相遇问题（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册冀教版

相遇问题 教学设计 教学目标 （1）数学眼光：通过观察现实情境中的 “相遇问题”（如两辆车对开、两人相向而行等场景），能从线段图或生活实例中抽象出 “速度”“时间”“路程” 等数学信息，理解 “相遇” 的本质是 “相对行驶且共同走完总路程”，初步建立 “路程 = 速度和 × 时间” 的数学模型，提升从现实问题中提取数学信息的能力。 （2）数学思维：在探究相遇问题数量关系时，能通过分析 “两车各自行驶路程” 与 “总路程” 的关系，运用乘法分配律推导公式，解决含 “速度和 × 时间” 的三步混合运算问题，培养逻辑推理和运算能力，体验模型思想的应用过程。 （3）数学语言：能用数学术语（如 “相向而行”“速度和”“相遇时间”）描述相遇问题的解决过程，能结合算式（如（92+80）×4）或线段图解释 “路程 = 速度和 × 时间” 的推导逻辑，提升用数学语言清晰表达思考过程及结果的能力。 教学重难点 （1）教学重点：理解相遇问题中 “路程 = 速度和 × 相遇时间” 的数量关系，能结合具体情境运用该模型解决简单相遇问题，并正确进行三步混合运算。 （2）教学重点：在解决相遇问题的过程中，经历从实际情境抽象数学模型的过程，提升运算能力和模型意识。 （3）教学难点：理解 “速度和” 的实际意义及 “同时出发、相向而行” 时相遇时间与路程的对应关系，能根据已知条件选择合理的运算方法解释解决过程。 教学准备 （1）PPT 课件（含相遇问题线段图、例题情境动态演示及解题步骤讲解）。 （2）相遇问题实物教具（如标有速度、时间、路程的立体模型或可拼接的方向指示板）。 （3）学生分组任务单（含例 1、例 2 的分步计算提示及巩固练习题目）。 教学过程 一、复习引入 （1）基础行程问题回顾 师：同学们，我们生活中经常遇到 “出发 - 到达” 的问题，比如爸爸开车送你上学，这涉及到什么数学知识呢？（稍作停顿，引导学生回忆）对，就是 “速度 × 时间 = 路程”！我们来小试牛刀：“一辆汽车从甲地到乙地，每小时行 80 千米，4 小时到达，甲乙两地相距多少千米？” 请大家在练习本上快速计算。（学生独立完成后） 师：谁来说说你的算式和想法？（指名学生板演） 生：80×4=320 千米，因为速度是每小时 80 千米，时间 4 小时，所以路程 = 速度 × 时间。 师：非常棒！那行程问题中还有哪些常用公式？（全班齐答） 生：路程 ÷ 速度 = 时间，路程 ÷ 时间 = 速度！这三个公式是我们解决行程问题的 “三兄弟”，今天我们要研究的是 “相遇问题”—— 就像两辆车从不同地方相对开，最后在中间某个点碰到一起，这种情况叫什么呢？（板书：相遇问题） （2）导入新课 师：老师给大家看一个小动画：两只小蚂蚁从一根树枝的两端同时出发，面对面爬行，一会儿就碰到了！这就是 “相遇”。今天我们就来研究 “两辆车相对开出，相遇时一共走了多少路程” 的问题，一起探索相遇问题的奥秘吧！ 二、探究新知 （1）例 1：相向而行求总路程 情境呈现 师：课件出示例 1：“一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过 4 小时相遇。北京和郑州相距多少千米？”（结合教材数据：客车速度 92 千米 / 时，货车速度 80 千米 / 时） 师：请同学们先默读题目，圈出关键信息：“同时出发”“相对开出”“4 小时相遇”。“相对开出” 是什么意思？（学生自由发言） 生：就是客车从北京往郑州开，货车从郑州往北京开，朝着对方的方向走！ 师：非常形象！“同时出发” 意味着它们行驶的时间相同，都是 4 小时。 第一步：理解 “相遇” 的含义 师：现在请大家闭上眼睛想象一下：北京和郑州之间有一条路，客车和货车分别从两端出发，像两只小蚂蚁一样 “碰面”。（停顿 3 秒）那 “碰面” 时，客车和货车一共走了多少路程？（引导学生思考） 生：就是北京到郑州的距离！因为它们从两地出发，最后在中间相遇，所以总路程就是两者路程之和。 第二步：分析线段图 师：我们用线段图来更清楚地表示（课件展示线段图：一条线段标 “？千米” 代表总路程，线段两端分别是 “北京” 和 “郑州”，客车从北京出发，箭头指向右，货车从郑州出发，箭头指向左，线段上标 “4 小时相遇”）。从图中你发现了什么？（学生观察后回答） 生 1：客车和货车是对着开的，所以它们走的方向是相反的。 生 2：相遇时，客车走了 4 小时，货车也走了 4 小时，时间相同。 生 3：总路程 = 客车 4 小时走的路程 + 货车 4 小时走的路程！ 第三步：列式计算 师：已知客车速度 92 千米 / 时，货车速度 80 千米 / 时，如何计算总路程？请同学们在小组内讨论，把想法写在练习本上，然后派代表分享。（学生小组讨论，教师巡视指导） 生 1（小组代表）：我们先算客车 4 小时走了多少：92×4=368 千米，再算货车 4 小时走了多少：80×4=320 千米，最后加起来：368+320=688 千米。 师：非常清晰的思路！（板书：方法一：92×4 + 80×4） 生 2（另一小组代表）：我们先算两车 1 小时一共走了多少：92+80=172 千米，这叫 “速度和”，然后 4 小时一共走了172×4=688 千米。 师：太棒了！这种方法更简便，因为把 “速度和 × 时间” 就直接算出总路程！（板书：方法二：（92+80）×4） 第四步：公式总结与验证 师：两种方法结果都是 688 千米，说明公式 “总路程 = 速度和 × 相遇时间” 是对的！（板书：路程 = 速度和 × 时间）请同学们记下来，这个公式是相遇问题的核心！ （2）例 2：已知路程和速度求相遇时间 情境呈现 师：课件出示例 2：“一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过几小时两车相遇？”（已知：卡车速度 42 千米 / 时，小轿车速度 63 千米 / 时，甲、乙两地相距 315 千米） 师：现在我们要求 “相遇时间”，需要用到哪个公式？（引导学生回忆） 生：时间 = 路程 ÷ 速度和！ 第一步：明确已知条件 师：请同学们先在练习本上写出 “速度和”：卡车速度 42 千米 / 时，小轿车速度 63 千米 / 时，所以速度和是 42+63=105 千米 / 时。总路程是 315 千米，那相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 = 315÷105=？（学生尝试计算） 第二步：列表验证 师：为了确认答案，我们可以用列表法一步一步验证。（引导学生动手画表格） 时间（小时） 卡车行驶路程（千米） 小轿车行驶路程（千米） 两车路程和（千米） 1 42×1=42 63×1=63 42+63=105 2 42×2=84 63×2=126 84+126=210 3 42×3=126 63×3=189 126+189=315 师：当时间为 3 小时时，两车路程和正好等于 315 千米，说明相遇时间是 3 小时。（板书：时间 = 路程 ÷ 速度和） 第三步：易错点提醒 师：这里要注意，“同时出发” 和 “相向而行” 是关键！如果两车出发时间不同，或者同向而行，就不能直接用速度和 × 时间了哦！ 三、巩固练习 （1）基础应用：直接求总路程 师：第一题：“小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去。小华每分钟走 50 米，小明每分钟走 60 米，经过 5 分钟两人相遇。” 请大家用两种方法计算两家相距多少米。 （学生独立完成后，指名板演） 生 1：方法一：50×5+60×5=250+300=550 米。 生 2：方法二：（50+60）×5=110×5=550 米。 师：两种方法都对！这里的 “速度和” 就是50+60=110 米 / 分，5 分钟共走110×5=550 米。 （2）已知路程和速度求时间 师：第二题：“两艘军舰同时从相距 948 千米的两个港口对开，一艘每小时行 38 千米，另一艘每小时行 41 千米，几小时后相遇？” 生：先算速度和：38+41=79 千米 / 时，时间 = 948÷79=12 小时。（集体验证：79×12=948，正确） （3）反向行驶求总距离 师：第三题：“两辆汽车同时从一个加油站出发，向相反方向开出。甲车每小时行 70 千米，乙车每小时行 78 千米，3.5 小时后两车相距多少千米？” 生：反向行驶的总距离也是 “速度和 × 时间”，所以 （70+78）×3.5=148×3.5=518 千米 。 （4）相遇后仍相距求总路程 师：第四题：“两辆汽车同时从甲乙两地相向而行，一辆每小时行 65 千米，另一辆每小时行 70 千米，3 小时后两车还相距 55 千米。甲乙两地相距多少千米？” 生：先算 3 小时共行：（65+70）×3=135×3=405 千米，再加上相距的 55 千米：405+55=460 千米。 （5）工程问题类比 师：第五题：“甲乙两个工程队合修一条 270 米的隧道，各从一端施工，甲队每天凿 25 米，6 天完成。乙队每天凿多少米？” 生：甲队 6 天凿了25×6=150 米，乙队 6 天凿了270-150=120 米，乙队每天凿120÷6=20 米。 师：同学们发现了吗？这里的 “甲队工作量 + 乙队工作量 = 总工作量”，和相遇问题的 “客车路程 + 货车路程 = 总路程” 是不是很像？其实就是 “工作效率和 × 时间 = 总工作量”，以后遇到类似问题就可以灵活运用啦！ 四、课堂小结 师：今天我们学习了相遇问题，谁能用自己的话说说核心公式？（学生回答后，师生共同总结） 路程 = 速度和 × 相遇时间（关键：相向而行、时间相同） 时间 = 路程 ÷ 速度和（已知总路程和速度和时用） 速度和 = 路程 ÷ 相遇时间（已知路程和时间时用） 师：请大家回忆生活中的相遇场景，比如：“如果小明和妈妈从学校和家同时出发相向而行，小明每分钟走 50 米，妈妈每分钟走 60 米，10 分钟相遇，家到学校有多远？”（学生快速口答） 生：（50+60）×10=1100 米！ 师：非常好！希望同学们以后遇到 “相向而行” 的问题，能先找到 “速度和”，再结合时间算出总路程或相遇时间。遇到类似的 “共同完成任务” 问题，也可以用今天学的思路解决哦！ 课后作业 （1）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走 60 米，经过 5 分钟相遇。A、B 两地相距多少米？ （2）甲、乙两列火车从相距 600 千米的两地同时出发，相向而行，甲车每小时行 70 千米，乙车每小时行 80 千米。经过几小时两车相遇？ 学科网（北京）股份有限公司 $