精品解析： 山西省吕梁市临县2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（5月份）

2024-2025学年山西省吕梁市临县八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则运算符号“”表示（ ） A. B. C. D. 3. 已知正方形的周长与其边长之间的函数关系式为，其中是（ ） A. 函数 B. 函数值 C. 常量 D. 自变量 4. 若正比例函数y＝-x的图象经过点P（m，1），则m的值是（　　） A. -2 B. - C. D. 2 5. 为了比较与的大小，一名同学先画了一条数轴，然后在原点处作了一条垂线段，且，点表示的数是，点表示的数是，连接，，由推出，这里用到的数学思想是（ ） A. 统计思想 B. 数形结合 C. 模型思想 D. 分类讨论 6. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是( ) A. a<b<c B. c<a<b C. c<b<a D. b<a<c 8. 已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 科技助力航天设备维护，在对航天器外表面进行清洁维护时，一款正方形的智能清洁贴片发挥作用．当清洁贴片放置在航天器外壳边缘时，贴片的顶点，分别贴合在航天器外壳的两个垂直结构面，上，这两个结构面的夹角，，．不同型号清洁贴片的对角线长度如下表所示，那么此次使用的清洁贴片型号为（ ） 型号 对角线长 A. B. C. D. 10. 如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，这是某生物实验小组根据检测到的温室中二氧化碳的含量所绘制的图像．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示二氧化碳的含量，则y______（填“是”或“不是”）x的函数． 12. 将正比例函数的图象沿y轴向下平移2个单位后所得图象的解析式是________． 13. 智能家居系统中，用于升级智能门锁安全程序的“安全密钥”，每个售价20元．设购买安全密钥的个数为，所花总费用为元，则与之间的函数关系式为________． 14. 根据如图所示的程序计算函数的值．若输入的值是1，则输出的值是2，若输入的值是5，则输出的值是________． 15. 如图，在矩形中，，，为的中点，以为边在矩形的外部作正方形，连接，为的中点，连接，，则的长为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）已知与成正比例，且当时，，求与之间的关系式． 17. 已知，其中． （1）化简P． （2）若点在一次函数的图象上，求P的值． 18. 已知关于的函数． （1）若这个函数的图象经过原点，求的值． （2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求的取值范围． 19. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象； （3）此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点、，设， 请直接写出______（用、、、或填写） 20. 阅读与思考 如图1，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，．求证：四边形是菱形 分析：要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是①________，又知垂直平分，所以只需证明． 任务： （1）①中应填入的内容是________， （2）如图2，直线分别交平行四边形的边，于点，，将平行四边形沿翻折，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 21. 小欣学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，身高为米的小欣进行了如下操作： ①测得水平距离的长为5米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米． （1）求风筝的垂直高度． （2）若小欣使得风筝沿方向再上升3米，则她应该再放出风筝线多少米？ 22. 某物流公司负责将一批救灾物资运往不同的受灾地区该公司安排甲、乙两种运输车辆共辆，恰好一次性将件救灾物资运往，两地，两种车辆的载货量及运往不同基地的运输成本如表所示： 货车类型 载货量（件辆） 运往地的成本（元辆） 运往地的成本（元辆） 甲种 乙种 （1）甲、乙两种货车各用了多少辆？ （2）若前往地的甲、乙两种货车共辆，所运救灾物资不少于件，其余车辆将剩余救灾物资运往地设甲、乙两种车辆到，两地的总运输成本为元，前往地的甲种货车为辆． 写出与之间的函数解析式； 当为何值时，最小？最小值是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，解析式为（）的直线与直线相交于点，且直线垂直平分线段，轴，交直线于点． （1）当时，求的长． （2）连接，，求证：四边形是菱形． （3）若点A，的坐标分别为，，求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山西省吕梁市临县八年级（下）月考数学试卷（5月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，一次函数的一般形式为，其中，的次数是1，为任意实数．据此判断即可． 【详解】解：A、中，的次数不是1，不是一次函数，本选项不符合题意； B、中，的次数不是1，不是一次函数，本选项不符合题意； C、，是一次函数，本选项符合题意； D、，的次数不是1，不是一次函数，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 若，则运算符号“”表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的四则运算和运算结果判断即可． 【详解】解：选项A：，不符合题意． 选项B：，符合题意． 选项C：，不符合题意． 选项D：，不符合题意． 3. 已知正方形的周长与其边长之间的函数关系式为，其中是（ ） A. 函数 B. 函数值 C. 常量 D. 自变量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，设在某一变化过程中，有两个变量和，对于每一个的值，总有唯一的值与它对应，我们就说是自变量，是的函数．直接根据自变量的定义即可得到答案． 【详解】解：正方形的周长随着边长的变化而变化， 是自变量， 故选：D． 4. 若正比例函数y＝-x的图象经过点P（m，1），则m的值是（　　） A. -2 B. - C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把点的坐标代入函数解析式，转化为关于m的一元一次方程求解即可. 【详解】把点代入正比例函数，得： ， 解得． 故选A. 【点睛】本题考查了正比例函数与点的关系，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键． 5. 为了比较与的大小，一名同学先画了一条数轴，然后在原点处作了一条垂线段，且，点表示的数是，点表示的数是，连接，，由推出，这里用到的数学思想是（ ） A. 统计思想 B. 数形结合 C. 模型思想 D. 分类讨论 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，实数与数轴，实数大小比较，数学思想，解题的关键是掌握数形结合思想． 【详解】解：这里用到的数学思想是数形结合． 故选：B． 6. 如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键． 根据图象即可求出答案． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴由图象知的解集为， 故选：A． 7. 如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是( ) A. a<b<c B. c<a<b C. c<b<a D. b<a<c 【答案】D 【解析】 【分析】先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可． 【详解】解：根据勾股定理， 得， ，， ， ， 故选D． 【点睛】题目主要考查网格中的勾股定理解三角形，实数的大小比较，熟练掌握运用勾股定理解三角形是解题关键． 8. 已知点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数值大小的比较，一次函数的性质；利用一次函数的增减性即可求解． 【详解】解：，且， ， 故选：C． 9. 科技助力航天设备维护，在对航天器外表面进行清洁维护时，一款正方形的智能清洁贴片发挥作用．当清洁贴片放置在航天器外壳边缘时，贴片的顶点，分别贴合在航天器外壳的两个垂直结构面，上，这两个结构面的夹角，，．不同型号清洁贴片的对角线长度如下表所示，那么此次使用的清洁贴片型号为（ ） 型号 对角线长 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数，正方形的性质等知识点，熟练掌握直角三角形中所对的边是斜边的一半、正方形的性质是解题的关键．在中，，所以，根据正方形的性质，解得对角线长即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，，， ∴在中，， ∵四边形为正方形， ∴， 即满足型号． 故选． 10. 如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，的面积可分两种情况讨论：由点移动到时，面积逐渐减小；由点移动到时，面积逐渐增大，据此判定即可． 【详解】解：正方形的边长为，是对角线的交点， 点到或的距离为， 当由点移动到时，； 当由点移动到时，； 故符合条件的图象只有选项． 故选：． 【点睛】本题考查了动点函数图象问题，三角形的面积、一次函数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，这是某生物实验小组根据检测到的温室中二氧化碳的含量所绘制的图像．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示二氧化碳的含量，则y______（填“是”或“不是”）x的函数． 【答案】是 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，熟悉定义是解题的关键．根据函数的定义判断即可． 【详解】解：两个变量和，变量随的变化而变化， 且对于每一个，都有唯一值与之对应， 是的函数． 故答案为：是． 12. 将正比例函数的图象沿y轴向下平移2个单位后所得图象的解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知：将正比例函数的图象向下平移2个单位，则平移后所得图象的解析式是． 故答案为． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 13. 智能家居系统中，用于升级智能门锁安全程序的“安全密钥”，每个售价20元．设购买安全密钥的个数为，所花总费用为元，则与之间的函数关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，找到等量关系是解题的关键． 根据“总费用安全密钥的个数售价”建立关系式即可． 【详解】解：根据题意可知，与之间的函数关系式为， 故答案为：． 14. 根据如图所示的程序计算函数的值．若输入的值是1，则输出的值是2，若输入的值是5，则输出的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数求值，以及程序框图，解题的关键在于正确理解程序框图． 结合程序框图，根据输入的值是1，则输出的值是2，列式求出，再将输入的值是5，代入程序框图运算求解，即可解题． 【详解】解：结合程序框图可知， 若输入的值是1，则输出的值是2，且， ， 解得， ， ； 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，为的中点，以为边在矩形的外部作正方形，连接，为的中点，连接，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形和正方形的性质，勾股定理以及直角三角形的性质等知识，延长交于点．证明，求出，由勾股定理得出，从而求出的长． 【详解】解：如图，延长交于点． 四边形为矩形， ，，． 为的中点， ． 四边形为正方形， ，，， ，，三点在一条直线上， ． ． ． 为的中点， ， 又， ． ，． ，， 在中，由勾股定理，得， ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）已知与成正比例，且当时，，求与之间的关系式． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算法则，同类二次根式的合并以及正比例函数的解析式的求解，正确设出关系式并求解未知数是解决本题的关键． （1）根据二次根式的运算法则计算，并将二次根号根式化简合并求解即可． （2）根据与成正比例，可设出系数k，再将条件时，，代入求解k的值即可求解关系式． 【详解】（1）解： ． （2）解：由题意，得（）， 将，代入，得， ，即． 17. 已知，其中． （1）化简P． （2）若点在一次函数的图象上，求P的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值、一次函数图象的性质等知识点，灵活运用二次根式的性质成为解题的关键． （1）先说明，再根据二次根式的性质求解即可； （2）根据一次函数的性质得出，再代入（1）中的化简结果求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵点（a，b）在一次函数的图象上， ∴，即． 由（1）知， ∴． 18. 已知关于的函数． （1）若这个函数的图象经过原点，求的值． （2）若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）的取值范围是． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，解不等式组， 对于（1），将点代入关系式，再计算可得答案； 对于（2），根据一次函数图象经过第一、二、四象限，可知，求出解集即可. 【小问1详解】 解：关于的函数的图象经过原点， 点满足函数的解析式，， 解得； 【小问2详解】 解：函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限， ∴， 解得， 的取值范围是． 19. 已知一次函数的图象与直线平行，且经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）在所给平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象； （3）此函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点、，设， 请直接写出______（用、、、或填写） 【答案】（1） （2） 函数图象如图： （3） 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法、一次函数的图象、三角形面积等知识： （1）根据一次函数的图象与直线平行，可设一次函数的解析式为，然后把已知点代入进行计算求出b值，即可得解； （2）利用描点法法作出函数图象即可； （3）分别求出和，即可得出结论． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与直线平行， 设， 一次函数的图象经过点． ， 解得， 一次函数的解析式：； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，，解得， 函数图象经过点，． 【小问3详解】 解：点、，如图， ，， ， 故答案为：． 20. 阅读与思考 如图1，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，．求证：四边形是菱形 分析：要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是①________，又知垂直平分，所以只需证明． 任务： （1）①中应填入的内容是________， （2）如图2，直线分别交平行四边形的边，于点，，将平行四边形沿翻折，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）平行四边形 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键． （1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解答即可； （2）连接交于点，由翻折可知垂直平分，得到，．证明，得到，即可得到四边形是平行四边形，再由即可得到平行四边形是菱形． 【小问1详解】 解：分析：要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是平行四边形，又知垂直平分，所以只需证明． 故答案为：平行四边形 【小问2详解】 解：四边形是菱形． 理由：如图，连接交于点， 由翻折可知垂直平分， ，． ∵， ∴． 在和中， ， ． 四边形是平行四边形． 又， 平行四边形是菱形． 21. 小欣学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，身高为米的小欣进行了如下操作： ①测得水平距离的长为5米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米． （1）求风筝的垂直高度． （2）若小欣使得风筝沿方向再上升3米，则她应该再放出风筝线多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为13.62米； （2）她应该再放出风筝线米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用． （1）根据题意可知，，利用勾股定理求出，再根据求解，即可解题； （2）延长至点，连接．利用勾股定理求出，进而求得，即可解题． 【小问1详解】 解：在中，， 由勾股定理得， （负值舍去）， 由题知， （）， 风筝的垂直高度为13.62米． 【小问2详解】 解：如图，延长至点，连接． 由题意得米， 米． （米）， 米． 她应该再放出风筝线米． 22. 某物流公司负责将一批救灾物资运往不同的受灾地区该公司安排甲、乙两种运输车辆共辆，恰好一次性将件救灾物资运往，两地，两种车辆的载货量及运往不同基地的运输成本如表所示： 货车类型 载货量（件辆） 运往地的成本（元辆） 运往地的成本（元辆） 甲种 乙种 （1）甲、乙两种货车各用了多少辆？ （2）若前往地的甲、乙两种货车共辆，所运救灾物资不少于件，其余车辆将剩余救灾物资运往地设甲、乙两种车辆到，两地的总运输成本为元，前往地的甲种货车为辆． 写出与之间的函数解析式； 当为何值时，最小？最小值是多少？ 【答案】（1）甲种货车用了辆，乙种货车用了辆 （2）；当为时，最小，最小值是元 【解析】 【分析】（1）设甲种货车用辆，则乙种货车用辆．根据一次性将件救灾物资运往，两地结合表格数据，列一元一次方程即可求解； （2）①根据表格信息列出w与t之间的函数解析式；②根据所运物资不少于160件列出不等式（组），求得的范围，然后根据一次函数的性质求得最小值即可． 【小问1详解】 解：设甲种货车用了辆，则乙种货车用了辆， 根据题意得：， 解得， ， 答：甲种货车用了辆，乙种货车用了辆． 【小问2详解】 解：由题意得，， 与之间的函数解析式是． 由题意得，， ， 前往地的甲、乙两种货车共辆，所运物资不少于件， ， ， ． 在中， ， 随的增大而增大， 时，取最小值，最小值是（元）， 答：当时，最小，最小值是元． 23. 如图，在平面直角坐标系中，解析式为（）的直线与直线相交于点，且直线垂直平分线段，轴，交直线于点． （1）当时，求的长． （2）连接，，求证：四边形是菱形． （3）若点A，的坐标分别为，，求直线的解析式． 【答案】（1）； （2） 证明：垂直平分， ． ， ，， （）． ， 四边形是平行四边形， 又垂直平分， ， 四边形是菱形； （3）直线的解析式为． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，菱形的判定以及垂直平分线的性质以及全等三角形的性质及判定．解题的关键是掌握一次函数的性质、菱形的判定以及垂直平分线的性质． （1）先，得到、两点坐标，进而求出，，如图，连接，设，则，在中运用勾股定理求出的长； （2）先证明，证明得到四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理证明四边形是菱形； （3）先求出点A，的坐标，再设，则，在中，运用勾股定理，求出m的值，，然后证明，得到，最后利用点斜式求出直线的解析式． 【小问1详解】 解：， , 当时，；当时，； 点A的坐标是，点的坐标是， ，， 如图，连接， 垂直平分， ， 设，则． 在中，，解得， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， 点A，的坐标分别为，， ，， 设，则， 在中，，解得， ， 在中，， ， 又，， （）， ， ， ， 以直线的解析式为，将和代入可得： 解得 直线的解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $