5.8求最大公因数的问题 教学设计-2025-2026学年四年级下册数学冀教版

集体备课教案设计 教学内容 5.8求最大公因数问题 课时/课型 1课时 新授 主备教师 使用教师 课时目标 1. 结合具体事例，经历讨论问题、学习用短除法求两个数的最大公因数并解决实际问题的过程，培养应用能力、运算能力。 2.会用短除法求两个数的最大公因数，能用求最大公因数的方法解答简单实际问题，培养应用意识。 3.在运用最大公因数的知识解决实际问题的过程中，体会数学的价值。 习惯培养目标 1. 通过课前三分钟因数速找训练，养成快速思考、有序列举、规范表述因数概念的基础数学习惯。 2. 通过小组探究、短除法实操与解题应用，培养合作交流、严谨推理、有序计算的数学探究习惯。 3.通过实际问题解决，养成审题抓关键、知识活用、学以致用的数学应用习惯。 教学 重难点 重点：会用短除法求两个数的最大公因数。 难点：理解“每段最长”“不能有剩余”的具体含义是求两种彩带长度的最大公因数。 教学准备 学生：练习本、直尺 教师：多媒体课件 教学过程： 课前三分钟 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 （1） 内容设计：呈现6组数字，分2轮通过PPT依次展示，每组3个数字，限时3分钟。 第一轮（单个数找因数）：12、18、24，要求快速口答全部因数，按从小到大顺序说。 第二轮（两个数找公因数）：10和15、9和12、16和20，要求快速说出全部公因数。 （二）组织形式：教师操作PPT展示，每组数字停留1分钟，学生同桌互答后集体举手汇报，教师随机点名学生表述，最后30秒投屏呈现标准答案，针对漏数、乱序问题，追问“怎样找因数才能不重不漏”，引导学生梳理有序找因数的方法。 快速思考的数学习惯：通过限时找因数、公因数，提升学生对因数概念的反应速度和数感。 规范表达的数学习惯：要求学生按顺序表述因数、公因数，教师示范规范说法，引导学生模仿表达。 有序梳理的数学习惯：通过易错点追问，引导学生总结有序找因数的方法，培养条理化的数学思维。 教学环节一：复习引入--旧知回顾揭课题 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 1.提问回顾：什么是公因数和最大公因数？引导学生结合课前三分钟内容，用自己的话表述概念。2.学生回答后，教师板书规范定义：几个数公有的因数叫做公因数，公因数中最大的一个叫做最大公因数。 3.揭示课题：今天我们就结合实际问题，学习求最大公因数的方法，板书课题《求最大公因数问题》。 主动回忆的习惯：引导学生关联课前三分钟训练内容回顾旧知，培养知识迁移、主动回忆的学习习惯。 规范表述概念的习惯：通过教师板书规范定义，纠正学生口语化表述，培养准确、规范表达数学概念的习惯。 教学环节二：探究新知--实操探究学方法 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 （1） 探究求最大公因数的实际意义 1. 课件出示课本60页主题图，提问：你发现了哪些数学信息？要求学生圈画关键信息（3米、1米8分米、同样长、无剩余、每段最长）。 2. 单位换算：引导学生将3米换算为30分米，1米8分米换算为18分米。 3. 小组讨论：①把两种彩带剪成同样长、整分米的小段，不能有剩余，可以怎样分？②每段最长是多少分米？这求的是什么？ 4. 小组汇报，教师引导总结：能分的长度是30和18的公因数，每段最长的长度是30和18的最大公因数。 （2） 探究用短除法求最大公因数 1. 教师讲解：结合30和18，演示短除法求最大公因数的步骤，边演示边板书，重点强调“用公因数除、除到商只有公因数1、除数连乘得结果”。 2. 实操练习：让学生用短除法求24和36的最大公因数，教师巡视指导，对步骤错误的学生及时纠正。 3. 小组交流：除了短除法，你还知道哪些求最大公因数的方法？4. 学生分享后，教师总结列举法、筛选法、分解质因数法，并板书四种求法的核心要点。 审题抓关键的习惯：要求学生圈画题目关键信息，培养审题细致、提取核心条件的数学应用习惯。 合作交流的习惯：通过小组讨论探究实际问题，鼓励学生大胆表达想法，培养分工合作、互相启发的探究习惯。 严谨计算的习惯：通过短除法演示和实操，要求学生按步骤书写、计算，培养格式规范、步骤严谨的计算习惯。 多元思考的习惯：引导学生分享不同的求法，培养多角度思考、灵活运用知识的数学思维习惯。 教学环节三：巩固练习--多样应用固新知 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 （1） 基础应用：用短除法求最大公因数出示题目：求66和24、29和13、36和12的最大公因数，学生独立完成，同桌互查步骤是否规范。 （2） 变式应用：分数中找分子分母的最大公因数出示多组分数，要求学生快速说出分子和分母的最大公因数，巩固最大公因数与分数的关联。 （3） 趣味应用：数字卡片找公因数1. 游戏规则：教师出示两个数字卡片，拿到这两个数公因数数字卡片的同学快速站起来，说出自己的数字是公因数的理由，其他同学判断对错。2. 开展游戏，适时加入易错数字（如质数与合数、倍数关系的数），引导学生辨析。 （四）实际应用：铺地砖问题出示铺地砖情境题：用正方形地砖铺满长24dm、宽16dm的地面，地砖整块且边长为整分米，①可选择边长几分米的地砖？②最大边长几分米？学生独立解答后，集体汇报解题思路。 学以致用的习惯：引导学生将短除法知识运用到不同题型中，培养知识迁移、灵活解题的应用习惯。 互相检验的习惯：通过同桌互查，培养学生主动检查、纠错的学习习惯，提升计算准确率。 快速辨析的习惯：依托数字卡片游戏，提升学生快速判断公因数的能力，培养敏锐的数学辨析习惯。 解决实际问题的习惯：通过铺地砖问题，引导学生将数学知识与生活实际结合，培养用数学解决实际问题的习惯。 教学环节四：课堂小结--梳理回顾明脉络 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 引导回顾，总结收获：“今天这节课，我们学习了求最大公因数的方法，还解决了实际问题，说说你学到了哪些方法？有什么收获或疑问？” 学生分享后，教师梳理总结：①四种求最大公因数的方法（列举、筛选、分解质因数、短除法）；②实际问题中“同样长、无剩余、最长”对应求最大公因数。 主动复盘的习惯：引导学生主动梳理本课所学知识和方法，培养学完复盘、归纳总结的学习习惯，形成完整的知识闭环。 质疑提问的习惯：鼓励学生提出自己的疑问，培养敢于提问、深度思考的数学探究习惯。 教学环节五：作业布置 教学活动 习惯培养重点 落实与改进 1.基础作业：完成课本练一练1、2题，用短除法求最大公因数，要求步骤规范。 2.实践作业：找一找生活中需要用最大公因数解决的问题，记录下来并解答，和家人分享解题思路。 3.拓展作业：用三种不同的方法求48和60的最大公因数，对比哪种方法最简便，整理成小笔记。 规范书写的习惯：基础作业要求步骤规范，培养学生书写工整、格式正确的数学作业习惯。 生活联系的习惯：实践作业引导学生寻找生活中的数学问题，培养将数学与生活结合、学以致用的习惯。 对比归纳的习惯：拓展作业要求对比不同方法，培养学生分析比较、归纳最优解法的数学思维习惯。 板书设计： 求最大公因数的问题 学科网（北京）股份有限公司 $