精品解析：河北省保定市河北定州中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

高二数学三月月考试题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选可中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）. A B. C. D. 5. 已知函数（是的导函数），则（    ） A. B. 1 C. 2 D. 6. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，，，则实数a值可能为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. e 11. 已知函数（为常数），则下列结论正确的有（ ） A. 时，恒成立 B. 时，是的极值点 C. 若有3个零点，则范围为 D. 时.有唯一零点且 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分，） 12. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为__________. 13. 若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______． 14. 已知函数，关于x的方程有3个不同的解，则m的取值范围是______. 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演步骤．） 15. 已知函数的图象在点处的切线l过坐标原点． （1）求实数a值； （2）若直线l与抛物线相切，求抛物线的对称轴方程． 16. 已知函数，当时，函数有极小值0. （1）求函数的解析式； （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 17. 已知函数（e是自然对数的底数）. （1）当时，求的极值点； （2）讨论函数的单调性； （3）若有两个零点，求实数的取值范围. 18. 为正实数，已知函数 . （1）若函数 有且仅有2个零点，求 的值； （2）当 时，函数 的最小值为 ，求 的取值范围. 19. 已知函数． （1）求曲线在处的切线并比较与的大小关系； （2）记函数的极大值点为，已知表示不超过的最大整数，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学三月月考试题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选可中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得函数的导数，将代入可得切线方程的斜率，再用点斜式即可得出答案. 【详解】因为，所以， 又因为曲线过点， 由点斜式可得，化简可得， 所以切线方程是， 故选：A. 2. 已知函数在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导得到，然后根据在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，由求解即得. 【详解】由，得， ∵在，上为增函数；上为减函数, ∴两根分别位于和中， 得，即，解得. 故选：B 3. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：由正弦函数的单调性得出，再设，由其导数得出单调性，即可由得出，即，即可得出答案； 方法二：由正弦函数的单调性得出，再由为中间值得出，，，即，即可得出答案. 【详解】方法一：因在上单调递增， 所以. 设，则， 当时，， 所以再上单调递增， 所以， 所以，即， 所以. 综上，得，故选：B. 方法二：因为在上单调递增， 所以. 又. 综上，得，故选：B. 故选：B. 4. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由的图象得到的单调性，从而得到的正负，即可得解. 【详解】由的图象可知，在和上单调递增，在上单调递减， 则当时，时，时， 所以不等式的解集为. 故选：A 5. 已知函数（是的导函数），则（    ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对函数求导，代入，求出的值，进而