精品解析：湖北省黄石市2024-2025学年七年级下学期3月联考数学试卷

2024-2025学年湖北省黄石市七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，三条直线，，相交于一点，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等 C. 垂直于同一条直线的两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 5. 在，，，，，这6个数中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定条件有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则值为（ ） A 0 B. C. 0或2 D. 0或 9. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）． A. B. 0 C. D. 10. 如图，点在的延长线上，，交于点，且，，，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是__________． 12. 如图，直线相交于点O，把分成两部分，若，且，则的度数是______． 13. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______．（填序号） ①；②；③；④． 14. 如图，将三角形向右平移得到三角形．如果三角形的周长是，那么四边形的周长是______． 15. 经过探索知道，，，…，若已知，则______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 16 计算： （1） （2） 四、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 已知，点为AB，CD之外任意一点，探究与，之间的数量关系，过程如下，请补充完整． 解：，理由如下： 如图，过点作（ ）， ∴______（ ）． （即． ∵，， ∴______（ ）． ∴（ ）． ∴． 即． 19. 如图，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上，连接，，过点作，已知． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 20. 已知，求的平方根． 21. 如图，，，求证：． 22. 阅读理解：，即，∴的整数部分是1，小数部分是 （1）填空：的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，，求的立方根． 23. （1）当时，化简：______； （2）若，求的值； （3）已知实数a，b满足，求的最大值． 24. 已知． （1）如图1，请确定，和之间数量关系并证明； （2）如图2，平分，直线与的邻补角的平分线交于点．若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，BM平分的邻补，平分，作，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省黄石市七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，三条直线，，相交于一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、平角的定义，根据对顶角相等可证，根据平角的定义可得，等量代换可得． 【详解】解：如下图所示， (对顶角相等)，， (等量代换)． 故选：B ． 2. 如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形．根据对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义分别分析即可； 【详解】解：A、与是邻补角，该说法正确，故不符合题意； B、与同位角，该说法正确，故不符合题意； C、与不是内错角，该说法不正确，故符合题意； D、与是对顶角，该说法正确，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题关键． 根据平方根与算术平方根的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，此项错误，不符合题意； B、，此项错误，不符合题意； C、，此项正确，符合题意； D、，此项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若，则 B. 同位角相等 C. 垂直于同一条直线两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与真理，根据平行线的判定与性质，有理数的乘方判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、若，则或，故选项不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故选项不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故选项不符合题意； D、平行于同一条直线的两直线平行，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 5. 在，，，，，这6个数中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）．根据无理数的定义进行求解即可． 【详解】解：，， ∴在，，，，，这6个数中，无理数有，，共2个， 故选：C． 6. 如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据同位角相等、两直线平行，内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项进行判断． 【详解】解：和是、被 所截形成的内错角， 当时， 根据同旁内角互补，两直线平行，可证， 故①能判定； 和是、被所截形成内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 但是不能判定， 故②不能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 故③能判定； 和是、被所截形成的同位角， 根据同位角相等，两直线平行，可证， 故④能判定； 和是、被所截形成的内错角， 根据内错角相等，两直线平行，可证， 但是不能判定， 故⑤不能判定； 综上所述，能判定条件有个． 故选：C． 7. 如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．折叠得到，平行得到，，再利用平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵折叠， ∴， ∵对边平行的纸带， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 8. 若，则的值为（ ） A. 0 B. C. 0或2 D. 0或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程、立方根，解题的关键是掌握立方根的求解方法．先利用平方根解方程，求出，再代入计算立方根即可． 【详解】解：， 解得， 当时，， 当时，， 综上，的值为0或2， 故选：C． 9. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）． A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2， ∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0， ∴ = = =-2 故选A. 【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 10. 如图，点在的延长线上，，交于点，且，，，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得，推出，进一步推出，得，继而得到，根据角平分线的定义得，再根据可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， 即的度数是． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是__________． 【答案】± 【解析】 【详解】分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 详解：的平方根是±． 故答案为． 点睛：本题考查了算术平方根．平方运算是求平方根的关键． 12. 如图，直线相交于点O，把分成两部分，若，且，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角的性质，设，，根据对顶角相等，邻补角互补求解即可． 【详解】解：设，，则， ， 解得， ， 又， ， 故答案为：． 13. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______．（填序号） ①；②；③；④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、余角的性质，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键．①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③余角的性质；④平行线的性质和余角的性质． 【详解】解：①根据两直线平行，同位角相等， ，故①正确； ②根据两直线平行，同旁内角互补， ，故②正确； ③三角板的顶角是直角， ， 又， ，故③正确； ④，， ，故④正确， 故答案为：①②③④． 14. 如图，将三角形向右平移得到三角形．如果三角形的周长是，那么四边形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移性质可得，，然后判断出四边形的周长的周长，即可得出结果． 【详解】解：向右平移得到， ，， 四边形的周长， 即四边形的周长的周长， 故答案为：． 15. 经过探索知道，，，…，若已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，根据已知等式，归纳总结得到一般性结果，确定出，代入，表示出，代入原式计算即可得到结果，正确化简二次根式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得：， ， ，， ， ， ， ， ， 则 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的综合运用，熟练掌握平方根、立方根和绝对值的求法是解题关键． 先开平方、开立方或者去绝对值，然后根据四则运算法则计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键． （1）方程两边同除以25可得，再利用平方根解方程即可得； （2）方程可变形为，再利用立方根解方程即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 或， 或． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 18. 已知，点为AB，CD之外任意一点，探究与，之间的数量关系，过程如下，请补充完整． 解：，理由如下： 如图，过点作（ ）， ∴______（ ）． （即． ∵，， ∴______（ ）． ∴（ ）． ∴． 即． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟记“平行于同一直线的两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．过点E作，得到，然后证明出，得到，进而求解即可． 详解】解：，理由如下： 如图，过点E作（过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 即． ∵，， ∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∴，即． 19. 如图，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上，连接，，过点作，已知． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得，结合，通过等量代换得，即可得证； （2）由邻补角性质得，结合平分得，最后由得，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴． 20. 已知，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解二元一次方程组，绝对值的性质，二次根式的非负性，根据绝对值的性质，二次根式的非负性可得，，，进而可得，利用非负数的性质列出关于x，y的方程组，解之求出x和y得值，代入求出其平方根即可． 【详解】解：由题意得， ∵且且， ∴， 即 ∴， ， ∴且， ∴， 由得， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握内错角/同位角相等则两直线平行，两直线平行则内错角/同位角相等是解题的关键． 先利用同角的补角相等推出，得到；再结合，通过平行线性质和等量代换，得到，从而得到；最后利用平行线的性质，证明． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 阅读理解：，即，∴的整数部分是1，小数部分是 （1）填空：的整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，，求的立方根． 【答案】（1）5， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数的小数部分是解题的关键． （1）根据解答即可； （2）根据，得出，根据，得出，将a，b的值代入计算即可； （3）根据，得出，根据题意可得，解出x，y的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：， 即， ∴的整数部分是5，小数部分是， 故答案为： 5，； 【小问2详解】 ∵，， ∴，． ∴的整数部分是11，小数部分， 的整数部分是， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴． ∴的整数部分是12，小数部分是． ∴， 即，． ． 23. （1）当时，化简：______； （2）若，求的值； （3）已知实数a，b满足，求的最大值． 【答案】（1）3；（2）a的值为或6；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和绝对值的性质． （1）当时，根据二次根式的非负性可对进行化简，进而即可得到答案； （2）分三种情况讨论，当时，当时，当时，即可求出的值； （3）由题意可得，根据，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，可求出a、b的值，进而即可求出答案． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：3． （2）由可得，， 当时，， 解得； 当时，，不成立； 当时，， 解得； 的值为或6． （3）由题意得， ， 又∵，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， ∴，， 且，， ∴当，时，取最大值为． 24. 已知． （1）如图1，请确定，和之间的数量关系并证明； （2）如图2，平分，直线与的邻补角的平分线交于点．若，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，BM平分的邻补，平分，作，求的度数． 【答案】（1），证明见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）过点作，得到，再得到，则，即可求解； （2）设，，则，由（1）得，过点作，则， 判断，得到，即可求解； （3）连接， 由，，得到，，，设，则，求得，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图1，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：设，，则， 由（1）得， 如图2，过点作，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图3，连接， ∵，， ∴，， ∴，即， 设， 则． 由（1）得 即， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $