河北定州中学2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试题

高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若 则 f(x)在x=0处的瞬时变化率为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.某中学为高二学生开设校本选修课，分别为人文社科、自然科学、艺术体育三个类别，其中人文社科类有3门互不相同的课程，自然科学类有2门互不相同的课程，艺术体育类有4门互不相同的课程.若要求每位学生选择2门课程，且2门课程需来自不同的类别，则不同的选课方案种数为 A.9 B.24 C.26 D.36 3.某学校人工智能社团从包含甲、乙的6名成员中选出4人，分别负责数据采集、模型训练、算法优化、成果展示四项AI实践任务，每项任务安排1人.其中甲、乙两名同学不负责模型训练，则不同的安排方案种数为 A.120 B.180 C.240 D.320 4.设点 P 为函数 图象上的任意一点，点 P 处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 A. B. C. D. 5.若f(x)是定义在区间(-3，2)上的函数，其图象如图所示，设f(x)的导函数为f'(x)，则 的解集为 A.(-2,-1)∪(1,2) B.(-1,0)∪(1,2) C.(-2,-1)∪(0,1) D.(-3,-2)∪(0,1) 6.已知函数 为f(x)的导函数，则 f(2026)+f(-2026)+f'(2026)-f'(-2026)= A.0 B.2 C.-2 D.2026 7.若函数 在x∈[0，a]上存在唯一的极大值点，则实数a 的取值范围为 A. B. C. D. 8.若f(x)是定义在R上的函数，且满足 则下列说法正确的是提示:若函数f(x),g(x)满足.f'(x)=g'(x),则f(x)=g(x)+c,其中c为常数 A. f(x)在R上既有极大值又有极小值 B. f(x)在R上有极大值没有极小值 C. f(x)在R上有极小值没有极大值 D. f(x)在R上没有极值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列求导运算正确的是 C. D. 10.已知 则下列结论正确的是 B.展开式中含x项的系数为-10 C. D. 11.已知函数f(x)= lnx-ax,直线 则下列说法正确的是 A.若f(x)的极大值点为1,则a=1 B.若f(x)=-2在定义域上有唯一解,则a≤0 C.当a=2时,曲线y=f(x)恒在直线l的下方 D.若点 P 是曲线y=f(x)上任意一点，点Q 是直线l上任意一点.设点 P，Q间的距离为d，则当a=2时，d的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.计算 13.已知曲线f(x)= lnx+1在x=1处的切线l也是曲线 的切线，则实数a= 14.若存在实数t，使得对于 则 m 的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)若圆锥的内接圆柱的轴截面为边长为2的正方形，设圆锥的底面半径为r，高为x. (1)试将r 表示成关于x的函数r(x); (2)求圆锥体积的最小值. 16.(本小题满分15分)某人工智能社团有5位同学(含甲、乙、丙3位核心成员)，计划对ChatGPT、Sora、GPT-4这3种人工智能语言模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择一种模型.请解答下列问题： (1)共有多少种不同的安排方案? (2)若甲、乙不能调研同一种模型，且ChatGPT模型最多只能由2人负责，共有多少种不同的安排方案? 17.(本小题满分15分)已知 的展开式中，所有二项式系数的和为256. (1)求n 的值，并求展开式中第5项的二项式系数； (2)求展开式中所有的有理项； (3)求展开式中各项系数的最大值(结果用数字表示). 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分17分)已知函数 (1)若函数 f(x)在定义域上单调，求 f(a)的最大值； (2)若函数 f(x)存在两个极值点 ()求a 的取值范围； ( ii)证明: 19.(本小题满分17分)已知函数 其中a为正实数. (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若x≥1时,f(x)≥0. ()求a 的取值范围； ()当a取最大值时，若m，n为正实数，且m+n=2mn,证明：f(m)+f(n)≥0. 学科网（北京）股份有限公司 $