第四章 数列章节复习 第1课时课件 2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列 章综合复习 第 1 课时 高二下学期数学人教A版选择性必修第二册 本章知识结构 知识清单 易错提示 重点知识巩固 综合提升 目 录 数列 性质 应用 分类 表示方法 等差数列 按项的大小变化 递减数列 递增数列 摆动数列 常数列 以项数为分类标准 有穷数列 无穷数列 列表法 解析法 图象法 定义：an－an－1=d(n≥2，d为常数) 通项公式：an＝a1＋(n－1)d 等差中项 等差数列的前n项和 公式推导 基本量的计算 知识结构 数列 性质 应用 等比数列 数学归纳法 等比中项 等比数列的前n项和 公式推导 基本量的计算 基本原理 应用 证明等式 通项公式：an=a1qn-1(a1≠0，q≠0) 两个步骤 证明不等式 归纳—猜想—证明 整除性问题 其他应用 性质 应用 知识结构 数列的有关概念 数列及其相关概念 知识清单 数列的表示方法 数列及其相关概念 知识清单 数列的分类 数列及其相关概念 知识清单 数列的函数特性 数列及其相关概念 知识清单 等差数列的概念 等差数列 知识清单 等差数列的概念 等差数列 知识清单 等差数列与一次函数的关系 等差数列 知识清单 等差数列 知识清单 等差数列的常用性质 等差数列 知识清单 等差数列的常用性质 等差数列 知识清单 等差数列 知识清单 等差数列 知识清单 等比数列的有关概念 等比数列 知识清单 等比数列的有关概念 等比数列 知识清单 等比数列 等比数列的性质 知识清单 等比数列的性质 等比数列 知识清单 由一系列有限的特殊事件得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法，它是人们发现规律，产生猜想的一种方法．归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法． 归纳法 数学归纳法 知识清单 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： 第一步(归纳莫基)，证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立； 第二步(归纳递推)，以当n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立为条件，推出当n＝k＋1时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立． 上述证明方法称为数学归纳法． 数学归纳法 数学归纳法 知识清单 数学归纳法的重要结论及适用范围 数学归纳法 知识清单 数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时有时可以利用函数的性质，但是在利用函数单调性求解数列问题，要注意n的取值不是连续实数，忽略这一点很容易出错． 若a，b，c成等比数列，则c为a和b的等比中项．只有同号的两数才有等比中项，“b2＝ac”仅是“b为a和c的等比中项”的必要不充分条件，在解题时务必要注意此点． 易错提示 用裂项相消法求和时，裂项后可以产生连续相互抵消的项，但是要注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，一般来说前面剩余几项后面也剩余几项，若前面剩余的正数项，则后面剩余的是负数项． 易错提示 D 知识巩固 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2， 则数列{an}的通项公式为 ． an＝2·3n－1－1(n∈N*)． 知识巩固 知识巩固 知识巩固 D 知识巩固 方法总结 知识巩固 方法总结 知识巩固 A 知识巩固 BC 知识巩固 知识巩固 知识巩固 知识巩固 方法总结 知识巩固 方法总结 知识巩固 C 知识巩固 知识巩固 知识巩固 B 知识巩固 知识巩固 知识巩固 知识巩固 方法总结 知识巩固 方法总结 等比数列的性质的应用： 1．等比数列性质的应用可以分为三类：通项公式的变形、等比中项的变形、前𝑛项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口． 2．等比数列最值有关问题的解题思路：求解此类问题的常用思路是根据题目所给条件建立关于变量𝑛的函数关系进行求解，有时也注意基本不等式的应用． 知识巩固 A 综合提升 综合提升 -7080 综合提升 综合提升 综合提升 综合提升 综合提升 方法总结 解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究；如果两个数列通过运算综合在一起，要从分析运算入手，把两个数列分割开，弄清两个数列各自的特征，再进行求解． 知识巩固 $