第一单元方程（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

第一单元 方程 一、选择题 1．“方程”最早出现于东汉时期的《九章算术》中，下面（    ）是方程。 A． B． C． 2．x＝3是方程（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．3x＝6 C．3x÷2＝18 3．方程的解是（    ）。 A．6 B．12 C．24 4．某校合唱队共有45名队员，其中女生人数是男生人数的4倍。如果设男生有人，下列方程错误的是（    ）。 A． B． C． 5．与方程的解相同的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 6．已知x＝1.5是方程90x－5a＝40的解，那么a是( )。 7．一个一位小数，去掉小数点后比原来大14.4，原来这个小数是( )。 8．当x＝( )时，方程18.3－x＝13左右两边相等。 9．等式的两边( )加上（或减去）( )，等式仍然成立。 10．小明今年10岁，比爸爸小a岁；当小明50岁时，爸爸的年龄为( )岁，此时爸爸比小明大( )岁。 11．非机动车停车场有自行车和三轮车共28辆，共有59个轮子，三轮车有( )辆，自行车有( )辆。 12．妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明今年的年龄是( )岁，妈妈今年的年龄是( )岁。 13．外卖的出现极大地方便了人们的生活。外卖骑手每送一单外卖的配送费有的是3元，有的是5元。某天，骑手刘叔叔送了46单外卖，共得到配送费176元，刘叔叔这天送了( )单配送费为3元的外卖，( )单配送费为5元的外卖。 14．李老师带100元去文具店买了12个练习本，每个练习本元，还剩22元。列方程为( )，解方程得( )。 15．已知x＝6是方程ax÷27＝4的解，那么a＝( )。 16．有48人同时在16张乒乓球台上打乒乓球，其中双打球台有( )张，单打球台有( )张。 三、判断题 17．所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。( ) 18．方程的解是。( ) 19．方程3（x＋4.5）＝18的解是x＝2.5。( ) 20．两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。( ) 21．笑笑有56本书，聪聪有x本书，笑笑给聪聪5本书后，两人的书就同样多。列方程为：x＋5＝56。( ) 四、计算题 22．解方程。 4x－2.4＝25.6    3x－1.2x＝54    2（x－3.7）＝8.4 五、解答题 23．果园里桃树棵数是梨树的3.6倍，桃树比梨树多78棵，梨树有多少棵？（用方程解答） 24．水果的营养价值源于其丰富的天然成分，俗称“可直接食用的营养配方”。妈妈在购物平台买了两种水果，其中苹果12千克，比雪梨的2倍还多3千克，雪梨有多少千克？（列方程解答） 25．爸爸今年的年龄是儿子的4倍，5年前爸爸比儿子大30岁。今年爸爸和儿子各多少岁？ 26．高速列车每小时的运行速度可达350千米/时，比动车组列车速度的2倍少70千米，动车组列车的速度是多少？（用方程解答） 27．一个长方形的长是宽的1.2倍，如果宽增加2厘米这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少？ 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】含有未知数的等式叫方程。方程必须满足两个条件：含有未知数，必须是等式。据此解答。 【详解】A．有未知数y，有等号，即是方程； B．有未知数a，是大于号，没有等号，即不是方程； C．有未知数x，没有等号，即不是方程。 故答案为：A 2．A 【分析】根据等式的基本性质，分别计算3个选项里方程的解，即可选择出正确的答案。 【详解】A．2x＋9＝15 解：2x＋9－9＝15－9 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 B．3x＝6 解：3x÷3＝6÷3 x＝2 C．3x÷2＝18 解：3x÷2×2＝18×2 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 所以，解是x＝3的方程是：2x＋9＝15。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查方程的解，关键利用等式的基本性质解方程。 3．C 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘2即可求得方程的解。 【详解】 解： 故答案为：C 【点睛】本题考查解方程，掌握等式的性质是关键。 4．C 【分析】根据题意，设男生有x人，女生人数是男生人数的4倍，即女生人有4x人或45－x人；用男生人数＋女生人数＝总人数；用女生人数÷男生人数＝4，据此逐项分析下列选项，进行解答。 【详解】A．解：设男生有x人，则女生有4x人。 x＋4x＝45 5x＝45 x＝45÷5 x＝9 原题干正确； B．解：设男人有x人，则女生有45－x人。 （45－x）÷x＝4， 45－x＝4x 4x＋x＝45 5x＝45 x＝45÷5 x＝9 原题干正确； C．解：设男生有x人，则女生（45－x）人。 x＋（45－x）＝45 x－x＝45－45 x－x＝0 方程无意义，原题干说法错误。 故答案为：C 【点睛】根据题意，设出未知数，列出相应的方程是解答本题的关键。 5．B 【分析】先求出原方程3（x＋8）＝42.6的解：先将方程两边同时除以3，得到 x＋8＝14.2，再将方程两边同时减去8，求出未知数x的值。分别求解选项A、B、C三个方程的解，将它们的解与方程的解进行比对。 【详解】3（x＋8）＝42.6 解：3（x＋8）÷3＝42.6÷3 x＋8＝14.2 x＋8－8＝14.2－8 x＝6.2 A. 解： 与方程的解不同。 B. 解： 与方程的解相同。 C. 解： 与方程的解不同。 与方程的解相同的是。 6．19 【分析】把x＝1.5代入方程90x－5a＝40，化为：90×1.5－5a＝40，化为一个含有未知数a的方程，根据等式的性质1，方程两边同时加上5a，再同时减去40，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可解答。 【详解】90×1.5－5a＝40 解：135－5a＝40 135－5a＋5a－40＝40－40＋5a 5a＝135－40 5a＝95 5a÷5＝95÷5 a＝19 已知x＝1.5是方程90x－5a＝40的解，那么a是19。 7．1.6 【分析】设这个小数是x，一位小数去掉小数点，相当于扩大到原来的10倍，即去掉小数点后，是10x，去掉小数点后比原来大14.4，列方程：10x－x＝14.4，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个小数是x。 10x－x＝14.4 9x＝14.4 x＝14.4÷9 x＝1.6 一个一位小数，去掉小数点后比原来大14.4，原来这个小数是1.6。 8．5.3 【分析】要求x等于什么值时方程18.3－x＝13的左右两边相等，就是求方程18.3－x＝13的解，依据等式的性质，两边同时加上x，再同时减去13即可得到x的值。 【详解】18.3－x＝13 解：18.3－x＋ x＝13＋ x 18.3＝13＋ x 18.3－13＝13＋ x－13 x＝5.3 当x＝5.3时，方程18.3－x＝13左右两边相等。 【点睛】本题的实质是依据等式的性质解方程，因为只有方程的解才能使方程的左右两边相等。 9． 同时 同一个数 【分析】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行填写。 【详解】等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 【点睛】此题考查等式的性质：在等式的两边同时都加上（或减去）一个相同的数；两边同时都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立。要注意：必须是同一个数才行。 10． 50＋a a 【分析】年龄差不变：小明与爸爸的年龄差始终是岁，不会随时间改变。 【详解】爸爸当前年龄：岁。 年龄增长：（岁）。 爸爸50岁时的年龄：岁。 年龄差：（岁）。 因此，当小明50岁时，爸爸的年龄为岁，此时爸爸比小明大岁。 11． 3 25 【分析】设三轮车有x辆，则自行车的数量就是（28－x）辆，根据“三轮车轮子总数＋自行车轮子总数＝总轮子数”这个等量关系，列出方程：3x＋2（28－x）＝59，解方程求出x的值，即三轮车的数量，进而求出自行车的数量。 【详解】解：设三轮车有x辆，则自行车的数量就是（28－x）辆。 3x＋2（28－x）＝59 3x＋56－2x＝59 x＋56＝59 x＋56－56＝59－56 x＝3 28－3＝25（辆） 所以三轮车有3辆，自行车有25辆。 12． 12 36 【分析】设小明今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是3x岁，根据数量关系“妈妈今年的年龄－小明今年的年龄＝24”列出方程，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设小明今年的年龄是x岁，则妈妈今年的年龄是3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 3x＝3×12＝36 13． 27 19 【分析】设5元的外卖x单，则3元外卖（46－x）单；根据总价＝单价×数量，求出5元的外卖的钱数和3元外卖的钱数；5元外卖的钱数＋3元外卖的钱数＝176元，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设5元的外卖x单，则3元的外卖是（46－x）单。 5x＋3×（46－x）＝176 5x＋3×46－3x＝176 2x＋138＝176 2x＋138－138＝176－138 2x＝38 2x÷2＝38÷2 x＝19 3元外卖：46－19＝27（单） 14． 6.5 【分析】根据题意，可列等量关系式为：总钱数减去买练习本花的钱等于剩余的钱，因此列方程为。再利用等式的性质解方程即可。 【详解】由分析可得： 解： 15．18 【分析】将x＝6代入ax÷27＝4中，在方程两边同时乘27，再在方程两边同时除以6即可求解。 【详解】6a÷27＝4 解：6a÷27×27＝4×27 6a÷6＝108÷6 a＝18 16． 8 8 【分析】设双打台有x张，则单打台有（16－x）张，根据“双打总人数＋单打总人数＝48人”的等量关系，可列方程：4x＋2（16－x）＝48，解方程求出x的值，即双打台的数量，进而求出单打台的数量。 【详解】解：设双打台有x张，则单打台有（16－x）张。 4x＋2（16－x）＝48 4x＋32－2x＝48 2x＋32＝48 2x＋32－32＝48－32 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 16－8＝8（张） 所以双打球台有8张，单打球台有8张。 17． √ 【分析】方程的定义是含有未知数的等式，因此方程一定是等式。但等式不一定含有未知数，例如简单的算术等式，所以不一定都是方程。 【详解】方程是含有未知数的等式，因此所有的方程都是等式。但是，等式不一定含有未知数，例如是一个等式，但它不含未知数，所以不是方程。 故答案为：√ 18．√ 【分析】利用等式的性质，将方程两边同时除以2，得到x的值，再与题目给出的解对比。 【详解】 解： 因此，方程的解是，该判断正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据等式的性质解方程，方程两边先同时除以3，再同时减去4.5，求出方程的解，据此判断。 【详解】3（x＋4.5）＝18 解：3（x＋4.5）÷3＝18÷3 x＋4.5＝6 x＋4.5－4.5＝6－4.5 x＝1.5 方程3（x＋4.5）＝18的解是x＝1.5。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】根据等式的性质1，两边同时加上或减去同一个数，等式成立。 因此，该说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】笑笑有的书的数量－5＝聪聪有的书的数量＋5即56－5＝x＋5。题干方程x＋5＝56表示聪聪增加5本后等于笑笑原书数，所以题干中方程错误。 【详解】笑笑有56本书，聪聪有x本书，笑笑给聪聪5本书后，两人的书就同样多。列方程为：56－5＝x＋5，原题干中方程“x＋5＝56”是错误的，所以题干说法错误。 故答案为：× 22．x＝7；x＝30；x＝7.9 【分析】（1）等式两边先同时加2.4，再同时除以4； （2）应用乘法分配律先化简3x－1.2x＝1.8x，等式两边再同时除以1.8； （3）等式两边先同时除以2，再同时加3.7。 【详解】（1）4x－2.4＝25.6 解：4x－2.4＋2.4＝25.6＋2.4 4x＝28 4x÷4＝28÷4 x＝7 （2）3x－1.2x＝54 解：（3－1.2）x＝54 1.8x＝54 1.8x÷1.8＝54÷1.8 x＝30 （3）2（x－3.7）＝8.4 解：2（x－3.7）÷2＝8.4÷2 x－3.7＝4.2 x－3.7＋3.7＝4.2＋3.7 x＝7.9 23．30棵 【分析】通过设未知数来表示两种树的数量关系：用x表示梨树的棵数，那么桃树的棵数就是3.6x。根据“桃树比梨树多78棵”，可以得到数量关系：桃树棵数−梨树棵数＝78。 【详解】解：设梨树有x棵，则桃树有3.6x棵 答：梨树有30棵。 24．4.5千克 【分析】根据比雪梨的2倍还多3千克，可得到关系式为：雪梨的质量2＋3＝苹果的质量，根据这个关系式设未知数，列方程解题。 【详解】解：设雪梨有x千克。 2x＋3＝12 2x＋3－3＝12－3 2x＝9 2x÷2＝9÷2 x＝4.5 答：雪梨有4.5千克。 25．儿子10岁；爸爸40岁 【分析】因为年龄差是固定不变的，所以5年前的年龄差等于今年的年龄差，可确定今年爸爸仍比儿子大30岁。将儿子今年的年龄设为未知数，利用“爸爸年龄－儿子年龄＝30岁”的等量关系列方程。 【详解】解：设儿子今年的年龄为岁，则爸爸今年的年龄是岁。 （岁） 答：儿子为10岁，爸爸为40岁。 26．210千米/时 【分析】依据“比动车组速度的2倍少70千米”可知，数量关系为“动车组速度×2－70＝高速列车速度”，据此设动车组列车速度为x千米/时，列方程并求解。 【详解】解：设动车组列车的速度是x千米/时。 2x－70＝350 2x－70＋70＝350＋70 2x＝420 2x÷2＝420÷2 x＝210 答：动车组列车的速度是210千米/时。 27．长是12厘米，宽是10厘米 【分析】依据题意，可以假设宽是x厘米，则长是1.2x厘米，等量关系式是x＋2＝1.2x，据此求解即可。 【详解】解：设宽是x厘米，则长是1.2x厘米，根据题意列方程： x＋2＝1.2x x＝10 1.2x＝1.2×10＝12 答：这个长方形的长是12厘米，宽是10厘米。 【点睛】找出等量关系式，正确列出方程是解答此类问题的关键。 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $