第四单元 图形的面积讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年人教版数学三年级下册

该小学数学“图形的面积”单元复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，涵盖面积概念、常用单位、长方形与正方形面积计算、单位进率及实际应用，用对比表格区分面积与周长，结合实例推导公式，清晰呈现重难点及内在逻辑。 讲义亮点在于分层考点训练设计，如面积估测、组合图形计算等题型培养量感与空间观念，通过数方格法渗透转化思想，铺地砖问题强化应用意识，变式训练满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

第四单元 图形的面积 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、面积的基本概念 1 二、常用面积单位 2 三、长方形和正方形的面积计算 2 四、面积单位间的进率 3 五、解决实际问题 3 考点讲练 4 考点一：面积认识及大小的比较 4 考点二：平方厘米、平方分米、平方米的认识 6 考点三：平方厘米、平方分米、平方米的认识 7 考点四：面积单位的选择 10 考点五：面积的估测 12 考点六：长方形的面积 14 考点七：正方形的面积 17 考点八：长方形和正方形组合的面积 18 考点九：画指定面积的长方形和正方形 21 综合训练 24 知识梳理 一、面积的基本概念 1.定义：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 注意：面积是“面”的大小，与“周长”（封闭图形一周的长度）本质不同，周长是线的长度，面积是面的大小。 2.比较面积大小的方法： 观察法：直接观察图形表面大小（适用于差异明显的图形）。 重叠法：将两个图形重叠，比较未重叠部分的大小。 数方格法：用统一的方格纸（每个方格面积相同）覆盖图形，数出方格数量（不满1格的按半格计算或根据题目要求处理），方格数量多的面积大。 二、常用面积单位 1.平方厘米（cm²） 定义：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 实际大小举例：指甲盖的面积约1cm²，田字格的面积约1cm²。 2.平方分米（dm²） 定义：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 实际大小举例：手掌的面积约1dm²，粉笔盒一个面的面积约1dm²。 3.平方米（m²） 定义：边长是1米的正方形，面积是1平方米。 实际大小举例：小方桌桌面的面积约1m²，一块地砖的面积约1m²。 4.单位选择：根据物体表面大小选择合适单位，如测量橡皮面积用cm²，课桌面用dm²，教室地面用m²。 三、长方形和正方形的面积计算 1.长方形面积公式推导： 用1cm²的小正方形摆长方形，每行摆的个数=长方形的长（单位：cm），摆的行数=长方形的宽（单位：cm），总个数=每行个数×行数，即面积=长×宽。 公式：长方形的面积=长×宽（字母表示：S=a×b，其中S表示面积，a表示长，b表示宽）。 示例：一个长方形长5cm，宽3cm，面积=5×3=15（cm²）。 2.正方形面积公式推导： 正方形是特殊的长方形（长=宽=边长），因此面积=边长×边长。 公式：正方形的面积=边长×边长（字母表示：S=a×a=a²，其中a表示边长）。 示例：一个正方形边长4dm，面积=4×4=16（dm²）。 3.注意事项： 计算前需统一单位，如长和宽单位都是cm，结果才是cm²。 区分“已知长和宽求面积”与“已知面积和一边求另一边”：若已知长方形面积和长，宽=面积÷长；已知正方形面积，边长=面积开平方（三年级阶段可通过乘法口诀反推，如面积16dm²，边长=4dm，因为4×4=16）。 四、面积单位间的进率 1.相邻面积单位间的进率： 1平方米=100平方分米（1m²=100dm²）：因为1米=10分米，边长1米的正方形面积=10分米×10分米=100平方分米。 1平方分米=100平方厘米（1dm²=100cm²）：同理，1分米=10厘米，边长1分米的正方形面积=10厘米×10厘米=100平方厘米。 进率规律：相邻两个面积单位间的进率是100（大单位→小单位乘100，小单位→大单位除以100）。 2.单位换算示例： 3m²=（ ）dm²：3×100=300（dm²） 500cm²=（ ）dm²：500÷100=5（dm²） 2m²50dm²=（ ）dm²：2×100+50=250（dm²） 五、解决实际问题 1.基础应用：根据图形形状（长方形/正方形），直接套用面积公式计算。 例：一块长方形菜地，长20米，宽15米，面积是多少平方米？ 解：20×15=300（平方米） 2.综合应用：结合生活场景，解决与面积相关的实际问题。 例1：给边长8分米的正方形手帕四周绣花边（求周长），需要多长的花边？若给手帕正面铺布（求面积），需要多大面积的布？ 解：花边长度（周长）=8×4=32（分米）；布的面积=8×8=64（dm²）。 例2：一间教室长9米，宽6米，用边长3分米的正方形地砖铺地，需要多少块地砖？ 解：教室面积=9×6=54（m²）=5400（dm²），地砖面积=3×3=9（dm²），块数=5400÷9=600（块）。 3.易错点提醒： 区分“面积”和“周长”：如“给花坛围栅栏”是求周长，“给桌面铺玻璃”是求面积。 单位统一：计算时需将长、宽、边长的单位统一后再代入公式。 考点讲练 考点一：面积认识及大小的比较 【典例精讲】下面图形中面积最大的是（    ）。 A．A B．B C．C 【答案】A 【分析】根据数格子求面积的方法，先数出整格的，不满格的按照半格计算，然后数出半格的，2个半格按照一个整格计算，数出方格纸中图形A、B、C的面积各有多少格，然后比较格数，即可求出哪个图形的面积最大。 【详解】经过数数发现： 图形A占6个整格； 图形B占4个整格，2个半格是1个整格，即占4＋1＝5个整格； 图形C占2个整格，4个半格是2个整格，即占2＋2＝4个整格； 6＞5＞4 所以图形中面积最大的是A。 故答案为：A 【变式训练】如图，明明在方格纸上画了甲、乙两个图形，比较它们的面积，可知（    ）。 A．甲＞乙 B．乙＞甲 C．甲＝乙 【答案】B 【分析】数出每个图形中小正方形的个数，每2个小三角形可以组成一个小正方形； 甲图中有12个小三角形，可以组成12÷2＝6（个）小正方形，完整小正方形有10个，即6＋10＝16（个）小正方形； 乙图中有12个小三角形，可以组成12÷2＝6（个）小正方形，完整小正方形有12个，即6＋12＝18（个）小正方形；然后比较大小即可。 【详解】甲：10＋12÷2 ＝10＋6 ＝16（个） 乙：12＋12÷2 ＝12＋6 ＝18（个） 16＜18 所以，乙图形的面积大于甲图形的面积。 故答案为：B 【变式训练】下图中阴影部分的面积大约是( )cm2（每个小格是1cm2）。 【答案】4 【分析】根据图形观察可知：阴影部分中完整的小方格有1个，三角形的阴影有6个，两个三角形的面积是一个完整的小方格，以此计算即可。 【详解】1＋6÷2 ＝1＋3 ＝4（cm2） 下图中阴影部分的面积大约是4。 【变式训练】在长方形中，用边长1分米的正方形摆出如下图案。空白部分的面积是（    ）。 A．18平方厘米 B．10平方厘米 C．18平方分米 D．10平方分米 【答案】D 【分析】边长1分米的正方形的面积是1平方分米，即空白部分有多少个正方形，则空白部分的面积就是多少平方分米；因此空白部分可分割成几个大小相等的正方形（与阴影部分的每个小正方形一样大小），则空白部分的面积就是几平方分米，依此解答。 【详解】 边长1分米的正方形的面积是1平方分米 5×2＝10（个） 10个1平方分米是10平方分米 即空白部分的面积是10平方分米。 故答案为：D 考点二：平方厘米、平方分米、平方米的认识 【典例精讲】在括号里填上合适的单位。 学校录播教室大约占地120( )      课桌的面积大约是50( ) 【答案】 平方米/m2 平方分米/dm2 【分析】根据生活经验对面积单位和数据大小的认识，计量一般大小的面积用平方米（m2）作单位，卧室的面积大约是20平方米，所以学校录播教室大约的占地面积用“平方米”作单位比较合适；计量较小物体的面积用平方分米（dm2）作单位，数学书封面的面积大约是5平方分米，所以计量课桌的面积用“平方分米”作单位比较合适。 【详解】学校录播教室大约占地120平方米；课桌的面积大约是50平方分米。 【变式训练】在（    ）里填上合适的单位。 乘坐汽车从龙江到齐齐哈尔距离约80( )。 一个鸡蛋的重量约50( )。 教室的占地面积约50( )。 【答案】 千米/km 克/g 平方米/m2 【分析】计量比较长的路程，通常用“千米”作单位。千米可以用“km”表示。操场通常1圈是400米，2圈半是1千米。那么从龙江到齐齐哈尔的距离可以用千米作单位。 称比较轻的物体，通常用克作单位。1枚1分的硬币大约重1克，所以计量一个鸡蛋的重量用“克”作单位比较合适。 边长是1米的正方形的面积是1平方米，一张麻将桌的面积大约是1平方米（m2）。 所以计量教室的占地面积可以用平方米作单位。 【详解】根据生活实际： 乘坐汽车从龙江到齐齐哈尔距离约80千米（km）。 一个鸡蛋的重量约50克（g）。 教室的占地面积约50平方米（m2）。 【变式训练】“天宫一号”是中国首个载人航天器，它的内部使用面积约30平方米。“30平方米”相当于（    ）的大小。 A．一张桌面 B．一间客厅 C．一个操场 【答案】B 【分析】常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，等，“平方厘米”和“平方分米”表示的面积非常小如课本封面、挂钟钟面、课桌面等，“平方米”用于建筑或室内面积等，据此解答。 【详解】分析可知，“天宫一号”是中国首个载人航天器，它的内部使用面积约30平方米。“30平方米”相当于一间客厅的大小。 故答案为：B 28．数学课本封面的面积大约是500厘米。( ) 【答案】× 【分析】数学课本封面的面积应使用面积单位，如平方厘米或平方分米。500厘米是长度单位，不能表示面积。 【详解】数学课本封面的面积大约是500平方厘米。 原题说法错误。 故答案为：× 考点三：平方厘米、平方分米、平方米的认识 【典例精讲】在括号里填上合适的单位。 (1)天安门广场的占地面积约是44( )。 (2)我国领土面积大约是960万( )。 (3)小冬家客厅正方形地砖的边长是60( )。 【答案】(1)公顷/hm2 (2)平方千米/km2 (3)厘米/cm 【分析】（1）一个足球场的面积约为1公顷，计量天安门广场的占地面积用公顷作单位比较合适； （2）一般一个街道的面积约为1平方千米，计量我国领土面积用平方千米作单位比较合适； （3）指甲盖的宽度约为1厘米，计量小冬家客厅正方形地砖的边长用厘米作单位比较合适。 【详解】（1）天安门广场的占地面积约是44公顷； （2）我国领土面积大约是960万平方千米； （3）小冬家客厅正方形地砖的边长是60厘米。 【变式训练】在括号里填上合适的单位。 粉笔盒一个面的面积大约18( )       教室的面积大约50( ) 小华的腰围大约6( )                 橡皮上面的面积大约4( ) 【答案】 平方厘米/cm2 平方米/m2 分米/dm 平方厘米/cm2 【分析】常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米。常用的长度单位有毫米，厘米，分米，米和千米。我们知道，银行卡的厚度大约1毫米，食指宽大约1厘米，一支笔的长度约1分米，小学生展开双臂大约1米，连续步行10分钟所走的路程大概就是1千米。 （1）由题意得，粉笔盒的一个面的面积较小，选择平方厘米做单位比较合适。 （2）由题意得，教室的面积较大，选择平方米做单位比较合适。 （3）由题意得，小华的腰围比一支笔的长度长很多，但比小学生展开双臂的长度短一些，所以括号里填分米比较合适。 （4）由题意得，橡皮上面的面积较小，选择平方厘米做单位比较合适。 【详解】粉笔盒一个面的面积大约18平方厘米；教室的面积大约50平方米 小华的腰围大约6分米；橡皮上面的面积大约4平方厘米 【变式训练】在（    ）里填合适的单位。 (1)一个信封的面积大约是2( )。 (2)操场的面积大约是3600( )。 (3)一艘海轮长128( )，它的载重量约为5000( )。 【答案】(1)平方分米/ (2)平方米/ (3) 米/m 吨/t 【分析】（1）1平方分米大约是一个手掌面的面积，所以计量一个信封的面积用“平方分米”作单位比较合适； （2）1平方米大约是1米的正方形瓷砖的面积，所以计量操场的面积用“平方米”作单位比较合适； （3）小学生双手张开，手掌之间的距离大约是1米，所以计量一艘海轮的长用“米”作单位比较合适； 1吨大约是一头大象的重量的厚度，所以计量一艘海轮的重量用“吨”作单位比较合适。 【详解】（1）一个信封的面积大约是2平方分米。 （2）操场的面积大约是3600平方米。 （3）一艘海轮长128米，它的载重量约为5000吨。 【变式训练】在括号里填上合适的长度单位或面积单位。 (1)我们的课桌面的面积约60( )。 (2)手机屏幕的面积约80( )。 (3)文具盒长约是20( )。 【答案】(1)平方分米/ (2)平方厘米/ (3)厘米/ 【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，一个指甲盖的大小大约是1平方厘米，一个手掌的大小大约是1平方分米，一扇窗户的大小大约是1平方米。常用的长度单位有毫米、厘米、分米、米，1分钱硬币的厚度大约为1毫米，大拇指宽度约1厘米，成年人手掌的宽度大约1分米，生活中小学生张开双臂的距离大约1米。据此来解答。 【详解】（1）课桌面是一个较大的平面，我们常用的面积单位中，平方厘米太小，平方米又太大，而平方分米比较合适。根据生活经验，课桌面的面积约60平方分米。 （2）手机屏幕相对课桌面来说小很多，平方厘米是比较适合描述它面积大小的单位。所以手机屏幕的面积约80平方厘米。 （3）文具盒是一个长条状物体，描述它的长度我们用长度单位。在常用的长度单位中，米太长，毫米太短，厘米比较符合文具盒长度的实际情况。所以文具盒长约是20厘米。 考点四：面积单位的选择 【典例精讲】蚊帐的网眼面积太小了，无法直接测量，可以从中划出一小块，测量出它的面积，再除以网眼的( )就是网眼的面积，这种测量方法渗透了( )的数学思想。 【答案】 数量 转化 【分析】特殊物体的测量，要根据实际情况灵活地选择合适的方法，对不能直接测量出结果的，可以通过转化的方法来测量，蚊帐的网眼面积较小，无法直接测量出网眼的面积，先划出其中的一小块测量出它的面积，再除以该小块面积中包含的网眼数量，即可求得每个网眼的面积，这种测量方法渗透了转化的数学思想，据此解答。 【详解】分析可知，蚊帐的网眼面积太小了，无法直接测量，可以从中划出一小块，测量出它的面积，再除以网眼的数量就是网眼的面积，这种测量方法渗透了转化的数学思想。 【变式训练】下面是一幅墙面图，如果图中方框代表1平方米，估一估，墙面的面积约是( )平方米。 【答案】27 【分析】根据题意，图中方框代表1平方米。要用方框来估计墙面的面积，可以画出以下示意图： 由图可知，整个墙面一排可以放9个方框，能放这样的3排。一共可以放（9×3）个方框。每个方框的面积是1平方米，所以墙面的面积是（9×3）平方米。 【详解】根据分析，一排放9个方框，放这样的3排。 9×3＝27（个） 27×1＝27（平方米） 估一估，墙面的面积约是27平方米。 【变式训练】下面选项中，（    ）的面积最接近1平方厘米。 A．数学书封面 B．手指甲盖 C．邮票 D．手掌面 【答案】B 【分析】根据生活经验，以及对面积单位和数据大小的认识，可知： 测量较小物体的面积，通常用平方厘米作单位，边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，如：纽扣表面的面积约是1平方厘米； 测量稍大物体的面积，通常用平方分米作单位，边长1分米的正方形，面积是1平方分米，如：魔方一个面的面积约1平方分米； 测量较大物体的面积，通常用平方米作单位，边长1米的正方形，面积是1平方米，如：方桌桌面的面积约1平方米；据此结合生活实际进行判断即可。 【详解】A．数学书封面的面积接近4平方分米，不符合题意； B．手指甲盖的面积接近1平方厘米，符合题意； C．邮票的面积接近4平方厘米，不符合题意； D．手掌面的面积接近1平方分米，不符合题意。 故答案为：B 【变式训练】“天宫一号”是中国首个载人航天器，它的内部使用面积约30平方米。“30平方米”相当于（    ）的大小。 A．一张桌面 B．一间客厅 C．一个操场 D．一座城市 【答案】B 【分析】常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等，“平方厘米”和“平方分米”表示的面积非常小如课本封面、挂钟钟面、课桌面等，“平方米”用于建筑或室内面积等，“公顷”适合中等规模区域，如公园、动物园等，“平方千米”用于大面积区域，如省份、城市辖区、国家领土等，据此解答。 【详解】分析可知，“天宫一号”是中国首个载人航天器，它的内部使用面积约30平方米。“30平方米”相当于一间客厅的大小。 故答案为：B 考点五：面积的估测 【典例精讲】2米40厘米＝( )米       7千米＝( )米 500平方分米＝( )平方米     36个月＝( )年 【答案】 2.4 7000 5 3 【分析】根据1米＝100厘米进行单位换算； 根据1千米＝1000米进行单位换算； 根据1平方米＝100平方分米进行单位换算； 根据1年＝12个月进行单位换算。 【详解】1米＝100厘米，将1米平均分成100份，1份就是1厘米，也就是0.01米，所以40厘米＝0.4米，2米40厘米＝2.4米； 1千米＝1000米，所以7千米＝7000米； 1平方米＝100平方分米，500里面有5个100，所以500平方分米＝5平方米； 1年＝12个月，36里面有3个12，所以36个月＝3年。 【变式训练】在括号里填上合适的数。 15平方分米＝( )平方厘米        600平方分米＝( )平方米 3天＝( )小时                36个月＝( )年 1元8角＝( )元（填小数）            4分米＝( )米 【答案】 1500 6 72 3 1.8 0.4 【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，15乘100换算成“平方厘米”作单位； 1平方米＝100平方分米，600里面有几个100就有几平方米； 1天＝24小时，24乘3换算成“小时”作单位； 1年＝12个月，36里面有几个12，就有几年； 根据对小数的认识可知，对于货币单位表示的小数：整数部分表示元，小数点后第一位表示角，小数点后第二位表示分，据此解答。 根据对小数的认识可知，1米＝10分米，把1米平均分成10份，每份是0.1米即1分米，4分米是这样的4份即0.4米。 【详解】15×100＝1500（平方厘米），则15平方分米＝1500平方厘米； 600里面有6个100，则600平方分米＝6平方米； 3×24＝72（小时），则3天＝72小时； 36里面有3个12，则36个月＝3年； 由分析可知：1元8角＝1.8元；4分米＝0.4米。 【变式训练】1200平方分米＝( )平方米   6平方分米＝( )平方厘米 ( )吨＝8000千克     5千克＝( )克 【答案】 12 600 8 5000 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1吨＝1000千克，1千克＝1000克进行单位换算即可。 【详解】1200平方分米里面有12个100平方分米，也就是12个1平方米，即12平方米，所以1200平方分米＝12平方米； 6平方分米里面有6个1平方分米，也就是6个100平方厘米，即600平方厘米，所以6平方分米＝600平方厘米； 8000千克里面有8个1000千克，也就是8个1吨，即8吨，所以8吨＝8000千克； 5千克里面有5个1千克，也就是5个1000克，即5000克，所以5千克＝5000克。 【变式训练】在括号里填上合适的单位。 一节课的时间约是40( )。  小学生每天的睡眠时间约是10( )。 一块黑板的面积约是4( )。  小学生字典厚5( )。 3600平方厘米＝36( )。     64平方米＝6400( )。 【答案】 分钟/min 小时/h 平方米/m2 厘米/cm 平方分米/ dm2 平方分米/ dm2 【分析】时间的常用单位有秒，分钟、小时等，眨眼2－5次的时间为1秒，煮一锅米饭大概需要30~40分钟，时针走一大格就是1小时，所以一节课的时间约是40分钟，小学生每天的睡眠时间约是10小时。 面积的常用单位有平方米、平方分米等，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个成人手掌面的大小，拇指指甲盖的面积大约是1平方厘米，所以一块黑板的面积约是4平方米。 长度的常用单位有米、分米、厘米等，1米大约家里餐桌的高度，1分米大约一个成年人手掌的宽度，1厘米大约1个指甲盖面的长度，所以小学生字典厚5厘米。 1平方分米＝100平方厘米，将3600平方厘米的单位换成平方分米，去掉3600的两个0即可，所以3600平方厘米＝36平方分米。 1平方米＝100平方分米，将64平方米的单位换成平方分米，在64的后面加上两个0即可，即64平方米＝6400平方分米。 【详解】由分析可知， 一节课的时间约是40分钟。  小学生每天的睡眠时间约是10小时。 一块黑板的面积约是4平方米。  小学生字典厚5厘米。 3600平方厘米＝36平方分米。     64平方米＝6400平方分米。 考点六：长方形的面积 【典例精讲】游泳馆对馆内的一个长方形游泳池（如下图）进行了扩建，长不变，宽增加到40米。扩建后的游泳池面积是多少平方米？ 【答案】2000平方米 【分析】根据原来的面积和宽求出长，再用增加后的宽计算面积。。 【详解】1000÷20＝50（米） 50×40＝2000（平方米） 答：扩建后的游泳池面积是2000平方米。 【变式训练】王爷爷想扩大下面这块长方形菜地的面积，计划长增加到40米，宽不变。扩大后的菜地面积是多少平方米？（用两种方法解决问题） 【答案】240平方米 【分析】方法一：根据长方形的面积＝长×宽，所以菜地的宽＝原来菜地的面积÷菜地的长，那么扩大后菜地的面积＝菜地的宽×扩大后菜地的长，据此代入数值作答即可； 方法二：扩大后的长是原来的长的倍数＝扩大后的长÷原来的长，所以扩大后的面积＝原来的面积×扩大的长是原来的长的倍数，据此代入数值作答即可。 【详解】方法一：48÷8＝6（米） 40×6＝240（平方米） 方法二：40÷8＝5 48×5＝240（平方米） 答：扩大后的菜地面积是240平方米。 【变式训练】如图，图中甲的面积是25平方米，乙的面积是15平方米。甲、乙两处高度相差4米，现在将甲处的土推到乙处，使甲、乙同样高。问此时乙比原来升高( )米。 【答案】2.5 【分析】这一道“移多补少”的和差类应用题要利用“甲比乙多的土的体积”，平均分配到甲、乙的总面积上，得到高度变化。 【详解】25×4÷（25＋15） ＝100÷40 ＝2.5（米） 【点睛】用“移多补少”的算术法先算出“多出来的体积”，再用“多的体积÷总面积”得到最终的高度变化，只需要理解“体积＝底面积×高”和“土的总量不变”的道理。 【变式训练】王爷爷想扩大下面这块长方形菜地的面积，计划长要增加到56米，宽不变。他想知道扩大后的菜地面积是多少平方米，你来帮王爷爷算一算吧！ 【答案】336平方米 【分析】已知原长方形菜地的面积是48平方米，长是8米，根据长方形面积＝长×宽，用面积除以长可求出该长方形菜地的宽。计划长方形菜地的长要增加到56米，根据长方形面积＝长×宽，用56米乘长方形菜地的宽即可求出扩大后的菜地面积。 【详解】56×（48÷8） ＝56×6 ＝336（平方米） 答：扩大后的菜地面积是336平方米。 考点七：正方形的面积 【典例精讲】边长是12厘米的正方形，它的面积和周长相等。( ) 【答案】× 【分析】正方形的周长是边长乘4，周长是指围成这个正方形四条线段长度的和，单位是厘米。正方形的面积是边长乘边长，面积是围成的这个图形的大小，单位是平方厘米。据此判断。 【详解】边长是4厘米的正方形周长是：12×4＝48（厘米）；面积是：12×12＝144（平方厘米）。周长和面积数值不同，单位也不同，所以周长和面积无法比较，所以原题干错误。故答案为：× 【变式训练】如图，大正方形里面有两个大小不一样的涂色小正方形。已知两个涂色小正方形的周长之和是36厘米，大正方形的面积是( )平方厘米。 【答案】81 【分析】将两个小正方形的几条边平移到外围。两个小正方形的周长之和就是大正方形的周长。边长＝周长÷4，直接用36除以4即可算出大正方形的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，即可算出大正方形的面积。 【详解】36÷4＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 所以，大正方形的面积是81平方厘米。 【变式训练】一个正方形的边长是6厘米，把一组相对的两条边都延长2厘米，得到一个长方形，这个长方形的面积为( )平方厘米，长方形比原正方形的面积多( )平方厘米。 【答案】 48 12 【分析】一个正方形的边长是6厘米，把一组相对的两条边都延长2厘米，据此可知，得到的长方形的长为8厘米，宽为6厘米；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出这个长方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，已知这个正方形的边长为6厘米，代入数据，即可求出这个正方形的面积；最后将求出的这两个面积作差，即可求出长方形比原正方形的面积多少平方厘米。 【详解】（6＋2）×6 ＝8×6 ＝48（平方厘米） 6×6＝36（平方厘米） 48－36＝12（平方厘米） 即一个正方形的边长是6厘米，把一组相对的两条边都延长2厘米，得到一个长方形，这个长方形的面积为48平方厘米，长方形比原正方形的面积多12平方厘米。 【变式训练】一块长方形菜地，分为大小相同的两块，且分成的两块都是正方形。李阿姨将其中一块正方形地用篱笆圈了起来，篱笆总长120米，则这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1800平方米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，即正方形的边长为120÷4＝30（米），正方形的面积＝边长×边长，用30×30，求出一个正方形的面积，再用一个正方形的面积乘2，即可求出长方形菜地的面积。 【详解】120÷4＝30（米） 30×30＝900（平方米） 900×2＝1800（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是1800平方米。 考点八：长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】如果大正方形表示64，那么涂色部分表示（    ）。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【分析】涂色部分表示把大正方形平均分成了8份，据此用除法即可解答。 【详解】观察图形可知，大正方形被平均分成了4份，每一份又可平均分成2份，那么大正方形总共被平均分成了份。而涂色部分占其中的1份。已知大正方形表示64，则每一份（即涂色部分）表示的数值为大正方形表示的数值除以份数，可列出算式：。 故答案为：B 【变式训练】小小设计师：小丽的老家要建造一个10平方米的花坛，请在下面的格子图中设计出三种不同的方案。（每一个小正方形边长代表1米） 【答案】见详解。（答案不唯一） 【分析】每个小正方形边长代表1米，则小正方形面积为1平方米，要建造一个10平方米的花坛，则占用10个小正方形，题目没有要求形状，只要面积符合要求即可，答案不唯一。 【详解】方案如下：（答案不唯一） 【变式训练】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】82平方厘米 【分析】观察图可以发现，左边图形是边长为8厘米的正方形，右边为长是6厘米，宽为3厘米的长方形，分别根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽算出各自的面积，最后相加，即可求出图形的面积。 【详解】8×8＝64（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 18＋64＝82（平方厘米） 所以图形的面积为82平方厘米。 【变式训练】如图：从一个长方形纸上剪去一个最大的正方形，余下的部分恰好又可以剪成两个边长为5厘米的小正方形，原来长方形纸的周长是( )，面积是( )。 【答案】 50厘米/50cm 150平方厘米/150cm2 【分析】根据题意，余下的部分恰好又可以剪成两个边长5厘米的正方形，则剪下的大正方形的边长就是两个小正方形边长之和，即大正方形边长＝5×2＝10厘米，据图可以知道原来长方形的长为大正方形边长加上小正方形边长，宽为大正方形边长，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，面积＝长×宽计算原来长方形的周长和面积。 【详解】原长方形宽：5×2＝10（厘米） 原长方形长：10＋5＝15（厘米） 周长：（15＋10）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 面积：15×10＝150（平方厘米） 因此，原来长方形纸的周长是50厘米，面积是150平方厘米。 考点九：画指定面积的长方形和正方形 【典例精讲】在下面方格纸中画一画。（每个小方格边长是1厘米） （1）画一个周长是18厘米的长方形，标注出它的长和宽的长度； （2）画一个面积是16平方厘米的正方形，标注出它的边长。 【答案】（1）（2）图见详解 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，（4＋5）×2＝18，则周长为18厘米的长方形可以为长5厘米、宽4厘米；据此画图即可。（画法不唯一） （2）根据正方形的面积＝边长×边长，4×4＝16，则面积为16平方厘米的正方形边长为4厘米；据此画图即可。 【详解】（1）（2）如图： 【变式训练】请你在方格纸上画出与图1涂色部分面积相等的长方形。 【答案】见详解 【分析】图中小正方形的边长是1厘米，而边长是1厘米的小正方形面积是1平方厘米，图中阴影共8个小正方形，即阴影部分的面积是8平方厘米，即所要画的长方形面积是8平方厘米。长方形面积公式：长×宽，2与4的积是8，所以可以画一个长是4厘米，宽是2厘米的长方形或8与1的积是8，所以可以画一个长是8厘米，宽是1厘米的长方形。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 1×8＝8（平方厘米） 4×2＝8（平方厘米） 8×1＝8（平方厘米） 【变式训练】在下面的方格纸上按要求画图。（图中每个小方格代表1平方厘米） （1）画一个面积为16平方厘米的长方形。 （2）画一个面积是9平方厘米的正方形。 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【分析】（1）长方形面积公式：长×宽，因为2与8的积是16，所以可以画一个长是8厘米，宽是2厘米的长方形。 （2）正方形面积公式：边长×边长，因为3与3的积是9，所以要画的这个正方形边长是3厘米，据此画图。 【详解】（1）2×8＝16（平方厘米） （2）3×3＝9（平方厘米） 【变式训练】下面每个小方格的面积表示1平方厘米。 （1）在方格纸中画一个面积是24平方厘米的长方形，你画的长方形长（    ）厘米，宽（    ）厘米，它的周长是（    ）厘米。 （2）画一个周长是24厘米的正方形，你画的正方形的边长是（    ）厘米。 【答案】（1）图见详解；6；4；20（答案不唯一） （2）图见详解；6 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，依据面积公式可以得到长方形的长和宽；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求得长方形的周长。 （2）根据正方形的周长＝边长×4，可以求出正方形的边长，然后根据边长画图。 【详解】（1）4×6＝24（平方厘米） 因此，可以画出长为6厘米、宽为4厘米的长方形。 （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 因此，长方形的周长是20厘米。 因此，画的长方形长6厘米，宽4厘米，它的周长是20厘米。（答案不唯一） （2）24÷4＝6（厘米） 因此，画的正方形的边长是6厘米。 如图： 综合训练 1．一间房长6米，宽4米，用边长为4分米的正方形砖铺地，求至少需要多少块这样的正方形砖。下面列式正确的为（    ）。 A．6×4÷（4×4） B．60×40÷4 C．60×40÷（4×4） D．6×4÷4 【答案】C 【分析】先统一长度单位，把房间的长和宽从米换算成分米，再依据“所需地砖数量等于房间总面积除以单块地砖的面积”；房间的总面积用长乘宽计算，正方形地砖的面积用边长乘边长计算，因此对应的算式就是用换算单位后的房间长乘宽的积，除以单块地砖边长乘边长的积，这样就能算出需要的地砖数量了。 【详解】6米＝60分米，4米＝40分米 房间面积是长×宽，即60×40（平方分米） 正方形地砖面积是边长×边长，即4×4（平方分米） 所以列式应该是“房间面积÷地砖面积”，对应 60×40÷（4×4）。 故答案为：C 2．画出面积是18平方厘米的长方形，如果它的长和宽都是整厘米数，那么可以画出（    ）种不同形状的长方形。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，由此可计算出符合乘积为18平方厘米的长和宽一共有多少个组合，由此即可确定可以画出多少种不同形状的长方形。 【详解】因为长方形的面积为18平方厘米，18×1＝18（平方厘米），9×2＝18（平方厘米），6×3＝18（平方厘米），所以可以画出长为18厘米，宽为1厘米；长为9厘米，宽为2厘米；长为6厘米，宽为3厘米，共3种不同形状的长方形。 故答案为：B 3．44平方米可能是（    ）的面积。 A．学校操场 B．一张课桌桌面 C．一间教室的地面 D．数学课本封面 【答案】C 【分析】边长是1米的方砖的面积是1平方米，44平方米即为44块1平方米方砖的面积，然后结合生活实际，对各选项逐一分析。 【详解】A．操场需要几百甚至上千块1平方米的方砖，面积远大于44平方米，不符合； B．一张课桌桌面小于1平方米的方砖，因此面积远小于44平方米，不符合； C．44平方米正好对应44块1平方米的方砖，一间教室（长约8米、宽约5.5米）的地面，刚好能铺下40多块这样的方砖，符合； D．数学课本封面远小于1平方米的方砖，面积极小，不符合。 因此44平方米可能是一间教室的地面面积。 故答案为：C 4．如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多2厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多32平方厘米，涂色小正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．4 B．28 C．49 D．8 【答案】C 【分析】根据题意可知，空白部分小正方形的边长为2厘米，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出空白部分小正方形的面积，由于空白部分两个小长方形的面积相等，因此用32平方厘米减空白部分小正方形的面积后，再除以2，即可计算出小长方形的面积，然后用小长方形的面积除以2，即可计算出小长方形的长，小长方形的长等于涂色小正方形的边长，依此再根据正方形的面积的计算方法，即可计算出涂色小正方形的面积。 【详解】（32－2×2）÷2 ＝（32－4）÷2 ＝28÷2 ＝14（厘米） 7×7＝49（平方厘米） 因此，涂色小正方形的面积是49平方厘米。 故答案为：C 5．一个长方形的宽是4厘米，面积是36平方厘米。如果这个长方形的长不变，面积扩大到72平方厘米，那么扩大后的长方形的宽是（    ）厘米。 A．12 B．10 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，已知一个长方形的宽是4厘米，面积是36平方厘米。用36除以4，求出长方形的长；又已知面积扩大到72平方厘米，用72除以长方形的长，就求出扩大后的长方形的宽，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 36÷4＝9（厘米） 72÷9＝8（厘米） 一个长方形的宽是4厘米，面积是36平方厘米。如果这个长方形的长不变，面积扩大到72平方厘米，那么扩大后的长方形的宽是8厘米。 故答案为：C 6．有两个一样的长方形，长是12分米，宽是6分米，把它们拼成一个正方形，拼成后正方形的面积是（    ）平方分米。 A．36 B．48 C．72 D．144 【答案】D 【分析】 根据题意可知，两个一样的长方形，长是12分米，宽是6分米，要把它们拼成一个正方形，拼法如图；所以正方形的边长是12分米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出拼成后的正方形的面积；据此解答。 【详解】12×12＝144（平方分米） 拼成后的正方形的面积是144平方分米。 故答案为：D 7．在括号里面填上合适的单位。 太原汾河公园的核心景区面积大约是200( )。 山西省的占地面积大约是16万( )。 晋祠博物馆的占地面积约为12000( )。 数学课本的面积约为500( )。 【答案】 公顷/hm2 平方千米/km2 平方米/m2 平方厘米/cm2 【分析】计量土地的面积，可以用公顷作单位，计量比较大的土地面积，通常用平方千米作单位；太原汾河公园的核心景区面积较大，用公顷作单位比较合适；山西省是一个省，面积较大，占地面积通常用平方千米作单位。一间教室的面积大概是50平方米，博物馆的面积比较大，且数字是12000，用平方米作单位比较合适；数学课本长约25厘米，宽约20厘米，根据长方形的面积＝长×宽，即25×20＝500（平方厘米），据此即可解答。 【详解】太原汾河公园的核心景区面积大约是200公顷。 山西省的占地面积大约是16万平方千米。 晋祠博物馆的占地面积约为12000平方米。 数学课本的面积约为500平方厘米。 8．在括号里填上合适的单位名称。 8月1日，读四年级的甜甜小朋友跟着身高178( )的爸爸，来到面积为16400( )的北京游玩，他们先去故宫参观，一进故宫，就看到一棵高约9( )的梧桐树。妈妈从面积为50( )的文创店给甜甜买了一支长2( )的钢笔和一本封面面积约400( )的书送给她，并对她说：“祝你学习进步，天天开心快乐！” 【答案】 厘米/cm 平方千米/km2 米/m 平方米/m2 分米/dm 平方厘米/cm2 【分析】根据生活经验、对面积单位、长度单位和数据大小的认识可知， 量比较短的物体的长度，通常用厘米作单位。食指的宽大约是1厘米，所以计量爸爸的身高用“厘米”作单位比较合适。 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米的面积比2个天安门广场的面积还要大一些，所以计量北京的面积用“平方千米”作单位比较合适。 量比较长的物体，通常用米作单位。二年级学生双臂展开的长度大约是1米，所以计量梧桐树的高度用“米”作单位比较合适。 边长是1米的正方形的面积是1平方米。双人课桌面的面积大约是1平方米，所以计量文创店的面积用“平方米”作单位比较合适。 1分米＝10厘米，一个杯子高1分米，所以计量钢笔的长度用“分米”作单位比较合适。 边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米。手指甲的面积接近1平方厘米，所以计量书的封面面积用“平方厘米”作单位比较合适。 【详解】8月1日，读四年级的甜甜小朋友跟着身高178厘米的爸爸，来到面积为16400平方千米的北京游玩，他们先去故宫参观，一进故宫，就看到一棵高约9米的梧桐树。妈妈从面积为50平方米的文创店给甜甜买了一支长2分米的钢笔和一本封面面积约400平方厘米的书送给她，并对她说：“祝你学习进步，天天开心快乐！” 9．某林场植树，株距为3米，行距为5米，每棵树的占地面积是( )平方米。 【答案】15 【分析】求每棵树的占地面积就是求长方形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】3×5＝15（平方米） 所以每棵树的占地面积是15平方米。 10．将两张长20厘米、宽16厘米的长方形纸板叠放在一起（如图），这个图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 80 384 【分析】通过平移线段可发现，叠放后图形的周长与边长为20厘米的正方形周长相等，根据正方形周长＝边长×4，据此代入数据计算即可； 计算面积时，叠放后图形的面积＝两张长方形纸板的面积之和－重叠部分的面积。根据长方形的面积＝长×宽，据此计算出这两个长方形纸板的面积；重叠部分是一个边长为16厘米的正方形（因为宽是16厘米，重叠后重叠部分的边长等于长方形的宽），根据正方形面积＝边长×边长，代入数据求出重叠部分的面积；然后两者相减即可解答。 【详解】4×20＝80（厘米） 20×16＝320（平方厘米） 320×2＝640（平方厘米） 16×16＝256（平方厘米） 640－256＝384（平方厘米） 所以这个图形的周长是80厘米，面积是384平方厘米。 11．如图，用两个长方形纸片和一个正方形的纸片拼成大正方形，如果长方形的纸片面积分别为22平方厘米和18平方厘米，那么原小正方形的面积为( )平方厘米。 【答案】81 【分析】如图：阴影小正方形的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积差，列式为：22－18＝4（平方厘米），据此求出阴影小正方形的边长，即小长方形的宽，用小长方形的面积除以小长方形的宽就是小长方形的长，即原小正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长解答即可。 【详解】如图： 22－18＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以阴影小正方形的边长是2厘米； 18÷2＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 所以原小正方形的面积为81平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是求出小长方形的长，也就是原来正方形的边长。 12．如图，在长方形中摆放了一些边长1分米的小正方形。这个长方形的面积是( )平方分米。 【答案】12 【分析】观察图形，把小正方形通过平移后我们发现长方形的长是由4个小正方形的边长组成，长方形的宽是由3个小正方形的边长组成，已知小正方形的边长为1分米，根据长方形的面积＝长×宽，即可计算出该长方形的面积。 【详解】3×1＝3（分米） 4×1＝4（分米） 3×4＝12（平方分米） 所以这个长方形的面积是12平方分米。 13．计算下面图形的周长和面积。（单位：cm） 【答案】周长：12cm 面积：9cm 【分析】根据，，据此解答。 【详解】周长：（厘米） 面积：（平方厘米） 该图形的周长是12厘米，面积是9平方厘米。 14．如图所示，长方形的面积为27.3cm2，计算长方形的宽。 【答案】3.5cm 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，把数据代入公式计算即可。 【详解】27.3÷7.8＝3.5（cm） 答：长方形的宽是3.5cm。 15．看图列式计算。 【答案】180÷6×15＝450（m2） 【分析】已知长方形面积是180m2，宽为6m，根据长方形的面积＝长×宽，即长为（180÷6）m，所求长方形的宽为15m，根据长方形的面积公式，即可求得长方形的面积。 【详解】180÷6×15 ＝30×15 ＝450（m2） 所以长方形的面积是450m2。 16．计算下面图形的面积。 【答案】900平方米 【分析】长方形的长为（27＋18）米，宽为20米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（27＋18）×20 ＝45×20 ＝900（平方米） 这个图形的面积是900平方米。 17．乌海湖景区有一块长15米、宽10米的沙地植物园，现在准备扩建，将它的面积扩大到原来的3倍，那么扩建后的沙地植物园面积是多少平方米？ 【答案】450平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，根据题意，先用15乘10求出原来的面积，再乘3，即为扩建后的沙地植物园面积。据此可得出。 【详解】15×10×3 ＝150×3 ＝450（平方米） 答：扩建后的沙地植物园面积是450平方米。 18．可克达拉宏远新天地游泳馆今日开业，该游泳馆的泳池为长方形，其长度510分米，宽度28米。已知长方形面积计算公式为“面积＝长×宽”，那么这个泳池的面积是多少？ 【答案】1428平方米 【分析】依据1米＝10分米，把长度进行单位换算成米，再根据长方形面积计算公式为“面积＝长×宽”，把长宽长度代入计算即可。据此解答。 【详解】510分米＝51米 51×28＝1428（平方米） 答：那么这个泳池的面积是1428平方米。 19．为了推动乡村振兴，优化人们的居住环境，幸福村将一个长方形广场扩建成一个正方形绿地健身场，已知长不变，宽增加15米，这样面积就增加525平方米，扩建后的正方形绿地健身场面积是多少平方米？ 【答案】1225平方米 【分析】增加的面积除以宽增加的长度即等于长方形的长，也就是扩建后正方形的边长，再根据边长乘边长即等于正方形绿地的面积。 【详解】525÷15＝35（米） 35×35＝1225（平方米） 答：扩建后的正方形绿地健身场面积是1225平方米。 20．公园有一块长方形的健身步道，原来长45米、宽6米，为了优化空间布局，保持面积不变，把宽增加了3米，那么长需要减少多少米？ 【答案】15米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出原健身步道的面积，优化后，宽变为6＋3＝9米，再用原健身步道的面积除以优化后的宽即可求出长，再用原来的长减去优化后的长即可。 【详解】45×6÷（6＋3） ＝45×6÷9 ＝270÷9 ＝30（米） 45－30＝15（米） 答：长需要减少15米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 图形的面积 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、面积的基本概念 1 二、常用面积单位 2 三、长方形和正方形的面积计算 2 四、面积单位间的进率 3 五、解决实际问题 3 考点讲练 4 考点一：面积认识及大小的比较 4 考点二：平方厘米、平方分米、平方米的认识 4 考点三：平方厘米、平方分米、平方米的认识 5 考点四：面积单位的选择 5 考点五：面积的估测 6 考点六：长方形的面积 6 考点七：正方形的面积 8 考点八：长方形和正方形组合的面积 9 考点九：画指定面积的长方形和正方形 10 综合训练 11 知识梳理 一、面积的基本概念 1.定义：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 注意：面积是“面”的大小，与“周长”（封闭图形一周的长度）本质不同，周长是线的长度，面积是面的大小。 2.比较面积大小的方法： 观察法：直接观察图形表面大小（适用于差异明显的图形）。 重叠法：将两个图形重叠，比较未重叠部分的大小。 数方格法：用统一的方格纸（每个方格面积相同）覆盖图形，数出方格数量（不满1格的按半格计算或根据题目要求处理），方格数量多的面积大。 二、常用面积单位 1.平方厘米（cm²） 定义：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 实际大小举例：指甲盖的面积约1cm²，田字格的面积约1cm²。 2.平方分米（dm²） 定义：边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。 实际大小举例：手掌的面积约1dm²，粉笔盒一个面的面积约1dm²。 3.平方米（m²） 定义：边长是1米的正方形，面积是1平方米。 实际大小举例：小方桌桌面的面积约1m²，一块地砖的面积约1m²。 4.单位选择：根据物体表面大小选择合适单位，如测量橡皮面积用cm²，课桌面用dm²，教室地面用m²。 三、长方形和正方形的面积计算 1.长方形面积公式推导： 用1cm²的小正方形摆长方形，每行摆的个数=长方形的长（单位：cm），摆的行数=长方形的宽（单位：cm），总个数=每行个数×行数，即面积=长×宽。 公式：长方形的面积=长×宽（字母表示：S=a×b，其中S表示面积，a表示长，b表示宽）。 示例：一个长方形长5cm，宽3cm，面积=5×3=15（cm²）。 2.正方形面积公式推导： 正方形是特殊的长方形（长=宽=边长），因此面积=边长×边长。 公式：正方形的面积=边长×边长（字母表示：S=a×a=a²，其中a表示边长）。 示例：一个正方形边长4dm，面积=4×4=16（dm²）。 3.注意事项： 计算前需统一单位，如长和宽单位都是cm，结果才是cm²。 区分“已知长和宽求面积”与“已知面积和一边求另一边”：若已知长方形面积和长，宽=面积÷长；已知正方形面积，边长=面积开平方（三年级阶段可通过乘法口诀反推，如面积16dm²，边长=4dm，因为4×4=16）。 四、面积单位间的进率 1.相邻面积单位间的进率： 1平方米=100平方分米（1m²=100dm²）：因为1米=10分米，边长1米的正方形面积=10分米×10分米=100平方分米。 1平方分米=100平方厘米（1dm²=100cm²）：同理，1分米=10厘米，边长1分米的正方形面积=10厘米×10厘米=100平方厘米。 进率规律：相邻两个面积单位间的进率是100（大单位→小单位乘100，小单位→大单位除以100）。 2.单位换算示例： 3m²=（ ）dm²：3×100=300（dm²） 500cm²=（ ）dm²：500÷100=5（dm²） 2m²50dm²=（ ）dm²：2×100+50=250（dm²） 五、解决实际问题 1.基础应用：根据图形形状（长方形/正方形），直接套用面积公式计算。 例：一块长方形菜地，长20米，宽15米，面积是多少平方米？ 解：20×15=300（平方米） 2.综合应用：结合生活场景，解决与面积相关的实际问题。 例1：给边长8分米的正方形手帕四周绣花边（求周长），需要多长的花边？若给手帕正面铺布（求面积），需要多大面积的布？ 解：花边长度（周长）=8×4=32（分米）；布的面积=8×8=64（dm²）。 例2：一间教室长9米，宽6米，用边长3分米的正方形地砖铺地，需要多少块地砖？ 解：教室面积=9×6=54（m²）=5400（dm²），地砖面积=3×3=9（dm²），块数=5400÷9=600（块）。 3.易错点提醒： 区分“面积”和“周长”：如“给花坛围栅栏”是求周长，“给桌面铺玻璃”是求面积。 单位统一：计算时需将长、宽、边长的单位统一后再代入公式。 考点讲练 考点一：面积认识及大小的比较 【典例精讲】下面图形中面积最大的是（    ）。 A．A B．B C．C 【变式训练】如图，明明在方格纸上画了甲、乙两个图形，比较它们的面积，可知（    ）。 A．甲＞乙 B．乙＞甲 C．甲＝乙 【变式训练】下图中阴影部分的面积大约是( )cm2（每个小格是1cm2）。 【变式训练】在长方形中，用边长1分米的正方形摆出如下图案。空白部分的面积是（    ）。 A．18平方厘米 B．10平方厘米 C．18平方分米 D．10平方分米 考点二：平方厘米、平方分米、平方米的认识 【典例精讲】在括号里填上合适的单位。 学校录播教室大约占地120( )      课桌的面积大约是50( ) 【变式训练】在（    ）里填上合适的单位。 乘坐汽车从龙江到齐齐哈尔距离约80( )。 一个鸡蛋的重量约50( )。 教室的占地面积约50( )。 【变式训练】“天宫一号”是中国首个载人航天器，它的内部使用面积约30平方米。“30平方米”相当于（    ）的大小。 A．一张桌面 B．一间客厅 C．一个操场 28．数学课本封面的面积大约是500厘米。( ) 考点三：平方厘米、平方分米、平方米的认识 【典例精讲】在括号里填上合适的单位。 (1)天安门广场的占地面积约是44( )。 (2)我国领土面积大约是960万( )。 (3)小冬家客厅正方形地砖的边长是60( )。 【变式训练】在括号里填上合适的单位。 粉笔盒一个面的面积大约18( )       教室的面积大约50( ) 小华的腰围大约6( )                 橡皮上面的面积大约4( ) 【变式训练】在（    ）里填合适的单位。 (1)一个信封的面积大约是2( )。 (2)操场的面积大约是3600( )。 (3)一艘海轮长128( )，它的载重量约为5000( )。 【变式训练】在括号里填上合适的长度单位或面积单位。 (1)我们的课桌面的面积约60( )。 (2)手机屏幕的面积约80( )。 (3)文具盒长约是20( )。 考点四：面积单位的选择 【典例精讲】蚊帐的网眼面积太小了，无法直接测量，可以从中划出一小块，测量出它的面积，再除以网眼的( )就是网眼的面积，这种测量方法渗透了( )的数学思想。 【变式训练】下面是一幅墙面图，如果图中方框代表1平方米，估一估，墙面的面积约是( )平方米。 【变式训练】下面选项中，（    ）的面积最接近1平方厘米。 A．数学书封面 B．手指甲盖 C．邮票 D．手掌面 【变式训练】“天宫一号”是中国首个载人航天器，它的内部使用面积约30平方米。“30平方米”相当于（    ）的大小。 A．一张桌面 B．一间客厅 C．一个操场 D．一座城市 考点五：面积的估测 【典例精讲】2米40厘米＝( )米       7千米＝( )米 500平方分米＝( )平方米     36个月＝( )年 【变式训练】在括号里填上合适的数。 15平方分米＝( )平方厘米        600平方分米＝( )平方米 3天＝( )小时                36个月＝( )年 1元8角＝( )元（填小数）            4分米＝( )米 【变式训练】1200平方分米＝( )平方米   6平方分米＝( )平方厘米 ( )吨＝8000千克     5千克＝( )克 【变式训练】在括号里填上合适的单位。 一节课的时间约是40( )。  小学生每天的睡眠时间约是10( )。 一块黑板的面积约是4( )。  小学生字典厚5( )。 3600平方厘米＝36( )。     64平方米＝6400( )。 考点六：长方形的面积 【典例精讲】游泳馆对馆内的一个长方形游泳池（如下图）进行了扩建，长不变，宽增加到40米。扩建后的游泳池面积是多少平方米？ 【变式训练】王爷爷想扩大下面这块长方形菜地的面积，计划长增加到40米，宽不变。扩大后的菜地面积是多少平方米？（用两种方法解决问题） 【变式训练】如图，图中甲的面积是25平方米，乙的面积是15平方米。甲、乙两处高度相差4米，现在将甲处的土推到乙处，使甲、乙同样高。问此时乙比原来升高( )米。 【变式训练】王爷爷想扩大下面这块长方形菜地的面积，计划长要增加到56米，宽不变。他想知道扩大后的菜地面积是多少平方米，你来帮王爷爷算一算吧！ 考点七：正方形的面积 【典例精讲】边长是12厘米的正方形，它的面积和周长相等。( ) 【变式训练】如图，大正方形里面有两个大小不一样的涂色小正方形。已知两个涂色小正方形的周长之和是36厘米，大正方形的面积是( )平方厘米。 【变式训练】一个正方形的边长是6厘米，把一组相对的两条边都延长2厘米，得到一个长方形，这个长方形的面积为( )平方厘米，长方形比原正方形的面积多( )平方厘米。 【变式训练】一块长方形菜地，分为大小相同的两块，且分成的两块都是正方形。李阿姨将其中一块正方形地用篱笆圈了起来，篱笆总长120米，则这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 考点八：长方形和正方形组合的面积 【典例精讲】如果大正方形表示64，那么涂色部分表示（    ）。 A．7 B．8 C．9 【变式训练】小小设计师：小丽的老家要建造一个10平方米的花坛，请在下面的格子图中设计出三种不同的方案。（每一个小正方形边长代表1米） 【变式训练】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【变式训练】如图：从一个长方形纸上剪去一个最大的正方形，余下的部分恰好又可以剪成两个边长为5厘米的小正方形，原来长方形纸的周长是( )，面积是( )。 考点九：画指定面积的长方形和正方形 【典例精讲】在下面方格纸中画一画。（每个小方格边长是1厘米） （1）画一个周长是18厘米的长方形，标注出它的长和宽的长度； （2）画一个面积是16平方厘米的正方形，标注出它的边长。 【变式训练】请你在方格纸上画出与图1涂色部分面积相等的长方形。 【变式训练】在下面的方格纸上按要求画图。（图中每个小方格代表1平方厘米） （1）画一个面积为16平方厘米的长方形。 （2）画一个面积是9平方厘米的正方形。 【变式训练】下面每个小方格的面积表示1平方厘米。 （1）在方格纸中画一个面积是24平方厘米的长方形，你画的长方形长（    ）厘米，宽（    ）厘米，它的周长是（    ）厘米。 （2）画一个周长是24厘米的正方形，你画的正方形的边长是（    ）厘米。 综合训练 1．一间房长6米，宽4米，用边长为4分米的正方形砖铺地，求至少需要多少块这样的正方形砖。下面列式正确的为（    ）。 A．6×4÷（4×4） B．60×40÷4 C．60×40÷（4×4） D．6×4÷4 2．画出面积是18平方厘米的长方形，如果它的长和宽都是整厘米数，那么可以画出（    ）种不同形状的长方形。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．44平方米可能是（    ）的面积。 A．学校操场 B．一张课桌桌面 C．一间教室的地面 D．数学课本封面 4．如图，已知大正方形的边长比涂色小正方形的边长多2厘米，大正方形的面积比涂色小正方形的面积多32平方厘米，涂色小正方形的面积是（    ）平方厘米。 A．4 B．28 C．49 D．8 5．一个长方形的宽是4厘米，面积是36平方厘米。如果这个长方形的长不变，面积扩大到72平方厘米，那么扩大后的长方形的宽是（    ）厘米。 A．12 B．10 C．8 D．9 6．有两个一样的长方形，长是12分米，宽是6分米，把它们拼成一个正方形，拼成后正方形的面积是（    ）平方分米。 A．36 B．48 C．72 D．144 7．在括号里面填上合适的单位。 太原汾河公园的核心景区面积大约是200( )。 山西省的占地面积大约是16万( )。 晋祠博物馆的占地面积约为12000( )。 数学课本的面积约为500( )。 8．在括号里填上合适的单位名称。 8月1日，读四年级的甜甜小朋友跟着身高178( )的爸爸，来到面积为16400( )的北京游玩，他们先去故宫参观，一进故宫，就看到一棵高约9( )的梧桐树。妈妈从面积为50( )的文创店给甜甜买了一支长2( )的钢笔和一本封面面积约400( )的书送给她，并对她说：“祝你学习进步，天天开心快乐！” 9．某林场植树，株距为3米，行距为5米，每棵树的占地面积是( )平方米。 10．将两张长20厘米、宽16厘米的长方形纸板叠放在一起（如图），这个图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．如图，用两个长方形纸片和一个正方形的纸片拼成大正方形，如果长方形的纸片面积分别为22平方厘米和18平方厘米，那么原小正方形的面积为( )平方厘米。 12．如图，在长方形中摆放了一些边长1分米的小正方形。这个长方形的面积是( )平方分米。 13．计算下面图形的周长和面积。（单位：cm） 14．如图所示，长方形的面积为27.3cm2，计算长方形的宽。 15．看图列式计算。 16．计算下面图形的面积。 17．乌海湖景区有一块长15米、宽10米的沙地植物园，现在准备扩建，将它的面积扩大到原来的3倍，那么扩建后的沙地植物园面积是多少平方米？ 18．可克达拉宏远新天地游泳馆今日开业，该游泳馆的泳池为长方形，其长度510分米，宽度28米。已知长方形面积计算公式为“面积＝长×宽”，那么这个泳池的面积是多少？ 19．为了推动乡村振兴，优化人们的居住环境，幸福村将一个长方形广场扩建成一个正方形绿地健身场，已知长不变，宽增加15米，这样面积就增加525平方米，扩建后的正方形绿地健身场面积是多少平方米？ 20．公园有一块长方形的健身步道，原来长45米、宽6米，为了优化空间布局，保持面积不变，把宽增加了3米，那么长需要减少多少米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $