8.2 平行线及其判定 第3课时 平行线的判定课件2025-2026学年青岛版数学七年级下册

8.2 平行线及其判定 第3课时 平行线的判定 1.掌握内错角，同旁内角的概念，发展抽象能力;理解并掌握平行线判定定理，能够熟练运用平行线判定定理，判定两直线的平行位置关系，发展几何直观和推理能力 2.通过观察，比较，归纳等活动，自主发现平行线判定定理。 重难点：内错角，同旁内角的概念，平行线判定定理的理解 和应用 难点：灵活运用平行线判定定理解决问题 学习目标 ①在截线的同旁 ②在被截线的同一侧 同位角 A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 复习导入： 1 2 同位角相等, 两直线平行。 问题交流： 1.两条直线被第三条直线所截 , 除了形成同位角外 , 还有其他位置关系的角吗? 2.这些角满足什么关系时 , 才能判定两条直线平行? 问题导入： A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动2：观察∠3与∠5的位置关系： ①在截线的两侧 ②在被截线之间 3 5 ∠4和∠6 图中的内错角还有哪些？ 内错角 二、内错角的概念 观察与发现： 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角吗. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 1 2 2 2 观察与发现： 内错角呈“Z”字型，只跟角的位置有关，和角的大小无关 A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 活动3：观察∠4与∠5的位置关系 ①在截线的同旁 ②在被截线之间 4 5 ∠3和∠6 图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 三、同旁内角的概念 观察与发现： 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 同旁内角呈“U”字型，只跟角的位置有关，和角的大小无关 1. 找出图中的内错角、同旁内角。 1.内错角满足什么关系时 ,两条直线平行? 如图, 如果∠1=∠2, 那么 a∥b吗? 为什么? 解：a∥b 因为∠1=∠2, ∠2=∠3,（对顶角相等） 所以∠1=∠3,（等量代换） 所以a∥b（同位角相等，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行。 平行线判定定理： 符号语言： 因为∠1=∠2, 所以a∥b. 思考与交流： 思考与交流： 2.同旁内角满足什么关系时 ,两条直线平行? 如图, 如果∠1与∠2互补, 那么 a∥b吗? 为什么? 因为∠1+∠2=∠2+∠3=180° 所以∠1=∠3（同角的补角相等） 所以a∥b（同位角相等，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行。 平行线判定定理： 符号语言： 因为∠1+∠2=180°, 所以a∥b. 如图, 点 E, F分别是线段 AB,DC上的点 , 点 G在 BC的延长线上。 (1) 如果∠D=∠DCG, 可以判定哪两条直线平行? (2) 如果∠D+∠DFE=180°, 可以判定哪两条直线平行? (3) 如果∠B=∠DCG, 可以判定哪两条直线平行? 解: (1) 因为∠D=∠DCG, 所以根据内错角相等 , 两直线平行 , 得 AD∥BC。 (2) 因为∠D+∠DFE=180°, 所以根据同旁内角互补 , 两直线平行 , 得 AD∥EF。 (3) 因为∠B=∠DCG, 所以根据同位角相等 , 两直线平行 , 得 DC∥AB。 如图, 台球运动中母球 P击中桌边的点 A, 经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 B, 再次反弹经过点 C, ∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF,∠BAE+∠ABE=90°, 母球 P经过的路线 BC与 PA一定平行吗? 说明理由。 解: BC∥PA 理由如下 : 根据平角的定义 , 得 ∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE。 因为∠PAD=∠BAE, 所以∠PAB=180 -2∠BAE。 同理∠ABC=180°-2∠ABE。 因为∠BAE+∠ABE=90°, 所以根据等式的基本性质 , 得 ∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°。 根据同旁内角互补 , 两直线平行 , 得 BC∥PA。 1.如图 , 分别根据下列条件可以判定哪两条直线平行? 说明理由。 (1) ∠1=∠2; (2) ∠3=∠4; (3) ∠B=∠DCE; (4)∠B+∠BAD=180°。 解:（1） AB∥CD 内错角相等, 两直线平行. （2） AD∥BC 内错角相等, 两直线平行. （3） AB∥CD 同位角相等, 两直线平行. （4） AD∥BC 同旁内角互补, 两直线平行. 课堂小结 通过本节课的学习，掌握了哪些知识？ 作业布置 必做： 教材第45页习题第4、5题。 选做： 教材第46页习题第11、12题。 2. 如图 , 点 G 在直线 CD 上 , ∠BAG+∠AGD= 180°, AE, GF 分别是 ∠BAG,∠AGC的平分线 。试说明 AE∥GF。 解： 因为∠BAG+∠AGD= 180° ∠AGC+∠AGD= 180°， 所以∠BAG=∠AGC， 因为AE, GF 分别是 ∠BAG,∠AGC的平分线 ， 所以∠1=∠2， 所以 AE∥GF. 3.如图, ∠1=∠A, ∠2=∠B, 图中有哪些直线平行? 为什么? 解： (1) AB∥EF 因为∠1=∠A， 所以AB∥EF. (2)EF∥DC. 因为 AB∥EF 所以∠B=∠EFC 因为∠2=∠B 所以∠EFC=∠2 所以EF∥DC. $