湖北省十堰市郧阳中学2025-2026学年高一下学期数学周考试卷（2）

那阳中学2025级高一年级下学期数学周考(2)答案 题号 1 2 3 4 6 7 9 10 答案 B D C D D B B B ACD BC 号 11 答案 ABD 1.B【详解】因为B(BD-C可)=丽.(D+DC)=BC,在平行四边形ABCD中，BC=D=2， (@,c-45,所以西(D-可)-而c-Cs(@,0到=1x2x9=1。 2.D【详解】由x2-x-2≤0，得(x-2(x+1)50,解得-1≤x≤2，即A=[-1,2]. 由log2x<2,可得 og,x<10g,4解得0<x<4,即B=(0,4),所以AnB=(0,2]. x>0 3.C【详解】由(a-)1a,得(a-)a=0,将坐标代入得(1-x,21,2)=0→1-x+4=0,解得x=5, = 3 故万=(5,0)，设=1a+b→(1,3)=(+54,2)，则 -1=+5解得 3=22, 4.D【详解】易知sinl8cos12+sin72sn12=12+cos18snl2=m(8+12r）=sin30=号 5.D【详解】设函数f)的最小正周期为T,由题图及五点作图法得A-1,，径-牙-，则T=元，又®>0 所以@产兰-2，所以r创=血(x+.又=-1，即m2x径+p小-1，又小经，则p=骨故 =2x+写引对于c,当-受ss0时，子s2x+号导的值域为吗， 故C错误； 3 对F人[引：[引因在[到]不单满港，放A误 对于B, 由/}（引50，放B错讽：对FDy=6o2x 2x+ 将函数y=cos2x的图 象向右平移合个单位长度得到y=血(}引-油2x号的商泉，故D正确 6.B【详解】因为g(x)是偶函数，所以-3-m+m2-m=0即m2-2m-3=0,解得：m=3或m=-1、 又m>0,所以m3,所以愚数r6-{广tg20所议p20-0o6-65a9列-f0=-2-5 [x2+1,x<0 7.B【详解】由城=1，N=V5,=2,因为M瓜=O亦-O成，可得 =(丽-0°=o网”-20丽.0Mo,即1-20m0m+3=4,所以O丽.0成=0，所以o丽1o成， 设Om=(cos8,i血)，因为0丽10m,可得O亦=(W5si血日，-5cos),又因为P(2,5),可得0丽=(2，V5), 答案第1页，共7页 则0m+0N-20=(cos0+V5sin0-4,sin0-√3cos日-25)，可得 OM+ON-20P=(cos0+3sin0-4)+(sin0-3cos0-2/5) 4cos20+4sini0+36-8cos0-8/3sing-4/5sing+4/15cos0 =40+(-8+415)cos0-(83+45)sing, 令a=-8+45,6=-85+45),可得F+F=-8+4i5+8-45=24, 则oM+O丽-2O耐=√40+ac0s9+bsin0一√40+24sin0*p,其中anp=分，因为i(8+p)）e-1,, 当si血(0+p)=1时，oM+0N-20取得最大值，最大值为√40+24=8；当sim(8+p)=-1时，何M+0-20取 得最小值，最小值为√40-24=4：所以可应+0亦-20的取值范围为[4,8). 8.B【详解】对于对数函数f(x)=1og.(2x-1)+1,令2x-1=1,解得x=1, 此时f0)=l1og.1+1=0+1=1,因此函数过定点A1,1),得m=1,n=1,由条件mx+y=3可得： 3 x+y=3(x>0,y>0),即(x+1)+y=4,由x+y=3,代入 入品每： 产品子-升1利用1的代结合基本不每式 (品到月习 当且仅当本=成立时，等号成立，结合化++y=4,得x=少=2，满足正数条 所以品号-司气}1-12所以当y2陈效最小，摄小值为2 x+ly 9.ACD【详解】B+BC+CA=AC+CA=AC+(-AC)=i,故选项A正确； 店在BC上的投影向量为： BC元--BCBC-肠4ccos60BC-3×3x BC BC o 9 故选项B错误；因为D为边BC的中点，所以B+AC=2AD,又因为AB=AC,所以AD⊥BC, 所以(B+AC)BC=(2而)BC=2历.C)=2×0=0,故选项C正确： 因为AMBc为等效三角形且D为效C的申点所∠0-0网-3，网-马3=盟，mw马 2 2 所以：西D=3x553x333×号-故选项D正确故选：ACD 22 44 10BC【详解】对于A若取a=号，日=导，满足a,B是第一象限角，且a>B,但血a<,故A错误： 对于B,因为A+B+C=π，所以A+B=π-C, 所以兮-是子所以w告号-号-号血子放B正确 2 答案第2页，共7页 对于C,由ana=3,得ina+2osg=ana+2- sina-cosa tana-1 2 ,C正确， 对于D,已知xe(0,动，由in+c0sx=兮平方得mn2x+cos2x+2 inxco= 由sin2x+cos2x=1,可得1+2 sinxcosx= 25→2 sinc8x= 24 25’由 (sinx-cosx)=sin x+cos x-2sinxcosx=1- 4 、25J 2, 取平方根得：sinx-cosx=士子 由xe（0,刊得如x>0,2si血G0=-2沿<0→c03x<0,即sx-cox=},D透项错误 25 11.ABD【详解】因为f(x+2)为偶函数，所以f(-x+2)=f(x+2),即f(2-x)=f(2+x),故函数f(x)的图象 关干x=2对称，故A正确：由(2-x)=f(2+x),用x+2替换x可得f(x+4)=f(-x)=-f(),故 f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函数周期T=8,所以f(100)=f(12×8+4)=f(4)=-f(0),由函数是R上的奇函 数知f(O)=0,故B正确：因为f(x)在[0,2]上为减函数且f(0)=0,所以当xe(0,2]时，f(x)<0,又函数周期 为T=8,所以函数在x(8,10]时，f(x)<0,所以(x)<0,所以C错误：因为函数图象关于x=2对称，且 0<m<n<4,f(m)=f(网，所以m+n=4,故上+4m=m++4m=+”+4n之+224n=号， =2,当且仅 m n 4m n 4 4m n 4m n 4 当织，即m号=时，等号成立故D正确 2.万【详解】而=（西+列，所以而=丽++2孤对44+16+224×司=-则网. 13.子【详解】法-：由函数了)=a2+2是定义域为R的偶函数，得f(-()=0恒成立， 即a-2*+2-a2*-2*=0恒成立，即(a-22*-2）=0恒成立，又2-2*不恒为0，所以a=2,则 f八2)=222+2=号：法二：f刊=2+1，-号+4，因为函数了=a2+2是定义线为取的偶愚数。 所以0=-，即2a+1-号+4，解得a=2,经检验，此时f回为偶函数，故-2+2，答案为：号 4片利【详解】张题意可得)=如(a+》当0s号时，晋5r+号+号 3 33 3 3下2，解得 因为6：(am+劉）在0]上恰有两个点近以受≤+号<受。 17 ≤0< 3 4 令2km≤ox+ ≤+2kez,角+2海≤≤会+2ez,令k=0得e-or+}在 3w0 3w0 2≤- 上单调递减 所以[后引器引，所以位又8>0，所以0<0≤4.擦上所迷 1150≤4 30121 15.(1)（-3,6)；(2)（-2,5)或(6，-7). 【详解】(1)解：设C(xy),则DC=(x-7,y-2),AB=(-5,2),BC=(x+5y-1),2分 答案第3页，共7页 因为D元11B,所以2(x-7)+5(y-2)=0,因为C1B,所以-5(x+5)+2(y-1)=0,4分 解得x=-3,y=6,所以点C的坐标为(-3,6)：6分 (2)设OB=(m,n),， 则AB=(m-2,n+1), 因为向量死与a平行， 所以3(m-2)+2(n+1)=0,…9分 又@=25， 所以(m-22+(n+12=52, m=-2.「m=6 解得 n=5或 n=-7' 所以OB的坐标为(-2,5)或(6，-7）13分 16.(1){x-3<x≤0或x=2}(2)(-9,1U(2,3] 【详解】(1)因为U={x6≤x≤5列，N={x0<x<2}, 所以CN={6x≤0或2≤第，2分 因为M={x-3<xs2}, 所以Mn(C,N)={3<x≤0或x=2 }4分 (2)因为U={x6≤x≤5列，M={x-3<x≤2}， 所以C城={x-6≤x≤-3或2<x55},6分 当C=⑦时，C≤(C,M）成立，此时a>2a-1,解得a<1,8分 当C≠⑦时，因为C=(CM）! [a≤2a-1 [a≤2a-1 所以{2a-1≤-3，或2a-1≤5，解得2<a≤3，…14分 a2-6 a>2 综上，a的取值范围为(-6o,1U(2,3】…15分 答案第4页，共7页 no晋+a合ks2a+a5e V51+co92x) 2 4分 令-子+2a≤2x+子子2ateZ列.解得：音+≤合+（低e列，5分 2 1了问的单调避区间为[各点合问e2).6分 2由0怎停》(+}子 。7分 %司引+》又m+}0+ 到-+周-29 9分 血=+身引6引子6+=2g916 11分 6 （3)由愿套知：8（因-fx+=动2x+引=cos2,…12分 当（副时2红晋引2x(别 14分 甲8网城为 ）l]5分 18-1o到侵*e层 【详解】D商数-多栏中，于4a0, 由f()是奇函数，得f()+f(-刘=0，即3+杜++1=0， 3+a3*+a 整理得(a+1)(3+3+2=0,解得a=-1,2分 此时/闪所以内满足f+()小多兰0，即数闪为墨数，特合整 意，所以a=-1.4分 a由鬼7间-若1+子共定义城(@00： 5分 显然f(x在（一o,0),(0,+o)上均单调递减，6分 且当xe(m,0时，e0,-1e(-10叭，名e(m-2刘，所以-1+品(--. 同理可得当x∈(0，+o)时，f()e(1,+o), 8分 着f(x+1)>f(3-2x),可能满足以下几种情况： 答案第5页，共7页 [x+1>0 ①3-2x>0,解得-1<x< 2 x+1<3-2x 3 [x+1>0 @{3-2x<0' 解得x>3 @x*1<0 [x<-1 3-2x<0’ 解得 显然无解， 综上，实数x的取值范聞起(-引侵+ 12分 a)由)知倒=1+2 当0<x≤1时0<-1s2,故1+号2， 所以/国=1*品在Q上值城为Bo, 13分 又8()=log言+m=(ogsx-10og,x-2刘+m=o8,-3bg,x+2+m,xeB,2刃， 令，则y=-4+2m-(-昌-m， 所以当=时，=m,当1=3时，y=2+m， 所以函数g阳在2对]上查统为[子m2+], l5分 因为对任意的∈3,2]，总存在，∈(0，]，使得g()=f(x)成立， 则-+m2+m+树)，可得-寻m之2，解得m之呈l1分 19.【小问1详解】 a-台小后小停a停ws 3分 【小问2详解】 0M=(0,2)的“相伴函数”为f(x)=0×sinx+2×c0sx=2cosx, 方程f(x)=k+1-23 sine,即2co8x=k+1-25sinx,x∈[0,2m, 该方程有四个实数解， 所以k=2co8x-1+25six,x∈[0,2元]有四个实数解， g(x)=2c08x-1+2 3sinxl,xE[0,2x], 答案第6页，共7页 0当xe0,可时，g()-=2o8x-1+25me=4an（g+君}-1： 5分 ②当xe(x2m]时，8（四）-2cox-1-2W5sinx=-4sinx-看得)-1,6分 4sinx+ 6) -1,xE[0,] 即g(x)= 2花 作出g(x)的图象，如图： 由图知，当函数g(x)的图象与直线y=k有四个交点时，实数k的取值范围为[山，3.…9分 【小问3详解】 向量OM=(a,b)的“相伴函数”f(x)=asinx+bcosx-=√a2+b产sin(x+p), 其中C0Sp= Va,sing Va+6,tanp b a 当名+p=2k+k∈Z,即名=2c+空-9(keZ列时，f()取得最大值， 12分 所以tanx,兰tan 2+- )_cosg_a $inpb’l3分 2× 2tanxo=- `b 2 所以tam2x0=1-tamx1-(学2 b a …14分 b 由a2-4ab+3b2<0知ab≠0，且a≠b, e-2ew 令m=之，则a2(Bm2-4m+1)<0,即3m2-4m+1<0,解得<m<1, 15分 a 所以ta2x,s 2 -工(m<1, m-- 因为y=m一 在 l6分 m 所以am2% -0,4 17分 答案第7页，共7页那阳中学2025级高一年级下学期数学周考（2) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.在平行四边形ABCD中，AB=1,AD=√2，∠C=45°，则AB.(BD-CD)=() A.-3 B.1 C.2 D.3 2.已知集合A={x2-x-2≤0}，B={xlg2x<2,则AnB=() A.[-1,2] B.[-1,4) c.(0,] D.(0,2] 3.已知向量ā=1,2)，万=(x,0),c=(-1,3),若(a-)1a,则=（) A-6 41 B-5 4 C.3-6 D.-6 4.sinl8°cosl2°+sin72°sinl2°=（) A.-⑤ 2 B.3 2 D.7 5.已知函数f)=4si如(x+列4>0,0>0，k习的部分图象如图所示，则下列说法正确的是() A.y在区间一受0上单调递增 B。点(-无0是)图象的一个对称中心 c.若xe[受0，则f(倒的值域为-2号 D.f(x)的图象可以由y=cos2x的图象向右平移无个单位长度得到 [x2+1,x<0 6.已知函数g是定义在区间[-3-mm-m]上的偶函数(m>0),且f()=Fm.之0'则f(226)=（） A.1 B.5 C.9 D.10 7.在平面直角坐标系x0中，已知OM=1,=V5,=2,且P2,5),则OM+O丽-20的取值范围 是() A.[2,8] B.[4,8 c.[2,10] D.[4,10] 8.函数f因=log.2x-)+1(a>0且a*1)的图象过定点4m川，若正数x,y,满足mx+y=3,则，3+三 x+1'y 的最小值为() A.1 B.2 c号 D.3 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在正△4BC中，边长为3，D为边BC的中点，则下列结论正确的有（） A.AB+BC+CA=0 B.B在BC上的投影向量为BD C.(A店+CBC=0 D而=头 10.下列命题正确的是（) A.已知a,B是第一象限角，则"a>B”是“sina>sinB"的充要条件 C .aABC三个内角A,B,C满足cos十2=sin 2 C.已知tana=3,则sina+2cosa_5 sina-cosa 2 D,已知sinr+cox卡/0<x<元，则sinx=cosx=士名 11.定义在R上的奇函数f(x)在[0,2]上为减函数，且f(x+2)为偶函数，则() A.函数f(x)的图象关于x=2对称 B.f(100)=0 C.寸(x)>0的解集为(-o,0)U(4,+∞) D.若0<m<n<4,且f侧)=f),则只+r的最小值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知丽-2,14C卡4，而，C的夹角为写，D是BC的中点，则而卜一 13.已知函数f(x)=a2+2是定义域为R的偶函数，则f（-2)=一 4.将函数f()=ox+罗）图象上所有点的横坐标变为原来的。（o>0,纵坐标不变，得到g6)的图象，若8因 在区间0]上恰有两个零点，且在[品】上单递减。则0的取值范周为一 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，·共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤. 15.（13分)(1)已知点A、B、D的坐标分别是(0，-1)、（-5,1)、(7,2)，且DC/1AB,BC1B,求点C的坐标； (2)已知向量=(-2,3)，点A(2,-1),若向量B与ā平行，且A@=213,求向量O的坐标. 16.(15分)已知全集V={x6≤x≤5外，M={x3<xs2,N={x0<x<2}. (1)M(CN) 2诺C=a≤x≤2a-且Cc(C,M),求a的取值范围. 17.(15分》已知向量a=(血xcos,6=(os5c0s,函数f)=i-6-5 (1)求函数f(x)的单调递增区间； ®诺/径}号且6（引求m%的值： Θ嘴代问的图象向左平移音个单位长度得到通数&侧的压象。当（得 时，求函数g(x)的值域。 12 第3页，共4项 18.（17分)已知函数f)-十片为奇函数（味实数a的值： (2)若f(x+1)>f(3-2x),求实数x的取值范围； ⊙)设函数8(y=10g,营1og言+m,若对任意的eB,2刃，总存在(0，]，使得g()=(s)成立，求实数m 的取值范围， 19.(17分)设0为坐标原点，定义非零向量OM=(a,b)的相伴函数”为： f(x)=asinx+bcosx(xeR),OM=(a,b)称为函数f(x)=asinx+-bcosx的“相伴向量”. ①设福数g()=2m（号-om[行+，求函数8()的相伴向量0O: (2)记OM=(0,2)的“相伴函数”为f(x),若方程f(x)=k+1-2W3six在区间[0,2π]上有且仅有四个不同 的实数解，求实数k的取值范围： (3)已知点M(a,b)满足a2-4ab+3b<0,向量OM的“相伴函数”f(x)在x=x处取得最大值，当点M 运动时，求tan2x,的取值范围. 第4页，共4页