专题18：长方体和正方体（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（山东专用）

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（山东专用） 专题18：长方体和正方体 考点目录 考点一 观察物体 1 考点二 长方体和正方体的认识 3 考点三 长方体和正方体的展开图 4 考点四 长方体和正方体的表面积 5 考点五 长方体和正方体的体积 7 考点六 不规则物体的体积 10 考点一 观察物体 1．在一张桌子上放着几叠碗，下面三幅图是小明分别从上面、前面、右面观察所得到的图形，那么桌子上一共放着( )只碗。    【答案】10 【分析】根据从上面看的图形可知，桌子上放着3叠碗。结合从前面和右面看到的图形，可知这3叠碗分别有2个、4个、4个。据此利用加法，求出桌子上一共有几个碗即可。 【详解】2＋4＋4＝10（个） 所以，这张桌子上一共放着10个碗。 【点睛】本题考查了观察物体，有一定空间观念是解题的关键。 2．一些小正方体摆在水平桌面上，从前面和右面看到的形状均为，则最少需要小正方体( )个。（提示：可考虑只有棱接触的情况） 【答案】4 【分析】一些小正方体摆在水平桌面上，从前面和右面看到的形状均为，下面三个可能交错排列，据此可知只需4个即可。 【详解】根据分析可知：下面三个正方体交错排列时，从前面和右面看到的形状均，最少需要小正方体4个。 【点睛】本题考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、右面观察到的简单几何体的平面图形。 3．用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要（    ）个小立方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】 从上面看到的形状是，可知底层有4个小正方体，从左面看到的形状是，可知有2层，上层最少1个小正方体，据此解答即可。 【详解】4＋1＝5（个） 则最少需要5个小立方体。 故答案为：B 4．下面四个几何体都是由5个棱长为1cm的小正方体搭建而成的，若从左面看四个几何体，则看到的图形与其它三个不同的几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照题意，分别观察出各几何体从左面看是什么形状，再把观察到的平面图形进行判断，据此选择即可。 【详解】A．从左面看到的是； B．从左面看到的是； C．从左面看到的是； D．从左面看到的是。 从左面看到的图形B、C、D相同，与其它三个不同的是A。 故答案为：A 5．下面的物体是由6个小正方体搭成的。如果从上面观察，看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从上面观察物体时，看到的是物体的俯视图，即从上往下看所呈现的平面图形，与选项对比，选出正确答案即可。 【详解】 这个由6个小正方体搭成的物体，从上面看，能看到两行，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形左齐 ，所以从上面观察，看到的形状是。 故答案为：C 6．由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形可能是下面的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】 根据观察物体的方法，从正面看到的形状是，其中只有从左面看到的形状是，据此解答即可。 【详解】从正面、左面看到的形状如下图： A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； 故答案为：B 7．画出从前面、上面和左面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【分析】观察图形可知： 从前面能看到4个相同的正方形，分两层，上层1个，居左，下层3个； 从上面能看到4个相同的正方形，分两层，上层3个，下层1个，右齐； 从左面能看到3个相同的正方形，分两层，上层1个，左齐，下层2个； 据此进行作图即可。 【详解】如图： 8．在平整的地面上，由11个相同的小立方块搭成的几何体，如图所示。 （1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图； （2）若你手头还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小立方块。 【答案】（1）见详解 （2）3 【分析】（1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，下对齐；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，上对齐；主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2，下对齐。据此可画出图形； （2）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放1个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体。 【详解】（1）如图： （2）1＋2＝3（个） 所以如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块。 考点二 长方体和正方体的认识 9．小轩用一根长56厘米的铁丝制作了一个长、宽、高的比是3∶2∶2的长方体，这个长方体的长是( )厘米，它有( )个面的形状是正方形。 【答案】 6 2 【分析】铁丝的长度就是长方体框架的棱长和，用棱长和除以4即可求出长宽高的和；用长宽高的和除以长宽高的份数和即可求出每份的长度，用每份的长度乘长宽高的份数即可分别求出长宽高的长度。最后观察宽和高的份数相同，可知宽和高长度相等，因此这个长方体有2个面的形状是正方形。 【详解】长、宽、高的和：56÷4＝14（厘米） 总份数：3＋2＋2＝7（份） 每份长度：14÷7＝2（厘米） 长：3×2＝6（厘米） 宽和高均为 2×2＝4（厘米） 宽与高相等，所以有 2 个面是正方形。 10．一个长方体，长∶宽∶高，如果长方体的宽是10厘米，要想用铁丝围成一个长方体，共需要铁丝( )厘米。 【答案】112 【分析】已知长∶宽∶高＝6∶5∶3，用宽的长度÷宽对应的份数求出1份的长度，再分别用长、高对应的份数乘1份的长度，求出长和高，最后根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝ （长＋宽＋高）×4，代入长、宽、高的数值求出需要的铁丝总长度。 【详解】1份长度：10÷5＝2（厘米） 长：6×2＝12（厘米） 高：3×2＝6（厘米） 铁丝总长：（12＋10＋6）×4 ＝28×4 ＝112（厘米） 要想用铁丝围成一个长方体，共需要铁丝112厘米。 11．用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是。这个长方体的长是( )，宽是( )，高是宽的( )。 【答案】 15cm 10cm 50 【分析】长方体有12条棱，可分为4组长、宽、高，因此先用铁丝总长除以4，得到一组长、宽、高的和。再根据长、宽、高的比是3∶2∶1，把这个和除以总份数求出一份的长度，然后再用长、宽、高所占的份数乘一份的长度得到它们的长度。最后，用高除以宽并化成百分数，得到高是宽的百分之几。 【详解】120÷4＝30（cm） 3＋2＋1＝6（份） 30÷6＝5（cm） 长：3×5＝15（cm） 宽：2×5＝10（cm） 高：1×5＝5（cm） 5÷10×100% ＝0.5×100% ＝50% 所以，这个长方体的长是15cm，宽是10cm，高是宽的50%。 12．用一根长8米的铝条给一个长方体灯箱做框架。灯箱底面是边长50厘米的正方形，灯箱的高是( )厘米。 【答案】100 【分析】分析题目，先根据1米＝100厘米把8米换算成厘米，再根据灯箱底面是边长50厘米的正方形可知长方体的长和宽都是50厘米，根据长方体的棱长总和公式可知：长方体的长＋宽＋高＝棱长总和÷4，据此用除法求出长＋宽＋高，最后减去长和宽即可得到长方体的高。 【详解】8米＝800厘米 800÷4－50－50 ＝200－50－50 ＝150－50 ＝100（厘米） 用一根长8米的铝条给一个长方体灯箱做框架。灯箱底面是边长50厘米的正方形，灯箱的高是100厘米。 13．王老师用一根48厘米长的铁丝做一个高6厘米的长方体模型，能做成（    ）种不同的长方体。（长、宽均为整厘米数） A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，长宽高的和－高＝长＋宽，据此列举出所有可能的长和宽即可。 【详解】48÷4＝12（厘米） 12－6＝6（厘米） 6＝5＋1＝4＋2＝3＋3 ①长5厘米，宽1厘米，②长4厘米，宽2厘米，③长和宽都是3厘米。 能做成3种不同的长方体。 14．用铁丝做一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体框架。现在有200厘米长的铁丝，够用吗？（    ）。 A．够用 B．不够用 C．无法判断 【答案】A 【分析】用铁丝做长方体框架，铁丝的长度要大于等于长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出结果和铁丝的长度进行比较即可。 【详解】（20＋15＋10）×4 ＝45×4 ＝180（厘米） 180＜200，够用 故答案为：A 15．第一小组的四个同学搭建长方体框架，每人手里都有12根小棒。（如图，单位：cm） 下面是四个同学搭建过程中还未完成的作品，如果用他们自己手中剩余的小棒继续搭建长方体，一定不能搭建成功的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方体的特征，有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等，已知5cm小棒有4根，9cm小棒有4根，12cm小棒有4根，所以可以把任意一组小棒看作长方体的长或宽或高进行搭建。 【详解】A．该图形把12cm看作长，9cm看作宽，5cm看作高，符合长方体棱的特征，可以搭建成功。 B．该图形把12cm看作长，5cm看作宽，9cm看作高，符合长方体棱的特征，可以搭建成功。 C．如按此图形搭建，则需要9cm小棒8条，9cm的棱数量超过了4条，不符合要求，一定不能搭建成功。 D．该图形把9cm看作长，5cm看作宽，12cm看作高，符合长方体棱的特征，可以搭建成功。 一定不能搭建成功的是选项C中的。 故答案为：C 16．一个长方体物品的长、宽、高如图所示，这个物品可能是（    ）。 A．铅笔盒 B．电视机 C．数学书 【答案】C 【分析】由图可知，这个物品的长为20cm，宽为12cm，高为5cm。据此结合生活实际分析各选项，进而得出符合题意的答案。 【详解】A．铅笔盒的长度一般在15cm左右，宽度在7cm左右，高度在3cm左右，题中长方体的宽度为12cm，比一般铅笔盒宽，所以不太可能是铅笔盒。 B．电视机的尺寸通常较大，长、宽、高一般以几十厘米甚至一米以上来计量，题中长方体的长20cm、宽12cm、高5cm，尺寸过小，不符合电视机的实际大小，所以不可能是电视机。 C．数学书的长度大约20cm，宽度大约12cm，高度大约5cm左右，与题中长方体的长、宽、高较为相符。 所以这个物品可能是数学书。 故答案为：C 17．一只蚂蚁，沿一个长宽高分别为10cm、8cm、5cm的长方体木块的棱爬行。如果8个顶点都要经过，那么这只蚂蚁最短的爬行路程是(    )cm。 A．92 B．56 C．49 D．46 【答案】D 【分析】长方体有12条棱，8个顶点。一只蚂蚁沿长方体木块的棱爬行，8个顶点都要经过，要想爬行路程最短，就不要爬重复的路线，尽量爬较短的棱。沿着长方体的一个面的棱爬行，只要爬3条棱就可经过4个顶点，这3条棱最短是5＋5＋8＝18cm，这个面即左（或右）面。因此这一只蚂蚁可以沿长方体木块右面的一个顶点开始爬3条棱即18cm，再经过一条长（10cm）爬到左面，再爬3条棱即18cm，就是最短路程。 【详解】根据分析作最短的爬行路线图如下： 5×4＋8×2＋10 ＝20＋16＋10 ＝46（cm） 那么这只蚂蚁最短的爬行路程是46cm。 故答案为：D 18．佳慧玩具店新进一批棱长8厘米的正方体积木，为了便于库存管理，店员准备把这些积木存放到长48厘米、宽24厘米、高16厘米的长方体收纳箱里，每个收纳箱最多能存放多少块积木？ 【答案】36块 【分析】用长方体收纳箱的长48厘米÷棱长8厘米＝长方体收纳箱的长能放多少块积木； 用长方体收纳箱的宽24厘米÷棱长8厘米＝长方体收纳箱的宽能放多少块积木； 用长方体收纳箱的高16厘米÷棱长8厘米＝长方体收纳箱的高能放多少块积木； 最后用乘法求出这个收纳箱最多能存放多少块积木。 【详解】（48÷8）×（24÷8）×（16÷8） ＝6×3×2 ＝18×2 ＝36（块） 答：每个收纳箱最多能存放36块积木。 19．图图妈妈的生日马上到了，图图特意给妈妈挑选了礼物（如图），给下面礼品盒捆丝带，打结处需35厘米，一共要多长丝带？ 【答案】215厘米 【分析】这道题需结合图中礼品盒上捆丝带的方法，数出长、宽、高各自的条数：长有2条，宽有2条，高有4条，结合长20厘米、宽20厘米、高25厘米，分别计算2条长、2条宽、4条高的长度后再求和，最后再加上打结处的长度即可，据此解答。 【详解】根据分析： 2条长：（厘米） 2条宽：（厘米） 4条高：（厘米） 丝带长： （厘米） 答：一共要215厘米长的丝带。 考点三 长方体和正方体的展开图 20．小青将如图折成一个正方体后，数字“5”对面的数字是( )。 【答案】6 【分析】由图可知，正方体展开图属于“1－4－1”型，折成正方体后同行或同列隔一个面的两个数字相对，数字1对面是数字3；数字2对面是数字4；数字5对面是数字6。 【详解】数字“5”对面的数字是6。 21．把按虚线折起来，得到一个，一的对面是( )。 【答案】子 【分析】根据正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形。根据这一特点可以确定相对的面。 【详解】由分析可得： 把按虚线折起来，得到一个，一的对面是（子）。 22．如图是一个长方体的展开图，现在要将它还原成长方体。（长方体上所有字母露在外面） (1)如果C面在下面，那么( )面在上面。 (2)如果A面在前面，从右面看到的是B面，那么( )面在上面。 【答案】(1)F (2)F 【分析】（1）根据长方体特征，相对的面完全一样，C面与F面完全一样； （2）A面和E面相对；B面和D面相对；C面和F面相对。已知A面在前面，其相对面E面在后面；右面是B面，其相对面D面在左面；此时剩余的面是C面和F面，结合展开图的位置A面连接B面，A面在前面B面在右面时，F面会在上面。 【详解】（1）如果C面在下面，那么F面在上面。 （2）如果A面在前面，从右面看到的是B面，那么F面在上面。 23．将下面的展开图围成正方体后，春对( )，暮鼓对( )。 【答案】 夏 晨钟 【分析】根据正方体展开图的类型，属于2－3－1型，折叠成正方体后，夏面和春面是相对的两个面，秋面和冬面是相对的两个面，晨钟面和暮鼓面是相对的两个面；据此解答。 【详解】根据分析：围成正方体后，春对夏，暮鼓对晨钟。 24．下图是长方体的展开图，原长方体中，与“前”面相对的面是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】长方体相对的两个面是完全相同的。 【详解】与“前”面相对的面是②。 25．将纸盒（    ）沿着边剪开后，可以得到下面的图形。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，展开图由4个竖向排列的长方形（上下堆叠）和两侧的小正方形组成，这说明长方体的高度方向是由这4个长方形的长边构成的，整体呈现竖高、瘦长的形态；据此分析各个选项。 【详解】A．是一个矮胖的长方体，长宽接近，不符合题意； B．是正方体，6个面都一样大，不符合题意； C．是扁长型长方体，长度远大于高度，是 “躺平” 的形态，不符合题意； D．竖高型长方体，高度远大于长宽，整体瘦长，符合题意。 所以将纸盒沿着边剪开后，可以得到该图形。 26．用折成一个，与“前”相对的面是（    ）。 A．①号面 B．②号面 C．③号面 D．④号面 【答案】B 【分析】通过观察可知，在长方体的6个面中，相对的面大小形状完全相同，且相对的面的各边不相邻。据此解答。 【详解】根据分析可知： 前面与②号面相对，①号面与③号面相对，④号面与⑤号面相对。所以，与“前”相对的面是②号面。 27．下面图形不能折成长方体的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】长方体展开图共有4种形式：“1-4-1”型、“2-3-1”型、“3-3”型、“2-2-2”型。长方体展开图是六个长方形（有可能相对的两个面是正方形），相对的面形状和大小一致，可折成长方体。 【详解】A．相对的面形状和大小一致，可折成长方体 B．相对的面形状和大小一致，可折成长方体。 C．折叠时会出现面重叠，无法折成完整的长方体， 不能折成长方体的是。 考点四 长方体和正方体的表面积 28．将3个棱长都是acm的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比拼前3个正方体的表面积之和减少了( )cm2。 【答案】4a2 【分析】从图中可知，3个相同的正方体拼成一个长方体，表面积会减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。 【详解】a×a×4＝4a2（cm2） 【点睛】本题考查立体图形的拼接，明确3个相同的正方体拼成一个大长方体时，表面积会减少正方体4个面的面积。 29．解决问题。 （国学经典）四大名著是中国文学的经典之作，也是世界文学宝库中的瑰宝。小明要将一套四大名著作为礼物送给朋友。用一个长方体礼品盒包装，并将礼品盒表面贴上彩纸。这个礼品盒的长是35厘米，宽是20厘米，高是20厘米，至少需要( )平方厘米的彩纸。 【答案】3600 【分析】本题实际是求长方体的表面积，长方体共六个面，其中前后面相同，上下面相同，左右面相同，先求前、上、右三个面的面积之和，再乘2即可。 【详解】（35×20＋35×20＋20×20）×2 ＝（700＋700＋400）×2 ＝1800×2 ＝3600（平方厘米） 30．把一根长5米、宽和高都是2分米的长方体木料平均锯成5段，每段是这根木料的( )，每段长( )米；表面积一共增加了( )平方分米。 【答案】 1 32 【分析】根据分数的意义，将木料平均分成5段，每段就是5段中的1段，据此写出分数。每段的长度等于木料的总长除以段数，用计算。平均分成5段要切4次，每切1次增加2个切面，即增加两个宽高面，增加的宽高面的个数为个，用宽乘高求出一个切面的面积后乘宽高面的个数求解。 【详解】长方体木料平均锯成5段，每段是这根木料的。 （米） 每段长1米。 （平方分米） （平方分米） 表面积一共增加了32平方分米。 31．正月十五，闹花灯”，传统花灯通常是用竹篾做骨架，用宣纸做灯笼外皮。要做一个棱长4分米的正方体灯笼，至少需要( )分米竹篾，( )平方分米宣纸。 【答案】 48 96 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【详解】4×12＝48（分米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 32．用铁丝做一个棱长为的正方体框架，至少需要( )的铁丝。如果在框架外面贴上一层包装纸，至少需要包装纸( )。 【答案】 60 150 【分析】根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入棱长总和公式求出棱长总和，再根据正方体的表面积公式求出包装纸的面积即可。 【详解】棱长总和：12×5＝60（厘米） 包装纸面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 故答案为：60；150。 【点睛】本题考查正方体的棱长、表面积，解答本题的关键是掌握正方体的棱长总和、表面积的计算公式。 33．已知一个正方体木块的棱长总和是米，其表面积是( )平方米。 【答案】/0.96 【分析】正方体有12条长度相等的棱，根据已知棱长总和可以求得正方体的每条棱长，再根据正方体的表面积公式：S正方体＝6a2（a为棱长），可以求得正方体的面积。 【详解】正方体的棱长：（米） S正方体＝6×（）2＝6×＝（平方米） 34．一个长方体的表面积是150。现在把它锯成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积是( )。 【答案】90 【分析】 长方体锯成两个完全一样的正方体，说明这个长方体有2个面是正方形，其余4个面是完全一样的长方形，如图，原长方体表面相当于有10个正方形的面，长方体表面积÷10＝1个正方形的面积，1个正方形的面积×6＝每个正方体的面积。 【详解】150÷10×6 ＝15×6 ＝90（） 每个正方体的表面积是90。 35．张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要( )平方米的塑料网。 【答案】48 【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度都是相等的。3根框架共用去钢筋12米，表示正方体3条棱的总长度为12米，可求每条棱的长度。露在外面的面，是3个正方形，所以塑料网的总面积就是求3个正方形的面积之和。据此解答。 【详解】每条棱的长度：（米） 塑料网的总面积：（平方米） 所以，至少需要48平方米的塑料网。 36．魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的机械益智玩具。辰辰是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即3×3×3。可是，他在一次玩耍中不小心掉了一个小正方体，请问魔方的表面积会（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一 【答案】D 【分析】掉了一个小正方体后，由于掉的小正方体原来的位置不同，魔方的表面积会有不同的变化，需要分类讨论。讨论时，先分析增加的部分，再分析减少的部分，最后对比出魔方的表面积是增还是减。 【详解】①掉的小正方体是魔方的8个顶点中的一处，会减少三个小正方形的面积，同时会增加三个小正方形的面积，那么魔方的表面积不变； ②掉的小正方体是魔方每条棱上非顶点位置的一处，会减少2个小正方形的面积，但同时会增加4个小正方形的面积，那么魔方的表面积变大； ③掉的小正方体在魔方每个面的中心位置，会减少1个小正方形的面积，但同时会增加5个小正方形的面积，那么魔方的表面积变大。 综上可知，魔方的表面积可能变大也可能不变，那么答案不唯一。 故答案为：D 37．下面两个立体图形都是用棱长1cm的小正方体搭成的，图1的表面积（    ）图2的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】C 【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，看图可知，图1的表面积是完整的大正方体的表面积，图2看上去在完整的大正方体的表面积的基础上减少了3个小正方形的面，但是里面又出现了同样的3个小正方形的面，因此图2的表面积等于完整的大正方体的表面积，据此分析。 【详解】图2看上去在完整的大正方体的表面积的基础上减少了3个小正方形的面，但是里面又出现了同样的3个小正方形的面，因此图2的表面积等于完整的大正方体的表面积，所以图1的表面积等于图2的表面积。 故答案为：C 38．把体积是1立方分米的正方体分割成两个长方体，这两个长方体的表面积之和与原来正方体的表面积相比（    ）。 A．增加1平方分米 B．减少1平方分米 C．增加2平方分米 D．减少2平方分米 【答案】C 【分析】在立体图形的切割过程中，切割一次会增加两个切割面，因此两个长方体的表面积之和会比原来的正方体表面积增加两个面的面积。根据正方体的体积可以求出正方体的棱长，进而求出一个面的面积，再用面积乘2即可算出增加的表面积。 【详解】1＝1×1×1，正方体棱长：1分米 增加：1×1×2＝2（平方分米） 即表面积增加2平方分米 故答案为：C 39．将下列选项中的大长方体切成两个小长方体，表面积增加最多的切法是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将大长方体切成两个小长方体时，表面积增加的部分是切面面积的2倍，所以要找表面积增加最多的切法，需先找出面积最大的切面。 【详解】A．切法平行于长方体的上与下底面，长方体三个方向中面积最大的面，面积为长×宽，新增切面面积最大，因此表面积增加最多。 B、D．切面平行于长方体最小的侧面，面积为宽×高，增加表面积最少。 C．切面面积为长×高，小于选项A的切面面积，增加的表面积比A小。 40．一个长20厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体，被切成两个小长方体，表面积最多会增加（    ）平方厘米。 A．120 B．200 C．240 D．480 【答案】D 【分析】把一个长方体切成两个小长方体会增加两个相同的面，增加的面积可能为2×长×宽、2×长×高、2×宽×高；已知长、宽、高分别为20厘米、12厘米和10厘米，可得最多增加的面积为2×20×12＝480（平方厘米） 【详解】沿水平方向切成两个长方体增加的面积最多： 2×20×12＝480（平方厘米） 41．如下图所示，将一个长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体木块切成两个小长方体，有①、②或③三种不同的切法。这三种切法中，表面积最多增加（    ）平方厘米。 A．15 B．12 C．20 D．30 【答案】D 【分析】根据题意，长方体木块切成两个小长方体，会增加两个面，横切面越大，增加面积就越大；据此解答。 【详解】 ，①切法增加的面积：2×3×2＝12（平方厘米）； ，②切法增加的面积：5×3×2＝30（平方厘米）； ，③切法增加的面积：5×2×2＝20（平方厘米）。 30＞20＞12，所以②切法增加的面积最大，是30平方厘米。 将一个长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体木块切成两个小长方体，有①、②或③三种不同的切法。这三种切法中，表面积最多增加30平方厘米。 故答案为：D 42．为迎接新年的到来，社区开展了“创意无限•捏出精彩”的泥塑活动。李华参加这次活动时，把一个长10厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体泥塑作为自己作品的底座。 (1)长方体底座的占地面积是多少平方厘米？ (2)李华将长方体底座（除底面外）都涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)40平方厘米 (2)208平方厘米 【分析】（1）长方体底面的面积叫做底面积，用长乘宽计算。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，算出长方体泥塑的表面积，再减去底面积即可。 【详解】（1）10×4＝40（平方厘米） 答：长方体底座的占地面积是40平方厘米。 （2）（10×4＋10×6＋4×6）×2－10×4 ＝（40＋60＋24）×2－10×4 ＝124×2－10×4 ＝248－40 ＝208（平方厘米） 答：需要涂色的面积是208平方厘米。 考点五 长方体和正方体的体积 43．一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 68 184 160 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】（8＋5＋4）×4 ＝17×4 ＝68（cm） （8×5＋8×4＋5×4）×2 ＝（40＋32＋20）×2 ＝92×2 ＝184（cm2） 8×5×4＝160（cm3） 这个长方体的棱长总和是68cm，表面积是184cm2，体积是160cm3。 44．一个长方体的棱长总和是84厘米，长、宽、高的比是4∶2∶1。这个长方体的长是______厘米，表面积是_____平方厘米，体积是_____立方厘米。 【答案】 12 252 216 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝4×（长＋宽＋高），先求出长、宽、高的和；再按比例分配求出长、宽、高；最后代入表面积公式：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）和体积公式：体积＝长×宽×高计算，据此解答。 【详解】求长、宽、高的和：84÷4＝21 （厘米） 按比例分配求长、宽、高：总份数：4＋2＋1＝7 长：21×​＝12 （厘米） 宽：21×​＝6 （厘米） 高：21×​＝3 （厘米） 计算表面积： S​＝2×（12×6＋12×3＋6×3） ＝2×（72＋36＋18） ＝2×126 ＝252 （平方厘米）​ 计算体积：V​＝12×6×3＝72×3＝216 （立方厘米）​ 45．一个圆锥和一个长方体的底面积和高都相等，它们的体积相差8cm3，这个长方体的体积是( )cm3。 【答案】12 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝底面积×高，圆锥和长方体的底面积和高都相等时，圆锥的体积是长方体体积的，把长方体的体积看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”求出长方体的体积，据此解答。 【详解】8÷（1－） ＝8÷ ＝12（cm3） 所以，这个长方体的体积是12cm3。 【点睛】熟练掌握长方体和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 46．一个长方体模型，从一端裁去一个长、宽、高分别是6厘米、6厘米和3厘米的长方体后变成了正方体。原长方体模型体积是( )立方厘米。 【答案】324 【分析】一个长方体从一端裁去一个长、宽、高分别是6厘米、6厘米和3厘米的长方体后变成了正方体说明原长方体的长和宽相等。且都比高少厘米，所以正方体的棱长是6厘米，则原长方体的高为：厘米，所以原长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是9厘米，根据：求出原长方体的体积。 【详解】（厘米） （厘米） （立方厘米） 所以原长方体模型体积是324立方厘米。 47．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加96平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】320 【分析】高增加3厘米后变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等，且长（或宽）比高多3厘米。高增加3厘米时，上下两个面的面积不变，只有前后左右4个侧面的面积增加，且这4个增加的面是完全相同的长方形。4个面的总面积就是增加的96平方厘米。因此，1个增加面的面积为：96÷4＝24（平方厘米）。因为“长方形的面积＝长×宽”，所以原来长方体的长（或宽）为：24÷3＝8（厘米）。 长（或宽）比高多3厘米，所以原来的高为：8−3＝5（厘米）。根据“长方体的体积＝长×宽×高”，把长8厘米，宽8厘米，高5厘米代入公式计算即可。 【详解】高增加3厘米时，只有前后左右4个侧面的面积增加。 96÷4＝24（平方厘米） 24÷3＝8（厘米） 8−3＝5（厘米） 8×8×5＝320（立方厘米） 原来长方体的体积是320立方厘米。 48．把一根长2米，宽和高都是2分米的长方体木料平均锯成5段，每段是这根木料的，每段长（    ）米；表面积增加了（    ）平方分米，这根木料的体积是（    ）立方分米。 【答案】；0.4；32；80 【分析】根据分数的意义，把总长度看作单位“1”，平均锯成5段，每段是这根木料的，求每段长度，用总长度2米除以5，即可求出结果；长方体平均锯成5段，就要锯4次，每次增加2个面，一共增加（4×2）个面，根据正方形的面积公式，代入数据求出增加的面积；2米＝20分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体的体积。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝0.4（米） 4×2×（2×2） ＝4×2×4 ＝32（平方分米） 2米＝20分米 20×2×2＝80（立方分米） 每段是这根木料的，每段长0.4米；表面积增加了32平方分米，这根木料的体积是80立方分米。 49．小亮把一个长方体橡皮泥捏成正方体后，原长方体和新正方体（    ）。 A．体积相等，表面积不相等 B．体积和表面积都不相等 C．体积不相等，表面积相等 D．体积和表面积都相等 【答案】A 【分析】体积是指物体所占空间的大小，而表面积是指物体所有面的面积之和。通过分析体积和表面积的变化情况来判断选项。 长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】当把长方体橡皮泥捏成正方体时，橡皮泥的总量不变，也就是所占空间大小不变，即体积不变；但形状发生了改变，那么面的大小和数量组合会改变，所以表面积会改变。 例如：假设长方体橡皮泥的长、宽和高分别是8厘米、4、厘米、2厘米。 长方体的体积：8×4×2＝64（立方厘米） 长方体的表面积： （8×4＋8×2＋4×2）×2 ＝（32＋16＋8）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 64＝4×4×4，正方体的棱长是4厘米。 正方体的表面积：4×4×6＝96（平方厘米） 112≠96，因此小亮把一个长方体橡皮泥捏成正方体后，原长方体和新正方体体积相等，表面积不相等。 故答案为：A 50．用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（    ）立方分米。 A．8 B．16 C．27 D．64 【答案】B 【分析】要用棱长为1分米的小正方体木块拼成一个较大的正方体，那么大正方体的棱长至少是2分米。因为正方体的体积等于棱长的立方。 【详解】当大正方体棱长为2分米时，体积为2×2×2＝8立方分米；当大正方体棱长为3分米时，体积为3×3×3＝27立方分米；当大正方体棱长为4分米时，体积为4×4×4＝64立方分米而16不是整数的立方，所以大正方体的体积不可能是16立方分米。 故答案为：B 51．长方体长5dm、宽4dm、高3dm，它的棱长和与正方体棱长的和相等，正方体的体积是（    ）。 A．120dm3 B．64dm3 C．125dm3 【答案】B 【分析】先计算出长方形的棱长和，长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的棱长之和＝棱长×12，再除以12计算出正方体的棱长；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，最后计算出正方体的体积；据此解答。 【详解】根据分析： 长方体的棱长和： （5＋4＋3）×4 ＝12×4 ＝48（dm3） 正方体的棱长：48÷12＝4（dm） 正方体体积：4×4×4＝64（dm3） 所以正方体的体积是64 dm3。 故答案为：B 52．把48升水倒入一个棱长4分米的正方体容器中，水深（    ）分米。 A．3 B．6 C．12 【答案】A 【分析】先根据“1升＝1立方分米”把容积单位转化为体积单位，把容器中的水看作一个长方体，利用“”求出水深。 【详解】48升＝48立方分米 48÷4÷4 ＝12÷4 ＝3（分米） 水深3分米。 53．一个长方体容器，长20厘米、宽15厘米、高12厘米。容器内盛满水后，将一块长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体铁块完全浸没其中。容器内溢出的水的体积是（    ）立方厘米。 A．3840 B．3600 C．3360 D．240 【答案】D 【分析】解答这道题需明确：容器内盛满水后，将一块长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体铁块完全浸没其中，容器内的水会溢出，容器内溢出的水的体积等于这个长方体铁块的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高计算即可。计算时和容器的长宽高无关。 【详解】根据分析： （立方厘米） 所以，容器内溢出的水的体积是240立方厘米。 54．下面四幅图中，若a和b表示不同的数，能表示a与b互为倒数的是（    ）。 A．面积为1m2 B．面积为1m2 C．总长度为1m D．体积为1m3 【答案】B 【分析】解答这道题需熟知倒数的定义：乘积是1的两个数叫做互为倒数。A选项需利用三角形的面积等于底乘高除以2判断；B选项需利用平行四边形的面积等于底乘高判断；C选项需利用总长度等于两段线段长度的和进行判断；D选项需利用长方体的体积等于长乘宽乘高进行判断，据此解答。 【详解】A． ，此选项错误。 B． ，所以互为倒数，此选项正确。 C．总长度 ，此选项错误。 D． ，c的值无法确定，此选项错误。 故答案为：B 55．一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．125 B．144 C．245 D．343 【答案】C 【分析】一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，增加的表面积等于长方体的底面周长乘2，用56除以2就是长方体的底面周长，根据正方形的周长÷4＝边长，求出长方体的底面边长，再用正方体的底面边长减去高增加的2厘米，就是原来正方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。 【详解】56÷2＝28（厘米） 28÷4＝7（厘米） 7－2＝5（厘米） 7×7×5 ＝49×5 ＝245（立方厘米） 所以原来这个长方体的体积是245立方厘米。 故答案为：C 56．在下面的4个空容器中，分别注入60mL的水（容器壁厚度忽略不计），水位最高的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据进率“1mL＝1cm3”把60mL换算成60cm3，即4个空容器都注入60cm3的水； 根据高＝体积÷底面积，其中长方体的底面积＝长×宽，圆柱的底面积S＝πr2，代入数据计算，分别求出各容器中水的高度，再比较大小，得出哪个容器中水位最高。 【详解】60mL＝60cm3 A．60÷（5×4） ＝60÷20 ＝3（cm） B．60÷（4×4） ＝60÷16 ＝3.75（cm） C．60÷（3×4） ＝60÷12 ＝5（cm） D．4÷2＝2（cm） 60÷（3.14×22） ＝60÷（3.14×4） ＝60÷12.56 ≈4.78（cm） 比较：5＞4.78＞3.75＞3 所以，容器C的水位最高。 故答案为：C 57．六（2）班的4名同学观察并测量了一个长方体，得到了5条信息： 信息1：如果高再增加3厘米，那么它恰好是一个正方体。 信息2：长方体的侧面积是280平方厘米。 信息3：长方体的表面积是480平方厘米。 信息4：长方体的棱长总和是108厘米。 信息5：长方体的底面周长是40厘米。 这5条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。 【答案】见详解 【分析】根据信息1和信息5可知，这个长方体的底面是正方形；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出长方体的长和宽，再用边长－3厘米，求出长方体的高，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】选择信息1和信息5。 40÷4＝10（厘米） 10－3＝7（厘米） 10×10×7 ＝100×7 ＝700（立方厘米） 答：这个长方体的体积是700立方厘米。 58．在一个长25厘米、宽20厘米、高10厘米的玻璃缸中，水深7厘米，小明将一个棱长10厘米的正方体铁块放入水中后，缸中的水会溢出来吗？（请通过计算来说明） 【答案】不会溢出 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算出玻璃缸上面空白部分的体积和正方体铁块的体积，若正方体铁块体积＞玻璃缸空白部分的体积，水会溢出，否则不溢出。 【详解】玻璃缸剩余空间的高度：10－7＝3（厘米） 玻璃缸剩余空间的体积： （立方厘米） 正方体铁块的体积： （立方厘米） 立方厘米立方厘米，铁块体积小于剩余空间，因此水不会溢出。 答：缸中的水不会溢出来。 59．学校要开设游泳课程，修建一个长25米、宽8米、高2.5米的游泳池。 (1)要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ (2)用一台每分钟注水2立方米的水泵向水池内注水，多长时间后水深可以达到1.5米？ 【答案】(1)365平方米 (2)150分钟 【分析】（1）已知游泳池长25米、宽8米、高2.5米，在游泳池四周和底面贴上瓷砖，可知游泳池是一个无盖的长方体，根据长方体无盖表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入长宽高的数值，即可求出贴瓷砖的面积。 （2）水的形状是一个长25米、宽8米、高1.5米的长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数值，求出水的体积。再根据水泵每分钟注水2立方米的速度，用水的总体积除以每分钟的注水量，即可求出注水所需的时间。 【详解】（1）25×8＋（25×2.5＋8×2.5）×2 ＝200＋（62.5＋20）×2 ＝200＋82.5×2 ＝200＋165 ＝365（平方米） 答：贴瓷砖的面积是365平方米。 （2）25×8×1.5÷2 ＝200×1.5÷2 ＝300÷2 ＝150（分钟） 答：150分钟后水深可以达到1.5米。 14平方米。 考点六 不规则物体的体积 60．芳芳把一块珊瑚石放进下边的长方体容器中，量得水面上升了2分米，这块珊瑚石的体积是( )立方分米。 【答案】90 【分析】往盛水的长方体容器中放入一块珊瑚石后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块珊瑚石的体积，升高的部分是一个长9分米，宽5分米，高2分米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可。 【详解】 （立方分米） 所以这块珊瑚石的体积是90立方分米。 61．一个长方体容器，从里面量长20厘米，宽15厘米，高12厘米。先放入一个铁块，然后加水，直到铁块完全淹没在水面以下，量得水深10厘米。捞出铁块以后，水面下降了3厘米。这个铁块的体积是( )立方厘米。 【答案】900 【分析】捞出铁块以后，水面下降的体积就是铁块的体积，下降水的体积＝容器的底面积×水面下降的高度＝长×宽×水面下降的高度，代入数据计算即可得出铁块的体积 【详解】20×15×3＝900（立方厘米） 这个铁块的体积是900立方厘米。 62．如图，石块的体积是( )立方厘米。 【答案】288 【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积等于石块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】12×12×（9－7） ＝144×2 ＝288（立方厘米） 石块的体积是288立方厘米。 63．李华找一个长方体无盖透明塑料箱，从内部测量出长10厘米，宽4cm，水面高10cm。将一个柚子完全浸没在水中，量出水面高17cm，为了测量这个柚子的体积，需要求出（    ）。 A．水面高度差 B．水面高度和 C．柚子的底面积 D．柚子的高度 【答案】A 【分析】柚子完全浸没在水中时，它的体积等于水面上升部分的水的体积；而水面上升部分的水的体积可以用“长方体底面积×水面高度差”来计算，已知容器的长和宽，只需要求出水面高度差（浸没后的水面高度减去原来的水面高度），就能求出柚子的体积，因此需要求出水面高度差。 【详解】根据排水法，柚子体积等于水面上升部分水的体积，水面上升体积＝长×宽×水面高度差，已知长和宽，所以要先求水面高度差。 64．一个占地面积为的鱼池，水深0.6m，在水底铺上一些沙石后，水面上升了0.2m，铺上的沙石的体积大约是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】水面上升的体积就是铺上的沙石的体积。鱼池占地面积×水面上升的高度＝铺上的沙石的体积，据此列式计算。 【详解】6×0.2＝1.2（） 铺上的沙石的体积大约是。 故答案为：B 65．如图，一个长30厘米、宽20厘米、高40厘米的长方体容器，水的高度是18厘米。将铁块放入长方体容器中（铁块完全浸没），此时水的高度刚好是容器高度的一半，应选择铁块（    ）。（单位：厘米） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用长方体的体积可以算出水的高度恰好为容器高度一半的水的体积，则所需铁块的体积＝容器一半的体积－已有水的体积，再根据长方体或正方体的体积公式计算出各选项的铁块的体积比较即可。长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝边长×边长×边长。 【详解】所需铁块体积＝30×20×－30×20×18 （立方厘米） A．铁块体积，与所需要铁块体积一致； B．铁块体积，与所需要铁块体积不一致； C．铁块体积，与所需要铁块体积不一致； D．铁块体积，与所需要铁块体积不一致。 故答案为：A 66．将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据上升的水的体积等于石块的体积，且上升的水的体积＝底面积×水面上升的高度。在体积一定时，当底面积越小，水位上升就越多；当底面积越大，水位上升就越少，所以先根据圆的面积公式：S＝πr2、长方形的面积公式：S＝ab、正方形的面积公式：S＝a2，分别计算出四个容器的底面积，再比较大小，底面积最小的容器，水位上升最多，据此解答。 【详解】A．3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） B．6×8＝48（cm2） C．8×8＝64（cm2） D．10×8＝80（cm2） 48＜50.24＜64＜80 因此水位上升最多的是。 故答案为：B 67．测量一颗玻璃球体积的过程如下图：（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；（2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先用400－200＝200cm3，求出4颗玻璃球的最大体积，再除以4，200÷4＝50cm3，求出一颗玻璃球的最大约体积，因为水没有满，所以一颗玻璃球的体积小于50cm3；再用400－200＝200cm3，求出5颗玻璃球的体积最少是多少，再除以5，200÷5＝40cm3，求出一颗玻璃球的最小体积，因为水溢出，所以水玻璃球的体积大于40cm3，据此求出一颗玻璃球大约的体积，据此解答。 【详解】一颗玻璃球最大体积：（400－200）÷4 ＝200÷4 ＝50（cm3） 因为水没满，所以一颗玻璃球的体积小于50cm3。 一颗玻璃球最小体积： （400－200）÷5 ＝200÷5 ＝40（cm3） 因为水溢出，所以一颗玻璃球的体积大于40cm3。 所以，玻璃球的体积在40～50cm3之间。 这样一颗玻璃球的体积的范围为40～50cm3。 故答案为：C 68．用排水法测量土豆的体积，水槽的高是，计算土豆体积算式为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用排水法测土豆的体积，水面上升部分的水的体积就是土豆的体积，上升部分的水看作是一个长方体，长方体的体积＝长×宽×高，水上升的高度为（8－6）cm，求体积列式为，据此选择即可。 【详解】用排水法测量土豆的体积，水槽的高是，计算土豆体积算式为。 故答案为：C 【点睛】掌握排水法测量不规则物体的体积的方法是解题的关键。 69．同学们想知道一块石头的体积，小明和几位同学找来一个长方体水箱，并倒入3分米深的水。水箱长8分米，宽6分米。然后把这块石头完全浸没在水中（水未溢出），此时水深5.5分米。这块石头的体积是多少立方分米？ 【答案】120立方分米 【分析】水上升部分的体积就是石头的体积。用现在水的深度减去原来水的深度算出水上升的高度，再根据长方体的体积＝长×宽×高解决。 【详解】 ＝ （立方分米） 答：这块石头的体积是120立方分米。 70．一个长方体玻璃容器，从里面量，长和宽都是2分米。向容器中倒入6.5升水，再把一个苹果完全浸没在水里，这时量得容器内的水深18厘米。这个苹果的体积是多少立方分米？ 【答案】0.7立方分米 【分析】先把18厘米换算成1.8分米，利用长方体体积＝长×宽×高求出放入苹果后水深1.8分米时的体积，用求出的体积减去原来水的体积即可得到苹果的体积，计算时先将6.5升换算成6.5立方分米。 【详解】18厘米＝1.8分米 （立方分米） 6.5升＝6.5立方分米 （立方分米） 答：这个苹果的体积是0.7立方分米。 71．如图，在长方体水槽（长为10厘米、宽为8厘米，初始水位高度8厘米和上升后高度9.5厘米）内放一个长为5厘米，宽为4厘米的长方体铁块，这个铁块的高是多少？ 【答案】6厘米 【分析】首先观察题目中的图形和条件：长方体水槽的长为10厘米、宽为8厘米，放入铁块后水面从8厘米上升到9.5厘米；铁块是长5厘米、宽4厘米的长方体。 思考过程：要计算铁块的高，需先确定铁块的体积——根据“排水法”，铁块的体积等于水面上升部分的水的体积（因为水槽是封闭的长方体容器，水面上升的空间体积就是铁块占据的体积）。 接下来，先计算水面上升的高度，再用“水槽底面积×水面上升高度”算出上升水的体积（即铁块体积），最后利用“长方体体积＝长×宽×高”的公式，变形得到“高＝体积÷（长×宽）”，代入铁块的长和宽即可求出高。 【详解】水面上升的高度：9.5－8＝1.5（厘米） 水槽的底面积：10×8＝80（平方厘米） 上升水的体积：80×1.5＝120（立方厘米） 铁块的底面积：5×4＝20（平方厘米） 铁块的高：120÷20＝6（厘米） 答：这个铁块的高是6厘米。 72．回答问题。 ①这是一个正方体的水槽； ②三块石子的体积分别是1号137立方厘米，2号358立方厘米，3号450立方厘米； ③乌鸦只能够到水槽的最上沿。乌鸦怎样才能喝到水？ 【答案】见详解 【分析】根据题意，要使乌鸦喝到水，需要把石子放入水槽，使水面上升到水槽的最上沿或溢出水槽。要使水面上升到水槽的最上沿，根据长方体体积＝长×宽×高，上升的水的体积应是20×20×（20－18）。而2号和3号石子的体积之和是358＋450＝808（立方厘米），大于800毫升，即可以把2号和3号石子放入水槽，乌鸦就能喝到水。也可以把三块石头都放入水槽，水更会溢出水槽，乌鸦也可以喝到水。 【详解】20×20×（20－18） ＝20×20×2 ＝800（毫升） 第一种方法：2号和3号石子一起放入 358＋450＝808（立方厘米） 808立方厘米＝808毫升 808毫升＞800毫升 第二种方法：1号、2号、3号石子一起放入 137＋358＋450＝945（立方厘米） 945立方厘米＝945毫升 945毫升＞800毫升 答：把2号和3号石子放入水槽或把1号、2号和3号石子放入水槽，乌鸦就能喝到水。 73．利用长方体容器、台秤等工具测量不规则物体A的体积，测量得到如下数据： ①不规则物体A重0.7千克。 ②长方体容器内侧的长是40厘米，宽是20厘米，高是25厘米。 ③将物体A放入长方体容器中，向容器中倒水直至淹没物体A，水没有溢出。这时测得水面高是20厘米。 ④将物体A取出后，测得水面高是15厘米。 选择上面有用的信息，计算出物体A的体积。 （1）选择的信息是______（填序号）。 （2）计算过程是： 【答案】（1）②③④ （2）4000立方厘米 【分析】（1）要计算不规则物体A的体积，需要知道长方体容器的长、宽以及放入和取出物体A后水面高度的变化，所以选择的信息是②、③、④。 （2）长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）。放入物体A后水面高20厘米，取出后水面高15厘米，那么水面下降的高度为20－15＝5厘米。物体A的体积等于下降的水的体积，容器内侧长40厘米，宽20厘米，所以物体A的体积为40×20×5＝4000立方厘米。 【详解】（1）由分析可知，选择的信息是②③④。 （2）20－15＝5（厘米） 40×20×5＝4000（立方厘米） 答：物体A的体积是4000立方厘米。 74．如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。将一块体积为3000立方厘米的假石山放入鱼缸，打开水龙头，以每分钟36毫升的速度向鱼缸内注水，直到假石山完全浸没水中，此时水面高度为14厘米。注水用时多少分钟？ 【答案】500分钟 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，算出水面高度为14厘米时，鱼缸内水的体积＋假石山的体积之和。再减去假石山的体积3000立方厘米，即可求出鱼缸内水的体积。再根据1立方厘米＝1毫升，进行单位换算，最后除以每分钟的注水速度即可解答。 【详解】50×30×14－3000 ＝1500×14－3000 ＝21000－3000 ＝18000（立方厘米） 18000立方厘米＝18000毫升 18000÷36＝500（分钟） 答：注水用时500分钟。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（山东专用） 专题18：长方体和正方体 考点目录 考点一 观察物体 1 考点二 长方体和正方体的认识 3 考点三 长方体和正方体的展开图 4 考点四 长方体和正方体的表面积 5 考点五 长方体和正方体的体积 7 考点六 不规则物体的体积 10 考点一 观察物体 1．在一张桌子上放着几叠碗，下面三幅图是小明分别从上面、前面、右面观察所得到的图形，那么桌子上一共放着( )只碗。    2．一些小正方体摆在水平桌面上，从前面和右面看到的形状均为，则最少需要小正方体( )个。（提示：可考虑只有棱接触的情况） 3．用相同的小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要（    ）个小立方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．下面四个几何体都是由5个棱长为1cm的小正方体搭建而成的，若从左面看四个几何体，则看到的图形与其它三个不同的几何体是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面的物体是由6个小正方体搭成的。如果从上面观察，看到的形状是（    ）。 A． B． C． D． 6．由5个大小相等的小正方体搭成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形可能是下面的（    ）。 A． B． C． 7．画出从前面、上面和左面看到的立体图形的形状。 8．在平整的地面上，由11个相同的小立方块搭成的几何体，如图所示。 （1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图； （2）若你手头还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加（ ）个小立方块。 考点二 长方体和正方体的认识 9．小轩用一根长56厘米的铁丝制作了一个长、宽、高的比是3∶2∶2的长方体，这个长方体的长是( )厘米，它有( )个面的形状是正方形。 10．一个长方体，长∶宽∶高，如果长方体的宽是10厘米，要想用铁丝围成一个长方体，共需要铁丝( )厘米。 11．用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是。这个长方体的长是( )，宽是( )，高是宽的( )。 12．用一根长8米的铝条给一个长方体灯箱做框架。灯箱底面是边长50厘米的正方形，灯箱的高是( )厘米。 13．王老师用一根48厘米长的铁丝做一个高6厘米的长方体模型，能做成（    ）种不同的长方体。（长、宽均为整厘米数） A．2 B．3 C．4 14．用铁丝做一个长20厘米、宽15厘米、高10厘米的长方体框架。现在有200厘米长的铁丝，够用吗？（    ）。 A．够用 B．不够用 C．无法判断 15．第一小组的四个同学搭建长方体框架，每人手里都有12根小棒。（如图，单位：cm） 下面是四个同学搭建过程中还未完成的作品，如果用他们自己手中剩余的小棒继续搭建长方体，一定不能搭建成功的是（    ）。 A． B． C． D． 16．一个长方体物品的长、宽、高如图所示，这个物品可能是（    ）。 A．铅笔盒 B．电视机 C．数学书 17．一只蚂蚁，沿一个长宽高分别为10cm、8cm、5cm的长方体木块的棱爬行。如果8个顶点都要经过，那么这只蚂蚁最短的爬行路程是(    )cm。 A．92 B．56 C．49 D．46 18．佳慧玩具店新进一批棱长8厘米的正方体积木，为了便于库存管理，店员准备把这些积木存放到长48厘米、宽24厘米、高16厘米的长方体收纳箱里，每个收纳箱最多能存放多少块积木？ 19．图图妈妈的生日马上到了，图图特意给妈妈挑选了礼物（如图），给下面礼品盒捆丝带，打结处需35厘米，一共要多长丝带？ 考点三 长方体和正方体的展开图 20．小青将如图折成一个正方体后，数字“5”对面的数字是( )。 21．把按虚线折起来，得到一个，一的对面是( )。 22．如图是一个长方体的展开图，现在要将它还原成长方体。（长方体上所有字母露在外面） (1)如果C面在下面，那么( )面在上面。 (2)如果A面在前面，从右面看到的是B面，那么( )面在上面。 23．将下面的展开图围成正方体后，春对( )，暮鼓对( )。 24．下图是长方体的展开图，原长方体中，与“前”面相对的面是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 25．将纸盒（    ）沿着边剪开后，可以得到下面的图形。 A． B． C． D． 26．用折成一个，与“前”相对的面是（    ）。 A．①号面 B．②号面 C．③号面 D．④号面 27．下面图形不能折成长方体的是（    ）。 A． B． C． 考点四 长方体和正方体的表面积 28．将3个棱长都是acm的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比拼前3个正方体的表面积之和减少了( )cm2。 29．解决问题。 （国学经典）四大名著是中国文学的经典之作，也是世界文学宝库中的瑰宝。小明要将一套四大名著作为礼物送给朋友。用一个长方体礼品盒包装，并将礼品盒表面贴上彩纸。这个礼品盒的长是35厘米，宽是20厘米，高是20厘米，至少需要( )平方厘米的彩纸。 30．把一根长5米、宽和高都是2分米的长方体木料平均锯成5段，每段是这根木料的( )，每段长( )米；表面积一共增加了( )平方分米。 31．正月十五，闹花灯”，传统花灯通常是用竹篾做骨架，用宣纸做灯笼外皮。要做一个棱长4分米的正方体灯笼，至少需要( )分米竹篾，( )平方分米宣纸。 32．用铁丝做一个棱长为的正方体框架，至少需要( )的铁丝。如果在框架外面贴上一层包装纸，至少需要包装纸( )。 33．已知一个正方体木块的棱长总和是米，其表面积是( )平方米。 34．一个长方体的表面积是150。现在把它锯成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积是( )。 35．张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要( )平方米的塑料网。 36．魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的机械益智玩具。辰辰是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即3×3×3。可是，他在一次玩耍中不小心掉了一个小正方体，请问魔方的表面积会（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一 37．下面两个立体图形都是用棱长1cm的小正方体搭成的，图1的表面积（    ）图2的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 38．把体积是1立方分米的正方体分割成两个长方体，这两个长方体的表面积之和与原来正方体的表面积相比（    ）。 A．增加1平方分米 B．减少1平方分米 C．增加2平方分米 D．减少2平方分米 39．将下列选项中的大长方体切成两个小长方体，表面积增加最多的切法是（    ）。 A． B． C． D． 40．一个长20厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体，被切成两个小长方体，表面积最多会增加（    ）平方厘米。 A．120 B．200 C．240 D．480 41．如下图所示，将一个长5厘米、宽2厘米、高3厘米的长方体木块切成两个小长方体，有①、②或③三种不同的切法。这三种切法中，表面积最多增加（    ）平方厘米。 A．15 B．12 C．20 D．30 42．为迎接新年的到来，社区开展了“创意无限•捏出精彩”的泥塑活动。李华参加这次活动时，把一个长10厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体泥塑作为自己作品的底座。 (1)长方体底座的占地面积是多少平方厘米？ (2)李华将长方体底座（除底面外）都涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 考点五 长方体和正方体的体积 43．一个长方体的长是8cm，宽是5cm，高是4cm，这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 44．一个长方体的棱长总和是84厘米，长、宽、高的比是4∶2∶1。这个长方体的长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 45．一个圆锥和一个长方体的底面积和高都相等，它们的体积相差8cm3，这个长方体的体积是( )cm3。 46．一个长方体模型，从一端裁去一个长、宽、高分别是6厘米、6厘米和3厘米的长方体后变成了正方体。原长方体模型体积是( )立方厘米。 47．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加96平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。 48．把一根长2米，宽和高都是2分米的长方体木料平均锯成5段，每段是这根木料的，每段长（    ）米；表面积增加了（    ）平方分米，这根木料的体积是（    ）立方分米。 49．小亮把一个长方体橡皮泥捏成正方体后，原长方体和新正方体（    ）。 A．体积相等，表面积不相等 B．体积和表面积都不相等 C．体积不相等，表面积相等 D．体积和表面积都相等 50．用棱长1分米的小正方体木块，拼成一个较大的正方体，大正方体的体积不可能是（    ）立方分米。 A．8 B．16 C．27 D．64 51．长方体长5dm、宽4dm、高3dm，它的棱长和与正方体棱长的和相等，正方体的体积是（    ）。 A．120dm3 B．64dm3 C．125dm3 52．把48升水倒入一个棱长4分米的正方体容器中，水深（    ）分米。 A．3 B．6 C．12 53．一个长方体容器，长20厘米、宽15厘米、高12厘米。容器内盛满水后，将一块长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体铁块完全浸没其中。容器内溢出的水的体积是（    ）立方厘米。 A．3840 B．3600 C．3360 D．240 54．下面四幅图中，若a和b表示不同的数，能表示a与b互为倒数的是（    ）。 A．面积为1m2 B．面积为1m2 C．总长度为1m D．体积为1m3 55．一个长方体，如果高增加2厘米就成为一个正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．125 B．144 C．245 D．343 56．在下面的4个空容器中，分别注入60mL的水（容器壁厚度忽略不计），水位最高的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． D． 57．六（2）班的4名同学观察并测量了一个长方体，得到了5条信息： 信息1：如果高再增加3厘米，那么它恰好是一个正方体。 信息2：长方体的侧面积是280平方厘米。 信息3：长方体的表面积是480平方厘米。 信息4：长方体的棱长总和是108厘米。 信息5：长方体的底面周长是40厘米。 这5条信息都是正确的，请从中选择需要的信息，求出这个长方体的体积。 58．在一个长25厘米、宽20厘米、高10厘米的玻璃缸中，水深7厘米，小明将一个棱长10厘米的正方体铁块放入水中后，缸中的水会溢出来吗？（请通过计算来说明） 59．学校要开设游泳课程，修建一个长25米、宽8米、高2.5米的游泳池。 (1)要在游泳池四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ (2)用一台每分钟注水2立方米的水泵向水池内注水，多长时间后水深可以达到1.5米？ 考点六 不规则物体的体积 60．芳芳把一块珊瑚石放进下边的长方体容器中，量得水面上升了2分米，这块珊瑚石的体积是( )立方分米。 61．一个长方体容器，从里面量长20厘米，宽15厘米，高12厘米。先放入一个铁块，然后加水，直到铁块完全淹没在水面以下，量得水深10厘米。捞出铁块以后，水面下降了3厘米。这个铁块的体积是( )立方厘米。 62．如图，石块的体积是( )立方厘米。 63．李华找一个长方体无盖透明塑料箱，从内部测量出长10厘米，宽4cm，水面高10cm。将一个柚子完全浸没在水中，量出水面高17cm，为了测量这个柚子的体积，需要求出（    ）。 A．水面高度差 B．水面高度和 C．柚子的底面积 D．柚子的高度 64．一个占地面积为的鱼池，水深0.6m，在水底铺上一些沙石后，水面上升了0.2m，铺上的沙石的体积大约是（    ）。 A． B． C． D． 65．如图，一个长30厘米、宽20厘米、高40厘米的长方体容器，水的高度是18厘米。将铁块放入长方体容器中（铁块完全浸没），此时水的高度刚好是容器高度的一半，应选择铁块（    ）。（单位：厘米） A． B． C． D． 66．将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 67．测量一颗玻璃球体积的过程如下图：（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；（2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（    ）。 A． B． C． D． 68．用排水法测量土豆的体积，水槽的高是，计算土豆体积算式为（    ）。 A． B． C． D． 69．同学们想知道一块石头的体积，小明和几位同学找来一个长方体水箱，并倒入3分米深的水。水箱长8分米，宽6分米。然后把这块石头完全浸没在水中（水未溢出），此时水深5.5分米。这块石头的体积是多少立方分米？ 70．一个长方体玻璃容器，从里面量，长和宽都是2分米。向容器中倒入6.5升水，再把一个苹果完全浸没在水里，这时量得容器内的水深18厘米。这个苹果的体积是多少立方分米？ 71．如图，在长方体水槽（长为10厘米、宽为8厘米，初始水位高度8厘米和上升后高度9.5厘米）内放一个长为5厘米，宽为4厘米的长方体铁块，这个铁块的高是多少？ 72．回答问题。 ①这是一个正方体的水槽； ②三块石子的体积分别是1号137立方厘米，2号358立方厘米，3号450立方厘米； ③乌鸦只能够到水槽的最上沿。乌鸦怎样才能喝到水？ 73．利用长方体容器、台秤等工具测量不规则物体A的体积，测量得到如下数据： ①不规则物体A重0.7千克。 ②长方体容器内侧的长是40厘米，宽是20厘米，高是25厘米。 ③将物体A放入长方体容器中，向容器中倒水直至淹没物体A，水没有溢出。这时测得水面高是20厘米。 ④将物体A取出后，测得水面高是15厘米。 选择上面有用的信息，计算出物体A的体积。 （1）选择的信息是______（填序号）。 （2）计算过程是： 74．如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。将一块体积为3000立方厘米的假石山放入鱼缸，打开水龙头，以每分钟36毫升的速度向鱼缸内注水，直到假石山完全浸没水中，此时水面高度为14厘米。注水用时多少分钟？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $