4.4数学归纳法 第1课时课件 2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

【第四章 数列】 4.4 数学归纳法 第1课时-数学归纳法 高二下学期数学人教A版选择性必修第二册 1.了解数学归纳法原理,会用数学归纳法原理证明一些简单的与正整数有关的命题; 2.通过对多米诺骨牌全部倒下的条件的类比和迁移,归纳得到数学数学归纳法的两个步骤,提高学生数学表达能力和推理论证能力; 3.体会从特殊到一般、无穷到有限的辩证思维过程,发展数学抽象素养. 学习目标 我是多啦A梦 我是多啦B梦 我是多啦C梦 我是谁? 猜:多啦D梦 嘿嘿嘿,我是多啦咪子 不完全归纳:从一个几个(但不是全部)特殊情况作出一般性结论的归纳推理.这种归纳是以有限数量的事实作为基础而得出的一般性结论.受限于样本的数量,结论不具有必然性、普遍性、可靠性. 如何解决不完全归纳法存在的问题呢? 创设情境 探究“骨牌原理” 猜想 如何证明这个猜想呢? 答:我们自然会想到从n=5开始一个个往下验证. 一般来说,与正整数n有关的命题,当n比较小时可以逐个验证,但当n比较大时,验证起来会很麻烦.特别是证明n所取的所有正整数都成立的命题时,逐一验证是不可能的.那么,能否通过有限个步骤的推理,证明n取所有正整数时命题都成立? 探究新知 探究“骨牌原理” 在这个游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么? 答:(1)第一块骨牌倒下; (2)任意相邻的两块骨牌,若前一块骨牌倒下,则一定导致后一块骨牌倒下. 提供了基础 你认为条件(2)的作用是什么?如何用数学语言描述它? 答:条件(2)给出了递推关系: 第k块骨牌倒下 第k+1块骨牌倒下 探究新知 类比多米诺“骨牌原理”,探究数学归纳法 探究新知 类比多米诺“骨牌原理”,探究数学归纳法 探究新知 类比多米诺“骨牌原理”,探究数学归纳法 归纳 奠基 归纳 递推 两个步骤,缺一不可 探究新知 类比多米诺“骨牌原理”,探究数学归纳法 数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系? 归纳奠基 归纳递推 探究新知 教材 原题 第一步:证明n=1时命题成立; 第二步:明确证明目标:如果n=k时,①式是正确的,那么n=k+1时①式也是正确的. ① 证明: 应用举例 用数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤: 口诀:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉. 使用前提 基础性 传递性 结论 应用举例 应用举例 应用举例 应用举例 应用举例 回顾本节课的内容,你都学到了什么? 归纳 奠基 归纳 递推 (1)(2)两个步骤,缺一不可 归纳总结 $