浙江省温州市部分校2021-2022学年九年级上学期11月份学力调研数学试题

浙江省温州市部分校2021-2022学年九年级上学期11月份 学力调研数学试题 一.选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求） 1. 下列运算正确的是（　　） A. ＝±3 B. |﹣3|＝﹣3 C. ＝﹣3 D. ＝π﹣4 2. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段AB的长为4，点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，则PA的长为(　　) A. 2﹣2 B. 6﹣2√5 C. D. 4﹣2 5. 如图，在中，已知，点，分别为，的中点，平分交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数自变量x与函数值y之间满足如图数量关系：那么的值为（ ） 2 4 7 1 A. 4 B. 6 C. 10 D. 14 7. 二次根式的最小值是（ ） A. 5 B. C. 12 D. 13 8. 等腰中，，分别是、上的点，且，连接、交于点P，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°．在扇形内放一个Rt△EDF，其中DE＝10，DF＝9，直角顶点D在半径OB上，OD＝2DB，点E在半径OA上，点F在弧上．则半径OA的长为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，在中，，，．点是边上一点（不包括端点），在边上取点，使得．过、、三点作，交、于、两点．连接、、．当为等腰三角形时，则的长为（ ）． A. 或或 B. 或或 C. 或或 D. 或或 二．填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________． 12. 不等式组的解是____. 13. 分解因式：______． 14. 已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为________________cm． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在一次函数的图象上运动，求PB﹣PA的最大值 __________． 16. 如图甲，平面内有一点P到的三个顶点的距离分别为，，．若满足，则称点P为关于点A的勾股点．如图乙，E是矩形内一点，且点C是关于点A的勾股点，连接．已知，，，则的长为__________． 17. 已知二次函数，当时函数的最小值为，则的值为______． 18. 将小王与小孙现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数，这个数为完全平方数，再过31年，将他们的年龄按同样方式排列，又得到一个四位数，这个数仍然为完全平方数，则小王现在的年龄是_____岁． 三．解答题（共6小题，共70分，解答需写出必要的过程，演算步骤或证明过程） 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知，是一元二次方程的两个根． （1）求的值． （2）若时，求的值． 21. 如图，以的边为直径的交对角线于点，交于点．连结．过点作于点，是的切线． （1）求证：是菱形． （2）已知，．求的长． 22. 如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． （1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值． 23. 先自学下列材料，再解题．在不等式的研究中，有以下两个重要基本不等式： 若，，则 若，，，则 不等式、反映了两个（或三个）非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用．现举例如下： 若，试证明不等式：． 证明： 即． 现请你利用上述不等式、证明下列不等式： （1）当时，试证明：． （2）当、为任意实数时，试证明：． 24. 如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，过点作于点． （1）求a的值和直线的函数表达式； （2）设的周长为，的周长为，若，求m的值； （3）如图2，在（2）条件下将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值． 浙江省温州市部分校2021-2022学年九年级上学期11月份 学力调研数学试题 一.选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】12 三．解答题（共6小题，共70分，解答需写出必要的过程，演算步骤或证明过程） 【19题答案】 【答案】2021 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【22题答案】 【答案】（1）D的长为10m；（2）当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $