8.2 平行线及其判定 第3课时 平行线的判定（二）（课件）-2024-2025学年青岛版（2024）数学七年级下册

第8章 相交线与平行线 8.2 平行线及其判定 第3课时 平行线的判定（二） 能说一说同位角的概念和平行线基本事实II吗？   如图，两条直线被第三条直线所截，除了形成同位角外，还有具有其他位置关系的角吗？     观察“三线八角”中的.   请观察，这些角有什么位置关系？   导入新课 和是同位角，和是对顶角，和和是邻补角.   和和有什么位置关系？   和是内错角，和是同旁内角. 导入新课 环节一：类比迁移，理解内错角和同旁内角的概念 问题：如图，直线被第三条直线所截，与有怎样的位置关系？与呢？   想一想同位角的概念，仿照同位角的概念描述一下这两对角的位置关系.   高效课堂 与在直线的两侧，在直线的相对侧；在直线的同侧，在直线的相对侧.   与都在直线之间，并且分别在直线的两旁，具有这种位置关系的一对角叫作内错角. 与都在直线之间，并且都在直线的同旁，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.   高效课堂 除与外，图中还有其他的内错角吗？ 除与外，图中还有其他的同旁内角吗？     与也是内错角. 与也是同旁内角.   高效课堂 问题如图，这是个平行四边形的挂物架，你能指出其中的内错角和同旁内角吗？   请思考，工人师傅钉木条时该如何保证两根木条平行呢？   找出同位角，保证同位角相等.   高效课堂 用“同位角相等，两直线平行”解决了这个问题，又学了内错角和同旁内角的概念，那有没有基于内错角和同旁内角判定两条直线平行的方法呢？   高效课堂 环节二：归纳推理，理解平行线判定定理 同位角相等，两直线平行. 内错角或同旁内角满足什么关系时，两条直线平行？   如图，如果，那么吗？为什么？   高效课堂 如果，那么.   因为，所以(等量代换). 由同位角相等，两直线平行，可知.   从刚刚的推理过程中我们可以得出什么结论呢？请仿照我们之前学过的“同位角相等，两直线平行”进行归纳一下.   内错角相等，两直线平行. 高效课堂 这就是平行线判定定理的前半部分. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.   也可以简单说成：内错角相等，两直线平行.   高效课堂 如图，如果与互补，那么吗？为什么？ 依照刚才的思考和推理过程，再探索一下，如果与互补，那么吗？为什么？   因为与互为邻补角，所以. 因为已知，所以. 由同位角相等，两直线平行，可知. 高效课堂 从刚刚的推理过程中我们又可以得出什么结论呢？同学们可以仿照刚刚得到的“内错角相等，两直线平行”归纳一下.   同旁内角互补，两直线平行.   高效课堂 这就是平行线判定定理的后半部分. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 也可以简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.   高效课堂 环节三：例题讲解，拓展延伸 例 如图，点分别是线段上的点，点在的延长线上.   如果，可以判定哪两条直线平行？   如果，可以判定哪两条直线平行？   如果，可以判定哪两条直线平行？   高效课堂 解：因为，所以根据内错角相等，两直线平行，得. 因为，所以根据同旁内角互补，两直线平行，得. 因为，所以根据同位角相等，两直线平行，得. 高效课堂 例 如图，直线与交于点. 若是的平分线，试判断与的位置关系，并说明理由. 高效课堂 解：. 理由如下： 因为是的平分线， 所以根据角的平分线的定义，得. 根据对顶角相等，得. 所以. 因为，所以. 根据同位角相等，两直线平行，得. 高效课堂 例 如图，台球运动中母球击中桌边的点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点，再次反弹经过点，母球经过的路线与一定平行吗？说明理由.   高效课堂 解：. 理由如下： 根据平角的定义，得. 因为， 所以. 同理. 因为， 高效课堂 所以根据等式的基本性质，得. 根据同旁内角互补，两直线平行，得. 高效课堂 .如图，可以判定直线的条件是下列哪个角与互补？ . . . . 无法确定   课堂评价 . 如图，已知，那么和的位置关系是______； 已知，那么与的位置关系是______. 课堂评价 因为，所以由内错角相等，两直线平行，可知. 因为已知，所以和互补，所以由同旁内角互补，两直线平行，可知.   课堂评价 . 如图，已知，那么和的位置关系是______； 已知，那么与的位置关系是______. 平行 平行 课堂评价 .如图，已知，能否确定与的位置关系？请说明理由.   课堂评价 . 理由如下： 因为， 所以根据内错角相等，两直线平行，得. 因为， 所以根据内错角相等，两直线平行，得. 由平行于同一条直线的两条直线平行，得. 课堂评价 .如图，已知与是否平行？说明理由. 课堂评价 . 理由如下：   因为和互为邻补角，   所以，   所以.   因为和互为邻补角，   所以，   课堂评价 所以.   又因为已知，   所以根据等式的基本性质，得.   所以由同位角相等，两直线平行，得.   课堂评价 .请描述一下内错角，同旁内角的定义.   .你能说出平行线判定定理吗？   .我们在写推理过程时有什么需要注意的地方？   课堂总结 $$