河南省开封高级中学2026届高三下学期学情调研（三）数学试题

学情调研（三）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数满足：，为虚数单位，为的共轭复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 一组数据：1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，则关于这组数据的结论错误的是（    ）

A. 平均数为2 B. 众数为1

C. 极差为3 D. 中位数为

4. 已知向量，，则（    ）

A. 2 B.  C. 3 D.

5. 过原点作曲线的一条切线，则此条切线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知圆与椭圆：交于两点，且线段恰好为圆的直径，则（    ）

A. 2 B.  C.  D.

7. 已知，满足：，的最大值为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 在等比数列中，，公比，也是中的项（），当最小时，对应的，，则的通项公式为（    ）

参考公式：．

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的．若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．

9. 在直三棱柱中，，，为线段的中点，则下列正确的有（    ）

A. 直线平面

B.

C. 直线与直线所成的角为

D. 到平面距离为

10. 已知函数，则下列正确的有（    ）

A. 的一个周期为

B. 的图象关于点中心对称

C. 是图象的一条对称轴

D. 的值域为

11. 已知等差数列满足：，公差，其前项和为，且，则下列正确的有（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 的最小值为2 D. 的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. ，，则实数的值为______．

13. 在正四棱台中，，，为线段的中点，则三棱锥的体积为______．

14. 如图，过作两条不同的直线，且分别交抛物线于四点，分别交轴于两点，以为直径作圆，过原点作的切线，则切线段的长度为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 如图，实地测量中，在岸边选了3个位置在对岸处，下面得到了一些参数．已知：，，，．

（1）求的长度；