精品解析：湖北省黄石市第十五中学2022--2023学年3月月考七年级数学试卷

2023年3月七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 4的平方根是（ ） A. 16 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得解． 【详解】解：∵， ∴4的平方根是， 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方根，如果，那么x叫做a的平方根，熟记平方根的定义是解题的关键． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义判断即可．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 【详解】解：A、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意； B、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不符合题意； C、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意； D、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意． 故选：C． 3. 如图所示图案分别是汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，通过平移的图形，性质大小不变，只是位置的改变，由此即可求解． 【详解】解：选项，是经过折叠得到，不符合题意； 选项，是经过平移得到，符合题意； 选项，是经过旋转得到，不符合题意； 选项，是经过折叠得到，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移，折叠，旋转的概念等知识是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，有理数的乘方，绝对值，掌握，那么叫做的平方根，其中正的平方根叫做算术平方根，记作是解题的关键． 分别根据有理数的乘方运算，绝对值的性质，算术平方根的定义去判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，运算正确，符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ） A. PA B. PB C. PC D. PD 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得答案． 【详解】从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的一条是PB， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上的所有的点的连线中，垂线段最短． 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，得出∠MOC=35°，再根据题意，得出∠MON=90°，然后再根据角的关系，计算即可得出∠CON的度数． 【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°． 故选：C 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系． 7. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断． 【详解】∵l1∥AB， ∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2， ∵AC为角平分线， ∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 8. 已知，则的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根有意义的条件求出x，进而求出y，根据平方根的概念解答即可． 【详解】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0， 解得：x＝3， 则y＝1， ∴x+y＝4， ∵4的平方根是±2， ∴x+y的平方根是±2， 故选：C． 【点睛】本题考查的是算术平方根有意义的条件、平方根的概念，掌握算术平方根的意义是解题的关键． 9. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的比较大小，找出符合范围的实数即可． 【详解】解：，故A选项不符合题意； ，故B选项不符合题意； ，故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握实数的比较大小是解决此题的关键． 10. 已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，当恰好落在上时，与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，由折叠的性质得到，可得，再进一步求解即可． 【分析】解：∵将长方形纸条，分别沿着折叠，恰好落在上 ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二．填空题（共8小题，11-14每题3分，15-16每题4分） 11. 如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2=________度． 【答案】144 【解析】 【分析】根据邻补角的定义即可解答. 【详解】解：∵直线a、b相交， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=36°， ∴∠2=180°－36°=144°. 故答案为144. 12. 如图，校园里长为10米宽为8米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是______平方米． 【答案】56 【解析】 【分析】利用平移的性质得到草地部分的图形为一个长方形，利用公式计算即可． 【详解】解：利用平移的性质可得草地部分的图形为一个长方形，长为(10−2)米，宽为(8−1)米， 因此草地部分的面积为：(10−2)×(8−1)=56（平方米）， 故答案为：56． 【点睛】此题考查利用平移解决实际问题，正确理解平移的性质是解题的关键． 13. 若和是一个正数x的两个平方根，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程求出a的值，即可求得这个正数. 【详解】解：∵和是一个正数x两个平方根， ∴=0， 解得： ， ∴， ∴， 故答案为：9 【点睛】本题考查的知识点：（1）一个正数的两个平方根互为相反数；（2）互为相反数的两个数的和为0. 14. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是邻补角．那么它们互补． 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补， 故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补． 15. 如图，已知，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，过点作由平行线的判定与性质推出，即可得到∠1的度数． 【详解】解：如图，过点作 ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 16. 已知，．则_______．若，则_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解决本题关键是熟记算术平方根的定义．根据，然后代入求得答案即可，由，可知，那么，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：，． 17. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的y等于______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案即可； 本题主要考查算术平方根的定义，有理数和无理数的认识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：当输入的时， 81的算术平方根是9， 9的算术平方根是3， 3的算术平方根是，是无理数， 故输出的是 故答案为：． 18. 在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：_____． 【答案】210 【解析】 【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律并用规律进行求解即可． 【详解】解：＝1， ， ， ＝10， … ∴＝1+2+3+4+…+20＝210． 故答案为：210． 【点睛】此题主要考查了学生的计算、分析、总结归纳的能力，解题关键是从题中数据的特点找到规律，并利用规律解题． 三．解答题（共8小题） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的乘法，立方根，绝对值，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）根据乘法分配律，将括号内的每一个二次根式与括号外的相乘，然后分别计算乘法，最后计算减法即可； （2）先计算立方根，化简绝对值，然后从左到右进行计算即可． 小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据开方运算，可得一元一次方程，解一元一次方程，可得答案； （2）根据立方根的定义即可求得x的值． 【小问1详解】 解：， 或， ∴，， 【小问2详解】 ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根和立方根的意义是解题的关键． 21. 如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明∠E＝∠F． 答：理由是：∵∠1＝∠2（已知）， ∴________________（内错角相等，两直线平行）， ∴∠C=∠ABF（ ）， 又∵∠A＝∠C， ∴∠_______＝∠_______（等量代换）， ∴________________（ ）， ∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 【答案】AB；CD；两直线平行，同位角相等；∠A；∠ABF；AE；FC；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理和判定定理，即可解答． 【详解】解：理由是：∵∠1＝∠2（已知）， ∴ABCD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠C=∠ABF（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠A＝∠C， ∴∠A＝∠ABF（等量代换）， ∴AEFC（ 内错角相等，两直线平行）， ∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解决问题的关键． 22. 如图，直线与相交于点O，与其邻补角大小之比是． （1）求大小； （2）若，平分，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查相交线求角度，涉及到角平分线的运算，邻补角互补求角度，灵活运用所学知识是解题关键． （1）设，则其邻补角为，列方程求解即可； （2）根据，先求出，再根据角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵与其邻补角大小之比是， 设，则其邻补角为， ∴， ∴， ∴， 即． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 如图，利用网格点和三角板画图或计算． (1)若点A平移后的对应点是A′，在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′； (2)作三角形A′B′C′的高A′D (3)记网格的边长为1，求三角形A′B′C′的面积. 【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)8. 【解析】 【分析】（1）利用点A和它的对应点A′的位置可确定△ABC先向下平移1个单位，再向左平移7个单位得到△A′B′C′，然后利用此平移规律画出点B、C的对应点B′、C′，即可得到△A′B′C′； （2））从A点向 的延长线作垂线，垂足为点D，AD即为三角形A′B′C′的高； （3）根据三角形的面积公式计算． 【详解】解: (1)如图: (2)如图所示： (3) ∵记网格的边长为1, ∴ =8 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点． 24. 数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答： （1）找出的整数部分x，小数部分y； （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，实数的运算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． （1）根据无理数的估算方法即可求解； （2）将（1）中的结果代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分； 【小问2详解】 解：当，时， ． 25. 同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．若∠A＝42°，∠C＝28°．则∠AEC＝　 　． （2）如图2，，线段AD与线段BC交于点E，∠A＝36°，∠C＝54°，EF平分∠BED，求∠BEF的度数． （3）如图3．，线段AD与线段BC相交于点G，∠BCD＝56°，∠GDE＝20°，过点D作交直线AB于点F，AE平分∠BAD，DG平分∠CDF，求∠AED的度数． 【答案】（1）70° （2）45° （3）129° 【解析】 【分析】（1）延长CE交AB于点F，利用平行线的性质可得∠AFC=28°，然后再利用三角形的外角可得∠AEC=∠A+∠C，进行计算即可解答； （2）利用猪蹄模型可得：∠AEC=∠A+∠C=90°，再利用对顶角相等可得∠BED=90°，然后利用角平分线的定义进行计算即可解答； （3）利用平行线的性质可求出∠CDF的度数，从而利用角平分线的定义求出∠CDG的度数，进而利用平行线的性质可求出∠BAD的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，再利用平角定义求出∠EDH的度数，最后根据猪蹄模型可得∠AED=∠BAE+∠EDH，进行计算即可解答． 【小问1详解】 延长CE交AB于点F， ∵， ∴∠AFC＝∠C＝28°， ∵∠AEC是△AEF的一个外角， ∴∠AEC＝∠A+∠AFC＝∠A+∠C＝70°， 故答案为：70°； 【小问2详解】 利用（1）的结论可得： ∠AEC＝∠A+∠C＝36°+54°＝90°， ∴∠AEC＝∠BED＝90°， ∵EF平分∠BED， ∴∠BEF＝∠BED＝45°， ∴∠BEF的度数为45°； 【小问3详解】 ∵， ∴∠CDF＝180°﹣∠BCD＝124°， ∵DG平分∠CDF， ∴∠CDG＝∠CDF＝62°， ∵， ∴∠BAG＝∠CDG＝62°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠BAD＝31°， ∵∠GDE＝20°， ∴∠EDH＝180°﹣∠CDG﹣∠GDE＝98°， 利用（1）的结论可得： ∠AED＝∠BAE+∠EDH＝31°+98°＝129°， ∴∠AED的度数为129°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，角平分线的性质，熟练掌握猪蹄模型的原理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年3月七年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 4平方根是（ ） A. 16 B. 2 C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示图案分别是汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ） A. PA B. PB C. PC D. PD 6. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 7. 如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. D. 9. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，当恰好落在上时，与数量关系是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，11-14每题3分，15-16每题4分） 11. 如图，直线a、b相交，∠1=36度，则∠2=________度． 12. 如图，校园里长为10米宽为8米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是______平方米． 13. 若和是一个正数x的两个平方根，则________． 14. 把命题“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式：______． 15. 如图，已知，_____． 16. 已知，．则_______．若，则_______． 17. 有一个数值转换器，原理如下：当输入时，输出的y等于______． 18. 在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：_____． 三．解答题（共8小题） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明∠E＝∠F． 答：理由：∵∠1＝∠2（已知）， ∴________________（内错角相等，两直线平行）， ∴∠C=∠ABF（ ）， 又∵∠A＝∠C， ∴∠_______＝∠_______（等量代换）， ∴________________（ ）， ∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 22. 如图，直线与相交于点O，与其邻补角大小之比是． （1）求大小； （2）若，平分，求． 23 如图，利用网格点和三角板画图或计算． (1)若点A平移后的对应点是A′，在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′； (2)作三角形A′B′C′的高A′D (3)记网格的边长为1，求三角形A′B′C′的面积. 24. 数学活动课上，张老师说：“是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答： （1）找出的整数部分x，小数部分y； （2）在（1）的条件下，求的值． 25. 同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，E为AB、CD之间一点，连接AE、CE．若∠A＝42°，∠C＝28°．则∠AEC＝　 　． （2）如图2，，线段AD与线段BC交于点E，∠A＝36°，∠C＝54°，EF平分∠BED，求∠BEF的度数． （3）如图3．，线段AD与线段BC相交于点G，∠BCD＝56°，∠GDE＝20°，过点D作交直线AB于点F，AE平分∠BAD，DG平分∠CDF，求∠AED的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$