专题02 复数与不等式（8大考点）（江苏专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题02 复数与不等式 8大考点概览 考点01复数的概念 考点02复数的模 考点03复数的几何意义 考点04复数的运算 考点05不等式的性质 考点06基本不等式 考点07一元二次不等式 考点08不等式恒成立 ( 复数的概念 考点1 ) 1．（2026·江苏扬州·一模）若复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． ( 复数的模 考点 2 ) 2．（2026·江苏·一模）若，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 3．（2026·江苏·一模）已知复数，则（   ） A．0 B．1 C． D． ( 复数的几何意义 考点 3 ) 4．（2026·江苏南京·一模）复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2026·江苏南京·一模）若复数，则复数在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2026·江丹阳·一模）已知复数在复平面内对应点的坐标为，则复数的虚部为（  ） A． B． C． D． ( 复数的运算 考点 4 ) 7．（2026·江苏苏北四市·一模）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·江苏南通·一模）（　　） A． B． C． D． 9．（2026·江苏南京·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． ( 不等式的性质 考点 5 ) 10．（2026·江苏南京·一模）等腰直角中，，，点M在外接圆上运动，若，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．3 11．（2026·江苏·一模）已知的内角的对边分别为，，则的最大值为（   ） A． B． C． D．3 ( 基本不等式 考点 6 ) 12．（2026·江苏·一模）已知随机变量，且，则的最小值为（   ） A． B． C．16 D．48 13．（2026·江苏·一模）棱长为1的正方体中，点在线段上（不与重合），于于，以下结论错误的是（    ） A．平面； B．线段与线段的长度之和为定值； C．线段长度的最小值为； D．面积的最大值为； 14．（2026·江苏南京·一模）如图，是的中线，G为的中点，过点G的直线分别与交于点，且，，其中，则的最小值为（   ）    A．4 B．9 C． D． 15．（2026·江苏·一模）（多选）已知四棱锥的体积为12，四边形是平行四边形，为的中点，经过直线的平面与侧棱，分别交于点，.设，，则（   ） A．时，平面 B．时， C．四面体的体积为3 D．四棱锥的体积的最小值为4 16．（2026·江苏南通·一模）在中，，，则的最小值为_____． ( 一元二次不等式 考点 7 ) 17．（2026·江苏·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 18．（2026·j江苏·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 19．（2026·江苏南通·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． ( 不等式恒成立 考点 8 ) 20．（2026·江苏镇江·一模）在中，角，，所对的边分别为，，，满足. (1)求角； (2)若恒成立，求实数的最小值. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 复数与不等式 8大考点概览 考点01复数的概念 考点02复数的模 考点03复数的几何意义 考点04复数的运算 考点05不等式的性质 考点06基本不等式 考点07一元二次不等式 考点08不等式恒成立 ( 复数的概念 考点1 ) 1．（2026·江苏扬州·一模）若复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若复数满足， 则， 故复数的虚部为. ( 复数的模 考点 2 ) 2．（2026·江苏·一模）若，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【详解】，故. 3．（2026·江苏·一模）已知复数，则（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】由， 则. ( 复 数的几何意义 考点 3 ) 4．（2026·江苏南京·一模）复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先求出所求复数，再判断其对应点所在象限即可. 【详解】， 所以复数在复平面内对应的点为， 故选：B 5．（2026·江苏南京·一模）若复数，则复数在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】化简复数为，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数，可得复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第一象限． 故选：A. 6．（2026·江丹阳·一模）已知复数在复平面内对应点的坐标为，则复数的虚部为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用复数的几何意义和复数的四则运算，结合复数的概念即可求解. 【详解】由题意知，， ∴ ， ∴复数的虚部为． 故选：B 【点睛】本题考查复数的几何意义、复数的四则运算及复数的概念；考查运算求解能力；属于基础题. ( 复数的运算 考点 4 ) 7．（2026·江苏苏北四市·一模）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算即可得到，从而得到即可. 【详解】复数，故， 故选:. 8．（2026·江苏南通·一模）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算即可得到答案. 【详解】. 故选：B. 9．（2026·江苏南京·一模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的运算法则可得答案. 【详解】由，得，代入原式得： ， 由 得 ， 所以：. 故选：A ( 不等式的性质 考点 5 ) 10．（2026·江苏南京·一模）等腰直角中，，，点M在外接圆上运动，若，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，求出外接圆方程，再根据向量关系得到点M坐标，代入圆方程，最后利用不等式求解的最大值. 【详解】以直角顶点A为原点，AB为x轴，AC为y轴，建立平面直角坐标系， 则：，，， 外接圆圆心为斜边BC的中点O，坐标为，半径为， 故外接圆方程为：． 又因为，其中，， 则． 将代入圆的方程得， 即， ， ∴， 解得，当且仅当时取得的最大值2． 故选：B. 11．（2026·江苏·一模）已知的内角的对边分别为，，则的最大值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】利用正弦定理、两角和的正弦公式、两角和的正切公式以及基本不等式求解即可. 【详解】因为，由正弦定理得：， 又，则，所以， 即, 所以， 由，则， 因为为边长，所以，所以， 所以角为钝角，，所以角为锐角即，此时， 所以由， 所以， 即， 因为，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以的最大值为. ( 基本不等式 考点 6 ) 12．（2026·江苏·一模）已知随机变量，且，则的最小值为（   ） A． B． C．16 D．48 【答案】C 【分析】先根据正态分布的性质确定的值，再利用基本不等式求最小值. 【详解】因为，正态曲线关于直线对称， 又，所以，解得. 所以， 因为，所以， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 13．（2026·江苏·一模）棱长为1的正方体中，点在线段上（不与重合），于于，以下结论错误的是（    ） A．平面； B．线段与线段的长度之和为定值； C．线段长度的最小值为； D．面积的最大值为； 【答案】D 【分析】对于A，结合图形，利用面面垂直的判定证得平面平面，再用其性质推得平面，得，利用，即可证得结论；对于B ，利用平行线分线段成比例性质可求得和，即可证明；对于D、C ，利用B的结论，借助于基本不等式可求得面积的最大值和的最小值，即可判断. 【详解】 对于A ：如图，在正方体中，平面， 又平面，所以平面平面， 又平面平面， 平面且， 所以平面，又平面，所以， 又， ， 平面，所以平面，故A正确； 对于B：因为平面，平面， 所以，所以，所以，即得； 又由，，所以，所以，所以， 即得， 所以，即为定值1，故B正确； 对于D ，由A知平面，因平面，则有， 所以的面积，当且仅当时等号成立， 即当时，面积的最大值为，故D错误； 对于C，由D知，则，当且仅当时等号成立， 即当时，线段长度的最小值为，故C正确. 故选：D. 14．（2026·江苏南京·一模）如图，是的中线，G为的中点，过点G的直线分别与交于点，且，，其中，则的最小值为（   ）    A．4 B．9 C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的线性运算用表示出，由平面向量基本定理可知，其系数和为1，可得到关于的等式，利用基本不等式中“1”的妙用即可求得的最小值. 【详解】因为G为的中点，所以， 又是的中线，即为的中点，所以， 所以. 由，，其中，得，， 所以. 因为三点共线，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为. 故选：D. 15．（2026·江苏·一模）（多选）已知四棱锥的体积为12，四边形是平行四边形，为的中点，经过直线的平面与侧棱，分别交于点，.设，，则（   ） A．时，平面 B．时， C．四面体的体积为3 D．四棱锥的体积的最小值为4 【答案】BCD 【分析】由平面得到平面平面，与是平面和平面的交点矛盾即可判断A；由题设求出，进而得到D是平面与四棱锥的棱的交点即可分析判断B；由点P和点A到平面距离相等得到即可计算判断C；先由基底表示，进而结合共面定理得到，再由题设分析计算得到四棱锥的体积为，再由基本不等式即可计算求解判断D. 【详解】由题可知是平面和平面的交点， 当时，所以，又平面，在平面外， 所以平面，若平面， 则由、平面得平面平面， 则平面与平面无交点，与是平面和平面的交点矛盾，故A错误； 时，，因为为的中点，所以， 因为四边形是平行四边形，所以，则， 又因为平面、平面，则平面， 所以D是平面与四棱锥的棱的交点， 所以D与N重合，即，所以，故B正确； 因为为的中点，所以点P和点A到平面距离相等， 所以四面体的体积为， 所以四面体的体积为3，故C正确； 由题意可得， 因为共面，所以即， 设点P到平面的距离为d，则， 因为，， 所以点M到平面的距离为，点N到平面的距离为， 所以， ， 所以， 因为为的中点，所以点A和点P到平面的距离相等， 所以， 所以四棱锥的体积为， 当且仅当即时等号成立， 所以四棱锥的体积的最小值为4，故D正确. 16．（2026·江苏南通·一模）在中，，，则的最小值为_____． 【答案】/ 【分析】将两边平方，结合余弦定理可得，由结合正弦定理可得，两者结合利用基本不等式求最值. 【详解】由可得， 两边平方得：，又， 所以，即， 所以，所以， 由，根据正弦定理角化边得，所以， 所以， 故答案为：. ( 一元二次不等式 考点 7 ) 17．（2026·江苏·一模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由， 则. 18．（2026·j江苏·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的定义域化简集合，解不等式化简集合，再利用交集的定义求解. 【详解】依题意，且，， 所以. 故选：C 19．（2026·江苏南通·一模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式化简集合B，进而求交集. 【详解】因为集合， 且集合，所以. 故选：C. ( 不等式恒成立 考点 8 ) 20．（2026·江苏镇江·一模）在中，角，，所对的边分别为，，，满足. (1)求角； (2)若恒成立，求实数的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边化角，再根据及三角恒等变换即可求解； （2）根据题意可得恒成立，利用三角形面积公式及余弦定理可将右式化为，利用基本不等式求出最大值即可求出答案. 【详解】（1）由， 由正弦定理得，， 又， 所以， 即， 又因为，所以，所以， 又，所以. （2）恒成立， 即恒成立，即求的最大值， 由余弦定理得， 所以， 因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 所以实数的最小值为. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $