精品解析：2026年福建晋江市中考一模数学试题

2026年福建晋江市中考一模数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 今年春节小明的微信收入200元，记作元．若小明购买数学书籍，他的微信支出80元，则支出80元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图是小东根据某建筑物的最顶层抽象制作的模型示意图，则该模型的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占 ，学科素养占 ，运动技能占．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为（ ） A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 7. 为了筹备学校文艺汇演，美术组需要赶制200个相同的舞台道具．最初由几位经验丰富的同学负责制作，原计划每天做个可按时完成任务，后来为了加快进度，又增加了几位新同学帮忙，使得实际每天比原计划多做10个，结果比原计划提前1天完成了任务，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程的两个根分别为，，那么抛物线的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，对角线 与 相交于点，点 在 上，且 ，延长交边 于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点 在双曲线上，轴，垂足为，过点作交双曲线于点 ，连接，交 于点 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 据报道，截至2026年2月17日8时，2026年央视春晚境内新媒体端点播触达总数约16200000000次，将16200000000写成科学记数法为___________． 12. 如图是小明6次篮球测试成绩折线统计图，则这6次篮球测试成绩的众数是___________分． 13. 如图，在正五边形 的内部作正三角形，则___________ ． 14. 在“测量小车运动的瞬时速度”物理实验中，小明通过打点计时器记录了小车在恒定拉力作用下运动的速度与时间关系．测得当秒时，小车的速度米 秒；当秒时，小车的速度米 秒．已知小车速度与时间 满足一次函数关系，当秒时，小车的速度___________米 秒． 15. 如图，点 是矩形的边上的一点（点 不与点C，D重合），将 沿直线翻折得到 ，边， 分别与边 相交于点G，H，若图中阴影部分的周长为14，，点是矩形的对称中心，则___________． 16. 如图，正方形的边 在的边上，点 在边上，， ，点 为射线 上的一点，将线段绕点 顺时针旋转得到线段，当取最小值时，则 ___________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在四边形中，对角线平分 和 ．求证：． 20. 如图，在中，，垂足为 ．求 的长． 21. 为了调查学生上课举手回答问题的情况，某校研究性学习小组利用视频分析，随机抓拍初三年（1）班甲、乙两组同学在某节数学课中的“举手次数”，记录如下：（单位：次） 序号 组别 抓拍1 抓拍2 抓拍3 抓拍4 抓拍5 抓拍6 甲组 11 11 14 15 13 14 乙组 11 13 13 12 14 15 （1）从本节课甲组6次抓拍中，随机抽取一次，则抽取到“举手次数”不小于14的概率为__________； （2）分别从甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据中各随机抽取一次，若两次抽取“举手次数”的和不小于29的概率大于，则称该节课为“成功互动课堂”．请利用树状图或列表分析，判断该节课是否为“成功互动课堂”． 22. 如图，在菱形中，． （1）求作正方形，使得点E，F在对角线上，且点 在点的左边；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下， 是的中点，连接 ，求 的长． 23. 已知实数满足，且是正整数，． （1）请判断是奇数，还是偶数？并说明理由； （2）求证：是完全平方数． 24. 在平面直角坐标系中，点，中恰有一点在二次函数的图象上，当时，函数值 随的增大而增大． （1）若点在该二次函数的图象上， 求 的值； 已知二次函数的最大值为，求该二次函数的表达式； （2）在（ ）②所求的解析式的条件下，，为二次函数图象上的不同两点，且 ，试判断的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 25. 如图1，在等边三角形中，为边延长线上的一点，将线段绕着点 逆时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）如图2，将线段BF沿方向平移的长度得到线段与 相交于点 ，连接． ①求证： 三点在同一条直线上； ②当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建晋江市中考一模数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 今年春节小明的微信收入200元，记作元．若小明购买数学书籍，他的微信支出80元，则支出80元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵支出与收入的意义相反， ∴若微信收入200元，记作元，则微信支出80元，可以记作元． 2. 如图是小东根据某建筑物的最顶层抽象制作的模型示意图，则该模型的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主视图即从正面看几何体，据此即可解题． 【详解】解：该模型的主视图是 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用积的乘方、幂的乘方运算法则和完全平方公式，逐个计算即可判断正确选项． 【详解】解：A、据积的乘方法则，可得，故A错误； B、据积的乘方与幂的乘方法则，可得，故B正确； C、据完全平方公式，可得，故C错误； D、据完全平方公式，可得，故D错误． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，然后进行判断即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得： ， 在数轴上表示不等式的解集，如图所示： 5. 如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子 的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子 的坐标为． 6. 某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占 ，学科素养占 ，运动技能占．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为（ ） A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 【答案】C 【解析】 【详解】解：（分）. 7. 为了筹备学校文艺汇演，美术组需要赶制200个相同的舞台道具．最初由几位经验丰富的同学负责制作，原计划每天做个可按时完成任务，后来为了加快进度，又增加了几位新同学帮忙，使得实际每天比原计划多做10个，结果比原计划提前1天完成了任务，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据“工作时间工作总量 工作效率”，分别表示出原计划和实际的工作时间，再根据实际比原计划提前1天完成的等量关系列出方程即可． 【详解】解：∵原计划每天做个，总任务量为200个， ∴原计划完成任务的时间为天， ∵实际每天比原计划多做10个， ∴实际每天完成个，实际完成任务的时间为天， ∵实际比原计划提前1天完成，即原计划时间减去实际时间等于1， ∴可列方程为． 8. 若关于x的一元二次方程的两个根分别为，，那么抛物线的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程与函数图象的关系．根据一元二次方程与函数的关系，可知抛物线与轴的两个交点的横坐标为方程的两个根，进一步计算从而求解． 【详解】解：∵抛物线与轴的两个交点的横坐标为方程的两个根， ∴抛物线与轴的两个交点坐标为：， ∴抛物线的对称轴为直线， 故选：C． 9. 如图，在正方形 中，对角线与 相交于点，点在上，且 ，延长交边 于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，则，，，再根据对顶角和正方形的性质证明 得，即可求解． 【详解】解：设，则， ∵ ， ∴， ， ∴， ∵ 是正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴ ， ∴， ∴． 10. 如图，点在双曲线上，轴，垂足为，过点作交双曲线于点 ，连接，交 于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可先设出点P的坐标，进而得到点B的坐标，再根据直线与 平行求出直线 的解析式，联立直线 与双曲线的方程求出点A的坐标，根据，求得，最后根据求解即可． 【详解】解：设， ∵轴， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， ∵， ∴直线 的解析式为， 联立得， 整理得， 解得， ∵， ∴， 将代入得， ∴点 的坐标为， 作轴于点 ， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∵， ∴． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 据报道，截至2026年2月17日8时，2026年央视春晚境内新媒体端点播触达总数约16200000000次，将16200000000写成科学记数法为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 如图是小明6次篮球测试成绩折线统计图，则这6次篮球测试成绩的众数是___________分． 【答案】30 【解析】 【分析】结合统计图，根据众数的定义求解即可． 【详解】解：这6次篮球测试成绩分别为30、24、30、26、26、30， 其中30出现的次数最多， 所以这6次篮球测试成绩的众数是30分． 13. 如图，在正五边形 的内部作正三角形，则___________ ． 【答案】 48 【解析】 【分析】求出，求差即可. 【详解】解：由题意，， ∴. 14. 在“测量小车运动的瞬时速度”物理实验中，小明通过打点计时器记录了小车在恒定拉力作用下运动的速度与时间关系．测得当秒时，小车的速度米 秒；当秒时，小车的速度米 秒．已知小车速度与时间满足一次函数关系，当秒时，小车的速度___________米 秒． 【答案】 1.1 【解析】 【分析】根据与满足一次函数关系，设出一次函数解析式，利用待定系数法求出解析式，再将 代入计算得到对应的值. 【详解】解：设关于的一次函数解析式为. 将和分别代入解析式，得 ， 解得 ， ∴. 将 代入解析式，得. 15. 如图，点是矩形 的边上的一点（点不与点C，D重合），将 沿直线翻折得到 ，边，分别与边 相交于点G，H，若图中阴影部分的周长为14，，点是矩形 的对称中心，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求得 ，再根据矩形的性质结合勾股定理求得． 【详解】解：∵矩形 ， ∴，， 由折叠的性质知，， ， ∵阴影部分的周长为 ， ∵图中阴影部分的周长为14，， ∴， ∴ ， 连接 ， ∵点是矩形 的对称中心， ∴． 16. 如图，正方形 的边 在的边上，点 在边上，， ，点为射线 上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当 取最小值时，则 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接 ，由旋转的性质得到，，推出是等腰直角三角形，当时， 取得最小值，作于点，延长 交 于点，在 中，由勾股定理计算即可求解． 【详解】解：连接 ， ∵将线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴当 取最小值时， 也取得最小值， ∴当时， 取得最小值， 如图，作于点，延长 交 于点， ∵， ，四边形 是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在 中，由勾股定理得． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】先计算零指数幂、化简绝对值和二次根式，再合并即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 如图，在四边形中，对角线平分 和 ．求证： ． 【答案】 解：∵平分 和 ， ∴ ， ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ． 【解析】 【分析】由平分 和 ，得到 ， ，证明 即可得出 ． 【详解】略 20. 如图，在 中，，垂足为．求 的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据含30度角性质求出，根据勾股定理求出 ，根据等腰三角形的性质和判定求出 ，即可求出 ． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 21. 为了调查学生上课举手回答问题的情况，某校研究性学习小组利用视频分析，随机抓拍初三年（1）班甲、乙两组同学在某节数学课中的“举手次数”，记录如下：（单位：次） 序号 组别 抓拍1 抓拍2 抓拍3 抓拍4 抓拍5 抓拍6 甲组 11 11 14 15 13 14 乙组 11 13 13 12 14 15 （1）从本节课甲组6次抓拍中，随机抽取一次，则抽取到“举手次数”不小于14的概率为__________； （2）分别从甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据中各随机抽取一次，若两次抽取“举手次数”的和不小于29的概率大于，则称该节课为“成功互动课堂”．请利用树状图或列表分析，判断该节课是否为“成功互动课堂”． 【答案】（1） （2）该节课是“成功互动课堂” 【解析】 【分析】（1）先由表格找出甲组6次抓拍中，抽取到“举手次数”不小于14的次数，再根据概率公式计算即可； （2）先由表格找出甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据，再画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：甲组6次抓拍中，“举手次数”不小于14的有3次，故抽取到“举手次数”不小于14的概率为； 【小问2详解】 解：分别从甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据中各随机抽取一次，画出树状图如下： 一共有6种可能，其中两次抽取“举手次数”的和不小于29的情况有4种， ∴两次抽取“举手次数”的和不小于29的概率为：， ∵，即， ∴该节课是“成功互动课堂”． 【点睛】概率所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，在菱形中，． （1）求作正方形，使得点E，F在对角线上，且点在点的左边；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下， 是的中点，连接 ，求 的长． 【答案】（1） 如下图所示，正方形即为所求作的正方形， （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，以 为半径，点O为圆心作圆交于点E和点F，再作四边形即可．根据作图可知， ，则四边形是正方形； （2）利用勾股定理求出，取的中点N，连接，可知利用中位线定理求出 和，并证明，继而求出，再用勾股定理求 即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：取的中点N，连接， 由作图可知： ∵四边形是菱形， ∴ ， ，， ∴， 又∵点N是的中点， 是的中点， ∴，， ∴ ∴，． 23. 已知实数满足，且 是正整数，． （1）请判断是奇数，还是偶数？并说明理由； （2）求证：是完全平方数． 【答案】（1） 是奇数，理由如下： ∵ 是正整数，， ∴是一个奇数、一个偶数， ∴是偶数， ∵奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数， ∴是奇数，是偶数， ∴是奇数加偶数，结果为奇数； （2） 证明：∵， ∴，， ∴ ， 即是完全平方数． 【解析】 【分析】（1）根据 是正整数，，可知是一个奇数、一个偶数，进而可判断出、的奇偶，进而可得结论； （2）将代入 中得、，再代入，得，将看作一个整体，根据完全平方公式的结构变形，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，点，中恰有一点在二次函数的图象上，当时，函数值 随的增大而增大． （1）若点在该二次函数的图象上， 求 的值； 已知二次函数的最大值为，求该二次函数的表达式； （2）在（）②所求的解析式的条件下，，为二次函数图象上的不同两点，且 ，试判断的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）；该二次函数的解析式为； （2）的值为定值， 理由如下： 由（）得，，， ∴二次函数解析式为， 在中，令 ，则， ∴， ∵，为二次函数图象上的不同两点， ∴，， ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，待定系数法求解析式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由点在该二次函数的图象上，则，然后整理即可求解； 若点在抛物线上，则点，是抛物线上的对称点，则对称轴为直线，从而与“当时，函数值 随的增大而增大”矛盾，故只能点在抛物线上，将点代入得，再通过二次函数的性质即可求出解析式； （）由（）得，，，则二次函数解析式为，在中，令 ，则，所以，又，为二次函数图象上的不同两点，则，，再把化简，然后代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在该二次函数的图象上， ∴， ∴； 若点在抛物线上，则点，是抛物线上的对称点， ∴对称轴为直线， ∴与“当时，函数值 随的增大而增大”矛盾， ∴只能点在抛物线上， 将点代入， 得， 由（）得， ∴，即， ∴， ∴， ∵二次函数有最大值， ∴，， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， ∴该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 略 25. 如图1，在等边三角形中，为边延长线上的一点，将线段绕着点 逆时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）如图2，将线段BF沿方向平移的长度得到线段与相交于点，连接． ①求证： 三点在同一条直线上； ②当时，求的值． 【答案】（1） 证明：由旋转的性质，得，． ∵是等边三角形， ∴， ． ∴ ∵，，， ∴， ∴； （2）①证明：由平移的性质，得， ∴， 连接， 由（1）得，， ∴是等边三角形，， ∴三点在同一条直线上； ② 【解析】 【分析】（1）运用旋转的性质得到，，从而证明，即可得证； （2）①由平移的性质可知，连接，则是等边三角形，证明，从而证明三点在同一条直线上； ②延长交的延长线于点Q，证明可得，设 ，，则，则，，再证明，可得，从而找到a与b的关系即，解得，作，求出和 ，从而利用求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②延长交的延长线于点Q， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 设 ，，则， ∵是等边三角形， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴，即， 整理得：， 解得：或(舍去) 作，垂足为，则， ∵是等边三角形， ∴， 在中， ，则，， ∴， 在中，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $