精品解析：辽宁省抚顺市新抚区2024-2025学年八年级上学期第二次教学质量检测数学试卷

2024-2025学年度（上）学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题满分120分 考试时间：100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列是我国四家航空公司的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 中国东方航空 B. 中国国际航空 C. 中国北方航空 D. 中国南方航空 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、图案是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：A 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法运算，积的乘方，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一运算判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确； 故选：D． 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，根据因式分解是指将几个单项式和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，逐个判断即可，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，属于因式分解，符合题意； 、，是通过完全平方公式进行运算，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 6. 沾益区某中学为了打造书香校园，营造良好的读书氛围，培养学生良好的阅读习惯，开展“读书好、读好书、好读书”阅读活动，活动开展后，因为双减政策的落地实施，学生课外作业量减少，自主活动时间增加，小明同学实际每周比原计划每周多阅读50页课外书，实际阅读400页所需的时间与原计划阅读300页所需时间相同，设实际每周阅读课外书页，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设实际每周阅读课外书页，则原计划每周阅读课外书页，根据“实际阅读400页所需的时间原计划阅读300页所需时间”，即可获得答案． 【详解】解：设实际每周阅读课外书页， 根据题意可得． 故选：B． 7. 若a2＋（m－2）a＋9是一个完全平方式，则m的值应是（ ） A. 8或－4 B. 8 C. 4或－8 D. －4 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方式得出（m－2）a＝±2•a•3，求出即可． 【详解】∵a2＋（m－2）a＋9是一个完全平方式， ∴（m－2）a＝±2•a•3， ∴m=8或－4， 故选A． 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2−2ab＋b2和a2＋2ab＋b2． 8. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积，熟练掌握角的平分线的性质是解题的关键． 过点D作于点F，根据是中的角平分线，得到，结合计算即可． 【详解】解：如图，过点D作于点F， ∵是中的角平分线，， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形． 分两种情况进行讨论，即为腰和底时，找出合适的点即可． 【详解】解：如图，分情况讨论． ①为等腰底边时，符合条件的点有4个； ②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个． 故选：C． 10. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键． 由角平分线的性质可知正确；由题意可知，故此可知，，从而可证明正确；若平分，则，从而得到为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接、，然后证明，从而得到，再证明，得，从而可证明． 【详解】解：平分，，， ， 正确； ，平分， ， ， ， ， 同理：， ， 正确； 由题意可知：． 假设平分，则，则， 又， ， ， 的角度未知， 不能判定平分， 故错误； ④连接、， 是的垂直平分线， ， 在和中，， ≌， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ， 故正确． 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角．根据多边形的内角和公式和外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 由题意得，， 解得． 故这个多边形的边数是12． 故答案为：12． 12. 若，则x的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，幂的乘方． 逆用积的乘方得到，根据幂的乘方得到，进而根据列方程求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 解得 ． 故答案为：1． 13. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将原式变形为同分母分式．再根据同分母分式加减法法则计算．最后对分子因式分解后约分化简即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 14. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，由题意可得，，，由平角的定义可求得，再由三角形的内角和可求得，利用对顶角相等得，再利用三角形的内角和即可求． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____． 【答案】2或4 【解析】 【分析】分两种情况来解： （1）当∠AFE=90°时，在Rt△ABC中，根据特殊锐角三角函数值可求得AB＝，然后由翻折的性质可求得∠AEF=60°，从而可求得∠EAF=30°， 故此AE=2EF，由翻折的性质可知: BE=EF， 故此AB=3BE，所以EB=， 最后在Rt△BED中利用特殊锐角三角函数值即可求得BD的长； （2）当点F在BC的延长线上时，∠EAF=90°，然后依据角平分线的性质可得到ED=AE，然后再证明△BED∞△BAC，最后依据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：分两种情况： （1）当∠AFE=90°时，如解图1所示 ∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴，即． ∴AB＝ ∵∠B＝30°，DE⊥BC， ∴∠BED＝60°． 由翻折的性质可知：∠BED＝∠FED＝60°， ∴∠AEF＝60°． ∵△AEF为直角三角形， ∴∠EAF＝30°． ∴AE＝2EF． 由翻折的性质可知：BE＝EF， ∴AB＝3BE． ∴EB＝． 在Rt△BED中，∠B＝30°， ∴，即． ∴BD＝2． （2）当∠EAF=90°时,点F在BC的延长线上．如解图2所示： ∵△AEF为直角三角形， ∴∠EAF＝90°， ∴∠EFA＝30°． ∴∠EFD＝∠EFA． 又∵ED⊥BF，EA⊥AF， ∴AE＝DE． ∵BC＝6，∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴AB＝，AC＝ 设DE＝x，BE＝﹣x． ∵DE∥AC， ∴，，解得：x＝． ∴BD＝DE＝×=4 故答案为：2或4． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数及特殊角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值解题是比较方便，通过观察分析分两种情况来解决是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘除法，多项式的乘法运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）优先运算积的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则运算即可； （2）根据运算法则去括号运算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 先化简，再求值： （1），其中a，b满足． （2），其中． 【答案】（1），17 （2）， 【解析】 【分析】（1）先利用完全平方公式，平方差公式及单项式乘多项式法则展开括号内各项，合并同类项后进行除法运算化简，再根据非负数性质求出a、b的值代入化简结果； （2）先对括号内分式进行通分减法计算，再将除法转化为乘法并约分得到最简分式，最后根据零指数幂求出x的值代入． 【小问1详解】 解：原式 ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． 【小问2详解】 解：原式 ， ∵， ∴原式． 18. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先识别式子为平方差公式，利用平方差公式分解，再合并同类项并提取公因式； （2）先展开多项式乘积，合并同类项化简式子，再利用完全平方公式分解因式． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质等知识，证明是解题关键． （1）利用“”证明，由全等三角形的性质可证明结论； （2）首先根据等腰直角三角形的性质可得，进而可推导，再根据全等三角形的性质可得，然后根据“直角三角形的两锐角互余”，可得答案． 小问1详解】 证明：∵，为延长线上一点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据分式方程运算法则进行运算即可． 【详解】 解：整理可得：， 所有项同乘去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为可得：， 检验：把代入可得：， ∴是原方程的解． 21. 如图，在等边中，点分别在边上，且，与相交于点，于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质，，然后根据全等三角形的判定定理即可得证． （2）根据全等三角形的性质得到，进一步得到，再根据含角的直角三角形的性质即可得到答案． 小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ． ∴， ∵， ∴． 22. 春节期间，南坪万达永辉超市准备从厂家购进甲、乙糖果进行销售，若甲种糖果每千克进价比乙种糖果每千克进价多5元，且用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍． （1）求每千克甲种糖果的进价是多少元？ （2）该超市准备将每千克甲种糖果的售价定为45元，每千克乙种糖果的售价定为36元．根据市场需求，超市决定向厂家再购进一批糖果，且购进乙种糖果的数量比购进甲种糖果的数量的2倍还多100千克，若本次购进的两种糖果全部售出后，总获利不少于19600元，求该超市本次购进甲种糖果至少是多少千克？ 【答案】（1）每千克甲种糖果的进价是30元 （2）该超市本次购进甲种糖果至少是500千克 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用； （1）设每千克甲种糖果的进价是x元，则每千克乙种糖果的进价是元，根据用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍，列出分式方程，解方程即可； （2）该超市本次购进甲种糖果是m千克，则购进乙种糖果千克，根据总获利不少于19600元，列出一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【小问1详解】 设每千克甲种糖果的进价是x元，则每千克乙种糖果的进价是元， 由题意得： 解得： 经检验，是分式方程的解，且符合题意， 答：每千克甲种糖果的进价是30元 【小问2详解】 由（1）可知， 该超市本次购进甲种糖果是m千克，则购进乙种糖果千克， 由题意得： 解得： ∵m为正整数， ∴m的最小值为500 答：该超市本次购进甲种糖果至少是500千克 23. 问题初探：如图a和b，在中，，，直线l经过点B，过点A，C分别作于点E，于点F，则图中有一对全等三角形，由这对全等三角形能得到一些线段的数量关系． 这类图形特点是具有三个直角的顶点在同一条直线上，这个模型称为一线三直角模型问题：如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴负半轴上的一个动点，点B是x轴负半轴上的一个动点，连接，过点B作，使，且点C在x轴的上方． （1）初步运用：如图①，连接．若点，点，请求出点C的坐标； （2）灵活运用：如图②，过点B作轴，且，连接交x轴于点F，若，不变，请求出的面积； （3）拓展延伸：如图③，点A，点B在滑动过程中，把沿y轴翻折使得刚好落在边上，此时交y轴于点H，过点C作轴于点N，求证：． 【答案】（1） （2） （3）证明见详解 【解析】 【分析】（1）通过作辅助线构造全等三角形，证明，再根据全等三角形对应边相等的性质求出相关线段的长度，从而确定点C的坐标； （2）通过作辅助线构造全等三角形，证明，求出的长度，再利用三角形面积公式计算出的面积； （3）通过作辅助线，先后证明和，再根据全等三角形对应边相等的性质，通过线段代换得出结论． 【小问1详解】 解：作轴于点D， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：作轴于点D， 由（1）知，， ∴， ， ，即， 又∵ 在和中， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：延长，相交于点E， 与关于y轴对称， ， 又，， 在和中， ， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度（上）学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题满分120分 考试时间：100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，每题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列是我国四家航空公司的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A 中国东方航空 B. 中国国际航空 C. 中国北方航空 D. 中国南方航空 2. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A ① B. ② C. ③ D. ①和③ 6. 沾益区某中学为了打造书香校园，营造良好的读书氛围，培养学生良好的阅读习惯，开展“读书好、读好书、好读书”阅读活动，活动开展后，因为双减政策的落地实施，学生课外作业量减少，自主活动时间增加，小明同学实际每周比原计划每周多阅读50页课外书，实际阅读400页所需的时间与原计划阅读300页所需时间相同，设实际每周阅读课外书页，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若a2＋（m－2）a＋9是一个完全平方式，则m的值应是（ ） A. 8或－4 B. 8 C. 4或－8 D. －4 8. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，点C的个数是（ ） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 10. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是 _______． 12. 若，则x值是_______． 13. 计算__________． 14. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17 先化简，再求值： （1），其中a，b满足． （2），其中． 18. 分解因式： （1） （2） 19. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 解方程 21. 如图，在等边中，点分别在边上，且，与相交于点，于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 春节期间，南坪万达永辉超市准备从厂家购进甲、乙糖果进行销售，若甲种糖果每千克进价比乙种糖果每千克进价多5元，且用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍． （1）求每千克甲种糖果的进价是多少元？ （2）该超市准备将每千克甲种糖果的售价定为45元，每千克乙种糖果的售价定为36元．根据市场需求，超市决定向厂家再购进一批糖果，且购进乙种糖果的数量比购进甲种糖果的数量的2倍还多100千克，若本次购进的两种糖果全部售出后，总获利不少于19600元，求该超市本次购进甲种糖果至少是多少千克？ 23. 问题初探：如图a和b，在中，，，直线l经过点B，过点A，C分别作于点E，于点F，则图中有一对全等三角形，由这对全等三角形能得到一些线段的数量关系． 这类图形的特点是具有三个直角的顶点在同一条直线上，这个模型称为一线三直角模型问题：如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴负半轴上的一个动点，点B是x轴负半轴上的一个动点，连接，过点B作，使，且点C在x轴的上方． （1）初步运用：如图①，连接．若点，点，请求出点C坐标； （2）灵活运用：如图②，过点B作轴，且，连接交x轴于点F，若，不变，请求出的面积； （3）拓展延伸：如图③，点A，点B在滑动过程中，把沿y轴翻折使得刚好落在边上，此时交y轴于点H，过点C作轴于点N，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $