期中模拟测试卷-2025-2026学年 沪教版（五四制 )七年级数学下册期中期末专项练

2025-2026学年七年级数学下册期中模拟测试卷 一、单选题 1．下列各图中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是的角平分线，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如果关于的不等式的解集为，那么实数的值为（   ） A． B． C． D． 5．如图，下列判断错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三角形的三条中线、三条角平分线及三条高线都分别交于一点；④平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到这条直线的距离．正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．如图，直线a和b的夹角是____°． 8．命题：“如果两个角是对顶角，那么它们相等．”的逆命题是_________． 9．如图，直线，，则___________． 10．若是关于的一元一次不等式，则的值为_________． 11．如图，在中，点在的延长线上，，，则________． 12．不等式的负整数解有________个． 13．一个三角形三个内角度数之比是，它是一个_____．（填锐角三角形，直角三角形或钝角三角形） 14．若不等式组无解，则的取值范围是______． 15．如图，，直线交于点E，交于F，平分，交于点G，，则_____． 16．学校举行数学知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记分．七年级一班代表队的得分目标为不低于102分，则这个队至少要答对______道题才能达到目标要求． 17．定义：如果一个三角形一边长为m，另一条边长为，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”．已知在特征三角形中，，边是特征边，那么边的长为_______． 18．如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则______．（用a的代数式表示） 三、解答题 19．解不等式：． 20．解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来．    21．如图，已知，根据下列要求画出图形并回答问题： (1)作边上的高； (2)过点画的垂线，垂足为； (3)过点画的平行线，交于点； (4)点到直线的距离是线段___________的长度． 22．已知：如图，，，那么吗？请说明理由． 23．如图，在中，，垂足为点，，，求的度数． 24．已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值． 解： 25．如图，已知，，，求证：．请完成下列证明过程： 证明：∵，（已知） ∴ （    ） 又∵（已知） ∴ （等式的性质） 即 ∴ （内错角相等，两直线平行） 26．同学们，你们喜欢玩跷跷板吗？下面这个问题就和跷跷板有关，请你来挑战一下吧！ (1)三个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为a，b，c，示意图如图1，试比较b和c的大小关系，并说明依据． (2)四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为p，q，r，s，示意图如图2，试分析这四个小朋友体重的大小关系，并用“”连接起来． 27．用反证法证明：已知a，b，c是平面内3条不同的直线，如果，，那么． 28．如图，在中，，是角平分线，它们相交于点F，，，垂足为． (1)求的度数； (2)求证：． 29．在一副三角尺中，，， (1)将一副三角尺按如图1所示方式摆放（两条直角边在同一条直线上） ①联结，测得，则的度数是多少？ ②将三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺的边与射线重合时停止运动，经历多久使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？ (2)若将这幅三角尺按照如图2所示方式摆放（两条斜边在同一条直线上）．三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与射线重合时两块三角尺都停止运动，运动______秒，使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？（只写答案） ( 第 1 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下册期中模拟测试卷 一、单选题 1．下列各图中， 和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同位角的概念，熟练掌握同位角的概念是解题的关键； 根据同位角的概念分析是否为同位角即可． 【详解】解：已知同位角的定义：两条直线被第三条直线所截时，在截线同侧，且在被截两直线同一方向的位置上形成的两个角； A、两角不在截线同侧，不是同位角，不符合题意； B、图中所标两角不是两条直线被第三条直线所截得到的，不符合题意； C、符合同位角定义，符合题意； D、图中所标两角不是两条直线被第三条直线所截得到的，不符合题意； 故选：C ． 2．若 ，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】不等式的两边同时加上（减去）同一个数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个正数，不等式的方向不变；不等式的两边同时乘以（除以）同一个负数，不等式的方向改变． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ， ， ； 故只有选项C变形正确，符合题意． 3．如图，在 中， 是 的角平分线，则 的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理得到 ，根据角平分线的定义可知 的度数． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 是 的角平分线， ∴ ． 4．如果关于 的不等式 的解集为 ，那么实数 的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，先解不等式得到含 的解集，再结合已知的解集列等式求解 即可． 【详解】解：∵ ， 移项得： ， 两边同除以 得： ， 又∵不等式的解集为 ， ∴ ， 等式两边同乘 得： ， 解得： 5．如图，下列判断错误的是（    ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：A． ， ，原选项判断正确，不符合题意； B． ， ，原选项判断正确，不符合题意； C． ， ，原选项判断错误，符合题意； D． ， ，原选项判断正确，不符合题意； 故选：C． 6．下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三角形的三条中线、三条角平分线及三条高线都分别交于一点；④平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到这条直线的距离．正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查平行公理、垂线的性质、三角形中各类线的交点性质、直线位置关系及点到直线的距离的定义，需逐一分析各说法的正确性，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在直线上，则无法作平行线，原说法缺少“直线外一点”的条件，故错误，不符合题意； ②平面内，过一点（无论点在直线上或外）有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，符合题意； ③三角形的三条中线交于重心，三条角平分线交于内心，三条高线所在直线交于垂心，故原说法错误，不符合题意； ④平面内两直线的位置关系只有平行和相交两种，垂直是相交的特殊情况，故错误，不符合题意； ⑤点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身，故错误，不符合题意； 综上，正确的有②，共1个， 故选：A． 二、填空题 7．如图，直线a和b的夹角是____°． 【答案】 【详解】解：直线a和b的夹角为 ． 8．命题：“如果两个角是对顶角，那么它们相等．”的逆命题是_________． 【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角 【分析】该题考查了逆命题，逆命题是通过交换原命题的条件和结论得到的． 【详解】解：原命题“如果两个角是对顶角，那么它们相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“它们相等”． 交换条件和结论，得到逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”． 故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角． 9．如图，直线 ， ，则 ___________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义，根据两直线平行，同位角相等得到 ，再由平角的定义即可得到答案． 【详解】解；∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为： ． 10．若 是关于 的一元一次不等式，则 的值为_________． 【答案】1 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解． 此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 【详解】解：由题意，不等式是关于 的一元一次不等式， 则 且 ， 解 ，得 或 ， 即 或 ， 当 时， ，不符合系数不为0的条件， 当 时， ，符合条件， 故答案为：1． 11．如图，在 中，点 在 的延长线上， ， ，则 ________． 【答案】 / 度 【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据 ，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 故答案为： ． 12．不等式 的负整数解有________个． 【答案】3 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次不等式的整数解为不等式解集中的整数个数，即利用去分母、去括号、移项合并，将未知数的系数化为 ，求出 的范围，即不等式的解集，在解集中可找出一元一次不等式的整数解． 按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再找出解集范围内的负整数，统计个数即可得到结果. 【详解】解： 去分母得： . 移项得： . 合并同类项得： . 系数化为 得： . 原不等式的负整数解为 ， ， ，共 个. 故答案为： ． 13．一个三角形三个内角度数之比是 ，它是一个_____．（填锐角三角形，直角三角形或钝角三角形） 【答案】锐角三角形 【分析】根据三角形内角和定理，计算出最大内角的度数，再根据三角形按角的分类判断三角形的形状即可． 【详解】解：设三角形三个内角的度数分别为 ， ， ， 根据三角形内角和定理可得： ， 合并同类项得 ， 解得 ， 因此最大内角的度数为 ， 因为 ，最大内角为锐角，所以该三角形是锐角三角形， 14．若不等式组 无解，则 的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据不等式组无解的判定规则，列出关于a的一元一次不等式，求解即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组 无解， ∴ ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 解得 ． 15．如图， ，直线 交 于点E，交 于F， 平分 ，交 于点G， ，则 _____ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到 ， ，再由角平分线的定义可得 ． 【详解】解；∵ ， ， ∴ ， ， ∵ 平分 ， ∴ ， 故答案为： ． 16．学校举行数学知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记 分．七年级一班代表队的得分目标为不低于102分，则这个队至少要答对______道题才能达到目标要求． 【答案】13 【分析】根据题意找出不等关系，答对题目所得分数与答错或放弃题目所得分数之和不低于102分，据此列一元一次不等式，求解后取符合题意的最小整数解即可． 【详解】解：设这个队答对 道题才能达到目标要求， 由题意得： ， 去括号得： ， 合并同类项得： ， 系数化为 得： ， 即这个队至少要答对13道题才能达到目标要求． 17．定义：如果一个三角形一边长为m，另一条边长为 ，那么我们把这个三角形叫做“特征三角形”，其中长为m的边叫作“特征边”．已知在特征三角形 中， ，边 是特征边，那么边 的长为_______． 【答案】3 【分析】本题考查了新定义，掌握三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 先根据三角形三边关系求出 ，再根据“特征边”的定义分类讨论求解即可． 【详解】解：由题意得， ， ∴ ， 若 ，则 （舍）； 若 ，则 ， ∴边 的长为3， 故答案为：3． 18．如图，将长方形纸片 沿 折叠后，点D、C分别落在点 、 的位置， 的延长线交 于点G，若 ，则 ______．（用a的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．先根据平行线的性质得出 ，根据折叠得出 ，根据平行线的性质得出 ． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵长方形 中， ， ∴ ， ∵将长方形纸片 沿 折叠后，点 、 分别落在点 、 的位置， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 故答案为： ． 三、解答题 19．解不等式： ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 则原不等式的解集为 20．解不等式组： 把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】 ，数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解： ， 由①得 ， 由②得 ， 故原不等式组的解集是： ， 把解集在数轴上表示出来为： ． 21．如图，已知 ，根据下列要求画出图形并回答问题： (1)作边 上的高 ； (2)过点 画 的垂线 ，垂足为 ； (3)过点 画 的平行线 ，交 于点 ； (4)点 到直线 的距离是线段___________的长度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查了画平行线，画垂线，画三角形的高，点到直线的距离等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）过点C作 交 延长线于D，则 即为所求； （2）根据垂线的画法画图即可； （3）根据平行线的画法画图即可； （4）可证明 ，再根据点到直线的距离的定义求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，过点C作 交 延长线于D，则 即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求； （4）解：∵ ， ∴ ， ∴点 到直线 的距离是线段 的长度． 22．已知：如图， ， ，那么 吗？请说明理由． 【答案】 ，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据 ，可推出 ，再根据 ，可推出 ，进而得到 ，即可得到结论． 【详解】解： ，理由如下， ， ， 又 ， ， ， ． 23．如图，在 中， ，垂足为点 ， ， ，求 的度数． 【答案】 【分析】根据垂直的定义和三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键． 24．已知关于 、 的方程组 ，若方程组的解满足 ，求 的最大整数值． 解： 【答案】4 【分析】本题考查解二元一次方程组，求一元一次不等式的整数解，先求出二元一次方程组的解，将解代入不等式中，求出不等式的解集，进而求出 的最大整数值即可． 【详解】解： ， 解得： ， ∵ ， ∴ ， 解得： ， ∴ 的最大整数值为 ． 25．如图，已知 ， ， ，求证： ．请完成下列证明过程： 证明：∵ ， （已知） ∴ （    ） 又∵ （已知） ∴ （等式的性质） 即 ∴ （内错角相等，两直线平行） 【答案】90，垂直的定义， ， ， ， ， 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是平行线的性质与判定定理． 首先得到 ，然后由 得到 ，即可得到 ． 【详解】证明：∵ ， （已知） ∴ （垂直的定义） 又∵ （已知） ∴ （等式的性质） 即 ∴ （内错角相等，两直线平行） 26．同学们，你们喜欢玩跷跷板吗？下面这个问题就和跷跷板有关，请你来挑战一下吧！ (1)三个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为a，b，c，示意图如图1，试比较b和c的大小关系，并说明依据． (2)四个小朋友在公园玩跷跷板，他们的体重分别为p，q，r，s，示意图如图2，试分析这四个小朋友体重的大小关系，并用“ ”连接起来． 【答案】(1) ，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了不等式的应用，不等式的性质，正确找到等量关系和不等关系是解题的关键． （1）根据 ， 得到 ； （2）先得到 ①    ②    ③，再对着三个式子进行变形，结合不等式的性质求解． 【详解】（1）解：∵ ， ， ∴ ， ∴ ． （2）解：∵ ①    ②    ③ 由①，②可知 ， 由②－③，得 ， ∴ ， ∴ ， 由③得 ④， ②－④，得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 27．用反证法证明：已知a，b，c是平面内3条不同的直线，如果 ， ，那么 ． 【答案】见解析 【分析】此题考查反证法，反证法是一种论证方式，它首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证，反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立．根据反证法的步骤解答． 【详解】解：假设 与 不平行，那么它们相交于一点 ． ， ， 过点 的两条直线 ， 都与直线 垂直． 这与基本事实“过一点有且只有一条直线与这条直线垂直”矛盾． 假设不成立． ． 28．如图，在 中， ， 是角平分线，它们相交于点F， ， ，垂足为 ． (1)求 的度数； (2)求证： ． 【答案】(1) ； (2)见解析． 【分析】本题考查角平分线定义，平行线的性质，关键是由三角形外角的性质推出 ． （1）根据直角三角形的性质求出 ，由角平分线定义得到 ，由三角形外角的性质得到 ； （2）由平行线的性质，垂直的定义推出 ，根据直角三角形的性质及角的和差即可推出 ． 【详解】（1）解：在 中， ， ， 平分 ， 平分 ， ， ， ， ； （2）证明： ， ， ， ， 平分 ， ， ， ． 29．在一副三角尺中 ， ， ， (1)将一副三角尺按如图1所示方式摆放（两条直角边在同一条直线上） ①联结 ，测得 ，则 的度数是多少？ ②将三角尺 绕点P以每秒 的速度逆时针旋转，当三角尺 的边 与射线 重合时停止运动，经历多久使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？ (2)若将这幅三角尺按照如图2所示方式摆放（两条斜边在同一条直线 上）．三角尺 绕点P以每秒 的速度逆时针旋转，同时三角尺 以每秒 的速度顺时针旋转，当三角尺 的边 与射线 重合时两块三角尺都停止运动，运动______秒，使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？（只写答案） 【答案】(1)① ；②10秒或15秒 (2)6或9或42或45 【分析】（1）①先由平角的意义求出 ，再对 由三角形内角和定理即可求解； ②分两种情况讨论：当 和 ，作出图形，根据旋转的性质以及平行线的性质进行角度和差计算求出旋转角 即可； （2）设旋转时间为 秒，由题意得， ， ，然后分四种情况讨论，当当 时，得到 ；当 时，得到 ；当 时，得到 ；当 时，得到 ，分别建立起关于时间 的方程求解即可． 【详解】（1）解：①∵ ， ， ∴ ， ∴ ； ②当 时， 则 ， ∴ ， ∴ （秒）； 当 时， ∵ ， ∴ ， ∵旋转， ∴ ∵ ∴ ， ∴ ∴ （秒）， 综上所述：当10秒或15秒时，其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行； （2）解：设旋转时间为 秒，由题意得， ， ， 当 时， 则 ， ∵ ， ∴ 解得： ； 当 时， ∴ ， ∵ ∴ ， 解得： ； 当 时， 则 ， ∵ ， ∴ ， 解得： ； 当 时， 则 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ∵ ， ∴ ， 解得： ， 综上所述：运动时间为6或9或42或45秒，使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差计算，以及一元一次方程的应用，难度较大，注意分类讨论思想的应用， 学科网（北京）股份有限公司 $