第三单元简易方程（二）（综合训练）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

第三单元简易方程（二） 一、选择题 1．小胖和小亚两人从学校去少年宫，小胖以每分钟60米的速度去追先出发的小亚，已知小亚每分钟走45米。小胖用30分钟追上小亚，小亚比小胖先出发（    ）分钟。 A．300 B．15 C．10 D．5 2．按需用餐促节约，如今半份餐、小份餐在一些大学食堂非常流行。在一次元旦文艺活动排练期间，合唱社团在食堂买了半份餐、小份餐各26份，共消费572元，其中小份餐每份12元。列方程26x＋12×26＝572可以求出（    ）。 A．一共消费的价钱 B．小份餐的价钱 C．半份餐每份的价钱 D．半份餐和小份餐的份数 3．两地相距70千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地相向而行，甲出发2小时后乙才出发，经过3小时相遇，甲每小时行8千米，则乙每小时行多少千米？解：设乙每小时行x千米。正确的方程是（    ）。 A．（8＋x）×（2＋3）＝70 B．8×2＋（2＋3）x＝70 C．8×2＋3x＝70 D．（2＋3）×8＋3x＝70 4．果园里有苹果树和梨树，梨树的棵数是苹果树的3.5倍，苹果树的棵数比梨树少240棵，果园里苹果树有多少棵？解：设果园里苹果树有x棵。下列方程中错误的是（    ）。 A．x＝3.5x－240B．3.5x－x＝240 C．x＋240＝3.5x D．x＋3.5x＝240 5．商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重________千克。（用方程解）。 A．梨36千克，苹果84千克 B．梨24千克，苹果96千克 C．梨30千克，苹果90千克 二、填空题 6．小丁丁今年8岁，父亲今年34岁，( )年后父亲的年龄是小丁丁的3倍。 7．一套西服价格270元，其中上衣价格比裤子的3倍便宜10元，那么上衣单价( )元，裤子单价( )元。 8．一根绳子长15米，剪去一段后，剩下的长度比剪去的还多2.4米，剩下( )米。 9．在数轴上，如果把点A向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度，所在的点正好是原点。那么点A表示的数是( )。 10．把一张正方形的纸剪成若干个小正方形。 如果剪成边长为2厘米的小正方形，剪出的小正方形的个数比剪成边长为3厘米的小正方形多20个，两种剪法都正好用完纸，原来这张正方形纸的面积是( )平方厘米。 11．四个连续奇数的和是144，这四个奇数中最小的数是( )，最大的数是( )。 12．五（1）班召开家长会，给每个家长准备一个茶杯，结果少了5只；后来又借来原来杯子只数的一半，这时却多出11只茶杯，这次到会的家长共有( )人。 13．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆客车从两地出发，相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行40千米，客车先行20千米后货车才出发。客车开出( )小时两车相遇。 14．奶奶今年78岁，比玲玲年龄的5倍大8岁。玲玲今年几岁？解：设玲玲今年x岁，可列方程( )，解得x＝( )。 15．家乐福超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了650瓶，还剩250瓶。根据题意写一个等量关系：( )，根据这个关系式列出相应的方程( )。 16．小巧和小亚在学校长300米环形跑道上，从同一地点同时同向出发，小巧每分钟跑40米，小亚每分钟跑50米，( )分钟后小亚追上小巧。 17．师徒两人同时装配计算机，师傅每天装配12台，徒弟每天装5台。结果( )天后师傅比徒弟多装21台计算机。 三、判断题 18．方程的两边同时乘或除以一个数，等式仍然成立。( ) 19．桃树比梨树多24棵，桃树的比梨树的多8棵。( ) 20．在5＋y＝12，2x，3＋a＞8，3y－8，n÷5＝8中，有2个方程。( ) 21．小胖看一本书210页的书，前5天平均每天看18页，剩下的页数平均每天看15页，还要几天可以看完？设：还要x天可以看完。列出方程：210－15x＝5×18。( ) 22．甲大楼高100米，乙大楼比甲大楼矮20米，乙大楼高120米。    ( ) 四、计算题 23．解方程。 5（x－3）÷2＝20                          24－7x＝4x＋2 五、解答题 24．停车场有小轿车和摩托车共35辆，小轿车的轮子和摩托车的轮子共110个，小轿车和摩托车各有多少辆？（列方程解答） 25．甲乙两人同时从相距480米的两地出发，相向而行，4分钟后在途中相遇，已知甲平均每分钟走65米，乙平均每分钟走多少米？（列方程解答） 26．小丁和小巧买了同样的水笔5支和8支，已知小丁比小巧少付7.5元。每支水笔多少钱？（列方程解答） 27．书架上有科普书和故事书共120本，故事书比科普书的2倍少15本，两种书各有多少本？（列方程解答） 28．五5班男生和女生人数相同，每次从班中请出5名女生和7名男生去卫生室测量视力，若干次后，女生还剩6名，男生已经全部检查完毕，五5班一共有多少名学生？（用方程解） 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】设小亚比小胖先出发x分钟，则小亚用时（x＋30）分钟。小胖行驶的路程为（60×30）米，小亚行驶的路程为45（x＋30）米；因为两人从学校到相遇点的路程相等，所以可列方程为60×30＝45×（x＋30），先化简再求出x的值即可解答。 【详解】解：设小亚比小胖先出发x分钟。 60×30＝45×（x＋30） 1800＝45（x＋30） x＋30＝1800÷45 x＋30＝40 x＝40－30 x＝10 小亚比小胖先出发10分钟。 2．C 【分析】分析方程中x所代表的含义，从而确定它可以解决的问题。 【详解】观察方程，发现方程右边是一共消费的金额，方程左边是半份餐和小份餐的价格之和。所以，方程中x代表了半份餐的价格，将方程解出来，就可以得到半份餐的价格。 故答案为：C 3．D 【分析】甲车先出发2小时，根据每小时行8千米，他行了（8×2）千米；乙出发后又经过3小时两人相遇，即走完了70千米的路程，这时乙走了3x千米，甲走了（8×2＋8×3）千米，所以，3x＋8×2＋8×3＝70，也就是（2＋3）×8＋3x＝70，据此解答。 【详解】解：设乙每小时行x千米。 （2＋3）×8＋3x＝70 5×8＋3x＝70 40＋3x＝70 40＋3x－40＝70－40 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 乙每小时行10千米，正确的方程是（2＋3）×8＋3x＝70。 故答案为：D 4．D 【分析】已知梨树的棵数是苹果树的3.5倍，设苹果树有x棵，那么梨树的棵数就是3.5x棵，又因为苹果树的棵数比梨树少240棵，所以梨树的棵数－苹果树的棵数＝240，据此列方程为：3.5x－x＝240。 【详解】A．由梨树的棵数－240＝苹果树的棵数，因为梨树是3.5x棵，苹果树是x棵，所以可得x＝3.5x－240，该选项方程正确； B．前面已经分析得出梨树的棵数－苹果树的棵树＝240，即3.5x－x＝240，该选项方程正确。 C．由苹果树的棵数＋240＝梨树的棵数，因苹果树是x棵，所以可为梨树是3.5x棵，可得x＋240＝3.5x，该选项方程正确。 D．x＋3.5x表示的是苹果树和梨树的总棵数，而题目中240是梨树比苹果树多的棵数，两者不相等，所以该选项方程不正确。 故答案为：D 5．A 【分析】根据题意可知，设运来梨x千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，即苹果的质量×2＋12千克＝苹果的质量，即运来苹果（2x＋12）千克，再用梨的质量＋苹果的质量＝运来的梨和苹果的总质量，列方程：x＋（2x＋12）＝120，解方程，即可解答。 【详解】解：设运来梨x千克，则苹果（2x＋12）千克。 x＋（2x＋12）＝120 x＋2x＋12＝120 3x＝120－12 3x＝108 x＝108÷3 x＝36 苹果：36×2＋12 ＝72＋12 ＝84（千克） 商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重梨36千克，苹果84千克。 故答案为：A 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用运来梨的质量与苹果的质量与总质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 6．5 【分析】设x年后父亲的年龄是小丁丁的3倍，x年后小丁丁（8＋x）岁，父亲（34＋x）岁，根据x年后小丁丁的年龄×3＝父亲的年龄，列出方程求出x的值即可。 【详解】解：设x年后父亲的年龄是小丁丁的3倍。 （8＋x）×3＝34＋x 24＋3x＝34＋x 24＋3x－x－24＝34＋x－x－24 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 5年后父亲的年龄是小丁丁的3倍。 7． 200 70 【分析】设裤子单价x元，则上衣单价（3x－10）元，根据上衣单价＋裤子单价＝270元，列出方程求出x的值是裤子单价，一套西服的价格－裤子单价＝上衣单价。 【详解】解：设裤子单价x元。 3x－10＋x＝270 4x－10＝270 4x－10＋10＝270＋10 4x＝280 4x÷4＝280÷4 x＝70 270－70＝200（元） 上衣单价200元，裤子单价70元。 8．8.7 【分析】设剩下x米，则剪去了（15－x）米，根据等量关系：“剩下的长度－剪去的长度＝2.4米”列方程解答。 【详解】解：设剩下x米。 x－（15－x）＝2.4 x－15＋x＝2.4 2x－15＝2.4 2x－15＋15＝2.4＋15 2x＝17.4 2x÷2＝17.4÷2 x＝8.7 所以剩下8.7米。 9．3/﹢3 【分析】根据数轴上点的移动规律，向右移动几个单位长度就加上几，向左移动几个单位长度，就减去几，据此设点A表示的数是x，根据点A向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度，所在的点正好是原点（原点为0）列方程解答。 【详解】解：设点A表示的数是x。 x＋6－9＝0 x－3＝0 x－3＋3＝0＋3 x＝3 所以点A表示的数是3。 10．144 【分析】设可剪成边长为2厘米的小正方形x个，则剪成边长为3厘米的小正形（x－20）个，根据边长为2厘米的小正方形的面积和等于边长为3厘米的小正方形的面积和，据此列方程解答。再用所得解乘边长为2厘米的小正方形的面积，即可得到这张纸的面积。 【详解】解：设可剪成边长为2厘米的小正方形x个，则剪成边长为3厘米的小正形（x－20）个。 （平方厘米） 原来这张正方形纸的面积是144平方厘米。 11． 33 39 【分析】已知相邻的两个奇数相差2，四个连续奇数的和是144，则设最小的数是x，第二个数是（x＋2）、第三个数是（x＋4）、最大数是（x＋6），据此列方程为：x＋x＋2＋x＋4＋x＋6＝144，然后解出方程，进而求出最大的数。 【详解】解：设最小的数是x，第二个数是（x＋2）、第三个数是（x＋4）、最大数是（x＋6）。 x＋x＋2＋x＋4＋x＋6＝144 4x＋12＝144 4x＋12－12＝144－12 4x＝132 4x÷4＝132÷4 x＝33 33＋6＝39 四个连续奇数的和是144，这四个奇数中最小的数是33，最大的数是39。 【点睛】本题可用列方程解决问题，明确连续的奇数之间的关系是解答本题的关键。 12．37 【分析】设原来杯子有x只，则给每个家长准备一个茶杯，结果少了5只，则家长有（x＋5）人；后来又借来原来杯子只数的一半，这时杯子有（x＋x）只，多出11只茶杯，说明家长比这时的杯子数量少11，有（x＋x－11）人。借杯子前的家长人数＝借杯子后的家长人数，据此列方程解答。求出原来杯子的数量，再加上5即可求出家长的人数。 【详解】解：设原来杯子有x只。 x＋5＝x＋x－11 x＋5＝x－11 x＋5＋11＝x x＋16＝x x－x＝16 x＝16 x＝16×2 x＝32 32＋5＝37（人） 则这次到会的家长共有37人。 【点睛】根据题中的数量关系，本题用方程解答比较简便。用含有x的式子分别表示杯子的数量和家长的人数后，明确家长人数不变是列出方程的关键。 13．4.3 【分析】客车每小时行40千米，根据：时间＝路程÷速度；选算出客车行驶20千米所用的时间，即：20÷40＝0.5小时，客车行驶20千米后，货车才出发，货车和客车相遇，它们的路程是甲乙两地的距离减去客车先行的20千米，即：400－20＝380千米，去掉客车先行的0.5小时，两车相遇时，它们行驶的时间相同，设，x小时两车相遇，客车x小时行驶的路程＋货车x小时行驶的路程＝甲乙两地的距离－20千米，即：40x＋60x＝400－20，算出的时间再加上0.5小时，就是客车开出的时间，即可解答。 【详解】解：设先行20千米后，客车和货车x小时相遇 40x＋60x＝400－20 100x＝380 x＝380÷100 x＝3.8 20÷40＝0.5（小时） 客车开出的时间是：3.8＋0.5＝4.3（小时） 【点睛】本题考查相遇问题，关键是客车先行了20千米，货车才出发，它们行驶的距离也缩短了，根据等量关系是，列方程，解方程。 14． 5x＋8＝78 14 【分析】等量关系式：玲玲今年的年龄×5＋8岁＝奶奶今年的年龄，可列方程5x＋8＝78，利用等式的性质求出x的值即可。 【详解】5x＋8＝78 解：5x＋8－8＝78－8 5x＝70 5x÷5＝70÷5 x＝14 所以，玲玲今年14岁。 【点睛】此题主要考查应用方程解决实际问题，弄清题意，找出等量关系式是解答题目的关键。 15． 饮料箱数×每箱瓶数＝卖出瓶数＋剩下瓶数 10x＝650＋250 【分析】根据饮料总瓶数可列出等量关系：饮料箱数×每箱瓶数＝卖出瓶数＋剩下瓶数，代入数据可列出方程：10x＝650＋250，据此解答即可。 【详解】家乐福超市运来10箱饮料，每箱x瓶，卖出了650瓶，还剩250瓶。根据题意写一个等量关系：饮料箱数×每箱瓶数＝卖出瓶数＋剩下瓶数，根据这个关系式列出相应的方程：10x＝650＋250。 【点睛】解答此题的关键是明确题中两个条件均可表示饮料总瓶数，进而可列出等量关系。 16．30 【分析】根据题意小巧和小亚在学校长300米环形跑道上，从同一地点同时同向出发，说明时间一样，小亚比小巧多跑一圈，就是扣圈了，路程差就是300米。再用路程差÷速度差即可解答。 【详解】300÷（50－40） ＝300÷10 ＝30（分） 故答案为：30分。 【点睛】解答此题答关键是弄清题意，从同一地点同时同向出发，时间相同，用路程差÷速度差即可解答。 17．3 【分析】设x天后师傅比徒弟多装21台计算机，师傅每天装配12台，x天装配12x台；徒弟每天装5台，x天装5x台，师傅比徒弟多装21台计算机，即师傅装的计算机的台数－徒弟装的计算机的台数＝21台，列方程：12x－5x＝21，解方程，即可解答。 【详解】解：设x天后师傅比徒弟多装21台计算机。 12x－5x＝21 7x＝21 x＝21÷7 x＝3 师徒两人同时装配计算机，师傅每天装配12台，徒弟每天装5台。结果3天后师傅比徒弟多装21台计算机。 【点睛】本题考查方程的实际应用。利用师傅和徒弟装计算机天数和计算机台数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 18．× 【分析】等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。据此解答。 【详解】原题干没有0除外，所以不对。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了等式的性质，要熟练掌握。 19．√ 【分析】根据题意可得出等量关系：桃树的棵数－梨树的棵数＝24，两边同时乘即可得出答案。 【详解】桃树比梨树多24棵，桃树的比梨树的多8棵，说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题考查的是分数乘法的应用。 20．√ 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。 【详解】①5＋y＝12，是含有未知数的等式，是方程；②2x，含有未知数，但不是等式，不是方程；③3＋a＞8，含有未知数，但不是等式，不是方程；④3y－8，含有未知数，但不是等式，不是方程；⑤n÷5＝8，是含有未知数的等式，是方程。则方程共有2个。 故答案为：√。 【点睛】此题考查根据方程的意义进行方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 21．√ 【详解】解：设还要x天可以看完，根据关系式：这本书的页数－后x天看的页数＝前5天看的页数。 列方程为：210－15x＝5×18。 故答案为：√ 22．× 【详解】解：设乙大楼高x米，那么甲大楼高x＋20米 列方程 x＋20＝100 x＝80 所以乙大楼高80米，原题说法错误。 故答案为：× 23．x＝11；x＝2 【分析】5（x－3）÷2＝20，方程两边，先同时×2÷5，再同时＋3即可； 24－7x＝4x＋2，先同时＋7x－2，将未知数移到方程的一侧，再继续解方程。 【详解】5（x－3）÷2＝20 解：5（x－3）÷2×2÷5＝20×2÷5 x－3＋3＝8＋3 x＝11 24－7x＝4x＋2 解：24－7x＋7x－2＝4x＋2＋7x－2 11x＝22 11x÷11＝22÷11 x＝2 【点睛】本题考查了解方程，解方程根据等式的性质。 24．小轿车：20辆，摩托车：15辆 【分析】设摩托车有x辆，则小轿车有（35－x）辆，根据等量关系：摩托车的数量×2＋小轿车的数量×4＝110列出方程2x＋4（35－x）＝110，解出方程可得到摩托车的数量，最后用35减去摩托车的数量可得到小轿车的数量。 【详解】解：设摩托车有x辆，则小轿车有（35－x）辆。 2x＋4（35－x）＝110 2x＋140－4x＝110 140－110＝4x－2x 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 35－15＝20（辆） 答：摩托车有15辆，则小轿车有20辆。 25．55米 【分析】设乙平均每分钟走x米，根据等量关系：甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝总路程列出方程65×4＋4x＝480，解出方程即可得到乙的速度。 【详解】解：设乙平均每分钟走x米。 65×4＋4x＝480 260＋4x＝480 260＋4x－260＝480－260 4x＝220 4x÷4＝220÷4 x＝55 答：乙平均每分钟走55米。 26．2.5元 【分析】设每支水笔x元，根据等量关系：小巧买的水笔的数量×水笔的单价－小丁买的水笔的数量×水笔的单价＝7.5列出方程8x－5x＝7.5，进一步解出方程即可。 【详解】解：设每支水笔x元。 8x－5x＝7.5 3x＝7.5 3x÷3＝7.5÷3 x＝2.5 答：每支水笔2.5元。 27．科普书45本；故事书75本 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设科普书有x本，则故事书有（2x－15）本，根据故事书的本数＋科普书的本数＝总本数，列出方程求出x的值是科普书的本数，总本数－科普书的本数＝故事书的本数。 【详解】解：设科普书有x本。 2x－15＋x＝120 3x－15＝120 3x－15＋15＝120＋15 3x＝135 3x÷3＝135÷3 x＝45 120－45＝75（本） 答：科普书有45本，故事书有75本。 28．42名 【分析】先抓住“男生和女生人数相同”这个关键条件，设一共进行了x次视力检查。据此可表示出请出了男生和女生的人数，再根据女生请出的人数＋剩余的人数＝男生请出的人数，列方程；之后求出男生人数再乘2即可求出一共人数。 【详解】解：设一共进行了x次视力检查。 7x​＝5x＋6 7x​－5x＝5x－5x＋6 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 7x＝7×3＝21（名） 21×2＝42（名） 答：五5班一共有42名学生。 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $