第一单元 第2课时 方程（分层作业）数学沪教版五年级下册

第一单元 第2课时 方程 分层作业 1. 方程的定义：含有未知数的（ ）叫作方程； 2. 解方程：使方程（ ）的未知数的值，叫作方程的解；求方程的解的过程，叫作解方程。 1．解方程。 8x÷2＝45                                3（5x－4）＝45                        3x＋24＝5x－12 35－x＝4（x＋5）                        2．已知x＋6.5＝10.5，则x＋6＝( )，2x＋13＝( )。 3．请写一个方程，使它的解是y＝2。( ) 4．一个数的3倍加上12等于45，设这个数为x，列方程是( )，这个数是( )。 5．三个连续自然数的和是60，这三个数分别是( )、( )、( )。 6．已知x＝3是方程2x＋m＝10的解，那么m＝( )。如果1张桌子a元，1把椅子b元，买2张桌子和4把椅子，一共应付( )元。 7．要使方程的左边只剩下x，方程两边应同时（    ）。 A．加上12.6 B．减去12.6 C．乘12.6 D．除以12.6 8．一个小数的小数点向左移动一位后，比原来的数少了3.78，原来的数是（    ）。 A．0.42 B．4.2 C．420 D．4200 9．榴莲和猕猴桃都是营养丰富的水果。某水果店里榴莲售价64元/千克，比猕猴桃售价的2倍少14元。如果设猕猴桃售价为x元/千克，下面的方程正确的是（    ）。 A．2x＋14＝64 B．64－2x＝14 C．2x－14＝64 D．2x＝64－14 10．箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球，每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了若干次后，乒乓球正好取完，羽毛球还剩6个。原来乒乓球和羽毛球各有多少个？ 若设( )为x，可以列得方程5x＝3x＋6；若设( )为x，可以列得方程x÷5＝（x－6）÷3。 11．甲、乙两地相距800千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出，5小时后两车在距中点50千米处相遇，则快车每小时比慢车快( )千米。 12．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余17本；如果每人分5本，则还缺28本，这批图书共有多少本？ 13．春节快到了，某超市开始采购年货。购进了90箱年画，比购进中国结箱数的2倍还多20箱。该超市购进了多少箱中国结？（列方程解答） 14．按如下图所示的方式摆放桌子和椅子。照这样接着摆下去，一共用了74把椅子，需要多少张桌子？ 15．一个书架有上、下两层，第一层有70本书。如果从第二层拿出10本书放入第一层，那么两层的书就一样多了。第二层原来有多少本书？ 16．只闻隔壁客分银，不知人数不知银。四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？（古代时，1斤＝16两，半斤＝8两） 【知识加油站】 1. 等式； 2. 左右两边相等。 【基础巩固】 1．x＝11.25；x＝3.8； x＝18；x＝3； 【分析】8x÷2＝45，方程两边同时乘2后再同时除以8，方程得解； 3（5x－4）＝45，两边同时除以3，得5x－4＝15，两边再同时加4后再同时除以5，方程得解； 3x＋24＝5x－12，方程两边同时减3x，得2x－12＝24，两边同时加12后再同时除以2，方程得解； 35－x＝4（x＋5），将方程改写为35－x＝4x＋20，两边同时加x，得5x＋20＝35，两边同时减20后再同时除以5，方程得解； 【详解】8x÷2＝45 解：8x÷2×2＝45×2 8x＝90 8x÷8＝90÷8 x＝11.25 3（5x－4）＝45 解：3（5x－4）÷3＝45÷3 5x－4＝15 5x－4＋4＝15＋4 5x＝19 5x÷5＝19÷5 x＝3.8 3x＋24＝5x－12 解：3x＋24－3x＝5x－12－3x 2x－12＝24 2x－12＋12＝24＋12 2x＝36 2x÷2＝36÷2 x＝18 35－x＝4（x＋5） 解：35－x＝4x＋20 35－x＋x＝4x＋20＋x 5x＋20＝35 5x＋20－20＝35－20 5x＝15 x＝3 2． 10 21 【分析】先根据等式的性质，给方程的两边同时减去6.5，解出x的值，再把x的值分别代入x＋6和2x＋13中，计算即可。 【详解】x＋6.5＝10.5 解：x＋6.5－6.5＝10.5－6.5 x＝4 x＋6＝4＋6＝10 2x＋13＝2×4＋13＝21 因此，已知x＋6.5＝10.5，则x＋6＝10，2x＋13＝21。 3．y＋3＝5（答案不唯一） 【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。根据等式的性质1和2，等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此列出一个方程，解是y＝2即可。 【详解】y＋3＝5 解：y＋3－3＝5－3 y＝2 2y＝4 解：2y÷2＝4÷2 y＝2 方程y＋3＝5或方程2y＝4的解都是y＝2。 4． 3x＋12＝45 11 【分析】已知：一个数的3倍加上12等于45，等量关系为：一个数×3＋12＝45，据此列出方程并求解即可。 【详解】3x＋12＝45 解：3x＋12－12＝45－12 3x＝33 3x÷3＝33÷3 x＝11 一个数的3倍加上12等于45，设这个数为x，列方程是3x＋12＝45，这个数是11。 5． 19 20 21 【分析】解答这道题需明确三个连续自然数的特点：第一个数比中间数少1，第三个数比中间数多1。设中间数为，则第一个数为，第三个数为。已知“三个连续自然数的和是60”，据此列方程求解即可。 【详解】根据分析： 设中间数为，则第一个数为，第三个数为。 则第一个数为，第三个数为。 所以，这三个数分别是19、20、21。 6． 4 2a＋4b 【分析】把x＝3代入方程，方程变为2×3＋m＝10，根据等式的性质求出m的值。要求买2张桌子和4把椅子共需多少元，根据单价×数量＝总价解答； 【详解】2×3＋m＝10 解：6＋m＝10 6＋m－6＝10－6 m＝4 a×2＋b×4＝2a＋4b 所以已知x＝3是方程2x＋m＝10的解，那么m＝4。如果1张桌子a元，1把椅子b元，买2张桌子和4把椅子，一共应付（2a＋4b）元。 【能力提升】 7．B 【分析】根据等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。方程x＋12.6＝22.3的左边是x＋12.6，要使左边只剩下x，需要消除“＋12.6”。根据等式性质，方程两边应同时减去12.6，即：x＋12.6－12.6＝22.3－12.6，左边就只剩下x了。 【详解】x＋12.6＝22.3 解：x＋12.6－12.6＝22.3－12.6 x＝9.7 所以要使方程的左边只剩下x，方程两边应同时减去12.6。 故答案为：B 8．B 【分析】小数点向左移动一位，原数变为原来的十分之一。原数减去移动后的数等于3.78，设原数为x，则方程为x-0.1x＝3.78，解得x＝4.2。 【详解】设原数为x，移动后的数为0.1x。根据题意： x－0.1x＝3.78 0.9x＝3.78 x＝3.78÷0.9 x＝4.2 原数为4.2，故答案为B。 9．C 【分析】由题意可知，榴莲比猕猴桃售价的2倍少14元，等量关系式：猕猴桃的售价×2－14元＝榴莲的售价，如果设猕猴桃售价为x元/千克，可以列出方程2x－14＝64，据此解答。 【详解】解：设猕猴桃的售价为x元/千克。 2x－14＝64 2x－14＋14＝64＋14 2x＝78 2x÷2＝78÷2 x＝39 所以，猕猴桃的售价为39元/千克。 综上所述，如果设猕猴桃售价为x元/千克，正确的方程是2x－14＝64。 故答案为：C 10． 取的次数 原来乒乓球和羽毛球的个数 【分析】若设取的次数为x，根据等量关系：取出乒乓球的总个数＝取出羽毛球的总个数＋羽毛球剩下的个数，列方程解答即可；若设原来乒乓球和羽毛球的个数为x个，根据等量关系：乒乓球的总个数÷每次取出乒乓球的个数＝（羽毛球的总个数－羽毛球剩下的个数）÷每次取出羽毛球的个数，列方程解答即可。 【详解】解：设取的次数为x。 5x＝3x＋6 5x－3x＝3x＋6－3x 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 5×3＝15（个） 答：原来乒乓球和羽毛球各有15个。 解：设原来乒乓球和羽毛球的个数为x个。 x÷5＝（x－6）÷3 3x＝5x－30 2x＝30 x＝15 原来乒乓球和羽毛球各有15个。 若设取的次数为x，可以列得方程5x＝3x＋6；若设原来乒乓球和羽毛球的个数为x，可以列得方程x÷5＝（x－6）÷3。 【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 11．20 【分析】根据题意，设快车每小时比慢车快x千米，那么5小时内快车比慢车多行驶的路程为5x千米。由于两车在距中点50千米处相遇，快车比慢车多走了50×2千米，据此建立方程求解，据此解答。 【详解】解：设快车每小时比慢车快x千米。 5x＝50×2 5x＝100 5x÷5＝100÷5 x＝20 快车每小时比慢车快20千米。 【点睛】关键是找到等量关系：“快车5小时的路程差=距中点距离的2倍”，通过方程求解速度差。 【思维训练】 12．197本 【分析】设这个班有x名学生。根据两种分书方式表示图书总数：每人分4本，剩余17本，那么图书总数可表示为（4x＋17）本。每人分5本，还缺28本，那么图书总数可表示为（5x－28）本。列方程求解：因为图书总数是固定不变的，所以可列方程4x＋17＝5x－28。解答出x的值，即为学生人数后，再根据第一种分配方式算出图书的总本数，即用每人分4本乘学生人数加17本即可。 【详解】解：设这个班有x名学生。 4x＋17＝5x－28 4x＋17＋28＝5x－28＋28 4x＋（17＋28）＝5x 4x＋45＝5x 4x＋45－4x＝5x－4x 45＝x x＝45 45×4＋17 ＝180＋17 ＝197（本） 答：这批图书共有197本。 【点睛】用方程解本题，关键有二：一是抓住图书总数不变这一核心等量关系；二是合理设学生人数为未知数，基于此列出方程求解。 13．35箱 【分析】根据题意，设该超市购进了x箱中国结。数量关系式是：中国结箱数×2＋20箱＝年画的箱数。据此列出方程。再根据等式的性质1，在方程两边同时减去20。再根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，即可求解。 【详解】解：设该超市购进了x箱中国结。 2x＋20＝90 2x＋20－20＝90－20 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 答：该超市购进了35箱中国结。 14．12张 【分析】观察图形可知： 1张桌子用了8把椅子，8＝6×1＋2； 2张桌子用了14把椅子，14＝6×2＋2； 3张桌子用了20把椅子，20＝6×3＋2； …… 规律：n张桌子用了（6n＋2）把椅子； 按此规律解答。 【详解】规律：n张桌子用了（6n＋2）把椅子。 6n＋2＝74 解：6n＝74－2 6n＝72 n＝72÷6 n＝12 答：需要12张桌子。 15．90本 【分析】根据“从第二层拿出10本书放入第一层，那么两层的书就一样多了”，可得出等量关系：第二层原有图书的本数－10＝第一层原有图书的本数＋10，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设第二层原来有x本书。 x－10＝70＋10 x－10＝80 x－10＋10＝80＋10 x＝90 答：第二层原来有90本书。 16．3位客人，16两银 【分析】题目的意思为听到隔壁客人分银，不知人数不知银数，每份4两多4两，每份8两少8两。客人的总数和银子的总数是固定的，设有x位客人，如果按照第一种分法，那么银子的总数是两；如果按照第二种分法，那么银子的总数是两，银子的总数不变，由此可列出方程进行求解即可。 【详解】解：设有x位客人。                                                          （两） 答：有3位客人，16两银。 【点睛】本题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $