小括号里含有两级运算的三步混合运算（教学设计）-2025-2026学年数学五年级上册冀教版

教案 课题 小括号里含有两级运算的三步混合运算 授课日期 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：能从 “服装厂加工西服订单” 等具体情境中观察并提取数学信息，分析数量关系（如总套数、前 3 天加工量、剩余天数等），明确已知条件与所求问题，初步感知数学在解决实际问题中的应用价值。 （2）会用数学的思维思考现实世界：能通过自主探究和小组讨论，分析三步混合运算的运算顺序，理解 “小括号内含有两级运算时先算乘除、后算加减，再算括号外运算” 的规则，提升逻辑推理和运算能力，能运用运算顺序正确计算并解决稍复杂的实际问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能用数学算式、分步说明等方式清晰表达解决问题的思路（如 “先算前 3 天加工量，再算剩余套数，最后算剩余每天加工量”），在交流中准确阐述运算顺序和算式意义，提升数学表达的规范性和逻辑性。 教学重点 （1）掌握小括号里含有两级运算的三步混合运算顺序（先算小括号内的乘除后加减，再算括号外的运算），能正确运用运算顺序进行计算，发展运算能力。 （2）在解决 “剩余工作量” 等真实情境的实际问题中，经历分析数量关系、确定运算步骤的过程，培养应用意识和推理意识，体会数学与生活的联系。 教学难点 （1）学生在分析 “稍复杂实际问题中的数量关系” 时，易混淆括号内外的运算顺序，导致综合算式列错（如例 5 中需先算 “前 3 天加工量”，再算 “剩余量”，最后算 “剩余每天加工量”，学生可能错误忽略括号内先算乘法的要求）。 （2）学生对 “小括号内两级运算的顺序”（先乘除后加减）与 “括号改变运算顺序” 的关系理解不深，在解决含多步计算的综合问题时，易因括号使用不规范导致计算错误（如 “（48-64.6÷3.4）×0.6” 中，易漏算小括号内的除法）。 教法学法 情境教学法、小组讨论法、练习法 教具学具准备 （1）多媒体教学课件（含例 5、巩固练习等教学内容的 PPT，包含题目、情境图及运算步骤演示）。 （2）课堂练习纸质材料（含巩固练习题目及空白计算区域，供学生分组讨论与独立计算使用）。 （3）数学课本及文具（学生对照教材内容完成练习，使用文具记录计算过程）。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、复习引入 （1）回顾旧知，激活思维 教师活动：同学们，我们每天都要和 “运算” 打交道，比如计算买文具的总花费、分配零花钱的数量，这些都需要用到混合运算的知识。上节课我们学习了 “小括号改变运算顺序”，现在老师想请大家当一回 “小老师”，看看谁能准确说出下面两道题的计算顺序，并算出结果。（板书题目：①（75+15）×28-14；②75+15×（28-14）） 学生活动：（独立思考后举手回答，教师点名） 生：第①题先算括号里的 75+15=90，再算 90×28=2520，最后 2520-14=2506。第②题先算括号里的 28-14=14，再算 15×14=210（生：210），最后 75+210=285。 教师活动：非常棒！那我们能总结一下，混合运算中括号的作用是什么吗？ 生：括号能改变运算顺序，有括号先算括号里的。 教师活动：是的，那如果括号里既有乘除法又有加减法，比如（100-25×3）÷5，应该先算什么呢？（停顿等待学生思考）对了，括号里要先算乘除，后算加减，这就是我们今天要深入学习的 “小括号里含有两级运算的三步混合运算”（板书课题）。 二、探究新知 （1）情境创设，提取关键信息 教师活动：春天到了，学校要组织 “爱心植树” 活动，总务处接到了一个任务：需要在一周内（7 天）完成350 棵树苗的种植。前 2 天每天种植45 棵，剩下的 5 天完成，请问剩下的每天至少要种多少棵？（出示课件，动态呈现树苗运输、种植的场景图，增强代入感） 学生活动（学生默读题目，圈画关键词） 教师活动：请大家试着用自己的话说说题目里告诉我们什么，需要解决什么问题？（请 2-3 名学生复述） 生 1：总共有 350 棵树苗，计划 7 天完成；前 2 天每天种 45 棵；剩下 5 天完成；问题是剩下的每天至少种多少棵。 教师活动：非常好！我们可以把信息整理成 “数量关系图”：总棵数 = 前 2 天种的棵数 + 后 5 天种的棵数。所以要算 “后 5 天每天种多少棵”，必须先知道 “后 5 天一共要种多少棵”，而 “后 5 天种的棵数”= 总棵数 - 前 2 天种的棵数。 （2）分步分析，理清思路 教师活动：那我们分几步来解决这个问题呢？请同学们拿出练习本，先独立思考，再在小组内交流：第一步算什么？第二步算什么？最后算什么？（巡视观察学生讨论，适时引导：“有的小组可能会直接想‘后 5 天’，但其实应该先算前 2 天的工作量，对吗？”） 学生活动（学生汇报，教师板书关键步骤） 生 2：第一步算前 2 天种了多少棵：45×2=90（棵）；第二步算剩下的树苗：350-90=260（棵）；第三步算剩下的每天种多少棵：260÷5=52（棵）。 教师活动：说得很清楚！我们用 “先…… 再…… 最后……” 的句式再梳理一遍：先算前 2 天的种植量，再算剩余量，最后算剩余每天的种植量。 （3）综合算式，理解括号必要性 教师活动：能不能把这三个分步算式合并成一个综合算式呢？（引导学生思考）要先算 “前 2 天的种植量”，也就是 45×2，再用总棵数减去这个结果，最后除以 5。这里需要注意什么？（停顿后）对了，因为要先算减法 “350-45×2”，再算除法，所以必须给 “350-45×2” 加上小括号！ 学生活动（学生尝试列综合算式，教师巡视，发现错误及时纠正） 生 3：（350-45×2）÷5。 教师活动：我们来检验一下这个算式的运算顺序：先算括号里的 45×2=90，再算 350-90=260，最后 260÷5=52，结果和分步计算一样，说明正确！ （4）深化运算规则，突破难点 教师活动：那如果括号里既有乘法又有加法，比如（200+15×4）÷8，应该怎么算呢？（引导学生回忆括号内的运算顺序） 生 4：先算乘法 15×4=60，再算加法 200+60=260，最后 260÷8=32.5。 教师活动：非常好！我们总结一下：在含有小括号的算式里，不管括号里是乘除还是加减，都要先算括号里的乘除法，再算括号里的加减法，最后算括号外的运算。（板书规则：小括号内：先乘除后加减；括号外：从左到右依次算） 三、巩固练习 （1）对比辨析，感受括号作用 教师活动：请大家看这两道题，算一算结果是不是一样？（出示题目：①8×（12+12÷4）；②（8×12+12）÷4） 学生活动（学生分组计算，教师巡视，发现①号算式结果错误较多） 生 5：①先算 12÷4=3，再算 12+3=15，最后 8×15=120；②先算 8×12=96，再算 96+12=108，最后 108÷4=27。 教师活动：结果完全不同！这说明什么？ 生 6：括号的位置不一样，运算顺序就不一样，结果也不一样！ 教师活动：所以我们在列综合算式时，一定要先确定运算顺序，再决定括号的位置哦！ （2）综合算式改写，强化括号意识 教师活动：现在我们来挑战 “两步变一步”！请把下面的分步算式改写成综合算式： 第一组： 28÷4=7 67-7=60 360÷60=6 （学生尝试改写，教师引导：“67-7” 中的 “7” 是 28÷4 的结果，所以要把 28÷4 代入，变成 67-（28÷4），然后再用 360 除以这个结果，所以综合算式是360÷（67-28÷4）。） 第二组： 0.7×3=2.1 2.1+3.5=5.6 5.6×0.45=2.52 （学生改写，教师点评：“这里先算乘法再算加法，最后算乘法，所以括号应该加在‘0.7×3+3.5’上，综合算式是 （0.7×3+3.5）×0.45。”） （3）生活应用，解决实际问题 教师活动：现在我们用今天的知识解决几个生活场景问题： ①妈妈带 100 元买水果，买了 4 千克苹果，每千克 8 元，还买了 25 元的香蕉，还剩多少钱？（引导学生列出：100-（4×8+25）=100-（32+25）=100-57=43 元） ②甲乙两车同时从两地出发，甲车速度 60 千米 / 时，乙车速度 40 千米 / 时，3 小时后相遇，两地相距多少千米？（综合算式：（60+40）×3=300 千米） 学生活动（学生独立完成后，同桌互查运算顺序，教师抽查反馈） 四、课堂小结 教师活动：今天我们学习了什么知识？谁能用自己的话总结一下？ 生 7：学习了小括号里含有两级运算的三步混合运算，括号里要先算乘除后算加减，再算括号外的运算；还学会了用综合算式解决实际问题，比如 “总数量 - 部分数量 = 剩余数量”“速度和 × 时间 = 总路程” 这些数量关系。 教师活动：非常全面！老师想强调一点：在列综合算式时，括号是我们的‘运算指挥棒’，一定要根据实际运算顺序合理添加，才能保证结果正确。课后请大家找一找生活中需要用三步混合运算解决的问题，下节课我们一起分享！ 课后作业布置 （1）先确定运算顺序，再计算下面各题： ①（360 - 240÷12）×5； ②7.5 +（3.2×4 - 6.8）÷2。 （2）解决问题：某商店购进 180 件商品，计划 12 天销售完。前 5 天每天销售 15 件，剩下的每天至少要销售多少件才能按时完成销售任务？（列综合算式计算） 学科网（北京）股份有限公司 $