第一单元 生活中的运动现象讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年人教版数学三年级下册

第一单元 生活中的运动现象 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 第一单元：生活中的运动现象 知识点清单 1 二、图形运动的辨析 2 三、操作与应用 2 四、核心素养目标 3 考点讲练 3 考点一：轴对称的剪纸问题 3 综合训练 5 知识梳理 第一单元：生活中的运动现象 知识点清单 一、核心概念 1.轴对称图形： 定义：将一个图形沿一条直线对折，两侧部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。 对称轴：折痕所在的直线叫做对称轴（用虚线表示）。 常见轴对称图形：正方形（4条对称轴）、长方形（2条）、圆形（无数条）、等腰三角形（1条）等。 2.平移现象： 定义：物体或图形沿某一方向（上下、左右、斜向）移动一定距离，这样的运动叫做平移。 特点： 形状、大小、方向不变； 仅位置发生改变。 生活实例：电梯升降、滑梯下滑、推拉抽屉等。 2.平移现象： 定义：物体或图形沿某一方向（上下、左右、斜向）移动一定距离，这样的运动叫做平移。 特点： 形状、大小、方向不变； 仅位置发生改变。 生活实例：电梯像被“推着”上下笔直移动，滑梯上的小朋友从顶端滑到底部，推拉抽屉打开或关闭时沿轨道平动，这些过程中物体始终“面朝同一方向”，没有转动，属于典型的平移现象。 3.旋转现象： 定义：物体或图形绕某一定点（中心）沿某方向（顺时针/逆时针）转动。 特点： 形状、大小不变； 方向和位置均改变。 生活实例：风车在微风中欢快地绕着中心轴“跳舞”，钟表的指针像小士兵一样沿着表盘一圈圈前行，拧瓶盖时瓶盖紧紧绕着瓶口打转——它们都在做旋转运动，仿佛在画一个个看不见的圆圈。 二、图形运动的辨析 1.平移 vs 旋转： 平移：沿直线移动，无转动（如：汽车直线行驶）。 旋转：绕中心转动，方向改变（如：汽车方向盘转动）。 2.易混淆点： 滚动：同时包含平移和旋转（如：车轮滚动时，整体平移+自身旋转）。 摆动：绕某点往复摆动（如：秋千、钟摆），属于旋转的特殊形式。 三、操作与应用 1.判断平移后的图形： 方法：对比原图与目标图，若形状、大小、方向完全一致，仅位置不同，则可通过平移重合。 例：小房子向左平移3格后，与另一小房子完全重合。 2.判断平移后的图形： 方法：对比原图与目标图，若形状、大小、方向完全一致，仅位置不同，则可通过平移重合。 例：观察发现，左侧的小房子图形与右侧图形形状、大小、朝向完全相同，仅向左移动了3格，说明它向左平移3格后可与右侧图形完全重合。 3.描述平移过程： 表达格式：向某方向平移若干格（如：向右平移4格）。 注意：需明确起点、方向、距离。 3.剪纸与对称： 对折后剪出的图形是轴对称的，展开后对称轴与折痕重合。 四、核心素养目标 1.空间观念：通过折纸、画图等活动，建立图形运动的直观感知。 2.几何直观：用图形表达平移、旋转过程（如箭头表示方向）。 3.推理意识：根据图形特征推断运动方式（如对称性→轴对称）。 4.应用意识：将数学知识与生活现象结合（如设计对称图案）。 考点讲练 考点一：轴对称的剪纸问题 【典例精讲】第二行的图案是从第一行的哪张纸上剪下来的？填序号。 ( )( )( )( ) 【答案】 ③ ④ ① ② 【分析】把第二排的图案沿纸张对折，纸上所剪的图形是展开图形的一半，对折后的图案与第一排哪张纸上图形的空白处能重合，这就说明此图案就是从那张纸上剪下来的，据填写即可。 【详解】 【变式训练】下面哪些图案可以通过将纸对折剪出来？在括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】把图案对折，对折后图案的两部分能完全重合的就能通过将纸对折剪出来。第一排的第1、2、4个图案对折后图案的两部分能完全重合，可以将纸对折剪出来；第二排的第1、2、3个图案对折后图案的两部分能完全重合，可以将纸对折剪出来。 【详解】 【变式训练】按下面的步骤折一折、画一画、剪一剪，展开后的图形是( )。（填序号） ①   ② 【答案】② 【分析】长方形纸折叠后，画的图案是对称形状的一半；剪去的曲线缺口，展开后在对折处会形成对称的凹陷。据此解答。 【详解】由分析可知，剪去的曲线缺口，展开后在对折处会形成对称的凹陷，即凹陷会在长方形的中间顶部，选项②的顶部有对称的凹陷，和折叠、裁剪的形状一致。 所以展开后的图形是②。 【变式训练】现代中式建筑常用灯具作为装饰。下面的灯具图形中，第二行中的图形可能是由第一行中的哪个图形对折得到的？连一连。 【答案】见详解 【分析】由题意得，将第一行中的图形对折，然后看其和第二行中的图形哪个符合。经过对折后，可以得到图形；经过对折后，可以得到图形；经过对折后，可以得到图形；经过对折后，可以得到图形。据此连线。 【详解】根据分析连线如下： 综合训练 1．下面哪个汉字能通过对折剪出来？（    ） A．上 B．中 C．下 【答案】B 【分析】能通过对折剪出来的图形是轴对称图形，也就是对折后两边能完全重合的图形。 【详解】A．将“上”字对折，不管怎么折，折痕两边的部分都没办法完全重合，就像我们在剪纸时，对折后剪出来的两部分不会一样，所以“上”字不能通过对折剪出来，A选项错误； B．将“中”字沿着中间的竖线对折，会发现折痕两边的部分完全重合，就如同我们剪纸时，沿着这条竖线对折后剪，展开后就是一个完整的“中”字，所以“中”字能通过对折剪出来，B选项正确； C．将“下”字对折，不管怎么折，折痕两边的部分都没办法完全重合，就像我们在剪纸时，对折后剪出来的两部分不会一样，所以“下”字不能通过对折剪出来，C选项错误。 故答案为：B 2．如下图，能用涂色的三角形平移得到的三角形有（    ）个。 A．3 B．5 C．8 【答案】B 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状、大小和方向； 观察所给图形，根据平移的性质，找出与涂色三角形形状、大小和方向完全相同的三角形，经观察可得能由涂色三角形平移得到的三角形有5个。 【详解】A.不符合分析，选项错误； B.符合分析5个，选项正确； C.不符合分析，选项错误。 故答案为：B 3．能够由平移得到的图形有（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答。 【详解】A．图形形状、大小、方向不变，所以符合； B．图形方向发生了改变，不符合； C．图形方向发生了改变，不符合。 故答案为：A 4．剪纸艺术是我国民间艺术之一，下面（    ）能通过对折剪出。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，要想通过对折剪出，也就是对折后两边的图形是完全重合的，由此解答。 【详解】 A．对折后两边不能完全重合； B．对折后两边能完全重合； C．对折后两边不能完全重合。 则能通过对折剪出。 故答案为：B 5．中秋节到了，奶奶给小敏讲了关于嫦娥、玉兔的故事。小敏很感兴趣，在家做了小兔子剪纸。小敏将纸对折（如图）后剪出了可爱的小兔子，下面（    ）是小敏剪的。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此逐项分析判断即可。 【详解】根据分析可知： A．不是轴对称图形。 B．是轴对称图形。 C．不是轴对称图形。 故答案为：B 6．下面的图形经过的变化可能是（    ）。 A．平移，旋转，旋转 B．平移，旋转，平移 C．旋转，平移，平移 【答案】A 【分析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内将一个图形绕定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 【详解】根据分析，从第一个图到第二个图是经过了平移，从第二个图到第三个图是经过旋转，从第三个图到第四个图是经过旋转； 故答案为：A 7．汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动( )平移现象，车轮的运动( )平移现象。（填“是”或“不是”） 【答案】是；不是 【分析】平移是指：物体沿直线移动，不改变形状、大小和方向的现象；旋转是指：一个图形绕一个定点按某个方向转动。据此解答。 【详解】汽车在笔直的公路上行驶，车身沿直线移动，不改变形状、大小和方向，所以车身运动是平移现象；车轮绕车轴转动，所以车轮运动是旋转，不是平移。 汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动是平移现象，车轮的运动不是平移现象。 8． 对折1次可以剪出( )棵小树；对折( )次可以剪出2棵小树；对折( )次可以剪出( )棵小树。 【答案】 1 2 3 4 【分析】对折1次：纸会变成2层，但剪出的小树是1棵，因为是对称图形，所以①填1。 剪出2棵小树：需要对折2次，让纸变成4层，展开后就会得到2棵对称的小树，所以②填 2。 对折3次：纸会变成8层，展开后可以剪出4棵小树，所以③填3，④填4。 【详解】对折1次可以剪出1棵小树；对折2次可以剪出2棵小树；对折3次可以剪出4棵小树。 9．下面图形中，哪些是轴对称的？在□里画“√”。 【答案】见详解 【分析】轴对称依据是：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。第一个笑脸，中间竖线一折，两边的眼睛嘴巴都能对上，是轴对称的；第二个同心圆，不管沿哪个过圆心的直线折，内外圆的边都能重合，肯定是；第三个扇形，沿着从圆心连向弧中间的那条线折，两边的扇形部分能严丝合缝；第四个的曲线和第五个的箭头图案，中间横线一折，能够完全重合，是轴对称的。 【详解】 10．下面哪种剪法能剪出3个手拉手的小人？在括号里画“○”。 （    ） （    ） （    ） 【答案】（    ）（    ）（○） 【分析】题中第一幅图剪出的是3个完整的小人，但是这3个小人没有手拉手；第二幅图剪出的只有2个手拉手的小人，最左边和最右边分别是半个小人；第三幅图能剪出的是3个手拉手的小人，据此解答。 【详解】由分析可知， 11．剪出来的图案是哪一个？在下面的（    ）里画“√”。 【答案】图片见详解 【分析】题干中展开的图形展开之后两个半圆合在一起构成了一个圆。据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 12．按要求填一填。 (1)图形A向( )平移了( )格。 (2)图形B先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 (3)图形B要想移到现在的位置，还可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 下 2 (2) 上 4 左 7 (3) 左 7 上 4 【分析】（1）根据箭头指向可知，平移后的图形在图形A的下方，所以是向下平移，数出平移的格数即可。 （2）根据箭头指向可知，平移后的图形在图形B的左上方，所以可以先向上平移，再向左平移，数出每次平移的格数即可。 （3）也可以先向左平移，再向上平移，数出每次平移的格数即可。 【详解】（1）图形A向下平移了2格。 （2）图形B先向上平移了4格，再向左平移了7格。 （3）图形B要想移到现在的位置，还可以先向左平移7格，再向上平移4格。 13．按规律画一画。 【答案】见详解。 【分析】方格中的每个图案都是按顺时针方向旋转 【详解】方格中的图案依次按顺时针方向旋转。 14．给下面可以通过平移相互重合的几条小鱼涂上你喜欢的颜色。 【答案】见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答即可。 【详解】根据分析画图可得： 15．爸爸剪出了一个风筝，如下图。看了爸爸的风筝，我知道爸爸是先在对折的纸上画出风筝一半的形状，再裁剪下来的。请在对折的纸上画出爸爸画的形状。 【答案】 【分析】风筝是一个轴对称图形，它是从对折的纸上剪下来的。我们看到的完整风筝，它的一半就是爸爸在对折纸上画的形状。 观察风筝的形状，我们可以找到一条竖直的对称轴（沿着风筝的正中间画一条竖线），这条线就是折纸的折痕。 沿着这条竖直的对称轴，把风筝分成左右完全相同的两部分。爸爸在对折纸上画的，就是其中一半的轮廓。 【详解】 16．按要求画一画。 （1）把○先向下平移3格，再向右平移4格。 （2）把▲先向左平移3格，再向上平移4格，再向右平移4格。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）先看○，从它原来的位置向下数3格定好中间点，再从这一点向右数4格，就是○的最终位置； （2）再看▲，先从它原本的位置向左数3格，接着从这一位置向上数4格，最后向右数4格，就能确定▲的最终位置。 【详解】（1）（2）据分析作图如下： 17．把下面可以平移到1号小鱼位置的小鱼圈出来。 【答案】见详解 【分析】根据平移的定义：平移是图形沿直线移动，形状、大小、方向都不改变，只有位置变化。观察图中1号小鱼的特征，逐一进行对比。 【详解】观察1号小鱼的特征：鱼身形状、大小、鱼头朝向。逐一比对后，能平移到 1 号位置的小鱼是： 从左往右数第1行第2个、第2行第2个、第 3 行第1个、第 3 行第2个小鱼，即 18．下面是一些我们经常见到的路标，仿照例子，用虚线圈出下图中的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。利用轴对称的概念。据此进行判断即可。 找不到一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，该图形不是轴对称图形； 如图，沿直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，该图形是轴对称图形； 找不到一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，该图形不是轴对称图形； 找不到一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，该图形不是轴对称图形； 找不到一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，该图形不是轴对称图形； 如图，沿直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，该图形是轴对称图形； 找不到一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，该图形不是轴对称图形。 【详解】如下图： 19．按要求圈一圈。 苗苗在对折后的纸上剪了两个洞（如图），展开的图形是哪个？圈一圈。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据题意，圆洞在左上角，展开后另一半的圆洞应该在右上角，三角的洞展开后应该在中间连在一起，据此圈出即可。 【详解】 20．请把通过平移就能与小船①重合的图形涂上你喜欢的颜色。 【答案】见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 【详解】如下图： 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 生活中的运动现象 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 第一单元：生活中的运动现象 知识点清单 1 二、图形运动的辨析 2 三、操作与应用 2 四、核心素养目标 3 考点讲练 3 考点一：轴对称的剪纸问题 3 综合训练 4 知识梳理 第一单元：生活中的运动现象 知识点清单 一、核心概念 1.轴对称图形： 定义：将一个图形沿一条直线对折，两侧部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。 对称轴：折痕所在的直线叫做对称轴（用虚线表示）。 常见轴对称图形：正方形（4条对称轴）、长方形（2条）、圆形（无数条）、等腰三角形（1条）等。 2.平移现象： 定义：物体或图形沿某一方向（上下、左右、斜向）移动一定距离，这样的运动叫做平移。 特点： 形状、大小、方向不变； 仅位置发生改变。 生活实例：电梯升降、滑梯下滑、推拉抽屉等。 2.平移现象： 定义：物体或图形沿某一方向（上下、左右、斜向）移动一定距离，这样的运动叫做平移。 特点： 形状、大小、方向不变； 仅位置发生改变。 生活实例：电梯像被“推着”上下笔直移动，滑梯上的小朋友从顶端滑到底部，推拉抽屉打开或关闭时沿轨道平动，这些过程中物体始终“面朝同一方向”，没有转动，属于典型的平移现象。 3.旋转现象： 定义：物体或图形绕某一定点（中心）沿某方向（顺时针/逆时针）转动。 特点： 形状、大小不变； 方向和位置均改变。 生活实例：风车在微风中欢快地绕着中心轴“跳舞”，钟表的指针像小士兵一样沿着表盘一圈圈前行，拧瓶盖时瓶盖紧紧绕着瓶口打转——它们都在做旋转运动，仿佛在画一个个看不见的圆圈。 二、图形运动的辨析 1.平移 vs 旋转： 平移：沿直线移动，无转动（如：汽车直线行驶）。 旋转：绕中心转动，方向改变（如：汽车方向盘转动）。 2.易混淆点： 滚动：同时包含平移和旋转（如：车轮滚动时，整体平移+自身旋转）。 摆动：绕某点往复摆动（如：秋千、钟摆），属于旋转的特殊形式。 三、操作与应用 1.判断平移后的图形： 方法：对比原图与目标图，若形状、大小、方向完全一致，仅位置不同，则可通过平移重合。 例：小房子向左平移3格后，与另一小房子完全重合。 2.判断平移后的图形： 方法：对比原图与目标图，若形状、大小、方向完全一致，仅位置不同，则可通过平移重合。 例：观察发现，左侧的小房子图形与右侧图形形状、大小、朝向完全相同，仅向左移动了3格，说明它向左平移3格后可与右侧图形完全重合。 3.描述平移过程： 表达格式：向某方向平移若干格（如：向右平移4格）。 注意：需明确起点、方向、距离。 3.剪纸与对称： 对折后剪出的图形是轴对称的，展开后对称轴与折痕重合。 四、核心素养目标 1.空间观念：通过折纸、画图等活动，建立图形运动的直观感知。 2.几何直观：用图形表达平移、旋转过程（如箭头表示方向）。 3.推理意识：根据图形特征推断运动方式（如对称性→轴对称）。 4.应用意识：将数学知识与生活现象结合（如设计对称图案）。 考点讲练 考点一：轴对称的剪纸问题 【典例精讲】第二行的图案是从第一行的哪张纸上剪下来的？填序号。 ( )( )( )( ) 【变式训练】下面哪些图案可以通过将纸对折剪出来？在括号里画“√”。 【变式训练】按下面的步骤折一折、画一画、剪一剪，展开后的图形是( )。（填序号） ①   ② 【变式训练】现代中式建筑常用灯具作为装饰。下面的灯具图形中，第二行中的图形可能是由第一行中的哪个图形对折得到的？连一连。 综合训练 1．下面哪个汉字能通过对折剪出来？（    ） A．上 B．中 C．下 2．如下图，能用涂色的三角形平移得到的三角形有（    ）个。 A．3 B．5 C．8 3．能够由平移得到的图形有（    ）。 A． B． C． 4．剪纸艺术是我国民间艺术之一，下面（    ）能通过对折剪出。 A． B． C． 5．中秋节到了，奶奶给小敏讲了关于嫦娥、玉兔的故事。小敏很感兴趣，在家做了小兔子剪纸。小敏将纸对折（如图）后剪出了可爱的小兔子，下面（    ）是小敏剪的。 A． B． C． 6．下面的图形经过的变化可能是（    ）。 A．平移，旋转，旋转 B．平移，旋转，平移 C．旋转，平移，平移 7．汽车在笔直的公路上行驶，车身的运动( )平移现象，车轮的运动( )平移现象。（填“是”或“不是”） 8． 对折1次可以剪出( )棵小树；对折( )次可以剪出2棵小树；对折( )次可以剪出( )棵小树。 9．下面图形中，哪些是轴对称的？在□里画“√”。 10．下面哪种剪法能剪出3个手拉手的小人？在括号里画“○”。 （    ） （    ） （    ） 11．剪出来的图案是哪一个？在下面的（    ）里画“√”。 12．按要求填一填。 (1)图形A向( )平移了( )格。 (2)图形B先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格。 (3)图形B要想移到现在的位置，还可以先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 13．按规律画一画。 14．给下面可以通过平移相互重合的几条小鱼涂上你喜欢的颜色。 15．爸爸剪出了一个风筝，如下图。看了爸爸的风筝，我知道爸爸是先在对折的纸上画出风筝一半的形状，再裁剪下来的。请在对折的纸上画出爸爸画的形状。 16．按要求画一画。 （1）把○先向下平移3格，再向右平移4格。 （2）把▲先向左平移3格，再向上平移4格，再向右平移4格。 17．把下面可以平移到1号小鱼位置的小鱼圈出来。 18．下面是一些我们经常见到的路标，仿照例子，用虚线圈出下图中的轴对称图形。 19．按要求圈一圈。 苗苗在对折后的纸上剪了两个洞（如图），展开的图形是哪个？圈一圈。 20．请把通过平移就能与小船①重合的图形涂上你喜欢的颜色。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $