湖北省黄冈中学等十一校2025-2026学年高三下学期第二次联考数学试题

湖北省2026届高三十一校第二次联考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知复数满足：，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 是为奇函数的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若单位平面向量夹角为，向量，向量，则下列命题为假命题的是（） A. B. C. D. 5. 已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（    ）（残差=观察值－估计值） A. 2 B. C. D. 6. 已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为，记它们的和为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为椭圆上任意一点，直线过：的圆心且与交于两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方体表面上的一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ） A. 三棱锥外接球的表面积为 B. 若平面，则动点的轨迹是一条线段 C. 若平面，则动点的轨迹的长度为 D. 若，则动点的轨迹长度为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线的右焦点为F，直线是C的一条渐近线，P是l上一点，则（　　） A. C的虚轴长为 B. C的离心率为 C. 的最小值为2 D. 直线PF的斜率不等于 10. 将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若的图像与的图像关于y轴对称，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 的对称轴过的对称中心 D. ，使得 11. 已知函数有三个零点，则（ ） A. 若成等差数列，则成等比数列 B. 若成等比数列，则成等差数列 C. 若成等差数列，则数列公差为 D. 若成等比数列，则数列的公比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某中学高二年级学生有人，在某次数学考试中，数学成绩近似服从正态分布．已知，则本次考试数学成绩大于分的人数约为______． 13. 已知数列的前项和为，且，，则___________． 14. 设分别是与的零点，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，底面，底面平行四边形，且，． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的正切值． 16. 锐角三角形内角的对边分别为，且满足． （1）求角； （2）设为锐角三角形的垂心，求的值． 17. 一辆汽车上有个座位，编号从1到．现在编号为1到的乘客依次上车，编号为1的乘客比较顽皮，上了车后是随机等可能的选择座位坐下，编号为2的乘客上了车后会先看看2号座位有没有人，如果有，那么他从剩下的空座位中随机等可能的选择座位坐下，如果2号座位没有人，那么他就在2号座位坐下，编号为3及后面的乘客的选择座位方式与2号相同，即自己对应的号码座位上有人，则从剩下座位中随机等可能挑选座位坐下，如果自己对应的号码座位上没有人，则坐在自己对应号码的座位上． （1）当时，求4号乘客坐在编号4号座位上的概率； （2）当时，设为刚好坐在了自己座位上的乘客数（规定：编号为的乘客坐在了编号为的座位上为坐在了自己的座位上），求随机变量的期望． 18. 已知，其中． （1）求证：当时，； （2）讨论取不同值的时候，函数的零点个数； （3）证明：，其中． 19. 已知抛物线为其焦点，直线过点交抛物线C于两点，若三角形面积的最小值为． （1）求； （2）若三角形外接圆与抛物线的最后一个交点为点． （i）设，证明：． （ii）若平分，求线段长度的所有可能取值． 湖北省2026届高三十一校第二次联考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）当时，有且仅有1个零点；当时，有且仅有2个零点 （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $