第一单元 生活中的运动现象 奥数专项提升讲义（知识讲解+考点讲解+真题训练）2025-2026学年人教版数学三年级下册

第一单元 生活中的运动现象 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 位置与运动本质深化 课本核心： 认识平移、旋转、轴对称三种基本运动现象 平移：沿直线移动，形状、大小、方向不变 旋转：绕定点转动，形状、大小不变 轴对称：沿对称轴对折，两边完全重合 奥数拓展： ① 运动的不变性是解题关键：平移/旋转/轴对称后，图形边长、角度、面积都不变 ② 组合运动：先平移再旋转、先旋转再轴对称，是奥数常考题型 ③ 对称点：轴对称图形中，对应点到对称轴距离相等，可求长度、位置 2. 运动现象奥数应用（重点） 图形计数：利用平移、对称数线段、数正方形、数长方形 最短路径：平移转化线段，求最短路线长度 图形拼接：旋转、轴对称拼图形，算周长/面积 位置推理：根据运动规则，推理物体最终位置 二、奥数易错点提醒 平移与旋转混淆：判断运动类型时，忽略“直线移动”“绕点转动”本质 对称轴找错：轴对称图形漏数对称轴，或找错对称点 运动后周长/面积计算错误：忘记图形运动后周长、面积不变 最短路径不会转化：不会用平移把折线变直线 三、奥数解题口诀 平移直线不转向，旋转绕点圈里晃； 轴对称找对称轴，对折重合两边样； 运动图形不形变，周长面积都不变； 最短路径用平移，对称点找最便当。 考点讲解 考点1：平移与旋转判断（基础必考） 例题：下列运动是平移的画“△”，旋转的画“○” 电梯上升（△） 风扇转动（○） 汽车行驶（△） 钟表指针（○） 考点2：轴对称图形与对称轴（核心考点） 例题：正方形有（4）条对称轴，长方形有（2）条对称轴，等腰三角形有（1）条对称轴。 考点3：运动后图形周长/面积（提升考点） 例题：一个长方形平移后，新图形周长和原来相比（不变），面积相比（不变）。 真题训练 1．下面不能通过旋转或平移由图①得到的图形是（   ）。 A． B． C． D． 2．下列图形不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面图形中经过平移，能和图形拼成轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 4．下面的图形中，经过平移可以重合的是（    ）。 A． B． C． D． 5．在以下城市地铁标识中，（    ）不是轴对称图形。 A．广州 B．深圳 C．香港 D．澳门 6．下列电子钟面上的时刻成轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 7．以下是某手机地图APP中的四个工具标识图，其中（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 8．下面哪个五连块不是轴对称图形？（    ） A． B． C． D． 9．下面现象中，哪些是平移现象？在（    ）里画“√”。 10．下面现象中，哪些是旋转现象？哪些是平移现象？ 11．下面哪些图形是轴对称图形？在（    ）里画“√”。 （    ）    （    ）    （    ）    （    ） 12．像下面这样把一张正方形纸对折两次，剪出如图所示的小洞后展开，得到图案会是( )。 ①  ②           ③     ④ ①②③④ 13．下面的这些汉字中，是轴对称图形的在括号里画“√”。 14．在轴对称图形下面打“√”。 15．如图①，通过( )涂色部分可以变成长方形；如图②，通过( )涂色部分可以变成正方形。（填“平移”或“旋转”） 16．看图填空。 (1)②号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到①号。 (2)③号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到④号。 17．哪些小鱼可以通过平移与红色小鱼重合？把它们涂上颜色。 18．照下面的样子做陀螺。 19．按规律画出最后一幅钟面上的时针。 20．哪些小猫通过平移可以与灰色小猫重合？把它们涂上颜色。 21．在下面三个图形中分别再加上两个同样大小的正方形，使每个图形都成为一个轴对称图形。 22．下图中②、③、④都是图①经过旋转得到的，请在图②、③、④中涂出与图①对应的涂色部分。 23．下面哪座“房子”是由、、通过平移拼成的？圈出来。 24．下面剪纸，中间得到的是什么图案？画在括号里。 ( ) ( ) 25．想一想，哪几座小房子可以通过平移相互重合？ 26．轮子向前滚动时，点e正好与1重合，点f与2重合，点g与3重合…… (1)在第一圈内，与下面的字母重合的数分别是多少？填在里。 (2)点e会与10重合吗？点h会与12重合吗？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 生活中的运动现象 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 位置与运动本质深化 课本核心： 认识平移、旋转、轴对称三种基本运动现象 平移：沿直线移动，形状、大小、方向不变 旋转：绕定点转动，形状、大小不变 轴对称：沿对称轴对折，两边完全重合 奥数拓展： ① 运动的不变性是解题关键：平移/旋转/轴对称后，图形边长、角度、面积都不变 ② 组合运动：先平移再旋转、先旋转再轴对称，是奥数常考题型 ③ 对称点：轴对称图形中，对应点到对称轴距离相等，可求长度、位置 2. 运动现象奥数应用（重点） 图形计数：利用平移、对称数线段、数正方形、数长方形 最短路径：平移转化线段，求最短路线长度 图形拼接：旋转、轴对称拼图形，算周长/面积 位置推理：根据运动规则，推理物体最终位置 二、奥数易错点提醒 平移与旋转混淆：判断运动类型时，忽略“直线移动”“绕点转动”本质 对称轴找错：轴对称图形漏数对称轴，或找错对称点 运动后周长/面积计算错误：忘记图形运动后周长、面积不变 最短路径不会转化：不会用平移把折线变直线 三、奥数解题口诀 平移直线不转向，旋转绕点圈里晃； 轴对称找对称轴，对折重合两边样； 运动图形不形变，周长面积都不变； 最短路径用平移，对称点找最便当。 考点讲解 考点1：平移与旋转判断（基础必考） 例题：下列运动是平移的画“△”，旋转的画“○” 电梯上升（△） 风扇转动（○） 汽车行驶（△） 钟表指针（○） 考点2：轴对称图形与对称轴（核心考点） 例题：正方形有（4）条对称轴，长方形有（2）条对称轴，等腰三角形有（1）条对称轴。 考点3：运动后图形周长/面积（提升考点） 例题：一个长方形平移后，新图形周长和原来相比（不变），面积相比（不变）。 真题训练 1．下面不能通过旋转或平移由图①得到的图形是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平移和旋转只会改变图形的位置，不会改变图形各部分的相对位置关系。 原图形①中，4个小方格在左上角，蓝色大正方形在右下角，二者是对角线位置关系。 【详解】A．可通过原图旋转得到。 B．可通过原图旋转得到。 C．可通过原图旋转得到。 D．4个小正方形仍在左上角，蓝色块在左下角（蓝色在四个小正方形的正下方），相对位置关系和原图不一致，无法通过平移或旋转得到。 2．下列图形不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断一个图形是不是轴对称图形，关键看能否沿着一条直线对折后两边完全重合，能重合的就是轴对称图形。 【详解】A．长方形沿着对边中点连线对折能完全重合，是轴对称图形，不符合题意； B．圆沿着任意一条直径对折都能完全重合，是轴对称图形，不符合题意； C．平行四边形无论沿着哪条直线对折，两边都不能完全重合，不是轴对称图形，符合题意； D．正方形沿着对边中点连线和对角线对折都能完全重合，是轴对称图形，不符合题意。 即不是轴对称图形。 3．下面图形中经过平移，能和图形拼成轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。 轴对称图形的要求：两个图形拼接后，沿某条直线对折，直线两边的部分能完全重合。 【详解】 A．，平移后形成轴对称图形； B．，平移后无法形成轴对称图形； C．，平移后无法形成轴对称图形； D．，平移后无法形成轴对称图形；能和图形拼成轴对称图形的是。 4．下面的图形中，经过平移可以重合的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。平移后图形的位置发生改变，但形状、大小和方向都不变，据此选择即可。 【详解】 A．方向发生了改变，经过平移不可以重合； B．经过平移可以重合； C．方向发生了改变，经过平移不可以重合； D．方向发生了改变，经过平移不可以重合。 经过平移可以重合的是。 故答案为：B 5．在以下城市地铁标识中，（    ）不是轴对称图形。 A．广州 B．深圳 C．香港 D．澳门 【答案】D 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，据此判断。 【详解】 A．分析可知，广州是轴对称图形； B．分析可知，深圳是轴对称图形； C．分析可知，香港是轴对称图形； D．分析可知，澳门不是轴对称图形。 故答案为：D 6．下列电子钟面上的时刻成轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。据此对各选项进行分析。 【详解】A．沿着时刻中间对折，则1和1重合，而2和2不能完全重合，所以不是轴对称图形； B．沿着时刻中间对折，则1和1重合，而2和5完全重合，是轴对称图形； C．沿着时刻中间对折，则1和5不能完全重合，所以不是轴对称图形； D．沿着时刻中间对折，则1和5，2和1都不能完全重合，所以不是轴对称图形； 所以下列电子钟面上的时刻成轴对称图形的是 故答案为：B 7．以下是某手机地图APP中的四个工具标识图，其中（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在同一平面内，如果一个图形沿一条直线对折后两部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断每个选项。 【详解】A．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形是轴对称图形； B．不存在一条直线使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形不是轴对称图形； C．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形是轴对称图形； D．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形是轴对称图形。 故答案为：B 8．下面哪个五连块不是轴对称图形？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先明确轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形，就是轴对称图形。据此依次分析选项即可判断。 【详解】A．有斜向的对称轴，对折后能重合，是轴对称图形； B．有竖直的对称轴，对折后左右重合，是轴对称图形； C．找不到任何一条直线，能让它对折后两侧完全重合，不是轴对称图形； D．有水平的对称轴，对折后能重合，是轴对称图形。 故答案为：C 9．下面现象中，哪些是平移现象？在（    ）里画“√”。 【答案】（√）（ ）（ ）（√） 【分析】一个物体沿某一方向移动一定距离，这样的运动是平移。平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。 像叶片、螺旋桨这样，绕着某一点转动的运动是旋转。旋转后，大小和形状没有改变，方向和位置发生变化。据此找出平移现象即可。 【详解】 是平移现象； 是旋转现象； 是旋转现象； 是平移现象。 10．下面现象中，哪些是旋转现象？哪些是平移现象？ 【答案】旋转现象：水龙头开关、水车转动、石磨运动； 平移现象：传送带上的物品 【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，旋转自然是转动的；根据图形平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，依此根据平移与旋转定义判断即可。 【详解】水龙头开关需要转动手柄控制水流，是旋转现象。 传送带上的物品沿着直线移动，是平移现象。 水车转动是轮体绕着中心旋转，是旋转现象。 石磨运动是上盘绕着中心转动，是旋转现象。 11．下面哪些图形是轴对称图形？在（    ）里画“√”。 （    ）    （    ）    （    ）    （    ） 【答案】见详解 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重合，据此解答。 【详解】 12．像下面这样把一张正方形纸对折两次，剪出如图所示的小洞后展开，得到图案会是( )。 ①  ②           ③     ④ 【答案】④ 【分析】找“洞的位置”：剪在折痕边上，展开后洞靠近中心；剪在边缘角上，展开后洞在四个角；剪在单侧中间，展开后四边中间各一个。 把一张正方形纸上下＋左右对折，可以找到长方形的中心，在长方形的中心，剪出如图所示的小洞，展开后，4个小洞应在长方形的中心，且4个小洞是挨着的。可实际操作一下。 【详解】根据分析可知：像下面这样把一张正方形纸对折两次，剪出如图所示的小洞后展开，得到图案会是（④）。 ①②③④ 13．下面的这些汉字中，是轴对称图形的在括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此解答即可。 【详解】由分析可知： “土”“晶”“里”左右对折，完全重合。 14．在轴对称图形下面打“√”。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 可以左右对折，两边完全重合。 15．如图①，通过( )涂色部分可以变成长方形；如图②，通过( )涂色部分可以变成正方形。（填“平移”或“旋转”） 【答案】 平移 旋转 【分析】平移是指在同一平面内，如果一个图形上的所有的点都沿着某条直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按一定方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【详解】 如图①，通过涂色部分向下再向右的平移可以变成长方形；如图②，通过涂色部分绕着这个点的旋转可以变成正方形。 16．看图填空。 (1)②号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到①号。 (2)③号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到④号。 【答案】(1) 右 6 上 3 (2) 下 3 右 3 【分析】平移：是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 （1）观察图形可知，②号可以先向右平移6格，再向上平移3格得到①号；也可以先向上平移3格，再向右平移6格得到①号； （2）观察图形可知，③号可以先向下平移3格，再向右平移3格得到④号；也可以先向右平移3格再向下平移3格得到④号。 【详解】（1）②号先向右平移6格，再向上平移3格得到①号；（答案不唯一） （2）③号先向下平移3格，再向右平移3格得到④号。（答案不唯一） 17．哪些小鱼可以通过平移与红色小鱼重合？把它们涂上颜色。 【答案】见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此找出哪些小鱼可以通过平移与红色小鱼重合，并把它们涂上颜色即可。 【详解】 18．照下面的样子做陀螺。 【答案】圆；作图见详解 【分析】观察陀螺的运动可以发现，每个点都绕同一点转动，这样的运动是旋转现象，转出的是圆。 【详解】转出的形状是圆，作图如下： 19．按规律画出最后一幅钟面上的时针。 【答案】见详解 【分析】先确定前三个钟面的时间：分针都指向12，为整点，时针指向对应数字就是几时，找规律，判断相邻两个钟的时间相差，计算得出最后一幅钟面的时间，作图即可。 【详解】 第一个钟：12时； 第二个钟：3时； 第三个钟：6时；则每次往后增加3小时， 最后一个钟的时间： 如图： 20．哪些小猫通过平移可以与灰色小猫重合？把它们涂上颜色。 【答案】见详解 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，平移只改变位置，不改变方向和大小；据此把能通过平移与灰色小猫重合的小猫涂上颜色即可。 【详解】 21．在下面三个图形中分别再加上两个同样大小的正方形，使每个图形都成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；轴对称图形可以左右对称，上下对称，还可以对角线对称。据此作图即可。 【详解】（答案不唯一） 22．下图中②、③、④都是图①经过旋转得到的，请在图②、③、④中涂出与图①对应的涂色部分。 【答案】见详解 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。将图①绕其中心顺时针旋转90°后可得到图②；顺时针旋转180°后得到图③；逆时针旋转90°后得到图④，据此解答即可。 【详解】根据分析： 23．下面哪座“房子”是由、、通过平移拼成的？圈出来。 【答案】见详解 【分析】平移和旋转是物体运动的两种方式。平移时，物体沿直线移动，大小和方向不变，但位置改变；旋转时，物体绕某点转动，大小不变，但方向和位置可能改变，据此解答。 【详解】（1），的方向发生变化，进行了旋转；的方向发生变化，进行了旋转；的方向发生变化，进行了旋转；不符合。 （2），的方向发生变化，进行了旋转；的方向没有发生变化，进行了平移；的方向发生变化，进行了旋转；不符合。 （3），的方向发生变化，进行了旋转；的方向没有发生变化，进行了平移；的方向发生变化，进行了旋转，不符合。 （4），的方向没有发生变化，进行了平移；的方向没有发生变化，进行了平移；的方向没有发生变化，进行了平移；符合。 综上所述，是由、、通过平移拼成的，如下： 24．下面剪纸，中间得到的是什么图案？画在括号里。 ( ) ( ) 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，把两个中间的对折图案展开即可，据此画图。 【详解】 25．想一想，哪几座小房子可以通过平移相互重合？ 【答案】①、③、⑥ 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和方向。 观察这几个小房子：只有①、③、⑥的形状、方向完全一致，不需要旋转，只通过平移就可以相互重合；剩下的②、④、⑤方向都发生了改变，必须经过旋转才能和其他小房子重合，无法只通过平移重合。 【详解】 答：①、③、⑥这几座小房子可以通过平移相互重合。 26．轮子向前滚动时，点e正好与1重合，点f与2重合，点g与3重合…… (1)在第一圈内，与下面的字母重合的数分别是多少？填在里。 (2)点e会与10重合吗？点h会与12重合吗？ 【答案】(1)5；7；4 (2)不会，点e正好与9重合；点h会与12重合。 【分析】根据图示，结合点e正好与1重合，点f与2重合，点g与3重合，可知点h与4重合，点a与5重合，点b与6重合，点c与7重合，点d与8重合。 接着继续滚下去，则点e正好与9重合，点f与10重合，点g与11重合可知，点h与12重合，据此解答即可。 【详解】（1）据分析可知： （2）点e会和9重合，不会与10重合，点h会与12重合。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $