第四单元 图形的面积 奥数专项提升讲义（知识讲解+考点讲解+真题训练）2025-2026学年人教版数学三年级下册

第四单元 图形的面积 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 图形面积的本质深化 课本核心 面积定义：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积； 面积单位：常用面积单位有平方厘米（）、平方分米（）、平方米（），相邻单位进率是100； 长方形面积公式：；正方形面积公式：； 核心区分：周长是“边长总和”（长度），面积是“表面大小”（占地范围），单位不同，计算方法不同。 奥数拓展 面积逆推：已知长方形面积和长（或宽），求宽（或长）；已知正方形面积，求边长（结合平方数认知），是奥数逆推题基础； 图形转化：不规则图形（可割补成长方形/正方形）的面积计算，核心是“割补法”（分割、拼接），将不规则图形转化为规则图形计算； 拼接与分割：长方形、正方形拼接（合并）或分割（拆分）后，面积的变化规律（拼接面积求和，分割面积求差，面积总量不变）； 面积与周长综合：区分“周长相等的图形，面积不一定相等”“面积相等的图形，周长不一定相等”，掌握两者关联与区别； 单位换算巧算：利用面积单位进率，进行不同单位间的转化，解决跨单位面积计算问题。 2. 图形面积奥数应用（重点） 面积巧算：利用割补法、公式变形，简化不规则图形、拼接/分割图形的面积计算； 逆推求解：已知面积求边长、已知面积和长（宽）求宽（长），结合生活场景列式计算； 拼接与分割问题：计算拼接后图形的总面积、分割后单个图形的面积，掌握面积总量不变的规律； 面积与周长综合：对比周长与面积的计算差异，解决“求面积先求周长”“求周长先求面积”的综合题； 单位换算应用：跨单位面积计算（如平方厘米转化为平方分米），结合生活场景（如地砖、桌面）解决实际问题； 极值思维：固定面积时，长方形的长和宽越接近，周长越小（正方形周长最小），反向应用极值规律。 二、奥数易错点提醒 公式混淆：混淆面积与周长公式，如误将长方形面积算成，或将周长算成； 单位错误：面积单位与长度单位混用（如用厘米表示面积），或单位换算失误（如将1平方米换算成100厘米）； 割补法失误：计算不规则图形面积时，割补后漏算、多算部分面积，或误将非封闭图形计入面积； 逆推计算错误：已知正方形面积求边长时，忽略“边长×边长=面积”的逆运算（如面积16，误算边长为8）； 拼接/分割误区：认为拼接图形的面积是两个图形面积之和加重合部分，或分割图形面积是原面积减分割线面积； 生活场景适配错误：忽略“不满1个单位”的面积计算（如地砖铺设），或未统一单位就计算面积。 三、奥数解题口诀 面积大小看表面，常用单位平方寸； 长方面积长乘宽，正方边长自相乘； 不规则，巧割补，转化长方好计算； 拼图形，面积加，分割面积总不变； 逆推边长看平方，单位换算记百进； 周长面积分清楚，固定面积求周最值，长宽接近周最小； 生活场景细审题，统一单位再计算。 考点讲解 考点1：面积巧算（最常考） 核心思路：利用“割补法”将不规则图形分割成或拼接成长方形、正方形，再用面积公式计算，割补后面积总量不变。 典型例题：一个不规则图形，分割后得到一个长12厘米、宽5厘米的长方形和一个边长4厘米的正方形，求这个不规则图形的面积。 解题步骤：先算长方形面积→（平方厘米）；再算正方形面积→（平方厘米）；总面积=60+16=76（平方厘米），不规则图形面积是76平方厘米。 考点2：面积逆推（核心考点） 核心思路：根据长方形、正方形面积公式逆推，长方形：宽=面积÷长（长=面积÷宽）；正方形：边长=面积的平方根（三年级结合平方数记忆）。 典型例题：一个长方形面积是72平方分米，已知长是9分米，求它的宽是多少分米？一个正方形面积是49平方厘米，求它的边长。 解题步骤：① 长方形宽=72÷9=8（分米）；② 因为，所以正方形边长是7厘米。 考点3：拼接与分割的面积问题（奥数提升） 核心思路：两个图形拼接，总面积=两个图形面积之和（重合部分面积不重复计算）；一个图形分割，单个小图形面积=原图形面积÷分割份数（平均分）。 典型例题：两个长6厘米、宽3厘米的长方形，拼成一个大图形（不重叠），求大图形的面积；若将一个长10厘米、宽6厘米的长方形平均分成2个小长方形，求每个小长方形的面积。 解题步骤：① 单个长方形面积→（平方厘米），大图形面积=18×2=36（平方厘米）；② 原长方形面积→（平方厘米），每个小长方形面积=60÷2=30（平方厘米）。 考点4：面积与周长综合辨析（奥数难点） 核心思路：明确周长与面积的区别（单位、计算方法），解决“周长相等求面积”“面积相等求周长”的对比题。 典型例题：一个长方形和一个正方形周长都是24厘米，求它们的面积各是多少（长方形长和宽为整数）？ 解题步骤：① 正方形边长=24÷4=6（厘米），面积=（平方厘米）；② 长方形长宽和=24÷2=12（厘米），任选一组整数长和宽（如长7厘米、宽5厘米），面积=（平方厘米）（答案不唯一）。 考点5：面积综合应用（结合生活+单位换算） 核心思路：先统一面积单位，结合生活场景（地砖、墙面、草坪），运用面积公式解决实际问题，结合分割、拼接规律计算。 典型例题：一间教室长9米、宽6米，用边长3分米的正方形地砖铺地，一共需要多少块地砖？ 解题步骤：① 统一单位：9米=90分米，6米=60分米；② 教室面积→（平方分米）；③ 地砖面积→（平方分米）；④ 所需地砖数=5400÷9=600（块）。 真题训练 1．农民伯伯要在地里种植苹果树，苹果树的行距是4米，株距是5米，每棵苹果树的占地面积是（    ）。 A．12平方米 B．9平方米 C．20平方米 D．14平方米 2．奶奶家有一块长方形空地（如下图）。奶奶平均每分钟锄地2平方米，锄完这块空地需要（    ）分钟。 A．30 B．35 C．40 D．60 3．妈妈买了一件用棉制作的商品，这件商品的大小是1m×1m。这件商品可能是（   ）。 A．洗碗巾 B．洗脸毛巾 C．桌布 D．床单 4．如图，公园内有一块长方形草坪。朵朵说：“将草坪的面积扩大到原来的3倍，长和宽应怎样变化？”有（   ）名同学的说法正确。 美美： “如果草地的宽不变，那么长要扩大到原来的3倍。” 茜茜： “如果草地的长不变，那么宽要增加33米。” 霞霞： “如果草地的宽扩大到原来的3倍，那么长也要扩大到原来的3倍。” 康康： “如果草地的长不变，那么宽要扩大到原来的3倍。” A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，每个小方格的边长表示1厘米，空白部分的面积是（    ）平方厘米。 A．7 B．10 C．21 D．28 6．如图，在一张长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸中，剪去一个边长为4厘米的正方形后，下列说法正确的是（    ）。 A．面积和周长都变小 B．面积变小，周长不变 C．面积不变，周长变小 D．面积变小，周长变大 7．如图，把一张长方形纸从中间撕开，然后重新拼成一个不规则图形。下列表述正确的是（    ）。 A．甲周长乙周长 B．甲面积乙面积 C．甲面积乙面积 D．甲周长乙周长 8．一个长方形的宽是4厘米，面积是36平方厘米。如果这个长方形的长不变，面积扩大到72平方厘米，那么扩大后的长方形的宽是（    ）厘米。 A．12 B．10 C．8 D．9 9．西西所住小区新建了一条人行道，这条人行道宽3米、长16米。若用面积是4平方分米的方砖铺路，则需要准备( )块这样的方砖。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 100平方米( )10平方米    10平方分米( )999平方厘米 400平方厘米( )4平方分米    1000平方厘米( )1平方米 11．一个长方形，长是15厘米，宽是8厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 12．为此次研学活动同学们做了一张长18分米、宽9分米的展板，它的面积是( )平方分米，他们在展板四周贴了一圈花边，花边的总长是( )分米。 13．面积是36平方分米和3600平方厘米的正方形大小( )。（填“相等”或“不相等”） 14．下面是一个周长是64厘米的长方形，这个长方形是由三个相同的正方形拼成的，这个长方形的面积是( )平方厘米。 15．音乐长廊里有一个长方形冰灯基座，已知长8米、宽5米，冰灯基座的面积是( )平方米。如果每平方米放3个冰灯。需要放( )个冰灯。 16．正方形木板的一条边长减少3厘米，其面积就减少了63平方厘米，则原来正方形边长是( )厘米。 17．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 18．计算下面图形的面积。               19．如图是个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个阴影部分的周长和是24分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 20．一个长方体箱子，其上面是一个正方形，边长8分米，正方形的中间有一个长方形的进口（如图），长方形的4个顶点分别将正方形的每条边都分成了两段，其中长的一段是短的一段的3倍。这个长方形进口的面积是多少？ 21．王大伯家有一块长方形菜地（如图）。一天他从A走到B，再走到C，最后到D，共走了23米。后来他又从B出发，走到C，再走到D，又走到A，共走了19米。这块长方形菜地的面积有多大？ 22．农场工人用洒水器给蔬菜浇水，8台洒水器2小时共浇了320平方米菜地。照这样计算，每台洒水器每小时可以浇多少平方米菜地？ 23．一块长是宽3倍的长方形小花坛，四周有2米宽的路，路的总面积是160平方米。花坛的面积是多少平方米？ 24．如图，两个完全一样的正方形部分重叠后，成为一个长方形，重叠部分长5厘米。已知长方形的长是13厘米，长方形的面积是多少平方厘米？ 25．一个正方形被分成了两个完全相同的小长方形，每个小长方形的周长都是36厘米。每个小长方形的面积是多少平方厘米？ 26．一块长方形菜地和一块正方形菜地组成了一块大长方形菜地。 （1）这块大长方形菜地的面积是多少平方分米？ （2）正方形菜地比长方形菜地的面积少多少平方米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 图形的面积 奥数专项提升讲义 知识讲解 一、核心基础拓展（奥数入门必备） 1. 图形面积的本质深化 课本核心 面积定义：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积； 面积单位：常用面积单位有平方厘米（）、平方分米（）、平方米（），相邻单位进率是100； 长方形面积公式：；正方形面积公式：； 核心区分：周长是“边长总和”（长度），面积是“表面大小”（占地范围），单位不同，计算方法不同。 奥数拓展 面积逆推：已知长方形面积和长（或宽），求宽（或长）；已知正方形面积，求边长（结合平方数认知），是奥数逆推题基础； 图形转化：不规则图形（可割补成长方形/正方形）的面积计算，核心是“割补法”（分割、拼接），将不规则图形转化为规则图形计算； 拼接与分割：长方形、正方形拼接（合并）或分割（拆分）后，面积的变化规律（拼接面积求和，分割面积求差，面积总量不变）； 面积与周长综合：区分“周长相等的图形，面积不一定相等”“面积相等的图形，周长不一定相等”，掌握两者关联与区别； 单位换算巧算：利用面积单位进率，进行不同单位间的转化，解决跨单位面积计算问题。 2. 图形面积奥数应用（重点） 面积巧算：利用割补法、公式变形，简化不规则图形、拼接/分割图形的面积计算； 逆推求解：已知面积求边长、已知面积和长（宽）求宽（长），结合生活场景列式计算； 拼接与分割问题：计算拼接后图形的总面积、分割后单个图形的面积，掌握面积总量不变的规律； 面积与周长综合：对比周长与面积的计算差异，解决“求面积先求周长”“求周长先求面积”的综合题； 单位换算应用：跨单位面积计算（如平方厘米转化为平方分米），结合生活场景（如地砖、桌面）解决实际问题； 极值思维：固定面积时，长方形的长和宽越接近，周长越小（正方形周长最小），反向应用极值规律。 二、奥数易错点提醒 公式混淆：混淆面积与周长公式，如误将长方形面积算成，或将周长算成； 单位错误：面积单位与长度单位混用（如用厘米表示面积），或单位换算失误（如将1平方米换算成100厘米）； 割补法失误：计算不规则图形面积时，割补后漏算、多算部分面积，或误将非封闭图形计入面积； 逆推计算错误：已知正方形面积求边长时，忽略“边长×边长=面积”的逆运算（如面积16，误算边长为8）； 拼接/分割误区：认为拼接图形的面积是两个图形面积之和加重合部分，或分割图形面积是原面积减分割线面积； 生活场景适配错误：忽略“不满1个单位”的面积计算（如地砖铺设），或未统一单位就计算面积。 三、奥数解题口诀 面积大小看表面，常用单位平方寸； 长方面积长乘宽，正方边长自相乘； 不规则，巧割补，转化长方好计算； 拼图形，面积加，分割面积总不变； 逆推边长看平方，单位换算记百进； 周长面积分清楚，固定面积求周最值，长宽接近周最小； 生活场景细审题，统一单位再计算。 考点讲解 考点1：面积巧算（最常考） 核心思路：利用“割补法”将不规则图形分割成或拼接成长方形、正方形，再用面积公式计算，割补后面积总量不变。 典型例题：一个不规则图形，分割后得到一个长12厘米、宽5厘米的长方形和一个边长4厘米的正方形，求这个不规则图形的面积。 解题步骤：先算长方形面积→（平方厘米）；再算正方形面积→（平方厘米）；总面积=60+16=76（平方厘米），不规则图形面积是76平方厘米。 考点2：面积逆推（核心考点） 核心思路：根据长方形、正方形面积公式逆推，长方形：宽=面积÷长（长=面积÷宽）；正方形：边长=面积的平方根（三年级结合平方数记忆）。 典型例题：一个长方形面积是72平方分米，已知长是9分米，求它的宽是多少分米？一个正方形面积是49平方厘米，求它的边长。 解题步骤：① 长方形宽=72÷9=8（分米）；② 因为，所以正方形边长是7厘米。 考点3：拼接与分割的面积问题（奥数提升） 核心思路：两个图形拼接，总面积=两个图形面积之和（重合部分面积不重复计算）；一个图形分割，单个小图形面积=原图形面积÷分割份数（平均分）。 典型例题：两个长6厘米、宽3厘米的长方形，拼成一个大图形（不重叠），求大图形的面积；若将一个长10厘米、宽6厘米的长方形平均分成2个小长方形，求每个小长方形的面积。 解题步骤：① 单个长方形面积→（平方厘米），大图形面积=18×2=36（平方厘米）；② 原长方形面积→（平方厘米），每个小长方形面积=60÷2=30（平方厘米）。 考点4：面积与周长综合辨析（奥数难点） 核心思路：明确周长与面积的区别（单位、计算方法），解决“周长相等求面积”“面积相等求周长”的对比题。 典型例题：一个长方形和一个正方形周长都是24厘米，求它们的面积各是多少（长方形长和宽为整数）？ 解题步骤：① 正方形边长=24÷4=6（厘米），面积=（平方厘米）；② 长方形长宽和=24÷2=12（厘米），任选一组整数长和宽（如长7厘米、宽5厘米），面积=（平方厘米）（答案不唯一）。 考点5：面积综合应用（结合生活+单位换算） 核心思路：先统一面积单位，结合生活场景（地砖、墙面、草坪），运用面积公式解决实际问题，结合分割、拼接规律计算。 典型例题：一间教室长9米、宽6米，用边长3分米的正方形地砖铺地，一共需要多少块地砖？ 解题步骤：① 统一单位：9米=90分米，6米=60分米；② 教室面积→（平方分米）；③ 地砖面积→（平方分米）；④ 所需地砖数=5400÷9=600（块）。 真题训练 1．农民伯伯要在地里种植苹果树，苹果树的行距是4米，株距是5米，每棵苹果树的占地面积是（    ）。 A．12平方米 B．9平方米 C．20平方米 D．14平方米 【答案】C 【分析】每棵树都占据了一个长方形的大小，长为株距、宽为行距，所以每棵苹果树的占地面积等于株距乘行距。 【详解】5×4＝20（平方米） 每棵苹果树的占地面积是20平方米。 2．奶奶家有一块长方形空地（如下图）。奶奶平均每分钟锄地2平方米，锄完这块空地需要（    ）分钟。 A．30 B．35 C．40 D．60 【答案】A 【分析】根据1米＝10分米，把40分米转化为以米为单位，再根据长方形的面积等于长乘宽，结合奶奶平均每分钟锄地2平方米，利用除法计算得出锄完这块空地需要多少分钟，得到答案。 【详解】40分米＝4米 （平方米） （分钟） 则锄完这块空地需要30分钟。 3．妈妈买了一件用棉制作的商品，这件商品的大小是1m×1m。这件商品可能是（   ）。 A．洗碗巾 B．洗脸毛巾 C．桌布 D．床单 【答案】C 【分析】判断物品的形状与大小：1米×1米，表示边长为1米的正方形，再结合生活中常见物品的实际尺寸进行选择。 【详解】A．洗碗巾尺寸很小，通常以分米作为尺寸单位，不符合题意。 B．洗脸毛巾通常是长方形，且边长比1米小，不符合题意。 C．桌布有1米×1米的常见尺寸，符合题意。 D．床单一般尺寸比1米×1米大，不符合题意。 4．如图，公园内有一块长方形草坪。朵朵说：“将草坪的面积扩大到原来的3倍，长和宽应怎样变化？”有（   ）名同学的说法正确。 美美： “如果草地的宽不变，那么长要扩大到原来的3倍。” 茜茜： “如果草地的长不变，那么宽要增加33米。” 霞霞： “如果草地的宽扩大到原来的3倍，那么长也要扩大到原来的3倍。” 康康： “如果草地的长不变，那么宽要扩大到原来的3倍。” A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】原来长方形的长为33米，宽为11米。长方形的面积由长和宽共同决定，当其中一条边的长度不变时，另一条边扩大到原来的几倍，面积就扩大到原来的几倍。 依次判断每位同学的说法是否符合面积变化的规律，统计正确的人数。 【详解】宽不变，长扩大到原来的3倍，美美的说法正确； 原来的宽是11米，扩大3倍后是33米，增加了22米，茜茜的说法错误； 宽和长都扩大到原来的3倍，面积会扩大到原来的9倍，霞霞的说法错误； 长不变，宽扩大到原来的3倍，康康的说法正确。 正确的有2人：美美和康康。 5．如图，每个小方格的边长表示1厘米，空白部分的面积是（    ）平方厘米。 A．7 B．10 C．21 D．28 【答案】C 【分析】观察图形可知，长方形的长由7个小方格组成，宽由4个小方格组成，因此这是一个长7厘米，宽4厘米的长方形，用总的面积减去小格子的面积就是空白部分的面积，据此解答。 【详解】长方形面积：7×4＝28（平方厘米） 一个小格子面积：1×1＝1（平方厘米） 空白部分面积： 28－1×7 ＝28－7 ＝21（平方厘米） 6．如图，在一张长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸中，剪去一个边长为4厘米的正方形后，下列说法正确的是（    ）。 A．面积和周长都变小 B．面积变小，周长不变 C．面积不变，周长变小 D．面积变小，周长变大 【答案】D 【分析】观察可知剪之后多出两条4厘米的边，用长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2再加上两条4厘米的边即可求出剪之后长方形的周长； 用长方形面积：面积＝长×宽，减去正方形面积：面积＝边长×边长，即可求出剪之后长方形的面积； 分别比较二者的周长和面积大小即可，据此解答。 【详解】剪之前周长： （10＋8）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 面积：10×8＝80（平方厘米） 剪之后周长： （10＋8）×2＋4×2 ＝18×2＋8 ＝36＋8 ＝44（厘米） 面积：10×8−4×4 ＝80−16 ＝64（平方厘米） 36＜44 80＞64 故周长变大面积变小。 7．如图，把一张长方形纸从中间撕开，然后重新拼成一个不规则图形。下列表述正确的是（    ）。 A．甲周长乙周长 B．甲面积乙面积 C．甲面积乙面积 D．甲周长乙周长 【答案】C 【分析】甲是完整的长方形，乙是甲撕开后重新拼接的图形，整个过程没有增加或减少纸张，所以两者覆盖的大小（面积）不变。 甲的周长是长方形的周长；撕开后重新拼成一个不规则图形的长不变，撕痕比长方形的宽更长，所以甲周长＜乙周长。 【详解】由分析可知： 甲周长＜乙周长；甲面积＝乙面积。 8．一个长方形的宽是4厘米，面积是36平方厘米。如果这个长方形的长不变，面积扩大到72平方厘米，那么扩大后的长方形的宽是（    ）厘米。 A．12 B．10 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，已知一个长方形的宽是4厘米，面积是36平方厘米。用36除以4，求出长方形的长；又已知面积扩大到72平方厘米，用72除以长方形的长，就求出扩大后的长方形的宽，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 36÷4＝9（厘米） 72÷9＝8（厘米） 一个长方形的宽是4厘米，面积是36平方厘米。如果这个长方形的长不变，面积扩大到72平方厘米，那么扩大后的长方形的宽是8厘米。 故答案为：C 9．西西所住小区新建了一条人行道，这条人行道宽3米、长16米。若用面积是4平方分米的方砖铺路，则需要准备( )块这样的方砖。 【答案】1200 【分析】人行道是长方形，长方形面积＝长×宽，用16乘3，求出先算人行道的总面积；再根据1平方米＝100平方分米，进行单位间的换算即可。总人行道面积÷每块方砖面积＝方砖总数，列式计算即可。 【详解】3×16＝48（平方米） 48平方米＝4800平方分米 4800÷4＝1200（块） 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 100平方米( )10平方米    10平方分米( )999平方厘米 400平方厘米( )4平方分米    1000平方厘米( )1平方米 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＜ 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，把不同单位换算成相同单位后，再进行比较。 【详解】100平方米和10平方米，单位相同，100＞10，所以100平方米＞10平方米； 10平方分米＝1000平方厘米，1000平方厘米＞999平方厘米，所以10平方分米＞999平方厘米； 400平方厘米＝4平方分米； 1000平方厘米＝10平方分米，1平方米＝100平方分米，10平方分米＜100平方分米，所以1000平方厘米＜1平方米。 11．一个长方形，长是15厘米，宽是8厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 46 120 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】（15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（厘米） 15×8＝120（平方厘米） 12．为此次研学活动同学们做了一张长18分米、宽9分米的展板，它的面积是( )平方分米，他们在展板四周贴了一圈花边，花边的总长是( )分米。 【答案】 162 54 【分析】根据长方形的面积＝长×宽求出展板的面积；长方形的周长＝（长＋宽）×2求出花边的总长，代入数据计算即可。 【详解】面积：18×9＝162（平方分米） 花边总长：（18＋9）×2 ＝27×2 ＝54（分米） 13．面积是36平方分米和3600平方厘米的正方形大小( )。（填“相等”或“不相等”） 【答案】相等 【分析】根据题意可知：利用1平方分米＝100平方厘米，进行单位换算，再进行比较即可，据此解答。 【详解】因为， 则面积是36平方分米和3600平方厘米的正方形大小相等。 14．下面是一个周长是64厘米的长方形，这个长方形是由三个相同的正方形拼成的，这个长方形的面积是( )平方厘米。 【答案】192 【分析】三个相同的正方形拼成一个长方形，所以长方形的长是正方形边长的3倍，宽等于正方形的边长。根据长方形周长公式：周长＝2×（长＋宽）可知，长方形周长为8个正方形的边长，所以用长方形周长除以8即可计算出正方形边长，也就是该长方形的宽，长方形的长为正方形边长的3倍，据此求出长。最后根据长方形面积＝长×宽，即可计算出该长方形的面积。 【详解】64÷8＝8（厘米） 3×8＝24（厘米） 24×8＝192（平方厘米） 所以这个长方形的面积是192平方厘米。 15．音乐长廊里有一个长方形冰灯基座，已知长8米、宽5米，冰灯基座的面积是( )平方米。如果每平方米放3个冰灯。需要放( )个冰灯。 【答案】 40 120 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入即可计算出冰灯基座的面积；用每平方米放的冰灯的个数乘冰灯基座的面积就是需要放的冰灯的个数；据此解答。 【详解】8×5＝40（平方米） 40×3＝120（个） 所以冰灯基座的面积是40平方米。如果每平方米放3个冰灯。需要放120个冰灯。 16．正方形木板的一条边长减少3厘米，其面积就减少了63平方厘米，则原来正方形边长是( )厘米。 【答案】21 【分析】先确定减少的面积对应的长方形的宽和面积，再根据长方形面积公式求出长，即原正方形的边长。 【详解】确定减少的面积对应的长方形的宽和面积， 正方形一条边长减少3厘米后，减少的面积是一个长方形，该长方形的宽为3厘米，面积为63平方厘米。根据长方形面积公式面积 ＝长×宽，可求出长方形的长。 长方形的长：（厘米） 长方形的长，并没有减少，还是原正方形的边长。 正方形木板的一条边长减少3厘米，其面积就减少了63平方厘米，则原来正方形边长是 21 厘米。 17．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】（1）26（厘米）；36（平方厘米） （2）20（厘米）；25（平方厘米） （3）18（厘米）；14（平方厘米） 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2；长方形面积＝长×宽； 正方形周长＝边长×4；正方形面积＝边长×边长。 【详解】（1）周长为：（厘米） 面积为：（平方厘米） （2）周长为：（厘米） 面积为：（平方厘米） （3）周长为：（厘米） 面积为：（平方厘米） 18．计算下面图形的面积。               【答案】 96平方分米；81平方分米；45平方厘米；84平方分米 【分析】图形面积计算题需要借助长方形、正方形面积公式，还有组合图形面积求法。前两题直接用公式，后两题是组合图形，需用大图形面积减小图形面积来计算。 第一个长方形，用长12分米乘宽8分米求面积。 第二个正方形，通过边长9分米乘9分米计算。 第三个是组合图形，用长10厘米、宽8厘米大长方形面积减去长7厘米、宽5厘米小长方形面积。 第四个是组合图形，用长12分米、宽 8分米大长方形面积减去长4分米、宽3分米小长方形面积。 【详解】 19．如图是个大正方形，里面两个阴影部分是小正方形，已知两个阴影部分的周长和是24分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 【答案】 36平方分米 【分析】从图中可以看出，两个阴影小正方形的边长分别向水平和垂直方向平移后，它们的周长和正好等于大正方形的周长。已知两个阴影部分的周长和是24分米，即大正方形的周长为24分米。根据正方形的周长公式：周长＝边长×4，可先求出大正方形的边长，再根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，求出大正方形的面积。 【详解】24÷4＝6（分米） 6×6＝36（平方分米） 答：大正方形的面积是36平方分米。 【点睛】这道题的巧妙之处在于平移转化思想的运用。我们可以把两个小正方形的部分边长按水平和垂直方向平移，就能直观地看到，它们的周长和正好“填补”成了大正方形的周长。利用这一关键转化，就能快速求出大正方形的边长，进而求出面积。 20．一个长方体箱子，其上面是一个正方形，边长8分米，正方形的中间有一个长方形的进口（如图），长方形的4个顶点分别将正方形的每条边都分成了两段，其中长的一段是短的一段的3倍。这个长方形进口的面积是多少？ 【答案】24平方分米 【分析】由题意可得，可以先将正方形中除长方形以外的其他图形标上序号，再进行分析，如下图所示： 从图中可以看出①和②，③和④可以分别拼成正方形。由题意可得，大正方形的边长是8分米，且边长被分成了两段，长的一段是短的一段的3倍，那么短的一段是8÷（1＋3）＝2（分米），也就是拼成后的小正方形的边长；长的一段等于短的一段乘3，也就是拼成后的大正方形的边长。然后根据正方形的面积＝边长×边长，分别计算大正方形的面积、拼成后的小正方形的面积、拼成后的大正方形的面积，这个长方形进口的面积等于大正方形的面积减去拼成后的小正方形的面积、拼成后的大正方形的面积，据此解答。 【详解】拼成后的小正方形： 8÷（1＋3） ＝8÷4 ＝2（分米） 2×2＝4（平方分米） 拼成后的大正方形： 2×3＝6（分米） 6×6＝36（平方分米） 大正方形的面积： 8×8＝64（平方分米） 长方形进口的面积： 64－4－36 ＝60－36 ＝24（平方分米） 答：这个长方形进口的面积是24平方分米。 21．王大伯家有一块长方形菜地（如图）。一天他从A走到B，再走到C，最后到D，共走了23米。后来他又从B出发，走到C，再走到D，又走到A，共走了19米。这块长方形菜地的面积有多大？ 【答案】45平方米 【分析】第一次走了2条长和1条宽，即和为23米，第二次走了2条宽和1条长，即和为19米，一共3条长和3条宽，可以先求出1条长和1条宽的和，再分别求出长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，从而求出面积。 【详解】1条长和1条宽： （23＋19）÷3 ＝42÷3 ＝14（米） 长：23－14＝9（米） 宽：19－14＝5（米） 5×9＝45（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是45平方米。 【点睛】 本题关键是理解从A走到B，再走到C，最后到D，走了长方形的2条长和1条宽。从B出发，走到C，再走到D，又走到A，走了长方形的2条宽和1条长，然后将两次走的路加起来，就是走了长方形的3条长和3条宽，再用23减去1条长和1条宽的和，即可得长，用19减去1条长和1条宽的和，即可得宽。 22．农场工人用洒水器给蔬菜浇水，8台洒水器2小时共浇了320平方米菜地。照这样计算，每台洒水器每小时可以浇多少平方米菜地？ 【答案】 20平方米 【分析】已知8台洒水器2小时共浇了320平方米菜地，用总面积除以洒水器台数，得到单台2小时的工作量，再除以2小时，即可得到单台每小时的工作量。据此解答。 【详解】320÷8÷2 ＝40÷2 ＝20（平方米） 答：每台洒水器每小时可以浇20平方米菜地。 23．一块长是宽3倍的长方形小花坛，四周有2米宽的路，路的总面积是160平方米。花坛的面积是多少平方米？ 【答案】243平方米 【分析】先根据路的宽为两米，算出四个角的小正方形面积为4平方米，再用总的路面积160平方米减去四个小正方形的面积，得到剩余路的面积为144平方米。根据题目给出的图片以及花坛长宽的倍数关系可知剩余路面积由8个大小相等的小长方形组成，由此可以算出每个小长方形的面积为18平方米，每个小长方形的宽为2米，可以算出小长方形长为9米，同时也是花坛的宽。长方形小花坛的长是宽的3倍，所以小花坛长为27米，利用长方形面积公式即可求出花坛的面积是多少。 【详解】4个角的小正方形面积： （平方米） 8个小长方形面积：（平方米） 小长方形的长：（米） 小花坛的长：（米） 小花坛的面积：（平方米） 答：花坛的面积是243平方米。 【点睛】解题关键在于正确分割图形，把未知的长和宽转化为可计算的长宽。解答这道题目的方法是将复杂的路面积分割成4个小正方形和8个小长方形。 24．如图，两个完全一样的正方形部分重叠后，成为一个长方形，重叠部分长5厘米。已知长方形的长是13厘米，长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】117平方厘米 【分析】从图中可以看出，长方形的长是13厘米，中间重叠部分是5厘米。那么两边未重叠部分的总长度就是：13－5＝8（厘米），因为两个正方形完全一样，所以两边未重叠的部分也相等，每段长度为：8÷2＝4（厘米）；因此，正方形的边长等于未重叠部分加上重叠部分：4＋5＝9（厘米），这个边长就是长方形的宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】（13－5）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 4＋5＝9（厘米） 13×9＝117（平方厘米） 答：长方形的面积是117平方厘米。 25．一个正方形被分成了两个完全相同的小长方形，每个小长方形的周长都是36厘米。每个小长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】72平方厘米 【分析】 如图，，因为正方形的边长相等。那么小长方形的宽是正方形边长的一半。小长方形的长是宽的2倍。把小长方形的宽看作1份，那么长就是这样的2份。一共就是（1＋2）份。长方形的周长＝（长＋宽），用长方形的周长÷2＝长＋宽。再用长加宽的和除以（1＋2）份，算出1份是多少厘米。也就是宽是多少厘米。再用宽的长度乘2，就是长是多少厘米。最后根据长方形的面积＝长×宽，代入计算出结果即可。 【详解】36÷2＝18（厘米） 1＋2＝3 18÷3＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 12×6＝72（平方厘米） 答：每个小长方形的面积是72平方厘米。 26．一块长方形菜地和一块正方形菜地组成了一块大长方形菜地。 （1）这块大长方形菜地的面积是多少平方分米？ （2）正方形菜地比长方形菜地的面积少多少平方米？ 【答案】（1）2500平方分米 （2）12.5平方米 【分析】（1）观察图形，根据图中数据信息，先计算出大长方形的长，即：大长方形的长是（75＋25）分米，宽是25分米，再根据“长方形面积＝长×宽”计算出这块大长方形菜地的面积是多少平方分米。 （2）根据“长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长”，分别计算出小长方形菜地和正方形菜地的面积，再用小长方形菜地的面积减去正方形菜地的面积并进行单位换算即可。 【详解】（1）75＋25＝100（分米） 100×25＝2500（平方分米） 答：这块大长方形菜地的面积是2500平方分米。 （2）75×25＝1875（平方分米） 25×25＝625（平方分米） 1875－625＝1250（平方分米） 1250平方分米＝12.5平方米 答：正方形菜地比长方形菜地的种植面积少12.5平方米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $