综合与实践 课件2025-2026学年 湘教版数学八年级下册

综合与实践　 将多边形剪拼成“方” 实践名称 将多边形剪拼成“方”形 实践目的 使学生在实践探究过程中,感受到数学活动的乐趣,培养学生动手、交流和推理的能力, 并在学习活动中获得积极向上的情感体验,从而促进学生形成科学的价值观. 实践要求 经历将多边形剪拼成“方”形的过程,领会图形旋转的不变性,提升图形操作应用能力,培养平面图形的剪拼意识. 实 践 实 践 1 准备材料:三角形纸片ABC,剪刀,铅笔,直尺. 第一步:分别取△ABC的边AB,AC的中点E,F,连接EF; 第二步:过点A作AD⊥EF于点D; 第三步:将△ADE绕点E逆时针旋转180°,得到△BGE;将△ADF绕点F顺时针旋转180°,得到△CHF.(如图) ①△ADE和 △BGE全等 吗?△ADF和 △CHF呢? ②四边形 BCHG是矩形 吗?为什么? 实 践 2 准备材料:四边形纸片ABCD,剪刀,铅笔,直尺. 第一步:分别取四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点F,G,H,E; 第二步:连接FG,过点B作BK⊥FG于点K;连接EH,过点D作DI⊥EH于点I; ①△DIE和△AME全等吗?△BKG和△CPG呢?△BKF和△ANF呢?△DIH和△CQH呢? ②四边形MNPQ是矩形吗?为什么? 实 践 2 第三步:将△DIE,△BKG分别绕点E,G逆时针旋转180°,分别得到△AME,△CPG;将△BKF,△DIH分别绕点F,H顺时针旋转180°,分别得到△ANF,△CQH.(如图) 解析　实践1:①根据旋转的不变性可知:△ADE≌△BGE,△ADF≌△CHF. ②四边形BCHG是矩形,理由:因为△ADE≌△BGE,△ADF≌△CHF,AD⊥EF,所以∠G=∠ADE=90°,∠H=∠ADF=90°,DE=GE,DF=HF,所以EF=DE+DF=GE+HF,因为点E,F分别为AB,AC的中点,所以EF是△ABC的中位线,所以EF∥BC,EF=  BC,所以GH∥BC,GH=BC,所以四边形BCHG是平行四边形,因为∠G=90°,所以四边形BCHG是矩形. 实践2:①根据旋转的不变性可知:△DIE≌△AME,△BKG≌△CPG,△BKF≌△ANF,△DIH≌△CQH. ②四边形MNPQ是矩形,理由:连接AC,如图, 因为F,G,H,E分别是边AB,BC,CD,DA的中点,所以EH,FG分别是△DAC,△BAC的中位线,所以EH∥AC,FG∥AC,所以EH∥FG,由实践1②可知四边形MACQ,四边形ANPC都是矩形,所以四边形MNPQ是矩形. $ 综合与实践　估计池塘中鱼的数量 项目名称 估计池塘中鱼的数量 项目背景 池塘中鱼的数量对于生态研究、渔业 管理等具有重要意义.然而,直接统计池塘中鱼的数量往往比较困难,因为鱼会游动,且池塘面积可能较大.某校学习小组以“估计池塘中鱼的数量”为主题展开项目学习. 项目要求 使学生在试验探究过程中,感知估计池塘中鱼的数量的常用方法,培养他们数据分析、处理的能力. 项目任务 估计袋子中红豆的粒数 研 究 步 骤 准备一小袋绿豆和一碗红豆,分组合作完成以下试验过程: (1)捉:从袋子中取出a粒绿豆(不放回); (2)做标记:从碗中取出n粒红豆; (3)放:将这n粒红豆放进袋子中,充分混合; (4)捉:再从袋子中取出一些豆子作为样本,数出样本的总粒数m及其中的红豆粒数r; (5)分析数据,形成结论. 研 究 步 骤 任 务 清 单 任务1 补全表中的有关数据.(结果精确到0.001) 任务2 根据上表中的数据,随着取出样本豆子数的增加,从袋子中取出1粒红豆的频率越来越趋 近于　　　    .(精确到0.01) 任务3 若某同学从袋子中一共取出了320粒豆子,则在该同学取出的这个样本中,你能估算出其中有多少粒红豆吗? 任务4 若某同学从袋子中一共取出了95粒红豆,你能估算出该同学取出的这个样本中有多少粒豆子吗? 任务5 结论:假设袋子中的豆子共有x粒,则袋子中红豆所占的比例为　　    ,可用样本中红豆所占 的比例　　　    来估计,即　　　    ,由此可以求出袋子中豆子的总粒数x约为　　　    . 任务6 某人对自己鱼塘中的鱼的总条数进行估计,第一次捞出100条,并将每条鱼作记号放入水中,当它们完全混合于鱼群后,又捞出300条,其中带有记号的鱼有20条,试估计鱼塘中有多少条鱼. 解析　任务1:第四行数据从左至右依次为0.240,0.253,0.250,0. 252,0.247. 任务2:根据表中的数据,随着取出样本豆子数的增加,从袋子 中取出1粒红豆的频率越来越趋近于0.25. 任务3:因为320×0.25=80(粒),所以估算出其中有80粒红豆. 任务4:因为95÷0.25=380(粒),所以估算出该同学取出的这个 样本中有380粒豆子. 任务5: ; ; ≈ ; . 任务6:设鱼塘中有x条鱼,根据题意,得 = ,解得x=1 500, 所以估计鱼塘中有1 500条鱼. $综合与实践　 生活节水——重视水龙头滴水的浪费现象 项目名称 重视水龙头滴水的浪费现象 项目背景 日常生活中,经常存在由于水龙头阀门损坏,导致水龙头不断向外滴水,从而造成水资源浪费的情况.某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目学习. 项目要求 使学生在实验探究过程中,感受滴水的水龙头所造成的浪费情况,培养节约用水的意识. 项目任务 探究水龙头滴水量与时间的关系. 研究步骤 (1)准备好量筒和计时器; (2)确定因损坏而滴水的水龙头; (3)在控制影响水龙头滴水量的其他变量(如刮风等)的情况下,将量筒放在所选水龙头正下方接水,每隔一分钟记录量筒中的总水量.但由于操作延误,开始计时的时候量筒中已经接了少量的水,因而得到了一组数据如表; (4)分析数据,形成结论. 试验数据 任 务 清 单 任务1 请在如图所示的平面直角坐标系内描出表格每对数据所对应的点. 任务2 ①请根据表中的数据和所描的点,判断总水量y与时间t的函数关系. ②求出总水量y与时间t的函数关系式. 任务3 同学们继续观察,当量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处时,t是多少? 任务4 照这个滴水速度,请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水. 任务5 若一个人一天大约饮用1 500毫升的水,这个水龙头10天的漏水量可供一个人饮用多少天? 任务6 请你根据以上的探索和结论,提一条关于水龙头节水管理方面的建议. 解析    任务1:描出表格每对数据所对应的点如下:   任务2:①如图,顺次连接各点,根据所描点在同一条直线上可 知,总水量y是时间t的一次函数. ②设总水量y与时间t的函数关系式为y=kt+b,把(1,10),(2,15)代 入,得 解得 所以总水量y与时间t的函数关系 式为y=5t+5. 任务3:观察可知该量筒的最大刻度为100毫升,在y=5t+5中,令 y=100,则100=5t+5,解得t=19,所以当量筒内的水刚好到达量程 的最大刻度处时,t是19. 任务4:由任务1可知,这个水龙头每分钟漏水5毫升,因为1小时 =60分钟,所以此水龙头1小时会浪费5×60=300毫升水. 任务5:由任务1可知,这个水龙头每分钟滴水5毫升,所以10天 滴水5×60×24×10=72 000(毫升),因为72 000÷1 500=48(天),所 以这个水龙头10天的滴水量可供一个人饮用48天. 任务6:建议水龙头要定期检查,对滴水的水龙头要及时更换 (答案不唯一,合理即可). $