小括号里含有两级运算的三步混合运算（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册冀教版

小括号里含有两级运算的三步混合运算 教学设计 教学目标： （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察服装加工订单等实际情境，能从题目中提取已知条件和问题，理解数量关系，初步感知数学在解决实际问题中的应用。 （2）会用数学的思维思考现实世界：经历分析 “剩下的每天加工多少套” 这一问题的过程，能运用分步计算和综合算式，掌握小括号里含有两级运算的混合运算顺序，提升逻辑推理与运算能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能运用数学算式（如综合算式）清晰表达解题思路，说明运算顺序和步骤，并能与他人交流不同解法的思考过程，提升数学表达能力。 教学重难点： （1）理解小括号内含有两级运算的三步混合运算顺序（先算小括号内的乘除，再算加减，最后算括号外的运算），能正确进行计算，并能结合实际问题列出含小括号的综合算式。 （2）在解决 “需三步计算的实际问题” 时，分析数量关系，确定运算顺序，合理使用小括号构建综合算式，确保算式逻辑与问题情境一致。 教学准备： （1）多媒体教学课件（含例 5 题目、分步计算过程及运算顺序演示等内容）。 （2）课堂练习纸（含巩固练习题目：比一比、算一算、综合算式列出及实际应用题等）。 （3）西服加工情境示意图（展示订单数量、加工天数及剩余任务的数量关系）。 教学方法： 情境教学法、讨论法、练习法 教学过程： 一、复习引入 （1）激活旧知，明确运算规则 教师：同学们，我们之前学习了含有小括号的三步混合运算。现在老师这里有两道题，大家先独立在练习本上计算，算完后可以和同桌互相说说每一步的运算顺序，看看谁记得最准确，开始吧！（学生独立计算，教师巡视，重点观察学生是否能正确区分 “小括号内先算乘除后算加减” 的规则） （2）错题反馈，深化运算顺序 教师：好，时间到！我们来看看第一题：（75+15）×28-14，谁能分享一下你的计算过程？（指名学生汇报） （生：先算小括号里的 75+15=90，再算乘法 90×28=2520，最后算减法 2520-14=2506） 教师：非常好！第二题是75+15×（28-14），这道题和第一题有什么不同？（引导学生观察括号位置变化） （生：小括号里的运算不同，这道题小括号里是减法，先算 28-14=14，再算乘法 15×14=210，最后算加法 75+210=285） 教师：大家发现了吗？当小括号里既有乘除法又有加减法时，运算顺序和我们之前学的完全一致 ——先算乘除，后算加减。那如果小括号里是 “加减乘除混合”，比如 （100-25×4+15），应该先算什么呢？（稍作停顿，引导学生回忆）对，先算乘法 25×4=100，再算减法 100-100=0，最后算加法 0+15=15。这些规则都是我们今天学习的基础，让我们带着这些知识继续探索更复杂的运算吧！ （3）明确学习目标，导入新课 教师：今天我们要学习的是 “小括号里含有两级运算的三步混合运算”（板书课题）。具体来说，就是当我们需要用综合算式解决实际问题时，如何通过添加小括号，确保运算顺序符合题意。比如，当题目中既有 “先算部分” 又有 “后算部分” 时，如何准确用括号表示步骤？让我们带着这个问题开始今天的学习。 二、探究新知 （1）情境导入，梳理信息 教师：请看大屏幕上的例 5：某服装厂接到加工 660 套西服的订单，约定 8 天完成。从题目中你能找到哪些关键信息？请大家默读题目 1 分钟，然后和同桌交流一下，我们一起整理信息。（学生讨论后，指名汇报） （生 1：总订单是 660 套，计划 8 天完成；生 2：前 3 天每天加工 75 套；生 3：剩下的要在 5 天内完成；生 4：问题是 “剩下的每天至少要加工多少套”。） 教师：大家观察得很细致！我们把这些信息整理成数量关系：①总任务量 = 660 套，计划 8 天完成；②前期工作量 = 前 3 天 × 每天加工量（75 套 / 天）；③剩余工作量 = 总任务量 - 前期工作量；④剩余天数 = 5 天，求 “剩余每天加工量”。这里的 “至少” 是什么意思？（引导学生思考） （生：“至少” 就是刚好完成剩下的任务，不能多也不能少，所以剩余工作量必须刚好被 5 天分配完，即剩余工作量 ÷5 天 = 每天至少加工的套数。） （2）分步列式，尝试合并综合算式 教师：那我们先算什么？再算什么？最后算什么？请大家在小组内互相说一说思路，然后尝试用综合算式表示，注意运算顺序哦！（学生小组讨论，教师巡视，重点观察是否能明确 “先算前期工作量”） （小组代表汇报） 生 1：我们先算前 3 天加工的套数：75×3=225（套）；再算剩下的套数：660-225=435（套）；最后算每天加工量：435÷5=87（套）。 教师：这是分步计算，非常清晰！如果要把这三个算式合并成一个综合算式，应该怎么做？（引导学生思考运算顺序的逻辑） （生尝试列式，可能出现两种错误：①660-75×3÷5；②（660-75）×3÷5） 教师：我们来检验第一个错误算式：660-75×3÷5，如果按照运算顺序，会先算 75×3=225，再算 225÷5=45，最后算 660-45=615，这和我们分步计算的结果一样吗？（生：不一样！我们分步算的是 660-225=435，这里却先算了除法，结果错了！） 教师：所以，要先算 “剩余工作量”，就必须把 “660-75×3” 用括号括起来，因为如果不加括号，就会先算 “75×3÷5”，这不符合我们 “先算减法再算除法” 的步骤。因此，正确的综合算式应该是 （660-75×3）÷5。 （3）规范运算顺序，验证合理性 教师：现在我们来计算这个综合算式：（660-75×3）÷5。小括号里有减法和乘法，根据运算规则，应该先算什么？（引导学生明确） （生：先算小括号里的乘法 75×3=225，再算小括号里的减法 660-225=435，最后算括号外的除法 435÷5=87。） 教师：我们把结果代入原题检验：前 3 天加工 75×3=225 套，剩余 660-225=435 套，435÷5=87 套，正好在 5 天内完成，符合 “至少” 的要求。如果每天加工 87 套，5 天就能完成 435 套，加上前 3 天的 225 套，刚好 660 套，所以计算正确。 （4）拓展练习，深化运算规则 教师：我们再尝试一个类似的算式：（400-20×3）÷5。谁能说说运算顺序？（生：先算 20×3=60，再算 400-60=340，最后算 340÷5=68） 教师：如果把小括号里的 “20×3” 换成 “200÷5”，算式变成 （400-200÷5）÷5，运算顺序有变化吗？（生：小括号里先算除法 200÷5=40，再算减法 400-40=360，最后算 360÷5=72） 教师：这说明，无论小括号里是 “乘减” 还是 “除减”，只要有两级运算，都要先算乘除，后算加减。请大家再试一个：（72+18×4）÷6，谁来算一算？（生：先算 18×4=72，再算 72+72=144，最后 144÷6=24） 教师：非常好！通过这些例子，我们明确了：小括号里既有乘除又有加减时，要先算乘除，后算加减；小括号外的运算，按照 “先乘除后加减” 的顺序进行；如果既有括号内又有括号外的运算，必须先算括号内的，再算括号外的。 三、巩固练习 （1）“对比辨析” 强化运算顺序 教师：现在我们来挑战一道 “对比题”，请大家观察这两道题的区别和计算结果，思考括号位置对结果的影响。 ①82×（12+12÷12） ②82×（12+12）÷12 （学生独立计算，教师巡视，发现错误及时纠正） （生 1：第①题：先算小括号里的 12÷12=1，再算 12+1=13，最后 82×13=1066； 生 2：第②题：先算小括号里的 12+12=24，再算 82×24=1968，最后 1968÷12=164。） 教师：大家发现了吗？两道题的数字完全相同，但括号位置不同，导致先算的部分不同，结果也相差很大！这告诉我们：括号的位置直接决定了运算顺序，审题时必须仔细观察括号位置，避免因 “漏看括号” 或 “错加括号” 导致计算错误。 （2）“综合算式合并” 训练逻辑表达 教师：接下来我们练习 “列综合算式”，请根据分步算式写出综合算式，注意括号的作用。 第一组：28÷4=7；67-7=60；360÷60=6 教师引导：最后一步是 “360÷60=6”，这里的 “60” 是由 “67-7” 得到的，而 “7” 是 “28÷4” 得到的。所以，我们需要把 “67-7” 中的 “7” 替换成 “28÷4”，即 67-（28÷4），再用 360 除以这个结果，所以综合算式是360÷（67-28÷4）。（学生验证：先算 28÷4=7，再算 67-7=60，最后 360÷60=6，正确） 第二组：0.7×3=2.1；2.1+3.5=5.6；5.6×0.45=2.52 教师：最后一步是 “5.6×0.45=2.52”，“5.6” 由 “2.1+3.5” 得到，“2.1” 由 “0.7×3” 得到，所以综合算式是 （0.7×3+3.5）×0.45。（学生验证：先算 0.7×3=2.1，再算 2.1+3.5=5.6，最后 5.6×0.45=2.52，正确） （3）“实际问题” 应用运算规则 教师：现在我们用今天学的知识解决生活中的问题： ①一批零件共 134 个，张师傅前 3 天每天加工 18 个，剩下的要在 4 天内完成，每天需要加工多少个？ （引导学生画线段图：总零件 134 个，前 3 天每天 18 个，剩余 4 天。） 生：先算前 3 天加工：18×3=54（个），剩余 134-54=80（个），每天加工 80÷4=20（个），综合算式 （134-18×3）÷4=20（个）。 ②两港之间相距 504 千米，甲乙两船从两港相对开出，4 小时后相遇。已知甲船速度 60 千米 / 时，求乙船速度。 （学生讨论：相遇问题中，总路程 = 甲船路程 + 乙船路程，乙船路程 = 总路程 - 甲船路程，乙船速度 = 乙船路程 ÷ 时间。） 生：甲船 4 小时行驶：60×4=240（千米），剩余路程：504-240=264（千米），乙船速度：264÷4=66（千米 / 时），综合算式 （504-60×4）÷4=66（千米 / 时）。 ③妈妈带 100 元去超市，买了 5 千克苹果（每千克 7.5 元），又买了 35 元香蕉，还剩多少钱？ （生：先算苹果总价：7.5×5=37.5（元），总花费：37.5+35=72.5（元），剩余：100-72.5=27.5（元），综合算式100-（7.5×5+35）=27.5（元）。） 四、课堂小结 教师：同学们，今天我们学习了 “小括号里含有两级运算的三步混合运算”。现在请大家思考： 运算规则：小括号里既有乘除又有加减时，要先算什么？（生：先算乘除，后算加减；） 实际应用：为什么列综合算式时需要添加小括号？（生：因为括号能明确运算顺序，确保先算 “需要先完成的部分”，再算 “后完成的部分”；） 易错点：在什么情况下容易忘记加括号？（生：比如题目中 “先算部分” 是 “总任务 - 前期工作量” 时，容易漏括号；） 生活联系：你能举一个生活中需要用 “先算乘除后算加减” 的例子吗？（生：比如 “3 个苹果 5 元，2 个梨 8 元，买 1 个苹果和 1 个梨共多少钱？” 算式：5÷3+8÷2，需要先算除法再算加法。） 教师：大家的总结非常全面！记住：小括号是我们解决复杂运算的 “指挥棒”，只要合理使用括号，就能让运算顺序 “听指挥”，确保计算准确。希望大家在今后的学习中，能灵活运用今天的知识，解决更多实际问题！ 课后作业： （1）先说出运算顺序，再计算： ① /； ② /。 （2）解决问题： 某超市新进 240 箱饮料，计划 12 天售完，前 3 天每天售出 15 箱，剩下的每天需售出多少箱才能按时售完？（列综合算式计算） 学科网（北京）股份有限公司 $