新课标·省中考·新题型——综合与实践&项目式学习-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

新课标·省中考·新题型一综合与实践 (建议用时：30分钟) 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第 二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分 内容 【背景调查】 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观. 如图②所示，板凳的结构设计体现了数学的对称美，其榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画 出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置 【收集数据】 小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x(单位：m), 凳面的宽度为y(单位：mm),记录如下： x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5 【分析数据】 如图③，小组根据表中x,y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点. 【建立模型】 请你帮助小组解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线 所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由， (2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ y/mm 200 180 160 140 120 100 图① 80 榫眼 60 40 20 0204060x/mm 图② 图③ 下册限时周测 133 新课标·省中考·新题型一项目式学习 (建议用时：30分钟) 【项目主题】玉米种子购买方案的选择。 【项目背景】种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一，优 质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益.某校综合实践活动小组以探究“玉 米种子的购买方案”为主题开展项目学习 【驱动任务】探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系. 【研究步骤】 (1)收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息. (2)对收集的信息进行整理描述. (3)信息分析，形成结论 【数据信息】信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元/kg,无论购买多少均不打折； 信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表 购买量 3kg以内（含3kg) 超过3kg 售价 5元/kg 超过3kg的部分打折销售 信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表， 购买量/kg 1 2 3 6 15 31 … 付款金额/元 5 10 18.5 22 25.5 29 57 113 【问题解决】 (1)请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额y(单位：元)与购买量x(单位：kg)之 间的函数关系式 (2)现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店合算. 134 八年级数学XJ版一k十b=2, kx十b(k≠0)的图象上，所以 1-2k+b=0, 解得 (k=2, 所以一次函数的表达式为y=2x十4.因为点 b=4. B(m,一2)在该一次函数的图象上，所以2m十4 一2，解得m=一3. (2)存在.因为A(一1,2)，B(一3，一2)，C(一2,0)，所 以S6m=Sax+Sam=2X2X2+2×2X2=4. 1 8 设P(0,n),则Sa0m=2|nX3=4,解得n=土3， 所以点P的坐标为(o,)或(0，-) 81 11.解：(1)由统计图可知，A型号汽车的平均里程xA 3×190+4×195+5×200+6×205+2×210 3+4+5+6+2 =200 (km), 200+200 中位数为 2 =200(km),众数为205km. (2)建议选择B型号汽车.理由：A型号汽车的平均 里程、中位数、众数均低于210km,且只有10%的车 辆能达到行程要求，故不建议选择；B,C型号汽车的 平均里程、中位数、众数都超过210km,其中B型号 汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行 程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更 经济实惠，故建议选择B型号汽车. 新课标·省中考·新题型一新定义 1.B2.B 3.第二象限或第三象限【解析】“特征数”为[2，m2一9] 的一次函数的表达式为y=2x十m2一9.因为该一次 函数是正比例函数，所以m2一9=0，解得m1=3,m2= -3.当m=3时，点(m-4,m+2)为（一1,5），它在第 二象限；当m=一3时，点(m-4,m十2)为(-7，一1)， 它在第三象限.综上所述，点(m一4，m十2)在第二象 限或第三象限， 4.解：设点N的坐标为(a,b) 因为点N到x轴的距离为3，所以b=士3 当b=3时，3a=a+3,解得a=号： 当b=-3时，-3a=a-3,解得a=4 3 综上所述，点N的坐标为(，3)或（子，-3）。 5.解：(1)正方形、矩形. (2)证明：①由旋转的性质得△ABC≌△DBE,所以 BC=BE.又因为∠CBE=60°，所以△BCE是等边三 角形 ②因为△ABC≌△DBE,所以BC=BE,AC=DE 因为△BCE为等边三角形，所以BC=CE,∠BCE =60° 450 八年级数学XJ版 因为∠DCB=30°，所以∠DCE=∠DCB+∠BCE= 30°+60°=90°.在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2,所 以DC2+BC=AC2,所以四边形ABCD是“勾股四边 形” 新课标·省中考·新题型一古代数学文化 1.B2.C3.B 4.D【解析】因为四边形ABCD是矩形，AD∥EG∥BC, AB∥MN∥CD,所以四边形AEFN、四边形NFGD、四 边形EBMF、四边形FMCG均是矩形.因为AC是对 角线，且点F在AC上，所以S△ABC=S△Ac,S△AF= S△ANF,S△cMr=S△，故A,B选项不符合题意；因为 SW边形EMF=S△A一S△AEF一S△CMF,S网边形NFD=S△A 一S△ANF一S△CGF,所以S国边形EBMr=S四边卷NFGD,故C选 项不符合题意：只有当AN=2ND时，S△ANF=S△AE =S四边形NFD,所以当点F位置变化时，S△AEF和 S四边NFGD不一定相等，故D选项符合题意. 5解：1号 (2)如图，连接OP,过点D作DQ⊥ AC于点Q. 因为SaMw=Sam十Samm=2AO· 1 PE+2OD·PF=2A0·DQ,OA=OD,所以PE +PF=DQ.因为∠DAC=30°，所以DQ=2AD=3, 所以PE+PF=3. 新课标·省中考·新题型一综合与实践 解：(1)它们在同一条直线上. 设该直线的函数表达式为y=kx十b. 将(16.5,115.5)，(23.1,148.5)代入，得 16.5k+b=115.5, 解得二5：故这条直线所对应的 23.1k+b=148.5, b=33. 函数表达式为y=5x+33. (2)当y=213mm时，213=5.x+33,解得x=36. 故当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边 各取相同的长度是36mm. 新课标·省中考·新题型一项目式学习 解：(1)甲商店购买玉米种子的付款金额y与购买量x 之间的函数关系式为y=4x. 当0<x≤3时，y=5x;当x>3时，设函数关系式为y =kx十b. 将(5,22)，(7,29)代入，得 22=5k+b:解得 29=7k+b, k=3.5所以y=3.5x+4.5. b=4.5 故乙商店购买玉米种子的付款金额y与购买量x之间 (5x(0<x≤3)， 的函数关系式为y= 3.5.x+4.5(x>3). (2)因为4x<5x,所以当0<x≤3时，选择甲商店合算； 由4x<3.5.x+4.5,得x<9,所以当3<x<9时，选择 甲商店合算； 由4x=3.5x+4.5,得x=9,所以当x=9时，两个商 店的付款金额相同； 由4x>3.5x十4.5，得x>9,所以当x>9时，选择乙 商店合算 综上所述，当0<x<9时，选择甲商店合算；当x=9 时，选择甲或乙商店均可；当x>9时，选择乙商店 合算。 学业质量自我评价 第1章学业质量自我评价 1.C2.D3.C 4.D【解析】如图，因为AE∥BF, 所以∠EAB=∠ABF. 因为四边形ABCD为矩形， 所以AB∥CD,∠ABC=90°， 279 所以∠ABF+27°=90°， 所以∠ABF=63°，所以∠EAB=63°， 所以∠AED=∠EAB=63 5.D【解析】因为四边形ABCD是正方形，所以AB= BC,AD∥BC,AB∥CD,∠A=∠ABC=90°.在 AB=BC. △ABF和△BCE中，∠A=∠EBC,所以△ABF≌ AF=BE, △BCE(边角边)，所以BF=CE,故选项A结论正确. 因为△ABF≌△BCE,所以∠AFB=∠BEC.因为 AB∥CD,所以∠BEC=∠ECD,所以∠AFB= ∠ECD,故选项B结论正确.因为∠AFB十∠ABF= 90°，所以∠BEC十∠ABF=90°，所以∠BGE=90°，所 以BF⊥CE,故选项C结论正确.因为∠AFB十 ∠EBG=90°，而∠EBG≠∠BEC,所以∠AFB十 ∠BEC≠90°，故选项D结论不正确. 6.A【解析】因为∠1=180°-∠BAD,∠3=180°- ∠BCD,所以∠1+∠3=360°-∠BAD-∠BCD. 又因为∠ABC+∠D=360°-∠BAD-∠BCD,所以 ∠1十∠3=∠ABC十∠D,所以选项A说法正确，选项 B说法不正确.因为四边形外角和为360°，所以∠1+ ∠2十∠3<360°，所以选项C,D说法不正确 7.C【解析】因为四边形ABCD是矩形， 所以∠A=∠ABC=90°. 由折叠的性质，得∠BA'E=∠A=90°，∠A'BE= ∠ABE=2(90°-∠DBC)=2×(90-20=3, 所以∠A'EB=90°-∠A'BE=90°-33°=57. 8.C【解析】因为E,F分别是边AB,AC的中点，EF= 5m,所以BC=2EF=10m.因为△ABC是等边三角 形，所以AB=AC=BC,所以BE=CF=BC=5m, 所以需要篱笆的长为BE+BC+CF+EF=5+10+5 +5=25(m). 9.D【解析】根据题意可知图中4个直角三角形全等.因 为每个直角三角形纸片的两条直角边长之比为1：2， 所以设AE=2a,AH=a,则EH=√AE+AH下= √5a.由全等可知，HD=AE=2a,所以SE方形AiD AD2=(AH十HD)2=9a'.因为SE方形ErGH=EH2= 5a2=5,所以a2=1,所以SE方形D=9X1=9. 10.C【解析】如图，连接AC,与BD交于点O,在边 AD,BC上分别取点M,N,连接ME,MF,NF, EN.MN. B 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC,OB=OD. 因为BE=DF, 所以OE=OF. 因为E,F是BD上的点， 所以只要MN过点O,那么四边形MEVF就是平行 四边形， 所以存在无数个□MENF,故①正确 只要MN=EF,MN过点O,那么四边形MENF就 是矩形，而E,F是BD上的动点，M,N分别是边 AD,BC上的动点，所以存在无数个矩形MEVF,故 ②正确. 只要MN⊥EF,MN过点O,那么四边形MENF就 是菱形，而E,F是BD上的动点， 所以存在无数个菱形MENF,故③正确. 当MN=EF,MN⊥EF,MN过点O时，四边形 MENF才是正方形， 所以符合要求的正方形只有1个，故④错误. 综上所述，说法正确的是①②③，共3个. 11.120°12.正方形13.32 14.15°【解析】因为四边形ABCD是矩形， 所以∠B=∠ADC=90°，AD∥BC,BC=AD 因为BC=2AB,AD=AE, 所以AE=2AB, 所以∠AEB=30° 因为AD∥BC, 所以∠EAD=∠AEB=30. 因为AE=AD, 所以∠ADE=∠AED 下册参考答案 51个