专题09 期中必刷选填题（十大题型）-2025-2026学年沪教版（五四制 )七年级数学下册期中专项练

专题09 期中必刷选填题（十大题型） 题型1：概念辨析 1．下列表达式中是不等式的有（   ）个 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查不等式的定义，解题思路是根据不等式的定义逐个判断式子，统计符合要求的个数即可，用不等号表示不等关系的式子叫做不等式． 【详解】解：根据不等式的定义逐个判断： ∵ ① 用不等号连接，是不等式； ② 用不等号连接，是不等式； ③ 用等号连接，是等式，不是不等式； ④ 是代数式，没有不等号连接，不是不等式； ⑤ 用等号连接，是等式，不是不等式； ⑥ 用不等号连接，是不等式； ∴ 符合不等式定义的共有3个. 2．下列说法不正确的是（   ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】C 【分析】根据不等式性质逐一判断即可，需注意 的特殊情况． 【详解】解：∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴A选项说法正确； ∵不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变， ∴由 可得 ，B选项说法正确； ∵当 时， ，此时 ，不满足 ， ∴C选项说法错误； ∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变， ∴由 可得 ，D选项说法正确． 3．下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．直角都相等 B．如果 ，那么 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【分析】本题考查了写出命题的逆命题，判断命题的真假，先写出各个选项的逆命题，再结合直角的定义、对顶角的定义、有理数的乘方以及平行线的判定与性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、逆命题为：相等的角都是直角，该逆命题不成立，故不符合题意； B、逆命题为：如果 ，那么 ，该逆命题不成立，故不符合题意； C、逆命题为：相等的角都是对顶角，该逆命题不成立，故不符合题意； D、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，该逆命题成立，故符合题意； 故选：D． 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）． A．2，2，3 B．5，6，11 C．3，4，8 D．10，5，5 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边的关系． 根据三角形三边之间的关系，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．2，2，3，最长的边为 ， ，能组成三角形，符合题意； B．5，6，11，最长的边为 ， ，不能组成三角形，不符合题意； C．3，4，8，最长的边为 ， ，不能组成三角形，不符合题意； D．10，5，5，最长的边为 ， ，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 5．下列各选项中， 和 是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同位角．同位角是两直线被第三条直线所截形成的，具有特殊位置关系的两个角，解决本题的关键是观察图中两个角的位置关系，是否符合同位角的位置关系． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：A、 和 是同位角，故此选项符合题意； B、 和 是内错角，故此选项不符合题意； C、 和 是同旁内角，故此选项不符合题意； D、 和 是两条直线被第三条直线所截形成的，但是 在截线的左侧， 在截线的右侧，不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：A． 6．下列各图中，正确画出 边上的高的是（　　）    A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】D 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：图① 与 不垂直，不符合题意； 图② 不经过 所对顶点B，不符合题意； 图③ 与 不垂直，不符合题意； 图④ 与 垂直，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，理解从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题关键． 7．下列说法中，正确的是（　　） A．三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 【答案】B 【分析】本题考查与三角形有关的线段，解题的关键是理解三角形的高、中线、角平分线的定义，据此分析即可． 【详解】解：A．三角形的高、中线、角平分线都是线段，故此选项不符合题意； B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部，故引选项符合题意； C．钝角三角形的三条角平分线都在三角形的内部，故此选项不符合题意； D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，故此选项不符合题意． 故选：B． 8．下列说法中，正确的是（   ） A．三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点 B．三角形的外角大于任何一个内角 C．三角形中最大的一个内角的度数可以小于60° D．三角形的内角和与三角形形状无关 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角性质，三角形的高，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的高的概念，三角形内角和定理，外角性质分别判断即可． 【详解】解：A、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，钝角三角形的高不都在三角形内部，故本选项错误，不符合题意； B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误，不符合题意； C、根据三角形内角和等于180°，三角形最大的一个内角的度数大于或等于60度，故本选项错误，不符合题意； D、三角形的内角和与三角形形状无关，因为始终为180度，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 9．下面各语句中，正确的有（    ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种； ③如果线段 和线段 不相交，那么直线 和直线 平行； ④如果 ， ，那么 ； ⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查平行线的有关内容，掌握平行公理即推论是解题关键． 根据平行线的定义及平行公理，对选项逐一分析即可． 【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原说法错误； ②在同一平面内，两条直线的位置关系为相交，平行，故原说法正确； ③如果线段 和线段 不相交，那么直线 和直线 平行，说法错误； ④如果 ， ，那么 ，说法正确； ⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线，说法错误． 综上所述，正确的有②④，共 个 故选：B． 10．如图，在 中， ， 是边 上一点，且 ，那么下列说法错误的是（   ） A．直线 与直线 的夹角为 B．直线 与直线 的夹角为 C．线段 的长是点 到直线 的距离 D．线段 的长是点 到直线 的距离 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离和两直线的夹角，熟记两直线的夹角小于 和点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长是解题的关键．根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D． 【详解】解：A、∵ ， ， ∴直线 与直线 的夹角为 ，正确，故本选项不符合题意； B、 ， ∴直线 与直线 的夹角为 ，正确，故本选项不符合题意； C、 ， ， ∴线段 的长是点 到直线 的距离，原说法错误，故本选项符合题意； D、 ， ∴线段 的长是点 到直线 的距离，正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 题型2：概念、性质的应用 11．用不等式表示“ 与2026的和不大于 ”：____________． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，熟练掌握根据题意列不等式是解题的关键． 根据题意，“ 与2026的和不大于 ”可转化为不等式； 【详解】解：∵ 与2026的和不大于 ， ∴ ； 故答案为： ． 12．若 是关于 的一元一次不等式，则 ____________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，解决本题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义． 根据一元一次不等式的定义，未知数 的指数必须为 ，且系数不能为 ，由此建立方程和不等式求解． 【详解】解：由题意得： 且 ． 解得： 故答案为： 13．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是根据不等式解集的方向判断未知数系数的符号． 已知不等式 的解集为 ，观察可知不等号方向发生了改变，根据不等式的基本性质（不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变），可判断未知数的系数 为负数，进而求解m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的不等式 的解集为 ， 又∵不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向改变， ∴ ， 解得 ． 故答案为： ． 14．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的值为__________． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，方程思想的应用，掌握解不等式得到解集表达式，通过解集相等建立方程求参数是解题的关键． 通过解不等式得到关于 的解集表达式，令其与给定解集相等，建立方程求解 ． 【详解】解：解不等式 ， 化简得 ，即 ， 移项得 ， 由于解集为 ， 因此 ， ， ， 故答案为： ． 15．不等式 的解集在数轴上表示如图所示，则阴影部分盖住的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的基本步骤得出不等式解集，再将求得的不等式代入数轴上表示出即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， 故选：D． 16．三角形的三边分别为 、 、 ，则 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式解答即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：由三角形三边关系可得， ， 解得 ， 故选： ． 17．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___________ 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是理解“推平行线”过程中同位角的关系与两直线平行的联系． 观察图形，明确 与 为同位角；分析“推平行线”时 与 的关系（保持相等）；依据同位角相等，两直线平行的判定定理，得出该方法的依据． 【详解】解：“推平行线”法中，通过直尺和三角板的移动，使 与 保持相等，而 与 是同位角．根据平行线的判定定理，当同位角相等时，两条直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 18．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式：___________________． 【答案】如果两个角相等，那么它们的余角相等 【分析】本题考查了改写命题． 将命题改写成“如果…那么…”的形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设是“两个角相等”，结论是“它们的余角相等”， 因此改写成“如果两个角相等，那么它们的余角相等”． 故答案为：如果两个角相等，那么它们的余角相等． 题型3：解一元一次不等式（组）及其代数应用 19．不等式 的正整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】先根据一元一次不等式的解法求出解集，再找出解集中的正整数即可． 【详解】解： ， ， 得 ， ∴ 满足条件的正整数只有 ，共 个． 20．不等式组 的非负整数解为________． 【答案】0，1 【分析】本题主要考查了解不等式组和不等式的非负整数解，熟练掌握解不等式组的方法和非负整数的定义是解题的关键． 分别求解不等式组中两个一元一次不等式，得到不等式组的公共解集，再在解集中找出所有非负整数即可. 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为 得 解不等式 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为 得 因此不等式组的解集为 该不等式组的非负整数解为 ， 故答案为： ， ． 21．当 ______时， 的值是非正数． 【答案】 【分析】根据非正数的定义可得 ，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵ 的值是非正数， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 22．若不等式组 有解，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组有解即解集存在公共部分，列出关于a的不等式，求解即可． 【详解】解： ， 由①得， ； 由②得， ； ∵不等式组有解，两个解集存在公共部分， ∴ ， 解得 ． 题型4：一元一次不等式（组）的实际应用、综合应用 23．某种 盘的存储容量为 ，有一批视频文件，若每个文件占用空间为 ，则这个 盘至多能存放__个这样的文件． 【答案】51 【分析】本题考查了不等式的应用，弄清题意，理清关系是解题的关键． 设这个U盘能存放x个这样的文件，根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：设这个U盘能存放x个这样的文件，由题意得： ‌ ‌ 解得： 由于文件数量必须为整数，因此x的最大值为51， 所以，这个U盘‌至多能存放51个‌这样的视频文件， 故答案为：51． 24．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2．如果这个两位数大于24并且小于38，那么这个两位数是_____． 【答案】35 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，两位数的代数式表示，掌握用代数式表示两位数并根据范围列不等式是解题的关键． 设个位数字为 ，则十位数字为 ，两位数表示为 ，根据不等式 求解 的范围，结合x为整数得出 ，进而得到两位数 ． 【详解】解：设个位数字为 ，则十位数字为 ，这个两位数为 ． 由题意得 ， 解不等式组得 ，即 ， 为正整数， ， 则十位数字为 ，这个两位数为 ． 故答案为： ． 25．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值 ”到“结果是否大于83”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于83，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作执行两次才停止，则输入的 的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用， 先根据程序图的操作过程得出不等式组，再求出不等式组的解集． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得 ． 故答案为： ． 题型5：相交线的有关计算；平行线的判定与性质 26．如图所示，点 在 的延长线上，下列条件中，能判断 的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定．根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：A、∵ ， ∴ ，不能判断 ，本选项不符合题意； B、∵ ， ∴ ，本选项符合题意； C、∵ ， ∴ ，不能判断 ，本选项不符合题意； D、∵ ， ∴ ，不能判断 ，本选项不符合题意； 故选：B． 27．如图，直线 、 相交于点 ，射线 ，垂足为 ，如果 ，那么 __________ ． 【答案】117 【分析】本题考查垂线，对顶角、邻补角，由垂直的定义得到 ，求出 ，由对顶角相等即可得到 ． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：117． 28．如图，直线 ，直线 与 相交，若 ，则 的度数是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键. 根据两直线平行同位角相等的性质即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故选：B． 29．如图，两条直线交于点 ，若 ，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了邻补角互补，对顶角相等，先根据对顶角相等得到 ，再根据邻补角互补即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∴ ， 故选：A． 30．如图，已知直线 、 被直线 所截， ，且 ， ，那么 ______ 【答案】 【分析】此题考查平行线的性质，关键根据两直线平行，同旁内角互补解答． 根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 【详解】解： ， ， 即 ， 解得： ， ， 故答案为： ． 31．如图，已知 ， ，则 的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据 ，可得 ，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：B． 题型6：平行线的性质综合应用Ⅰ 32．已知直线a、b、c在同一平面内，如果 ， ，那么直线a、b的位置关系是______． 【答案】 （或垂直）． 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂线的性质，解题的关键是根据平行和垂直的传递性判断直线 、 的位置关系． 利用平行线的性质和垂线的定义，通过分析直线 、 与直线 的关系，得出直线 、 的位置关系． 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，即直线 、 的位置关系是垂直． 故答案为： （或垂直）． 33．如图，直线 ，将三角板的直角顶点放在直线 上，如果 ，那么 的度数是______． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，由 ，则 ，然后通过 即可求解，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为： ． 34．如图，直线 ， ， ， 交直线 于点 ， ，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质． 根据垂直和直角三角形的性质得出 的度数，根据平行得出 ，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ , 故选：A． 题型7：平行线的性质综合应用Ⅱ 35．如果 与 的两边分别平行， 比 的4倍少 ，则 的度数是（    ） A． B． C． 或 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，难点在于熟记两边分别平行的两个角相等或互补，是易错题．根据两边分别平行的两个角相等或互补用 表示出 ，然后列出方程求解即可． 【详解】解： 与 的两边分别平行， 或 ， ∵ 比 的4倍少 ， 或 ， 解得 或 ， ∴ 的度数是 或 ． 故选：C． 36．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于 ，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．根据平行线的性质，平角等于 对各小题进行验证即可得解． 【详解】解：∵纸条的两边互相平行， ∴ ， ， ．故①②④正确： ∵三角板是直角三角板， ∴ ．故③正确； 综上所述，正确的个数是4． 故选：D． 37．如图，直线 ，点 、 、 分别在直线 、 、 上，若 ， ，则 ______． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 根据两直线平行，同位角相等可得 ，内错角相等可得 ，然后根据 计算即可得解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 38．一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐 ，第二次向右拐 B．第一次向左拐 ，第二次向右拐 C．第一次向左拐 ，第二次再向左拐 D．第一次向左拐 ，第二次再向左拐 【答案】A 【分析】此题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键． 根据平行线的性质分别判断得出即可． 【详解】解：∵两次拐弯后，按原来的方向前进，即行驶方向平行， ∴两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等． A、两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，且拐的角度相等，故此选项符合题意； B、两次拐弯的方向相反，形成的角是同位角，但拐的角度不相等，故此选项不符合题意； C、两次拐弯的方向相同，形成的角不是同位角，故此选项不符合题意； D、两次拐弯的方向相同，形成的角不是同位角，故此选项不符合题意； 故选：A． 39．在同一平面内有2026条互不重合的直线 ， ，…， ，如果 ， ， ， ，…，以此类推，那么 与 的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的传递性，如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行. 由于所有相邻直线均平行，因此 与 平行. 【详解】解：∵ ， ， ， ，…， ， ∴由平行线的传递性， . 故选：B 题型8：三角形的分类 40．已知 中， ，则 _______ ，该三角形是________三角形（按角分类）． 【答案】 70 锐角 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理．根据三角形内角和定理，计算 的度数，再根据各角的大小判断三角形的形状． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ 是锐角三角形． 故答案为：70；锐角 41．一个三角形的三个内角的度数比为 ，则这个三角形是______三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）． 【答案】锐角 【分析】本题主要考查了按比例分配，求出三角形的最大角的度数是解题的关键． 先求出最大角的度数，然后判断三角形的形状即可． 【详解】解：∵ ∴这个三角形是锐角三角形． 故答案为：锐角． 42．在 中， ，那么 是______三角形． 【答案】直角 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的应用等知识点，由已知条件得到 是解题的关键． 由题意可得 ，再根据三角形内角和列方程求得 ，进而得到 是直角三角形即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 在 中， ， ∴ ，解得： ， ∴ ， ∴ 是直角三角形． 故答案为：直角． 题型9：三角形的有关概念、内角和定理、外角的性质 43．如图， 是 的 边上的高， 平分 ，若 ， ，则 ______ 【答案】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余． 由三角形的内角和定理可得 ，由角平分线的定义可得 ，由直角三角形的两个锐角互余可得 ，减去 即可得 的度数． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∵ 是 的 边上的高， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： ． 44．如图，在 中， ，图中阴影部分的面积为25平方厘米，则 的面积为______平方厘米． 【答案】200 【分析】本题主要考查三角形面积， 与 等高，又因为 ，所以 ，同理， ， ，即可解答． 【详解】解：因为 与 等高， 又因为 ， 所以 ， 同理， ， 所以 ． 所以 （平方厘米） 故答案为：200． 45．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，则∠D的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】B 【分析】利用两个三角形的内角和都为180°，结合相等的角即可求解． 【详解】∵AB⊥BD，AC⊥CD， ∴∠B＝∠C＝90°， 又∵∠BEA＝∠CED，且∠BEA+∠B+∠A＝∠CED+∠C+∠D＝180°， ∴∠D＝∠A＝50°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180°，熟记三角形的内角和公式是解题的关键． 46．如图， 是 的外角 的平分线， 交 的延长线于点E，已知 ，则 的度数是__________． 【答案】 /28度 【分析】先求出 ，再根据角平分线的定义求出 ，最后根据三角形的外角定理，即可解答． 【详解】解：∵ ， 平分 ， ∴ ， ∴ ． 47．如图，在 中， ，外角 ，若P是 和 的平分线的交点，则 的度数为 ______． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和为 是解题的关键．先根据角平分线定义得出 ，求出 ，再根据角平分线定义求出 ，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： ． 48．如图，将直尺与含 角的三角尺摆放在一起，若 ，则 的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图：由三角形外角的性质可得 ，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图：由题意可得： ， ， ∴ ， ∵将直尺与含 角的三角尺摆放在一起， ∴ ． 题型10：三角形的内角和定理、外角的性质综合应用 49．如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠A=n°（0＜n＜180），那么∠COD的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形的内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，结合角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，再利用三角形外角的性质可求解． 【详解】解：∵∠A=n°， ∴∠ABC+∠ACB=（180-n）°， ∵BD、CE分别是△ABC的角平分线， ∴∠OBC+∠OCB= （180-n）°=90°- n°， ∴∠COD=∠OBC+∠OCB=90°- n°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，求解∠OBC+∠OCB的度数是解题的关键． 50．如图，已知 ，则下列关系式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要查了平行线的性质，三角形内角和定理．设 交于点F，根据平行线的性质，可得 ，从而得到 ，再由三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：如图，设 交于点F， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：D 51．如图，把一张长方形纸片 沿 折叠后，点A落在 边上的点 处，点B落在点 处， 与 交于点G，若 ，则 的度数为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质的运用，三角形内角和定理，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．折叠得到 ， ，再根据 ，可得 ． 【详解】解：∵把一张长方形纸片 沿 折叠后，点A落在 边上的点 处，点B落在点 处， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 期中必刷选填题（十大题型） 题型1：概念辨析 1．下列表达式中是不等式的有（   ）个 ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．直角都相等 B．如果，那么 C．对顶角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）． A．2，2，3 B．5，6，11 C．3，4，8 D．10，5，5 5．下列各选项中，和是同位角的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各图中，正确画出边上的高的是（　　）    A．图① B．图② C．图③ D．图④ 7．下列说法中，正确的是（　　） A．三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 8．下列说法中，正确的是（   ） A．三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点 B．三角形的外角大于任何一个内角 C．三角形中最大的一个内角的度数可以小于60° D．三角形的内角和与三角形形状无关 9．下面各语句中，正确的有（    ） ①不相交的两条直线叫做平行线； ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种； ③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行； ④如果，，那么； ⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，，是边上一点，且，那么下列说法错误的是（   ） A．直线与直线的夹角为 B．直线与直线的夹角为 C．线段的长是点到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离 题型2：概念、性质的应用 11．用不等式表示“与2026的和不大于”：____________． 12．若是关于的一元一次不等式，则____________． 13．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为______． 14．已知关于的不等式的解集为，则的值为__________． 15．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则阴影部分盖住的数是（   ） A． B． C． D． 16．三角形的三边分别为、、，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___________ 18．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式：___________________． 题型3：解一元一次不等式（组）及其代数应用 19．不等式的正整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．不等式组的非负整数解为________． 21．当______时，的值是非正数． 22．若不等式组有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型4：一元一次不等式（组）的实际应用、综合应用 23．某种盘的存储容量为，有一批视频文件，若每个文件占用空间为，则这个盘至多能存放__个这样的文件． 24．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2．如果这个两位数大于24并且小于38，那么这个两位数是_____． 25．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于83”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于83，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作执行两次才停止，则输入的的取值范围是_____． 题型5：相交线的有关计算；平行线的判定与性质 26．如图所示，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（    ） A． B． C． D． 27．如图，直线、相交于点，射线，垂足为，如果，那么__________． 28．如图，直线，直线与相交，若，则的度数是 （    ） A． B． C． D． 29．如图，两条直线交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 30．如图，已知直线、被直线所截，，且，，那么______ 31．如图，已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型6：平行线的性质综合应用Ⅰ 32．已知直线a、b、c在同一平面内，如果，，那么直线a、b的位置关系是______． 33．如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数是______． 34．如图，直线，，，交直线于点，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 题型7：平行线的性质综合应用Ⅱ 35．如果与的两边分别平行，比的4倍少，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 36．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，对于下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 37．如图，直线，点、、分别在直线、、上，若，，则______． 38．一学员在训练场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐，第二次向右拐 B．第一次向左拐，第二次向右拐 C．第一次向左拐，第二次再向左拐 D．第一次向左拐，第二次再向左拐 39．在同一平面内有2026条互不重合的直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．不能确定 题型8：三角形的分类 40．已知中，，则_______，该三角形是________三角形（按角分类）． 41．一个三角形的三个内角的度数比为，则这个三角形是______三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）． 42．在中，，那么是______三角形． 题型9：三角形的有关概念、内角和定理、外角的性质 43．如图，是的边上的高，平分，若，，则______ 44．如图，在中，，图中阴影部分的面积为25平方厘米，则的面积为______平方厘米． 45．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，则∠D的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 46．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，已知，则的度数是__________． 47．如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 ______． 48．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 题型10：三角形的内角和定理、外角的性质综合应用 49．如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠A=n°（0＜n＜180），那么∠COD的度数是（    ） A． B． C． D． 50．如图，已知，则下列关系式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 51．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处，与交于点G，若，则的度数为___________． ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $