4 第5课时 探索规律(2)（课件）--2025-2026学年西南大学版三年级数学下册

西南大学版数学3年级下册培优备课课件（精做课件） 4 第5课时 探索规律(2) 第四单元 平移、旋转和轴对称 授课教师： Home . 班 级： 3年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月26日 西师大版数学三年级下册 第5课时 探索规律(2) 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 温馨提示：本课时重点探索稍复杂的排列规律，包括图形的组合循环、数字的多级递增/递减规律、数字与图形的结合规律，能根据规律灵活填空、画图、解决简单实际问题，进一步提升观察、分析和推理能力。 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 探索稍复杂的规律时，要先找出图形或数字的（ ）变化，再结合重复出现的周期，总结出完整规律。 2. 图形组合循环规律是指（ ）个图形为一组，每组内的图形按固定顺序排列，重复出现。 3. 观察图形序列：△△○□△△○□△△○□……，规律是（ ）为一组循环出现，第17个图形是（ ）。 4. 观察数字序列：1、2、3、2、1、2、3、2、1……，规律是（ ）为一组循环出现，第20个数字是（ ）。 5. 数字序列：1、3、6、10、15……，规律是每次增加的数依次多（ ），第6个数是（ ）。 6. 观察图形：○●●○●●●○●●●●……，规律是○后面的●依次多（ ）个，第9个图形是（ ）。 7. 一组数字按“2、4、8、16、32……”排列，规律是每次乘（ ），第7个数是（ ）。 8. 图形按“☆□○○☆□○○”的顺序排列，第24个图形是（ ），前24个图形中○有（ ）个。 9. 数字序列：99、88、77、66、（ ）、（ ），规律是（ ），括号里应填（ ）、（ ）。 10. 数字与图形结合规律：△对应1、□对应2、○对应3，按“△□○△□○”排列，第10个图形对应数字（ ）。 二、判断题（每题3分，共15分，对的打“√”，错的打“×”） 1. 图形“△□△△□△△△□△”的规律是△的个数依次多1，□的个数始终是1。（ ） 2. 数字序列“1、4、9、16”的规律是每次增加的数依次多3，这是多级递增规律。（ ） 3. 按“○●□○●□”排列，第10个图形是●，第12个图形是□。（ ） 4. 数字“3、6、12、24”的规律是每次乘2，第5个数是48。（ ） 5. 复杂的排列规律只能是图形的循环，不能是数字和图形的结合。（ ） 三、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列图形序列中，属于组合循环规律的是（ ）。 A. △○□△○□ B. △△○△△△○ C. ○●○●●○●●● 2. 数字序列“2、5、9、14、20……”，括号里的数依次增加的是（ ）。 A. 3、4、5、6 B. 2、3、4、5 C. 1、2、3、4 3. 按“●●●○○●●●○○”排列，第18个图形是（ ）。 A. ● B. ○ C. 无法确定 4. 下列数字序列中，规律是“每次乘3”的是（ ）。 A. 1、3、6、9 B. 2、6、18、54 C. 3、6、12、24 5. 观察图形“☆△○□☆△○□”，第21个图形是（ ）。 A. ☆ B. △ C. ○ 四、按规律填空、画图（共20分） 1. 按规律画出接下来的3个图形。（每题4分，共8分） （1）△△□○○△△□○○△△□○○（ ）（ ）（ ） （2）○●○●●○●●●○●●●●（ ）（ ）（ ） 2. 按规律填数。（每题3分，共12分） （1）1、2、4、7、11、16、（ ）、（ ） （2）100、90、81、73、（ ）、（ ） （3）2、6、18、54、（ ）、（ ） （4）1、1、2、3、5、8、（ ）、（ ） 五、解答题（共20分） 1. 一组图形按“△□○○△□○○”的顺序循环排列，第30个图形是什么？前30个图形中，△有多少个？（6分） 2. 观察数字序列：2、6、12、20、30……，回答下列问题。（7分） （1）这个序列的规律是什么？ （2）第7个数是多少？ （3）80是这个序列中的数吗？为什么？ 3. 设计一组数字与图形结合的规律序列（至少8个），说明规律，并根据规律写出第10个图形和对应的数字。（7分） 参考答案： 一、1. 周期性 2. 几 3. △△○□、△ 4. 1、2、3、2、1、2 5. 1、21 6. 1、● 7. 2、128 8. ○、12 9. 55、44、每次减少11 10. 2 二、1. √ 2. √ 3. × 4. √ 5. × 三、1. A 2. A 3. A 4. B 5. A 四、1. （1）△、△、□ （2）○、●、●、●、●（修正：○●●●●后面是○●●●●●，即接下来3个是●、●、●） 2. （1）22、29 （2）66、60 （3）162、486 （4）13、21 五、1. 30÷4 = 7（组）……2（个），第30个图形是□；每组有1个△，7×1 + 1 = 8（个） 答：第30个图形是□，前30个图形中△有8个。 2. （1）规律：每次增加的数依次是4、6、8、10……（每次增加的数比前一次多2）；（2）第7个数：30 + 12 + 14 = 56；（3）不是，因为序列中每个数都是两个连续自然数的乘积（1×2、2×3、3×4……），80不能写成两个连续自然数的乘积（理由合理即可） 3. 示例：图形序列：△○□△○□△○□……，数字对应：1、2、3、1、2、3、1、2…… 规律：图形按△○□循环，对应数字按1、2、3循环；第10个图形是△，对应数字1（答案不唯一，序列不少于8个，规律描述清晰即可） 2026年3月26日星期四9时18分22秒 2026年3月26日星期四9时18分24秒 复习导入 图中一共有（ ）条射线，（ ）条线段。 12 线段：1＋2＋3＋4＋5＝15（条） 射线：6×2＝12（条） 15 探究新知 2 第4个图形一共有多少个三角形？ …… 图形 基本图形（个） 总个数（个） 1 1 2 1＋2 3 1＋2＋3 4 1＋2＋3＋4 …… …… …… 填一填， 想一想。 答:第4个图形一共有（10）个三角形。 试 试 一 第6个图一共有多少个三角形？第9个呢？ 你发现了什么规律？ 基本图形有几个，总图形数就是从 1 依次加到这个数的和。 1＋2＋3＋4＋5＋6 ＝21（个） 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＝45（个） 答：第6个图一共有21个三角形，第9个图一共有45个三角形。 课堂活动 1.你数出了几个角？几个长方形？和同学说一 说是怎么数的。 1＋2＝2（个） 1＋2＋3＋4＝10（个） 1＋2＋3＋4＝10（个） 2.下列各图中，你能数出几个正方形？ 1个正方形 3个正方形 14个正方形 探索基本图形数与总个数之间存在的规律 1.填一填，说一说。 (1)第5个图形一共有几个三角形？ 基础导学练 返回 答：　 . 第5个图形一共有15个三角形。 1 2 3 4 5 1＋2＋3＋4＋5 1＋2＋3＋4 1＋2＋3 1＋2 1 基础导学练 返回 (2)第7个图形一共有多少个三角形？第10个呢？你发现了 什么？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(个) 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55(个) 答：第7个图形一共有28个三角形，第10个图形一共有55个三角形。我发现：总个数＝1＋2＋3＋…＋基本图形数。 基础导学练 返回 学以致用：同样的规律应用到不同的图形 2.数一数，下图中各有几个角？(列式解决) (1) 【点拨】观察题图可知有5个基本角，总个数＝1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 1＋2＋3＋4＋5＝15(个) 应用提升练 返回 (2) 【点拨】观察题图可知有6个基本角，总个数＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21(个)。 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21(个) 应用提升练 返回 3.数一数，下图中各有几个图形？ (1)一共有几个长方形？ 【点拨】观察题图可知有7个基本长方形，总个数＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(个)。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(个) 答：一共有28个长方形。 应用提升练 返回 (2)一共有几个平行四边形？ 【点拨】观察题图可知有5个基本平行四边形，总个数＝1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 1＋2＋3＋4＋5＝15(个) 答：一共有15个平行四边形。 应用提升练 返回 突破思维：数正方形 4.数一数，下图中各有几个正方形？ 1 5 30 应用提升练 返回 【点拨】第一幅图中只有1个正方形。第二幅图中有4个小正方形，由4个小正方形组成的大正方形有1个，共有4＋1＝5(个)正方形。第三幅图中有16个小正方形，由4个小正方形组成的正方形有9个，由9个小正方形组成的正方形有4个，由16个小正方形组成的正方形有1个，共有16＋9＋4＋1＝30(个)正方形。 应用提升练 返回 5.下图中有 的正方形有(　　)个。 【点拨】含有 的小正方形有1个，含有 且由4个小正方形 组成的正方形有2个，含有 且由9个小正方形组成的正方形有 4 1个，所以含有 的正方形有1＋2＋1＝4(个)。 应用提升练 返回 6.数一数，下图中共有多少个三角形？ (1＋2＋3＋4＋5)×3＝45(个) 答：共有45个三角形。 思维拓展练 返回 巩固运用 1.下面第9个图有（ ）个角。 45 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（个） （课本P89 T3） 2.下面第10个图有（ ）个三角形。 55 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55（个） （课本P89 T4） $