单元综合复习(四)数据分析&综合与实践估计池塘中鱼的数量-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

单元综合复习 ■■■热门考点突破●■■ 考点1平均数、中位数、众数 1.(中考·宿迁)某公司在一次招聘中，分笔试和 面试两部分，笔试和面试成绩按6：4计算最终成 绩.小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分， 则小李的最终成绩为分. 2.(中考·扬州)为角逐市校园“音乐达人”大赛， 小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的 评分情况如下（单位：分）. 表1评委评分数据 小红 7 7 8 7 7 7 9 小丽7 6 8 88878 表2 评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b 小丽 a 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中a= ,b= ,C= (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明 理由. 考点2方差 3.已知一组数据：1,2,3,4,5，则这组数据的离差 平方和是 ,方差是 4.(中考·泸州)某校七年级甲、乙、丙、丁四名同 学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩 的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表 所示： 数据分析 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥 稳定的同学参加比赛，应选择 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 考点3数据分类 5.某小组6名学生的数学考试成绩（单位：分）分 别为92,98,91,90,91,96，老师决定将这些成 绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分 布.若按照以下分组方式：第一组{90,91,91,92}， 第二组{96,98}，则组内离差平方和为 考点4四分位数与箱线图 6.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的 箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值 分散较大的是 (填“甲地”或“乙地”). 气温（℃） 30F 25 20 15 10 5 甲地 乙地 7.这组数据4.77,3.98,6.44,4.98,2.15,3.85， 3.64,3.21,3.18,2.02,4.11,4.10的m25= ,m50= ,m75= 考点5数据的频数分布 8.已知在一个样本中，将100个数据分成3组， 并列出频率分布表，其中第一组与第二组的频 率之和是0.6，那么第三组的频数是 9.某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计， 得到的频数分布直方图（每组含前一个边界 值，不含后一个边界值)如图所示，其中睡眠时 间在7.5~8h的学生所占百分比为20%，则 睡眠时间在8~9h的学生有 人 第4章102 频数 100 80 60 40 0 30 20 20 .20 77.588.599.5时间/h 考点6总体的平均数与方差的估计 10.小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量 (单位：度)，结果如下：9,11,7,10,8.根据这 些数据，估计他家6月份日用电量为() A.6度B.7度 C.8度 D.9度 11.草莓中含有多种维生素，对人体健康有益.为 了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究 人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测 量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫 克)，在同等实验环境下，测得的数据统计结 果如下： 品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数方差 甲79 81 80 78 82 80 2 乙80 77 79 83 81 80 4 则每百克草莓中维生素含量更稳定的是 (填“甲”或“乙”) 考点7统计的简单应用 12.(中考·长沙)为了解某校学生利用全国中小 学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全 体3600名学生中，随机调查了100名学生， 统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台 辅助学习.由此，估计该校全体学生中，从未 使用该平台辅助学习的学生有 名 13.游泳教练记录了近几周运动员小王50m自 由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据 绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的 趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时 为 ) 自由泳用时/秒 36 34 32 30 28 26 24 0 第1周第2周第3周第4周第5周第6周周次 A.30秒B.25秒C.28秒 D.29秒 103探究在线八年级数学（下）·灯 ■■●核心素养提升■■ 14.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某 校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下 面是该校某调查小组对活动中模具设计水平 的调查报告，请完成报告中的相应问题. 模具设计水平调查报告 调查 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 主题 通过数据分析获取信息，能在认识及应用 调查 统计图表和百分数的过程中，形成数据观 目的 念，发展应用意识. 调查 调查 对象 某校学生模具设计成绩 方式 抽样调查 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩 (成绩为百分制，用x表示)，并整理，将其 分成如下四组： A:60≤x<70;B:70≤x<80; C:80≤x<90;D:90≤x≤100. 数 下面给出了部分信息： 据 其中C组的成绩（单位：分）为：80,81,82， 收 82,83,84,84,84,85,85,86,86,86,87,87, 88,88,89,89,89. 示 模具设计成绩的频数 模具设计成绩的 分布直方图 扇形统计图 人数（频数） 20 20% 15 30% A B C D 成绩/分 (1)本次共抽取了 名学生的模具设 数 计成绩，成绩的中位数是 分，在扇 形统计图中，C组对应的扇形圆心角的度 数为 应 (2)请补全频数分布直方图； (3)估计全校1200名学生的模具设计成绩 不低于80分的有 人 ©综合与实践估计池塘中鱼的数量 1.活动课上，兴趣小组用“捉放法”估计“瓶子中有多少粒豆子”.①把这些豆子放回瓶子里，充分摇 匀；②从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为40粒；③给这40粒豆子做上记号；④从瓶 子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数为100粒，其中带有记号的豆子的粒数为10粒.正确 的操作顺序应该是 (填序号) 2.某池塘老板为估算封闭池塘中的鲫鱼总数，先捕捞80条鲫鱼做标记后放回.一周后，随机捕捞100条鲫 鱼，发现其中20条有标记.请你帮忙估算一下池塘中鲫鱼的总数. 3.某保护区第一次捕捉60只白鹭并标记放归.两周后第二次捕捉，共捉到只白鹭，其中标记的白 鹭有12只. (1)用比例表示m与总数x的关系； (2)若已知总数x=240,求第二次最可能捕捉的白鹭总数（取整数）； (3)若实际m与估算值差异大，可能原因是什么？ 4.某松鼠种群动态研究人员在春季标记120只松鼠后放归.夏季末重捕100只，发现8只有标记. (1)估算夏季末松鼠总数x; (2)若夏季末实际有1200只，求估算值与实际值的差错率（百分比）； (3)该方法用于动态种群时需注意什么？ 5.某封闭养殖池中，管理者标记150条鲫鱼后放回.一周后捕捞200条鱼，发现：带标记鲫鱼有30条， 未标记鲫鱼有120条，其中外来鲤鱼有50条. (1)估算鲫鱼总数x; (2)发现外来鱼后，解释为何(1)的估算不可靠. 综合与实践104答：花店在这10天中出现该种花作废处理情形的为4天. 频数 16 (2)①当n=14时，y=10n-80=10×14-80=60, 答：当n=14时，该花店这天的利润为60元. 4 ②当n<16时，70=10n一80，解得n=15. 60708090100分数 当m=15时，有2天，心0=方 21 (3),80≤x<90小组的频率为0.4， ,∴.80≤x<90分数段对应扇形的圆心角的度数为360°× 答：该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率 0.4=144°. 为员 4.6总体的平均数与方差的估计 拓展在线 基础在线 14.(1)1-28%-38%=34%, 1.B2.2.4 ∴该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比为 3.(1)这100名学生平均每人植树的棵数为0×(4×30+ 34% 5×22+6×25+8×15+10×8)=5.8(棵) (2).144÷0.06=2400, (2)由样本平均数估计总体平均数，该校1000名学生平 .a=2400×0.25=600,b=840÷2400=0.35. 均每人植树5.8棵，共植树约5.8×1000=5800（棵）. (3)全校学生总人数为204÷34%=600， 4.A .该校学生平均每人读课外书2400÷600=4（本）. 5.(1)x甲=(5.1+5.0+4.5+4.9+5.1+5.3+5.2+4.9+ 4.5.2频数直方图 5.1+4.9)÷10=5(kg). 基础在线 编=0×[(5.1-5)2+(5.0-5)2+(4.5-52+(4.9-5)2 1.B2B30 4.A5.A6.36 +(5.1-5)2+(5.3-5)2+(5.2-5)2+(4.9-5)2+(5.1 7.(1)1412 -5)2+(4.9-5)2]=0.044. (2)频数 xz=(5.5+4.8+5.0+5.2+4.9+5.2+4.5+4.8+5.1 16 +5.0)÷10=5(kg) 元=0×[(5.5-5)2+(4.8-52+(5.0-52+(5.2-5)2 60708090100成绩x/分 +(4.9-5)2+(5.2-5)2+(4.5-5)2+(4.8-5)2+(5.1 能力在线 -5)2+(5.0-5)2]=0.068 8.B9.D (2)因为采用甲、乙种植技术种植的西瓜质量的平均数相 10.(1)频数分布表、频数分布直方图如图所示. 同，<吃， 频数分布表 所以采用甲种植技术种植的西瓜质量更稳定，所以推广甲 种植技术较好 80<x 85<x 90<x 95<x 成绩分组 能力在线 ≤85 ≤90 ≤95 ≤100 6.B 画记 正 正 正T 7.(1)1661665 频数 4 6 7 3 (2)由于A区域种植亩产量的方差小于B区域，产量较为 频数分布直方图 稳定，所以小文只从平均数分析是片面的 频数 拓展在线 8.(1)由折线统计图知，甲的数据从小到大排列为40,40， 45,46,54;乙的数据从小到大排列为38,42,43,48,49， 80859095100成绩分 所以甲样本的中位数为45，平均数为45； 乙样本的中位数为43，平均数为44. (2)①90.5 (2)甲樱桃园樱桃的产量为200×99%×45=8910(kg). ②成绩在90<x≤95的人数最多（答案不唯一） 乙樱桃园樱桃的产量为200×99%×44=8712(kg). 拓展在线 11.(1)120.4 (3)甲样本的方差为行×[(40-45)2+(45-45)2+ (2)补全频数分布直方图如图. (5445)2+(46-45)2+(40-45)2]=26.4, 24 探究在线·八年 乙样本的方差为号×[(43-4)2+(38-44)2+ 2.设每鱼的总数为x,根据题意，得2-品，解得x=40, (49-44)2+(42-44)2+(48-44)2]=16.4, 答：估算池塘中鲫鱼的总数为400只. 因为16.4<26.4， 3.(1)根据题意，得60=12 x m 所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳定. 4.7统计的简单应用 (2当=240时，代人2-是得a=4 基础在线 (3)可能原因：白鹭迁徙导致种群变动；标记的白鹭聚集或 1.D2.B3.D4.C5.B 躲避人类；抽样时未随机捕捉.（答案不唯一） 能力在线 6.C 41)根揭题意，得1290-品，解得=150。 答：估算夏季末松鼠总数为1500只. 7.(1)31% (2)y=11.84x-23859.66. (2)差错率为1500,1200×100%=25%. 1200 其中k的实际意义为2018一2024年我国发明专利申请授 (3)注意事项：需确保标记期间无出生/死亡/迁移，若种群 权数年均增长约11.84万个. 变动剧烈，估算结果不可靠 当x=2025时，y=11.84×2025-23859.66=116.34≈ 5.(1根据题意，得20-0解得=750。 116.3(万个)， 答：估算鲫鱼总数为750只 预测我国2025年发明专利申请授权数为116.3万个. (2)不可靠的原因：重捕样本含50条外来鲤鱼，导致分母 拓展在线 扩大，从而鲫鱼总数的估算值不可靠. 8.(1)174.5169 期末重难点提升1四边形 (2)估计臂展大于或等于170cm的男生人数为240× 1.A =108(人). 2.(1)设这个多边形的边数是n, (3)当x=185时，y=1.2×185-40=182, 由题意，得(n-2)×180°=360°×3+180°，解得n=9. ∴.身高为185cm男生的臂展长度约为182cm. 答：这个多边形的边数是9. 单元综合复习（四）数据分析 (2)正九边形的每一个内角的度数为9-2)×180= 9 热门考点突破 140°. 1.87 3.C4.B5.D 2.(1)7.578 6.(1)证明：：∠BQC=∠PQD,∠BQC+∠ADB=180°， (2)小丽的成绩较好.理由如下： ∴.∠PQD+∠ADB=180°.∴.AD∥CP. 从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来 又，AD=CP,.四边形ADCP为平行四边形， 看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故 (2):四边形ADCP为平行四边形，∴.CD=AP. 小丽的成绩较好 CD=5,BP=3,..AP=5,AB=8. 3.1024.B5.46.甲地 又AB⊥BC,BC=6, 7.3.1953.9154.44 ∴.在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=10. 8.409.12010.D11.甲12.10813.B 7.B8.A 核心素养提升 9.(1)证明：：BD为边AC的中线，点D为AC的中点. 14.(1)5083.5144° ,点F为CE的中点， (2)补全频数分布直方图如图所示， .DF是△CAE的中位线。 模具设计成绩的频数 分布直方图 ∴DF∥AE.∠FDE=∠AED. 人数（频数） DE平分∠ADF,∴.∠ADE=∠FDE 5050 15 ∠ADE=∠AED.AE=AD. (2)由(1)知，FD是△CAE的中位线， AB C D 成绩/分 ..AE=2DF=4...AD=AE=4. (3)720 :点D是AC的中点，△ABC是直角三角形， 综合与实践估计池塘中鱼的数量 1.②③①④ ∴BD=合ACBD=AD=4. 级数学（下）·X灯