第三章概率初步 感受可能性讲义2025-2026学年北师大版 七年级数学下册

第三章 概率初步 感受可能性 1. 事件的分类 在现实生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生。 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件。 示例：太阳从东方升起；在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾。 不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件称为不可能事件。 示例：太阳从西方升起；掷一枚质地均匀的骰子，出现7点。 随机事件（不确定事件） 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。 示例：掷一枚硬币，正面朝上；明天会下雨；从一副扑克牌中抽出一张红桃。 2. 事件发生的可能性大小 随机事件发生的可能性是有大小的。我们可以用语言描述事件发生的可能性大小。 可能性描述 含义 示例 一定（必然） 事件肯定会发生 在一个装有3个红球的袋子里摸出红球 很可能 事件发生的可能性很大 掷一枚质地均匀的骰子，点数小于5 可能 事件可能发生，也可能不发生 掷一枚硬币，正面朝上 不太可能 事件发生的可能性很小 买一张彩票中一等奖 不可能 事件肯定不会发生 太阳从西边升起 3. 可能性大小的表示 事件发生的可能性大小可以用一个介于0到1之间的数来表示，这个数叫做事件的概率。 概率的取值范围 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间。 概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小。 二、重难点讲解 重难点1：准确判断事件的类型 判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，必须注意"在一定条件下"这个前提。 判断要点 关键问题：在给定条件下，事件是否一定会发生？ 1. 如果一定发生 → 必然事件 2. 如果一定不发生 → 不可能事件 3. 如果可能发生，也可能不发生 → 随机事件 注意：同一事件在不同条件下可能属于不同类型。 示例："水结冰"这个事件： · 在0℃以下 → 必然事件 · 在0℃以上 → 不可能事件 · 在0℃左右 → 随机事件（取决于具体温度） 重难点2：可能性大小的比较与判断 比较不同事件发生的可能性大小，需要分析事件的条件和结果。 比较原则 1. 必然事件的可能性 > 任何随机事件的可能性 2. 不可能事件的可能性 < 任何随机事件的可能性 3. 对于随机事件，需要具体分析条件： · 等可能条件下，有利结果多的可能性大 · 非等可能条件下，需要计算概率或根据经验判断 示例分析 一个不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。 比较下列事件的可能性大小： 1. 摸出一个红球 2. 摸出一个白球 3. 摸出一个球是红球或白球 分析： · 事件3是必然事件（袋中只有红球和白球） · 红球有3个，白球有2个，等可能条件下，摸到红球的可能性更大 · 可能性大小：事件3 > 事件1 > 事件2 重难点3：从定性描述到定量表示的过渡 本章是概率学习的起点，重在"感受"可能性，为后续学习概率的计算打下基础。 学习路径 1. 定性感受：用语言描述可能性大小（一定、很可能、可能、不太可能、不可能） 2. 半定量比较：比较不同事件可能性的大小 3. 定量表示：引入概率的概念，用0~1之间的数表示可能性大小 4. 概率计算：后续章节将学习等可能事件的概率计算公式 思维拓展：生活中的可能性 生活中的许多现象都涉及可能性： · 天气预报："降水概率70%"表示明天下雨的可能性很大 · 医疗诊断："治愈率90%"表示治愈的可能性很大 · 产品质量："合格率99.9%"表示产品合格的可能性极大 理解可能性有助于我们做出更合理的决策。 三、易错点讲解 易错点1：忽略"在一定条件下"的前提 常见错误：判断事件类型时，不考虑条件的变化。 错误示例：认为"水结冰"是必然事件。 错因分析：水结冰需要温度降到0℃以下。在0℃以上，水不会结冰；在0℃以下，水才会结冰。所以"水结冰"是随机事件（取决于温度条件）。 正确理解：任何事件的类型都与条件相关。在判断事件类型时，必须明确"在一定条件下"这个前提。 易错点2：混淆"很可能"与"必然" 常见错误：认为可能性很大的事件就是必然事件。 错误示例：掷一枚质地均匀的骰子，"点数小于6"是必然事件。 错因分析：掷一枚骰子，点数有1、2、3、4、5、6六种可能，"点数小于6"有5种可能，可能性很大，但不是必然事件（因为可能掷出6点）。 重要区别： · 必然事件：100%会发生，没有其他可能 · 可能性很大的事件：发生的可能性很大，但不是100% 易错点3：错误比较可能性大小 常见错误：凭感觉或错误依据比较可能性大小。 错误示例：认为"掷一枚硬币，正面朝上"比"掷一枚骰子，点数为1"的可能性大。 正确分析： · 掷一枚均匀硬币，正面朝上的可能性是1/2 · 掷一枚均匀骰子，点数为1的可能性是1/6 · 所以"正面朝上"的可能性更大 比较原则：在等可能条件下，比较可能性大小需要： 1. 明确所有可能的结果（样本空间） 2. 找出事件包含的有利结果 3. 比较有利结果占总结果的比例 易错点4：对"不可能事件"理解错误 常见错误：认为可能性很小的事件就是不可能事件。 错误示例：买彩票中一等奖是不可能事件。 错因分析：买彩票中一等奖的可能性非常小，但理论上是有可能发生的，所以是随机事件（可能性极小的随机事件）。 不可能事件的特征： · 在任何条件下都不会发生 · 与"可能性极小"有本质区别 · 示例：太阳从西边升起、人长生不老、制造永动机等 易错点5：概率取值范围理解错误 常见错误：认为概率可以是负数或大于1的数。 概率的定义：概率是表示事件发生可能性大小的数，取值范围是0 ≤ P(A) ≤ 1。 三种特殊情况： 事件类型 概率 说明 不可能事件 0 绝对不会发生 必然事件 1 一定会发生 随机事件 0 < P < 1 可能发生也可能不发生 注意：概率为0的事件不一定是不可能事件（在连续型随机变量中），但在初中阶段，我们可以认为概率为0的事件就是不可能事件。 易错点总结与应对策略 易错点 错误原因 正确做法 忽略前提条件 不考虑条件变化对事件类型的影响 明确"在一定条件下"的前提 混淆"很可能"与"必然" 认为可能性很大就是100%发生 区分"必然"（100%）和"很可能"（接近100%） 错误比较可能性 凭感觉比较，缺乏依据 分析所有可能结果和有利结果 误解"不可能事件" 将可能性极小视为不可能 区分"不可能"（0%）和"可能性极小"（接近0%） 概率取值范围错误 认为概率可以小于0或大于1 记住概率范围是[0,1] 一、 选择题 1 .(单选)一只蚂蚁在一块地砖上爬来爬去（如图所示），停在哪一区的机会最大（   ）． A.红色区 B.黄色区 C.白色区 D.黑色区 【答案】 A 在几何概率中，事件发生的概率大小与区域的面积大小有关，面积越大，蚂蚁停在该区域的机会就越大．观察图形可知，红色区的面积最大，所以蚂蚁停在红色区的机会最大． 2 .(单选)下列事件中，是必然事件的是（      ） A.地球绕着太阳转 B.掷一枚骰子，点数为偶数 C.期末考试考满分 D.打开电视，正在播放广告 【答案】 A 3 .(单选)下列事件一定会发生的是（   ）． A.明天下雨 B.打开电视，正在播放广告 C.太阳从西边升起 D.太阳从东边升起 【答案】 D 选项：明天的天气是不确定的，明天下雨是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件． 选项：打开电视时，正在播放的节目是不确定的，可能是广告，也可能是其他节目，属于不确定事件． 选项：根据自然规律，太阳是从东边升起西边落下的，太阳从西边升起是不可能发生的事件． 选项：太阳从东边升起是自然规律，是一定会发生的事件． 4 .(单选)某质地均匀的骰子的个面上分别刻有到的点数，掷该骰子一次，观察向上一面的点数，则下列事件中，发生概率最小的是（      ）． A.向上一面的点数是偶数 B.向上一面的点数大于 C.向上一面的点数是质数 D.向上一面的点数是 【答案】 D 5 .(单选)在下列事件中，是必然事件的是（   ）． A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次月背采样”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C.小明一定能抢到龙舟节开幕式的门票 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 【答案】 B 是随机事件，故本选项不符合题意； 是必然事件，故本选项符合题意； 是随机事件，故本选项不符合题意； 是随机事件，故本选项不符合题意． 因此正确答案为：. 6 .(单选)“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（        ） A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.确定事件 【答案】 A 7 .(单选)下列四个袋子中，装有除颜色外都相同的10个球．任意摸出1个球，摸到黑球的可能性最大的是（        ） A. B. C. D. 【答案】 D 8 .(单选)现有同一品牌的足球100个，其中有4个次品，从中任取1个，则（        ） A.一定是次品 B.很可能是次品 C.不大可能是次品 D.不可能是次品 【答案】 C 二、 填空题 1 .如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向             色区域的可能性最小（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）． 【答案】 绿 2 .在如图所示的可自由转动的转盘中，转出的可能性最大的颜色是           . 【答案】 黄色 在转盘中，某种颜色区域占比越大，转出该颜色的可能性就越大． 观察转盘可知，黄色区域的面积最大，所以转出黄色的可能性最大． 3 .地球表面陆地与海洋的面积之比约为 ，如果宇宙飞来一块陨石，那么陨石落在陆地的可能性           .（填“大”或“小”） 【答案】 小 已知地球表面陆地与海洋的面积之比约为， 这意味着海洋面积占地球表面积的比例更大． 陨石落在地球表面某一区域的可能性大小与该区域的面积占比有关， 面积占比越大，陨石落在该区域的可能性就越大； 反之则越小． 由于陆地面积占比小于海洋面积占比，所以陨石落在陆地的可能性小． 4 .盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到           球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加           个这种颜色的球． 【答案】 红6 5 .投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子一次，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2．这些事件发生的可能性由大到小排列是                         （填序号）． 【答案】 ④＞③＞②＞① 6 .(1)一定会发生的事件称为           . (2)一定不会发生的事件称为           . (3)可能发生也可能不发生的事件称为           . 【答案】 必然事件不可能事件随机事件 (1)在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件．例如，太阳从东方升起就是必然事件． (2)在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件．例如，太阳从西方升起就是不可能事件． (3)在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．例如，抛掷一枚硬币，正面朝上就是随机事件． 7 .不透明的袋子中有黑球个、白球个，它们只有颜色不同，从中随意摸出一个： (1)“摸出白球”是           事件，它的概率是           ； (2)“摸出黑球”是           事件，它的概率是           ； (3)“摸出红球”是           事件，它的概率是           . 【答案】 随机随机不可能 （1） “摸出白球”是随机事件．袋子中一共有球（个）， 其中白球有个，所以摸出白球的概率是． （2） “摸出黑球”是随机事件．袋子中一共有球个， 其中黑球有个，所以摸出黑球的概率是． （3） “摸出红球”是不可能事件，因为袋子中没有红球，所以它的概率是． 8 .从数学的观点看，成语“水涨船高”中描述的事件是           （填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 【答案】 必然 三、 解答题 1 .一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？ 抽到 的概率是多少？ 抽到方块的概率是多少？ 请你解释一下，抽到大王的机会比抽到 的机会小. 【答案】 , , ，解释见解析 ∵一副扑克牌一共有张， 其中大王有张， 有张， 方块有张， ∴ 抽到大王的概率是 ，抽到的概率是 ，抽到方块的概率是 . ∵ ， ∴ 抽到大王的机会比抽到的机会小. 2 .某商家举行有奖销售活动，抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下图所示．若只能在9个数字中选择1个数字翻奖牌，请解决下列问题： (1)以下奖品中，得到的可能性最小的是____________（填选项）．A．平板        B．手机        C．球拍        D．水壶(2)请你设计下图的翻奖牌背面剩余的奖品，奖品包含手机、球拍、水壶，使得抽到水壶的可能性＞抽到球拍的可能性＞抽到手机的可能性． 【答案】 (1)B (2)答案见解析 3 .一个盒子中有6个乒乓球，其中2个是次品，4个是正品，正品和次品的大小和形状完全相同．从中任取3个乒乓球，出现了下列事件：①3个正品；②至少有1个次品；③3个次品；④至少有1个正品．这些事件分别是什么事件？ 【答案】 ①②可能发生，也可能不发生，是随机事件；③一定不会发生，是不可能事件；④一定发生，是必然事件． 4 .如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），每个扇形区域内分别标有，，，，，，，这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： ( 1 )转出的数字是是           ．（从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填空） ( 2 )现有两张分别写有和的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成三角形的概率． 【答案】 (1)随机事件 (2) (1)由题意得，转出的数字是是随机事件． (2)，， ∴转出的数字大于且小于时能够与和作为三条线段的长度构成三角形， ∴转出的数字是，，时，满足题意， ∴这三条线段能构成三角形的概率是． 5 .在一个不透明的袋子里装有除颜色外，其他都相同的个红球和个蓝球． ( 1 )先从袋子里取出个蓝球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． ① 如果事件是必然事件，则的值为           ． ② 如果事件是随机事件，则的值为           ． ( 2 )先从袋子中取出个红球，再放入个一样的蓝球并摇匀，若摸出一个球是蓝球的概率是，求的值． 【答案】 (1)① ② (2) (1)①先从袋子里取出个蓝球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球， 将“摸出红球”记为事件，如果事件是必然事件， 则袋子中只有红球，则拿出了个蓝球，则的值为． 故答案为：． ②如果事件是随机事件， 则袋子中既有红球又有蓝球，则取出了个蓝球，则的值为． 故答案为：． (2)先从袋子中取出个红球，再放入个一样的蓝球， 则球的总个数为 ， ∵摸出一个球是蓝球的概率是， ∴现在蓝球的总个数为， ∴放入蓝球的个数为， ∴， 解得：． 6 .某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有个红球、个白球和个黄球，并规定购买这类新品牌商品总金额为元或超过元，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一瓶水；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小明购买这类新品牌商品花了元． ( 1 )他获得奖品的概率是多少？ ( 2 )他得到一瓶水的概率是多少？ ( 3 )若从纸箱中取出个黄球，其它条件不变，小明得到一把雨伞的概率是，则的值是多少？ 【答案】 (1) (2) (3) (1)摸到红球、白球和黄球都可以中奖， 他获得奖品的概率是为． (2)纸箱里装有个红球、个白球和个黄球， 摸到白球，可以得到一瓶水， 他得到一瓶水的概率是． (3)纸箱里装有个红球、个白球和个黄球， 从纸箱中取出个黄球， 其它条件不变，小明得到一把雨伞的概率是， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的根． 的值是． 7 . 某文具店购进了盒“”铅笔，但在销售过程中发现，其中混入了若干支“”铅笔，店员进行统计后发现，每盒铅笔中最多混入了支“”铅笔，具体数据如下表： 混入“”铅笔数 盒数 ( 1 )用等式表示，之间满足的数量关系           ． ( 2 )从盒铅笔中任意选取盒． ① “盒中没有混入‘’铅笔”是           事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） ② 若“盒中混入支‘’铅笔”的概率为，求和的值． 【答案】 (1) (2)①随机 ②， (1) ， ． 故答案为：． (2)①“盒中没有混入‘’铅笔”是随机事件， 故答案为：随机． ② “盒中混入支‘’铅笔”的概率为， ， ， ， 则，． 8 .请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性．(1)买20注七星彩票，获特等奖500万；(2)袋中有20个球，1个红球，19个白球，从中任取一球，取到红色的球；(3)掷一枚均匀的骰子，6点朝上；(4)100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品；(5)早晨太阳从东方升起；(6)小丽能跳高． 【答案】 (1)可能性极小(2)不太可能(3)可能(4)很可能(5)一定(6)不可能 9 .如图所示的转盘被分成四个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针会指向其中的某个扇形，并相应得到一个数（指针指向分界线时，则重转）． (1)转动一次转盘，得到的数字恰好是2的概率是___________，得到的数字恰好是负数的概率是___________；(2)写出此情境下的一个不可能事件． 【答案】 (1) (2)得到的数字为0（答案不唯一） 10 .一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？(1)从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片；(2)从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片；(3)从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有． 【答案】 (1)随机事件 (2)不可能事件 (3)必然事件 11 .如图，现有一个转盘被分成六等份．分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（指向分界线时重新转动） (1)随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是_____．(2)小明和小亮一起做游戏，转动转盘一次，若转出的数字是3的倍数，则小明获胜，不是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由． 【答案】 (1)； (2)不公平，理由见解析． 12 .掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．（1）面朝上的点数大于0；（2）面朝上的点数是7；（3）面朝上的点数是3的倍数． 【答案】 见解析 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 概率初步 感受可能性 1. 事件的分类 在现实生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生。 必然事件 在一定条件下，必然会发生的事件称为必然事件。 示例：太阳从东方升起；在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾。 不可能事件 在一定条件下，必然不会发生的事件称为不可能事件。 示例：太阳从西方升起；掷一枚质地均匀的骰子，出现7点。 随机事件（不确定事件） 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。 示例：掷一枚硬币，正面朝上；明天会下雨；从一副扑克牌中抽出一张红桃。 2. 事件发生的可能性大小 随机事件发生的可能性是有大小的。我们可以用语言描述事件发生的可能性大小。 可能性描述 含义 示例 一定（必然） 事件肯定会发生 在一个装有3个红球的袋子里摸出红球 很可能 事件发生的可能性很大 掷一枚质地均匀的骰子，点数小于5 可能 事件可能发生，也可能不发生 掷一枚硬币，正面朝上 不太可能 事件发生的可能性很小 买一张彩票中一等奖 不可能 事件肯定不会发生 太阳从西边升起 3. 可能性大小的表示 事件发生的可能性大小可以用一个介于0到1之间的数来表示，这个数叫做事件的概率。 概率的取值范围 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率介于0和1之间。 概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小。 二、重难点讲解 重难点1：准确判断事件的类型 判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，必须注意"在一定条件下"这个前提。 判断要点 关键问题：在给定条件下，事件是否一定会发生？ 1. 如果一定发生 → 必然事件 2. 如果一定不发生 → 不可能事件 3. 如果可能发生，也可能不发生 → 随机事件 注意：同一事件在不同条件下可能属于不同类型。 示例："水结冰"这个事件： · 在0℃以下 → 必然事件 · 在0℃以上 → 不可能事件 · 在0℃左右 → 随机事件（取决于具体温度） 重难点2：可能性大小的比较与判断 比较不同事件发生的可能性大小，需要分析事件的条件和结果。 比较原则 1. 必然事件的可能性 > 任何随机事件的可能性 2. 不可能事件的可能性 < 任何随机事件的可能性 3. 对于随机事件，需要具体分析条件： · 等可能条件下，有利结果多的可能性大 · 非等可能条件下，需要计算概率或根据经验判断 示例分析 一个不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同。 比较下列事件的可能性大小： 1. 摸出一个红球 2. 摸出一个白球 3. 摸出一个球是红球或白球 分析： · 事件3是必然事件（袋中只有红球和白球） · 红球有3个，白球有2个，等可能条件下，摸到红球的可能性更大 · 可能性大小：事件3 > 事件1 > 事件2 重难点3：从定性描述到定量表示的过渡 本章是概率学习的起点，重在"感受"可能性，为后续学习概率的计算打下基础。 学习路径 1. 定性感受：用语言描述可能性大小（一定、很可能、可能、不太可能、不可能） 2. 半定量比较：比较不同事件可能性的大小 3. 定量表示：引入概率的概念，用0~1之间的数表示可能性大小 4. 概率计算：后续章节将学习等可能事件的概率计算公式 思维拓展：生活中的可能性 生活中的许多现象都涉及可能性： · 天气预报："降水概率70%"表示明天下雨的可能性很大 · 医疗诊断："治愈率90%"表示治愈的可能性很大 · 产品质量："合格率99.9%"表示产品合格的可能性极大 理解可能性有助于我们做出更合理的决策。 三、易错点讲解 易错点1：忽略"在一定条件下"的前提 常见错误：判断事件类型时，不考虑条件的变化。 错误示例：认为"水结冰"是必然事件。 错因分析：水结冰需要温度降到0℃以下。在0℃以上，水不会结冰；在0℃以下，水才会结冰。所以"水结冰"是随机事件（取决于温度条件）。 正确理解：任何事件的类型都与条件相关。在判断事件类型时，必须明确"在一定条件下"这个前提。 易错点2：混淆"很可能"与"必然" 常见错误：认为可能性很大的事件就是必然事件。 错误示例：掷一枚质地均匀的骰子，"点数小于6"是必然事件。 错因分析：掷一枚骰子，点数有1、2、3、4、5、6六种可能，"点数小于6"有5种可能，可能性很大，但不是必然事件（因为可能掷出6点）。 重要区别： · 必然事件：100%会发生，没有其他可能 · 可能性很大的事件：发生的可能性很大，但不是100% 易错点3：错误比较可能性大小 常见错误：凭感觉或错误依据比较可能性大小。 错误示例：认为"掷一枚硬币，正面朝上"比"掷一枚骰子，点数为1"的可能性大。 正确分析： · 掷一枚均匀硬币，正面朝上的可能性是1/2 · 掷一枚均匀骰子，点数为1的可能性是1/6 · 所以"正面朝上"的可能性更大 比较原则：在等可能条件下，比较可能性大小需要： 1. 明确所有可能的结果（样本空间） 2. 找出事件包含的有利结果 3. 比较有利结果占总结果的比例 易错点4：对"不可能事件"理解错误 常见错误：认为可能性很小的事件就是不可能事件。 错误示例：买彩票中一等奖是不可能事件。 错因分析：买彩票中一等奖的可能性非常小，但理论上是有可能发生的，所以是随机事件（可能性极小的随机事件）。 不可能事件的特征： · 在任何条件下都不会发生 · 与"可能性极小"有本质区别 · 示例：太阳从西边升起、人长生不老、制造永动机等 易错点5：概率取值范围理解错误 常见错误：认为概率可以是负数或大于1的数。 概率的定义：概率是表示事件发生可能性大小的数，取值范围是0 ≤ P(A) ≤ 1。 三种特殊情况： 事件类型 概率 说明 不可能事件 0 绝对不会发生 必然事件 1 一定会发生 随机事件 0 < P < 1 可能发生也可能不发生 注意：概率为0的事件不一定是不可能事件（在连续型随机变量中），但在初中阶段，我们可以认为概率为0的事件就是不可能事件。 易错点总结与应对策略 易错点 错误原因 正确做法 忽略前提条件 不考虑条件变化对事件类型的影响 明确"在一定条件下"的前提 混淆"很可能"与"必然" 认为可能性很大就是100%发生 区分"必然"（100%）和"很可能"（接近100%） 错误比较可能性 凭感觉比较，缺乏依据 分析所有可能结果和有利结果 误解"不可能事件" 将可能性极小视为不可能 区分"不可能"（0%）和"可能性极小"（接近0%） 概率取值范围错误 认为概率可以小于0或大于1 记住概率范围是[0,1] 一、 选择题 1 .(单选)一只蚂蚁在一块地砖上爬来爬去（如图所示），停在哪一区的机会最大（   ）． A.红色区 B.黄色区 C.白色区 D.黑色区 2 .(单选)下列事件中，是必然事件的是（      ） A.地球绕着太阳转 B.掷一枚骰子，点数为偶数 C.期末考试考满分 D.打开电视，正在播放广告 3 .(单选)下列事件一定会发生的是（   ）． A.明天下雨 B.打开电视，正在播放广告 C.太阳从西边升起 D.太阳从东边升起 4 .(单选)某质地均匀的骰子的个面上分别刻有到的点数，掷该骰子一次，观察向上一面的点数，则下列事件中，发生概率最小的是（      ）． A.向上一面的点数是偶数 B.向上一面的点数大于 C.向上一面的点数是质数 D.向上一面的点数是 5 .(单选)在下列事件中，是必然事件的是（   ）． A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次月背采样”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C.小明一定能抢到龙舟节开幕式的门票 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 6 .(单选)“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（        ） A.随机事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.确定事件 7 .(单选)下列四个袋子中，装有除颜色外都相同的10个球．任意摸出1个球，摸到黑球的可能性最大的是（        ） A. B. C. D. 8 .(单选)现有同一品牌的足球100个，其中有4个次品，从中任取1个，则（        ） A.一定是次品 B.很可能是次品 C.不大可能是次品 D.不可能是次品 二、 填空题 1 .如图所示的是一个可以自由转动的转盘，每个扇形的大小相同，颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针指向             色区域的可能性最小（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）． 2 .在如图所示的可自由转动的转盘中，转出的可能性最大的颜色是           . 3 .地球表面陆地与海洋的面积之比约为 ，如果宇宙飞来一块陨石，那么陨石落在陆地的可能性           .（填“大”或“小”） 4 .盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到           球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加           个这种颜色的球． 5 .投掷一枚形状规则、质地均匀的骰子一次，有下列事件：①掷得的点数是6；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④掷得的点数不小于2．这些事件发生的可能性由大到小排列是                         （填序号）． 6 .(1)一定会发生的事件称为           . (2)一定不会发生的事件称为           . (3)可能发生也可能不发生的事件称为           . 7 .不透明的袋子中有黑球个、白球个，它们只有颜色不同，从中随意摸出一个： (1)“摸出白球”是           事件，它的概率是           ； (2)“摸出黑球”是           事件，它的概率是           ； (3)“摸出红球”是           事件，它的概率是           . 8 .从数学的观点看，成语“水涨船高”中描述的事件是           （填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 三、 解答题 1 .一副扑克牌，任意抽取其中的一张，抽到大王的概率是多少？ 抽到 的概率是多少？ 抽到方块的概率是多少？ 请你解释一下，抽到大王的机会比抽到 的机会小. 2 .某商家举行有奖销售活动，抽奖活动设置了翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下图所示．若只能在9个数字中选择1个数字翻奖牌，请解决下列问题： (1)以下奖品中，得到的可能性最小的是____________（填选项）．A．平板        B．手机        C．球拍        D．水壶(2)请你设计下图的翻奖牌背面剩余的奖品，奖品包含手机、球拍、水壶，使得抽到水壶的可能性＞抽到球拍的可能性＞抽到手机的可能性． 3 .一个盒子中有6个乒乓球，其中2个是次品，4个是正品，正品和次品的大小和形状完全相同．从中任取3个乒乓球，出现了下列事件：①3个正品；②至少有1个次品；③3个次品；④至少有1个正品．这些事件分别是什么事件？ 4 .如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），每个扇形区域内分别标有，，，，，，，这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： ( 1 )转出的数字是是           ．（从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填空） ( 2 )现有两张分别写有和的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成三角形的概率． 5 .在一个不透明的袋子里装有除颜色外，其他都相同的个红球和个蓝球． ( 1 )先从袋子里取出个蓝球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件． ① 如果事件是必然事件，则的值为           ． ② 如果事件是随机事件，则的值为           ． ( 2 )先从袋子中取出个红球，再放入个一样的蓝球并摇匀，若摸出一个球是蓝球的概率是，求的值． 6 .某超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有个红球、个白球和个黄球，并规定购买这类新品牌商品总金额为元或超过元，就能获得一次摸球的机会．如果摸到红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一瓶水；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小明购买这类新品牌商品花了元． ( 1 )他获得奖品的概率是多少？ ( 2 )他得到一瓶水的概率是多少？ ( 3 )若从纸箱中取出个黄球，其它条件不变，小明得到一把雨伞的概率是，则的值是多少？ 7 . 某文具店购进了盒“”铅笔，但在销售过程中发现，其中混入了若干支“”铅笔，店员进行统计后发现，每盒铅笔中最多混入了支“”铅笔，具体数据如下表： 混入“”铅笔数 盒数 ( 1 )用等式表示，之间满足的数量关系           ． ( 2 )从盒铅笔中任意选取盒． ① “盒中没有混入‘’铅笔”是           事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） ② 若“盒中混入支‘’铅笔”的概率为，求和的值． 8 .请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性．(1)买20注七星彩票，获特等奖500万；(2)袋中有20个球，1个红球，19个白球，从中任取一球，取到红色的球；(3)掷一枚均匀的骰子，6点朝上；(4)100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品；(5)早晨太阳从东方升起；(6)小丽能跳高． 9 .如图所示的转盘被分成四个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针会指向其中的某个扇形，并相应得到一个数（指针指向分界线时，则重转）． (1)转动一次转盘，得到的数字恰好是2的概率是___________，得到的数字恰好是负数的概率是___________；(2)写出此情境下的一个不可能事件． 10 .一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的10张卡片，其中有5张白色卡片、3张黑色卡片、2张红色卡片，以下事件中哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？(1)从口袋中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片；(2)从口袋中任意抽取6张卡片，没有白色卡片；(3)从口袋中任意抽取9张卡片，白色、黑色、红色三种颜色的卡片都有． 11 .如图，现有一个转盘被分成六等份．分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（指向分界线时重新转动） (1)随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是_____．(2)小明和小亮一起做游戏，转动转盘一次，若转出的数字是3的倍数，则小明获胜，不是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由． 12 .掷一枚质地均匀的骰子，估计下列事件发生的概率，并将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．（1）面朝上的点数大于0；（2）面朝上的点数是7；（3）面朝上的点数是3的倍数． 学科网（北京）股份有限公司 $