第16章 《函数及其图像》单元复习 课件 2025-2026学年华东师大八年级数学下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了函数及其图像的核心知识，涵盖变量与函数、平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及函数与方程不等式的关系，通过表格对比、分类归纳等方式构建知识网络，体现从概念到性质再到应用的逻辑脉络。 其亮点在于注重数学核心素养培养，如通过坐标旋转、图像平移等练习发展几何直观，用待定系数法求表达式提升运算能力，结合注水情境图像分析强化模型意识。分层设计的巩固练习满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效提升知识巩固效果。

第16章 《函数及其图像》 单元复习 华东师大新版·八年级（下） 回顾与学习 一、变量与函数 变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量. 常量：变化过程中取值始终保持不变的量. 1.常量与变量 函数：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数. 2.函数 3.函数的表示方法 (1)解析法 (2)列表法 (3)图象法 4.自变量的取值范围 类型 举例 取值范围 整式型 y=x2+1 全体实数 分式型 使分母不为0的实数 根式型 使“被开方数≥ 0”的值 全体实数 零指数幂(或负整数指数幂)型 y=(x+1)0-2(x-3)-1 使底数不为0的实数 ①使含自变量的代数式有意义；②使实际问题有意义. 二、函数的图象 1.平面直角坐标系及点的坐标 -3 -2 -1 O 1 2 3 x 1 2 3 -1 -2 y -3 x轴(或横轴) 水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向； y轴(或纵轴) 竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向； 平面直角坐标系的原点 两条数轴的交点 O (即公共的原点) P M N (3, 2) 横坐标 纵坐标 平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的 2.象限及点的坐标特征 -3 -2 -1 O 1 2 3 x 1 2 3 -1 -2 y -3 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 象限顺序是按“逆时针”方向排列的 坐标轴上的点不属于任何一个象限. 对称点的坐标特征： 关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等 关于原点对称的点的坐标的特点是: 横坐标与纵坐标都互为相反数 3.函数的图象 一般来说, 函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的. 图象上每一点的坐标 (x， y) 表示函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一个值，纵坐标 y 表示与该自变量对应的函数值. 描点法画函数图象 1.列表 2.描点 3.连线 列出自变量与函数的对应值表. 注意：自变量的值应满足取值范围，并且取值要适当，以便画图. 建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点. 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来. 注：函数图象可能是曲线，也可能是直线，也可能是线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自变量的取值范围. 三、一次函数 1.一次函数及其相关概念 一次 函数 用自变量的一次整式表示的函数关系式称为一次函数. 一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0 正比例函数 特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数k≠0)也叫做正比例函数 2.一次函数的图象及性质 一次函数y=kx+b k＞0 b＞0 b=0 b＜0 图象 经过的象限 性质 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限 y随着x的增大而增大 一次函数y=kx+b k＜0 b＞0 b=0 b＜0 图象 经过的象限 性质 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 y随着x的增大而减小 2.一次函数的图象及性质 3.一次函数图象的平移 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)的图象可以由正比例函数 y = kx (k ≠ 0)的图象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移 |b| 个单位长度得到. 简记为：上加下减 直线y=kx+b向上平移m个单位长度，得到直线__________； 直线y=kx+b向下平移m个单位长度，得到直线 __________. y=kx+b+m y=kx+b-m 4.待定系数法确定一次函数表达式 1 2 3 4 设： 代： 解： 写： 设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)； 将图象上的点的坐标代入一次函数的表达式，组成关于系数k，b的二元一次方程组； 解二元一次方程组得k，b； 把k，b代回所设表达式中，写出表达式. 四、反比例函数 1.反比例函数的概念 一般地，形如 y= （k 是常数，k ≠ 0）的函数叫做反比例函数. 其中 x 是自变量，y 是函数. 反比例函数的三种表达形式（k≠0）： 【注意】(1) k ≠ 0；(2)自变量 x ≠ 0；(3)函数值 y ≠ 0. 2.反比例函数的图象及性质 函数 图象形状 图象位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 第一、三象限 第二、四象限 在每个象限内，曲线从左向右下降 在每个象限内，曲线从左向右上升 k＞0 k＜0 五、一次函数与一次方程(组)、不等式 1.一次函数与二元一次方程的关系 二元一次方程 kx-y+b=0(k≠0) 一次函数 y = kx+b(k≠0) 相互转化 解 一条直线 y O x y=kx+b 以解为坐标的点组成的图象 直线上点的坐标是方程的解 2.一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组的解 两个一次函数图象的交点坐标 对应 解方程组本质上是当两个函数的值相等时，求函数的自变量和对应的函数值． 数 形 3.一次函数与一元一次方程的关系 一元一次方程kx+b=0的解 一次函数y=kx+b，当y=0时，x的值 直线y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标 “数”的角度 “形”的角度 4.一次函数与一元一次不等式的关系 不等式kx+b＞0(或kx+b ＜0)的解集 一次函数y=kx+b，当y＞0(或y＜0)时，x的取值范围 直线y=kx+b在x 轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 “数”的角度 “形”的角度 巩固练习 1.函数 y = 的自变量 x 的取值范围为( ) A. x≠3 B. x≠-1 C. x≥3 D. x≥-1 B 巩固练习 2.如图，点A、B的坐标分别为(2，4)、(6，0)，点P在x轴上，且△ABP的面积为4，则点P的坐标为______________. 设点P的坐标为(x，0) |6-x|×4=4 解得x=4或x=8 (4，0)或(8，0) 在不确定B、P两点相对位置时，用含绝对值的式子表示两点之间的距离 3.如图，点A的坐标是(-4，6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是( ) A.(4，6) B.(-6，-4) C.(6，4) D.(-4，-6) O x y A B M N △AOM≌△OBN(AAS) 4 6 6 4 C 巩固练习 巩固练习 4.已知y是x的函数，且y=(m+1)x+2m-2. (1)若该函数为正比例函数，则m =____，此时函数的图象经过第_________象限. (2)若将该函数的图象向上平移2个单位长度后经过点(1，10)，求出此时m的值. 一、三 解：∵函数y=(m+1)x+2m-2的图象向上平移2个单位长度， ∴平移后所得直线的函数表达式为y=(m+1)x+2m-2+2. ∵平移后所得的直线经过点(1，10)， ∴10=(m+1)+2m-2+2，解得m=3. 5. 如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上). 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题： 巩固练习 (1)图②中折线ABC表示_____槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示_____槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是____________________________； 甲 乙 乙槽中铁块的高度为14cm 巩固练习 6. 如图，y关于x的函数y=的图象与直线y =kx+b(k≠0)交于A(2，3)、B(-3，n)两点. (1) m的值为______，n 的值为______. (2)该反比例函数的图象位于第_________象限，当x>0时，函数值у随x的增大而______。 5 -2 一、三 减小 7.一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P(n，-4)，则关于x的不等式组的解集为___________. 巩固练习 y=-x-2 y=2x–8 -2＜x＜2 课堂小结 通过今天的学习，谈谈有什么收获？ 请对自己和同学的学习情况进行评价。 课后作业 1.教材课后复习题A组第1-3题； 2.完成同步练习册本课时的习题. $