湖北省黄冈中学等十一校2025-2026学年高三下学期第二次联考数学试题

湖北省2026届高三十一校第二次联考

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足：，则（   ）

A. 1 B.  C.  D. 2

3. 是为奇函数的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 若单位平面向量夹角为，向量，向量，则下列命题为假命题的是（）

A.  B.

C.  D.

5. 已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（    ）（残差=观察值－估计值）

A. 2 B.  C.  D.

6. 已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为，记它们的和为，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知点为椭圆上任意一点，直线过：的圆心且与交于两点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方体表面上的一动点（含边界），则下列说法中正确的是（   ）

A. 三棱锥外接球的表面积为

B. 若平面，则动点的轨迹是一条线段

C. 若平面，则动点的轨迹的长度为

D. 若，则动点的轨迹长度为

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则（　　）

A. C的虚轴长为 B. C的离心率为

C. 的最小值为2 D. 直线PF的斜率不等于

10. 将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若的图像与的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有（    ）

A.

B.

C. 的对称轴过的对称中心

D. ，使得

11. 已知函数有三个零点，则（   ）

A. 若成等差数列，则成等比数列

B. 若成等比数列，则成等差数列

C. 若成等差数列，则数列的公差为

D. 若成等比数列，则数列的公比为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 某中学高二年级学生有人，在某次数学考试中，数学成绩近似服从正态分布．已知，则本次考试数学成绩大于分的人数约为______．

13. 已知数列的前项和为，且，，则______．

14. 设分别是与的零点，则的取值范围是___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，且，．

（1）证明：；

（2）求平面与平面夹角的正切值．