4 ＝15（cm3） 所以圆锥的体积是15cm3。 故答案为：A 62．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（    ）水。 A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升 【答案】C 【分析】这个铁圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，也就是15升的；把铁圆锥倒放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的（），用15乘（）所得结果即为杯中还有多少升水。 【详解】 （升） 因此杯中还有10升水。 故答案为：C 63．下面的圆锥与圆柱（    ）的体积相等。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥与圆柱的体积公式及它们之间的关系（等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的），可知：当圆锥和圆柱的体积相等，且底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的；当圆锥和圆柱的体积相等，且高相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的，即可解答。 【详解】A．这个圆柱的底面直径是9，与给出的圆锥的底面直径相等，即底面积相等，而两个图形的高也相等，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可知它们的体积是不相等的； B．圆柱与圆锥的高相等，圆柱的底面直径是3，是圆锥的底面直径的，根据圆的面积公式可知，圆柱的底面积是圆锥底面积的，所以它们的体积是不相等的； C．圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，可知它们的体积相等； D．圆柱与圆锥的底面积相等，但圆柱的高不是圆锥高的，所以它们的体积是不相等的。 故答案为：C 64．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？ 【答案】314立方厘米 【分析】1．求上升的水的体积：放入铁块后水面上升，上升的水的形状为圆柱体。根据圆柱体积公式V＝πr2h（其中r为底面半径，h为高），已知圆柱形容器底面半径r＝10厘米，水面从5厘米上升到9厘米，则上升的高度h＝9－5＝4厘米，可求出上升的水的体积。 2．分析等底等高圆柱和圆锥体积关系：因为圆柱和圆锥等底等高，根据所学知识，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，那么圆柱体积就是3份，它们的体积和就是1＋3＝4份。 3．求圆锥体积：上升的水的体积等于圆柱和圆锥的体积和，已求出体积和以及它们体积份数关系，用体积和除以总份数4，就可得到1份的体积，也就是圆锥的体积。 【详解】上升水的体积： V＝πr2h ＝3.14×102×（9－5） ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 因为等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆锥体积为： 1256÷（3＋1） ＝1256÷4 ＝314（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。 65．如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 【答案】（1）36分钟 （2）见详解 【分析】（1）先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积，再根据水的流速是1.57立方厘米/分钟，用圆锥的体积除以1.57，即可求出圆锥内漏完水需要的时间； （2）当圆锥内的水全部流入圆柱时，水的体积不变，且圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，在等体积等面积的情况下，圆柱中水的高度是圆锥的高度的，根据分数乘法的意义，用6×，即可求出此时圆柱内水的高度。从圆柱的底面开始，沿着圆柱的高向上取2厘米的高度，将这部分圆柱内的区域用阴影填充，表示此时圆柱内的水，据此解答。 【详解】（1）3.14×32×6÷1.57 ＝3.14×9×6÷1.57 ＝56.52÷1.57 ＝36（分钟） 答：圆锥内漏完水需要36分钟。 （2）6×＝2（厘米） 圆柱容器内水深2厘米。 作图如下： 66．一个密封容器（如图），它的下面是圆柱、上面是圆锥。圆柱的高是10厘米，底面直径是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，由此可知，圆柱容器内高厘米的水正好倒满圆锥容器，然后用圆柱容器内剩下水的高加上圆锥的高即可。据此解答即可。 【详解】 （厘米） 答：将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是11厘米。 67．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？ 【答案】28.26平方厘米 【分析】已知把一个圆锥体铅锤从有水的圆柱形玻璃器皿中取出，水面下降了0.5厘米，那么水下降部分的体积就是圆锥体铅锤的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铅锤的体积。 已知圆锥形铅锤的高是6厘米，根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，求出这个圆锥体的底面积。 【详解】3.14×62×0.5 ＝3.14×36×0.5 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3÷6 ＝169.56÷6 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆锥体的底面积是28.26平方厘米。 考点七 组合体的体积 68．手工社团的同学用一块圆木制作成一个陀螺（如图），你来帮忙计算一下这个陀螺的体积，列式正确的是（    ）。 A．3.14×6×10 B．3.14×（6÷2）2×10＋3.14×（6÷2）2 C．3.14×（6÷2）2×7＋×3.14×（6÷2）2×（10－7） 【答案】C 【分析】由图可知，这个陀螺由圆柱和圆锥两部分组成，它们的底面直径都是６厘米，圆柱的高是７厘米，圆柱和圆锥的总高度是10厘米，则圆锥的高是（10－7）厘米，“”“”把题目中的数据代入公式计算，最后求出圆柱和圆锥的体积之和，据此解答。 【详解】圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×7 ＝3.14×32×7 ＝3.14×9×7 ＝28.26×7 ＝197.82（立方厘米） 圆锥的体积：×3.14×（6÷2）2×（10－7） ＝×3.14×32×3 ＝×3.14×9×3 ＝×3.14×（9×3） ＝×3.14×27 ＝×27×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（立方厘米） 陀螺的体积：197.82＋28.26＝226.08（立方厘米） 所以，这个陀螺的体积是226.08立方厘米，列式正确的是3.14×（6÷2）2×7＋×3.14×（6÷2）2×（10－7）。 故答案为：C 69．计算下面模具的体积。（单位：厘米） 【答案】30140立方厘米 【分析】根据题意，这个模具由一个正方体和一个圆柱组合而成，先分别计算正方体的体积和圆柱的体积，再将两者的体积相加，即可得到模具的总体积，据此解答。 【详解】正方体体积＝30×30×30＝900×30＝27000（立方厘米） 圆柱体积＝3.14×（20÷2）2×10＝3.14×102×10＝3140（立方厘米） 模具总体积＝27000＋3140＝30140（立方厘米） 70．求下面立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】（1）157立方厘米 （2）635.5立方厘米 【分析】（1）先根据半径为直径的一半，求出内圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式：（其中是底面半径，是高），求出外圆柱的体积和内圆柱的体积，空心圆柱的体积等于外圆柱的体积减去内圆柱的体积，即可求出空心圆柱的体积。 （2）该组合体由长方体和圆锥组成，根据长方体的体积公式：（其中是长，是宽，是高），代入数值即可求出长方体的体积，再根据圆锥的体积公式：（其中是底面半径，是高），代入数值即可求出圆锥的体积，组合体的体积为长方体的体积加上圆锥的体积，即可求出组合体的体积。 【详解】（1）内圆柱的半径：（厘米），外圆柱的半径：2＋1＝3（厘米） 内圆柱体积： ＝125.6（立方厘米） 外圆柱的体积： （立方厘米） 空心圆柱的体积：（立方厘米） （2）长方体的体积： （立方厘米） 圆锥的半径：（厘米） 圆锥体积： ＝235.5（立方厘米） 组合体的体积： 400＋235.5＝635.5（立方厘米） 71．四边形ABCD是一个直角梯形，以AB所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到一个立体图形，求这个立体图形的体积？ 【答案】113.04立方厘米 【分析】旋转后得到的立体图形是由一个圆柱和一个圆锥组成的。圆柱的底面半径是BC的长度（3厘米），高是CD的长度（3厘米）。圆锥的底面半径也是BC的长度（3厘米），高是AB－CD的长度（6－3＝3厘米）。所以圆柱和圆锥的等底等高，在圆柱和圆锥的等底等高时圆锥的体积是圆柱体积的，根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径3厘米，高3厘米代入公式计算得出圆柱的体积，再乘得出圆锥的体积。把两者体积相加即可得出旋转后立体图形的体积。 【详解】3.14×32×3＝3.14×9×3＝84.78（立方厘米） 84.78×＝28.26（立方厘米） 84.78＋28.26＝113.04（立方厘米） 答：立体图形的体积是113.04立方厘米。 72．今年李伯伯家的小麦喜获丰收，下是其中一囤小麦，上面是圆锥形，下面是圆柱形。已知每立方米小麦约重700千克，这囤小麦约重多少千克？（得数保留整千克） 【答案】3737千克 【分析】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，分别代入数据计算再把圆柱体积和圆锥体积相加可得小麦体积，再乘700，得数采用“四舍五入法”保留整数即可。 【详解】 （立方米） （千克） 答：这囤小麦约重3737千克。 73．2023年5月30日，我国长征二号运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 【答案】（1）18.84立方分米 （2）31.4平方分米 【分析】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积底面积高，圆锥的体积底面积高，再相加，即可解答； （2）根据圆柱的侧面积底面周长高，列式解答即可。 【详解】（1） （立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 （2） （平方分米） 答：需要31.4平方分米的彩纸。 考点八 等积变形 74．如图是一个高为18厘米的密闭容器，乐乐将容器倒过来后，水面高度是( )厘米。 【答案】6厘米 【分析】由图可知，圆锥的高为6厘米，圆柱和圆锥等底。正放时，圆锥部分水的体积，倒过来后变为圆柱部分，因为等底等高圆柱体积是圆锥的3倍，所以圆锥高6厘米的水，在圆柱中高度为（6×）厘米。正放时，容器下部是圆锥，高6厘米，上部是圆柱，水的高度到10厘米，即圆柱部分水高（10 – 6）厘米。最后将两部分加起来就是水面高度。 【详解】　10－6＋6× ＝10－6＋2 ＝6（厘米） 答：水面高度是6厘米。 75．“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。如图运用了“等积变形”这一思想方法的有（    ）。 A．①③ B．①②③ C．①②③④ 【答案】C 【分析】①水面上升的体积就是正方体的体积，排水法求正方体的体积，就是将正方体体积“等积变形”成圆柱体积； ②将平行四边形转化成长方形，相当于将平行四边形的面积“等积变形”成长方形面积，长方形的面积＝平行四边形面积，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出平行四边形面积＝底×高； ③将圆锥形沙堆平铺在长方体的沙坑中，沙子的体积不变，相当于将圆锥体积“等积变形”成长方体体积； ④将圆切拼成近似的平行四边形，相当于将圆的面积“等积变形”成平行四边形面积，平行四边形面积＝圆的面积，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，根据平行四边形面积＝底×高，可以推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】根据分析，运用了“等积变形”这一思想方法的有①②③④。 故答案为：C 76．如图一个封闭的圆柱圆锥组合体，里面盛有一定量的水。如果把这个组合体倒过来，下面是圆柱上面是圆锥，求此时水的高度，算式错误的是（    ）。 A．12÷3×6 B．12÷3＋2 C．（2×3＋12）÷3 D．（62π×12÷3＋62π×2）÷62π 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；把这个组合体倒过来，里面水的体积不变，圆锥部分水的体积变为对应高度的圆柱的体积；圆锥的底面积等于圆柱的底面积，则圆柱的高＝圆锥的高÷3；据此求出圆柱的高，再加上2厘米，求出组合体倒过来后，圆柱的高，再计算各个选项的结果，和圆柱的高进行比较，即可解答。 【详解】水的高度： 12÷3＋2 ＝4＋2 ＝6（cm） A．12÷3×6 ＝4×6 ＝24（cm） 算式错误，符合题意。 B．12÷3＋2 ＝4＋2 ＝6（cm） 算式正确，不符合题意。 C．（2×3＋12）÷3 ＝（6＋12）÷2 ＝18÷3 ＝6（cm） 算式正确，不符合题意。 D． （62π×12÷3＋62π×2）÷62π ＝（744π÷3＋124π）÷62π ＝（248π＋124π）÷62π ＝372π÷62π ＝6（cm） 算式正确，不符合题意。 一个封闭的圆柱圆锥组合体，里面盛有一定量的水。如果把这个组合体倒过来，下面是圆柱上面是圆锥，求此时水的高度，算式错误的是12÷3×6。 故答案为：A 77．如图，甲（底面直径8厘米），乙（底面直径10厘米），两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是（    ）。 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断 【答案】A 【分析】由题意可知，两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，即原来水面高度相同，要比较后来甲乙两个容器中的水面高度，只要比较两个圆柱形容器中上升部分水的高度即可； 由于是分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出），所以两个圆柱形容器中上升部分水的体积都等于体积相同的铁球的体积，即两个圆柱形容器中上升部分水的体积是相等的，又因为圆柱的体积=底面积×高，体积一定时则底面积与高成反比例，已知甲底面直径8厘米，乙底面直径10厘米，即甲的底面积小于乙的底面积，则甲升高的高度要大于乙升高的高度，所以后来甲容器中的水面高。 【详解】圆柱的体积底面积高，体积一定时则底面积与高成反比例，已知甲底面直径8厘米，乙底面直径10厘米，即甲的底面积小于乙的底面积，则甲升高的高度要大于乙升高的高度，即甲容器中的水面高。 故答案为：A 78．一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4毫升。当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内酸奶的体积是多少立方厘米？ 【答案】25.92立方厘米 【分析】无论正放还是倒放，瓶子的容积以及瓶内酸奶的体积是不变的，所以正放和倒放时瓶内空余部分是相等的，所以奶瓶容积等于一个以奶瓶底面为底，高为8＋2＝10厘米的圆柱形容器的容积； 已知容积和高，求圆柱形容器的底面积：用容积÷高＝底面积求解； 再根据底面积×酸奶高度＝酸奶体积，即可求得瓶内酸奶体积。 【详解】根据分析： 32.4毫升＝32.4立方厘米 奶瓶底面积： 32.4÷（8＋2） ＝32.4÷10 ＝3.24（平方厘米） 酸奶体积： 3.24×8＝25.92（立方厘米） 答：瓶内酸奶的体积是25.92立方厘米。 【点睛】本题的难点在于找到正放和倒放时空余部分是相等的，将整个奶瓶容积转化为底面积不变，高为10厘米的圆柱体容积。 79．一个圆锥形沙堆，底面积是18.84平方米，高1.5米。用这堆沙铺一条宽4米、厚2厘米的路，能铺多长？ 【答案】117.75米 【分析】先利用“”求出圆锥形沙堆的体积，再把这条路看作一个长方体，长方体的体积等于沙堆的体积，“”把数据代入公式计算，注意单位的换算，据此解答。 【详解】2厘米＝0.02米 ×18.84×1.5÷4÷0.02 ＝6.28×1.5÷4÷0.02 ＝9.42÷4÷0.02 ＝2.355÷0.02 ＝117.75（米） 答：能铺117.75米长。 80．如下图，一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米，酒瓶里有酒深10厘米，把酒瓶盖拧紧后倒置（瓶口向下），这时酒深20厘米。（单位：厘米） （1）酒瓶里面酒的体积是酒瓶容积的百分之几？ （2）把这些酒倒入底面直径是4厘米的圆锥形酒杯里，正好倒满20杯，圆锥形酒杯的高是多少厘米？（酒杯的厚度忽略不计） 【答案】（1）50% （2）6厘米 【分析】（1）根据酒瓶正放或倒放时，空气的体积是一样的，即可将正放时的空气部分，替换成倒放时的空气部分，即10厘米高的圆柱，则整个容器，可以看成是一个底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱，其中酒占10厘米，即可算出酒的体积占酒瓶的百分之几。 （2）先计算出酒的体积，然后除以20，即可得出这个圆锥形酒杯一杯的容积。结合圆锥的体积公式：，即可得出酒杯的高度。 【详解】（1）30－20＝10（厘米） 10÷（10＋10）＝50% 答：酒瓶里面酒的体积是酒瓶容积的50%。 （2）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4÷20＝25.12（立方厘米） 4÷2＝2（厘米） 25.12×3÷（3.14×22） ＝75.36÷12.56 ＝6（厘米） 答：圆锥形酒杯的高是6厘米。 【点睛】第一题找到前后两种摆放，空气体积相同，将不规则的部分进行等积转化，转化成规则的圆柱体，是解决此题的关键，同时，需要熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（山东专用） 专题19：圆柱和圆锥 考点目录 考点一 圆柱和圆锥的认识 1 考点二 圆柱的展开图 2 考点三 圆柱的表面积和侧面积 3 考点四 圆柱的体积 5 考点五 圆锥的体积 10 考点六 圆柱和圆锥体积的关系 12 考点七 组合体的体积 15 考点八 等积变形 16 考点一 圆柱和圆锥的认识 1．一个圆柱的底面半径是5厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是( )厘米。 2．图中圆柱蛋糕盒的底面半径是10cm，高是15cm。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带( )cm。（打结处长20cm） 3．如图是制作一个圆柱形油桶的资料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，则如图阴影长方形的宽为( )分米。    4．如图，将一个圆柱沿着高切成两部分，切完后的截面形状是（    ）。 A．圆 B．长方形 C．梯形 D．三角形 5．用一张正方形纸卷成一个圆柱形纸筒，这个圆柱形纸筒的底面直径和高的比是（    ）。 A． B． C． 6．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位；厘米） A．d＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6 考点二 圆柱的展开图 7．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面周长是31.4分米，则这个圆柱底面直径和高的比是( )。 8．把一个圆柱形罐头盒的侧面包装纸展开，得到一个正方形，这个圆柱形罐头盒的底面半径是5厘米，那么它的高是( )厘米。 9．下面四幅图中，一定不可能是圆柱侧面展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 10．下面（    ）图形是圆柱的展开图。 A． B． C． 11．如图中，剪下的两个圆形和一个长方形纸片刚好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计，单位：dm）的是（    ）。 A． B． C． D． 考点三 圆柱的表面积和侧面积 12．一个刷油漆的滚筒形状是圆柱形（如图所示），长20厘米，底面直径为8 厘米，滚筒滚动一周能刷漆的面积是( )平方厘米。 13．如图，把圆柱切开拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28m，高是3m。这个圆柱的底面半径是( )m，侧面积是( )m2。 14．乐乐做了一个笔筒（下图），他想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，你帮忙计算需要用多少彩纸，列式为( )。（不计算） 15．把圆柱的直径扩大到原来的5倍，高不变，侧面积扩大到原来的( )倍。 16．一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一个鱼缸，至少需要( )平方米的钢化玻璃。 17．徐工集团生产的一种压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮滚动一周，压路的面积是( )平方米。 18．乐乐要给一个圆柱形水杯做一个布套，防止烫手。请问需要布料的面积是（    ）。 A．圆柱的侧面积 B．圆柱的表面积 C．圆柱的侧面积＋1个底面积 19．一个圆柱形的通风管，底面半径是5厘米，通风管长20厘米，制作该通风管需要铁皮（    ）平方厘米。 A．50π B．200π C．225π D．250π 20．如图，用一张长方形的纸沿着长和宽可以卷成不同的圆柱（接缝处不重合）。圆柱A的侧面积（    ）圆柱B的侧面积。 A．大于 B．等于 C．小于 21．下图是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法。甲切分后，表面积比原来增加（    ）；乙切分后。表面积比原来增加（    ）。 A．；2 B．2；4 C．2；2 D．；4 22．如图，把底面半径为r，高为h的圆柱沿着它的高切成若干等份后，那么这个近似长方体的几何体表面积比原来圆柱的表面积增加了（    ）。 A．2πr2h B．2πr2 C．2πrh D．2rh 考点四 圆柱的体积 23．如图，一个立体图形从上面看到的是图形，从正面看到的是图形，这个立体图形的体积是( )cm3。（每个小正方形的边长看作1cm） 24．两个同样的圆柱拼成了一个高为20厘米的大圆柱，这时表面积减少了16平方厘米，原来每个小圆柱的体积是( )立方厘米。 25．把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。 26．解决问题。 我国是核桃生产大国，核桃油具有保健作用。一个圆柱形的油桶，从里面量底面直径是4分米，高3分米，做这个油桶至少要用( )平方分米的铁皮；如果1升核桃油重0.92千克，那么这个油桶最多能装( )千克核桃油（保留两位小数，下同）。核桃仁出油率约63%，要榨出这些核桃油，大约需要( )千克核桃仁。 27．阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中他自己最为满意的是“圆柱容球”定理。如图，把一个球放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，图中球的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 28．如图一个圆柱形粮囤，请你计算这个粮囤的体积是( )立方米；按每立方米稻谷重500千克计算，这个粮囤能装稻谷约( )千克。 29．在下面的4个空容器中，分别注入60mL的水（容器壁厚度忽略不计），水位最高的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． D． 30．下面（    ）杯中的饮料最多。（单位：cm） A． B． C． 31．奇思在计算一个圆柱的体积时，错将圆柱的直径当成了半径进行计算，得到的结果是25.12cm3，正确的结果应该是（    ）cm3。 A．6.28 B．12.56 C．50.24 32．如图是一个圆柱形水杯，沿着虚线把侧面包装纸剪开，展开后得到一个面积为25.12平方分米的平行四边形，那么这个水杯的体积是（    ）立方分米。 A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．100.48 33．如下图，把圆柱的底面平均分成16份切开后，拼成近似的长方体。（    ）发生了变化。 A．高 B．底面积 C．体积 D．表面积 34．探究圆柱的体积经历了怎样的过程？（    ） A．转化图形——推导公式——寻找关系 B．转化图形——寻找关系——推导公式 C．推导公式——转化图形——寻找关系 D．推导公式——寻找关系——转化图形 35．如图，这个长方形的长是3cm，宽是2cm，分别以长和宽所在的直线为轴旋转一周得到两个圆柱，这两个圆柱（    ）一样。 A．体积 B．表面积 C．侧面积 36．一个破损的圆柱形水桶（如图）。从里面量得底面直径为4分米，从外面量得底面直径为4.3分米，这个水桶最多能盛水多少升？要解决这个问题所用到的信息是（    ）。 A．d＝4.3分米，h＝3分米 B．d＝4.3分米，h＝6分米 C．d＝4分米，h＝3分米 D．d＝4分米，h＝6分米 37．刘小薇在研究圆柱的体积时，将圆柱体模型切拼成一个近似的长方体，她发现如果将这个长方体“躺倒”放（如下图），底面就是圆柱侧面的一半，高就是圆柱的半径，因此她得出一个结论： 圆柱的体积＝侧面积的一半×半径 现有一个圆柱，侧面积是37.68平方厘米，体积是37.68立方厘米，这个圆柱的高是多少厘米？（π取3.14） 38．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子高30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（单位：厘米） 39．有块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？ 40．羽毛球的羽毛顶端围成的圆形直径为6厘米。3个同样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高14厘米，5个这样的羽毛球紧紧摞好叠放起来高19厘米（如图1）。商家要把10个这样的羽毛球摞好装在一个圆柱形的包装盒内（如图2）。 （1）这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒的厚度） （2）这个包装盒所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝） （3）这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？ 41．已知冰融化成水后，体积会减少，现有一块314立方厘米的冰，经过一段时间后，全部融化成水。 （1）这块冰融化成水后，水的体积是多少立方厘米？ （2）一张长方形铁皮如图所示，把图中阴影部分剪下，刚好做成一个带盖的圆柱形铁桶（接缝忽略不计），底面圆的直径为6厘米。现将问题（1）的水全部倒入这个圆柱形铁桶中，请问是否能全部容纳？（π取3.14） 42．园林工人在白浪河湿地道路一侧安装栅栏，定制了100个大小相同的圆柱形木块（π取3）。 （1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆（下底面不用刷漆），需要刷漆的面积是多少平方分米？ （2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的木料？（损耗忽略不计） （3）将这些木块装箱运送，箱子的形状是一个正方体，从里面量棱长为8分米，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？ 考点五 圆锥的体积 43．如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深( )cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是( )cm。 44．如图中的等腰三角形绕它的高旋转一周，所得到的立体图形的体积是( )cm3。 45．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子漏入下面空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约( )厘米高的沙子。 46．一个圆锥的底面积是12m2，高是3m，它的体积是( )m3。 47．我们常说“点动成线，线动成面，面动成体”。一条线段绕一个端点旋转一周，所形成的平面图形是( )。一个直角三角形（如图）绕直角边所在直线旋转一周后得到的几何体是( )，它的体积是( )cm3或( )cm3。 48．将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（    ）。 A． B． C． 49．工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥（如下图）这堆沙子的体积大约是（    ）立方米。 A．12.56 B．6.28 C．9.42 50．把一个圆柱形木块削成最大的圆锥后，体积减少了4.8立方分米，圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．2.4 B．1.6 C．7.2 D．9.6 51．欢欢一家到餐馆吃饭，点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌。”欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏，两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺，欢欢家点的菜全部上桌最多需要多少分钟？（得数保留整数） 52．乐乐在数学实践活动中做了一个沙漏。如图，圆锥形容器（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方体木盒中，若沙子漏完了，那么在长方体木盒中会平铺上大约多少厘米高的沙子？（n取3计算） 53．在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有水，水面高12厘米，正好能完全浸没一个底面直径是12厘米，高是8厘米的圆锥形铁块，（如图所示），现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 考点六 圆柱和圆锥体积的关系 54．如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为( )厘米。 55．一个圆柱和一个圆锥的体积相等。高也相等。若圆柱的底面积是6.28平方厘米，则圆锥的底面积是( )平方厘米。 56．一个圆柱和圆锥的底面半径和高分别相等，已知圆锥体积比圆柱的体积少16立方米，圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积比圆柱的体积少( )（填分数）。 57．如图，已知，如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多可以倒满( )杯。（容器厚度均忽略不计） 58．一个圆柱形木料底面半径是2分米，高是90厘米，把它削成两个相对的，且高相等的圆锥（如图），底面积和原来的圆柱底面积相等，削去部分的体积是( )立方分米。 59．有两个玻璃容器（如图）。在圆柱容器里注满水，倒入空的圆锥容器里，能倒满( )杯。 60．如图，两个完全相同的圆柱体量杯中分别盛有250mL水。将等底等高的圆柱体与圆锥体零件分别放入这两个量杯中，这时甲杯的水面刻度如下图所示，则乙杯的水面刻度应是（    ）。 A．300mL B．200mL C．350mL D．375mL 61．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积的和是60cm3，圆锥的体积是（    ）cm3。 A．15 B．20 C．40 D．45 62．一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（    ）水。 A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升 63．下面的圆锥与圆柱（    ）的体积相等。 A． B． C． D． 64．一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？ 65．如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 66．一个密封容器（如图），它的下面是圆柱、上面是圆锥。圆柱的高是10厘米，底面直径是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？ 67．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？ 考点七 组合体的体积 68．手工社团的同学用一块圆木制作成一个陀螺（如图），你来帮忙计算一下这个陀螺的体积，列式正确的是（    ）。 A．3.14×6×10 B．3.14×（6÷2）2×10＋3.14×（6÷2）2 C．3.14×（6÷2）2×7＋×3.14×（6÷2）2×（10－7） 69．计算下面模具的体积。（单位：厘米） 70．求下面立体图形的体积。（单位：厘米） 71．四边形ABCD是一个直角梯形，以AB所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到一个立体图形，求这个立体图形的体积？ 72．今年李伯伯家的小麦喜获丰收，下是其中一囤小麦，上面是圆锥形，下面是圆柱形。已知每立方米小麦约重700千克，这囤小麦约重多少千克？（得数保留整千克） 73．2023年5月30日，我国长征二号运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。 （1）这个整流罩模型的体积是多少？ （2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计） 考点八 等积变形 74．如图是一个高为18厘米的密闭容器，乐乐将容器倒过来后，水面高度是( )厘米。 75．“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。如图运用了“等积变形”这一思想方法的有（    ）。 A．①③ B．①②③ C．①②③④ 76．如图一个封闭的圆柱圆锥组合体，里面盛有一定量的水。如果把这个组合体倒过来，下面是圆柱上面是圆锥，求此时水的高度，算式错误的是（    ）。 A．12÷3×6 B．12÷3＋2 C． （2×3＋12）÷3 D． D．（62π×12÷3＋62π×2）÷62π 77．如图，甲（底面直径8厘米），乙（底面直径10厘米），两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是（    ）。 A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断 78．一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4毫升。当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内酸奶的体积是多少立方厘米？ 79．一个圆锥形沙堆，底面积是18.84平方米，高1.5米。用这堆沙铺一条宽4米、厚2厘米的路，能铺多长？ 80．如下图，一个酒瓶里面深30厘米，底面直径是8厘米，酒瓶里有酒深10厘米，把酒瓶盖拧紧后倒置（瓶口向下），这时酒深20厘米。（单位：厘米） （1）酒瓶里面酒的体积是酒瓶容积的百分之几？ （2）把这些酒倒入底面直径是4厘米的圆锥形酒杯里，正好倒满20杯，圆锥形酒杯的高是多少厘米？（酒杯的厚度忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $