上海市复旦大学附属中学2026届高考模拟限时练习（一模）数学试卷

2026届复旦大学附属中学高考模拟限时练习 数学 试卷 （考试时间120分钟 满分150分 考号：____________） 考生注意： 1. 本试卷的选择题均为单选题 1. 解答题需要写出必要的计算说明过程 1. 试卷共4页，请作答在答题纸上 1. 请自备科学计算器（卡西欧）并准确填写考号 一、填空题（12题，共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1. 抛物线的准线方程为__________. 2. 代数式的系数为__________. 3. 不等式的解集为__________. 4. 某同学5次数学周测成绩为：80,84,84,86,86；这组数据的方差为__________. 5. 若不等式对于任意实数x恒成立，则a的取值范围为__________． 6. 若存在定义域为幂函数和有意义的对数，则整数n的取值集合为__________. 7. 已知PA⊥平面ABC，∠PCA=，若△PAC与以A,B,C为顶点的三角形全等，则△PBC的形状为_______. 8．从10双相同的鞋子中随机抽取4只鞋，恰好可以作为2双的概率为 ． 9. 已知＞0，＞0，方程组无解，则的取值范围为__________. 10. 若直线，平面，若构成的数列既是等差数列，又是等比数列，则直线与平面的位置关系为__________. 11. 设锐角的三边长为，若的三边满足等式：，则的取值范围为__________． 12. 已知定义域为R的函数满足恒成立，若与任意定义域为R的奇函数均有交点，则__________. 二、选择题（4题，共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．设函数的定义域集合为M，值域集合为N，则（ ） A．M⊂N B．N⊂M C．M=N    D．M∩N= 14. 将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，则下列命题中不是“可换命题”的有（ ） A．过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 B．垂直于同一平面的两条直线平行 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．平行于同一平面的两直线平行 15. 对任意正整数n，定义n的双阶乘：当n为偶数时，；当n为奇数时，，则下列四个命题中错误的是（     ） A．2026!!的个位数字为0 B．2025!!的个位数字为5 C．2025!!和2024!!和2025!不可构成等比数列 D．有不止一个正整数n可以使得n!!，(n+1)!!，(n+2)!!构成等差数列 16．已知某个四棱柱为平行六面体，从一个顶点出发相邻的三个面的面积分别为a,b,c，则（ ） 命题①：若该四棱柱为直四棱柱，则它的体积为是直四棱柱为长方体的充要条件 命题②：若该四棱柱为斜四棱柱，则它的体积为是斜四棱柱为长方体的充要条件 A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误    D．①错误，②正确   三、解答题（5题，共78分，17~19每题14分，20~21每题18分） 17．（本题共14分，每小问均为7分） 从-4，-3，-1，1，3，4中任意选取一个实数作为a，构造函数，，记事件A为“所选取的实数a使得函数有两个不等零点”． （1）写出样本空间与事件A对应的集合，并求事件A发生的概率； （2）记事件B为“所选取的实数a使得函数在上是严格增函数”，试判断事件A，和事件B是否为相互独立事件并说明理由． 18．（本题共14分，每小问均为7分） 如图是一把直角三角尺，其中间做了镂空设计，设直角三角尺外轮廓的三角形的三边为，其对应的内角为，被挖去的三角形与直角三角尺的外轮廓三角形相似，且二者外接圆半径之比为1:2． （1）若被挖去的三角形的外接圆面积为16，求：的值； （2）若直角三角尺的外轮廓三角形的外接圆半径为6，求：该直角三角尺做镂空设计前绕其一边旋转一周而成的几何图形体积的最小值的最大值． 19．（本题共14分，（1）小问6分，（2）小问3分，（3）小问5分） 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形． （1） 若E是PB上任意一点，四边形ABCD是菱形，，BD= 6，当面积的最小值是9时，求证：平面； （2）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．若四棱锥是阳马，PD=5，CD=4，AD=3，求：该阳马的外接球表面积； （3）若四棱锥是阳马，且，点可能为的中点，试确定点E位置使得四面体为鳖臑，并证明． 20．（本题共18分，（1）小问4分，（2）小问和（3）小问均为7分） 定义：我们称双曲线的“交换双曲线”为； 我们称椭圆的“交换椭圆”为； 我们称圆的“交换圆”为． （1）若双曲线C的“交换双曲线”为自己本身，双曲线C过点，求：双曲线C的标准方程； （2）若过点且与相切的直线与所有半径为，“交换圆”是自己本身的圆均相切，且一个球的表面积与“交换圆”面积相同，求：球的体积； （3）已知曲线满足当与离心率为，长轴长为的椭圆重合，当时，与椭圆的“交换椭圆”重合，若矩形的顶点均在曲线上且关于对称，求证：矩形的面积小于5.20． 21．（本题共18分，每小问均为6分） 定义：若函数满足在上的值域为，则称为“根域同函数”． （1）试判断是否为“根域同函数”并说明理由； （2）若“根域同函数”为偶函数，求：的值域； （3）已知奇函数对任意均满足为“根域同函数”，幂函数是“根域同函数”的充要条件为点在上，求证：当时，的图像在下方． 第 1 页 共 2 页 2026届复旦大学附属中学高考模拟限时练习 数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 $2026届复旦大学附属中学高考模拟限时练习 数 学·答题卡 姓名： 学校： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 15．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 16．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19． （14分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （18分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21． （18分） （1） （2） （3） 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页）1 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2026届复旦附中高考数学模拟限时练习双向细目表 题号 题目满分 知识点 能力水平 得分率 1 4 抛物线 识记 2 4 二项式定理 识记 3 4 解分式不等式 识记 4 4 方差 识记 5 4 绝对值三角不等式 识记 6 4 幂函数与对数 识记 7 5 立体几何 理解 8 5 排列组合与概率 理解 9 5 直线与基本不等式 理解 10 5 数列与空间向量 应用 11 5 正弦定理与余弦定理 应用 12 5 函数奇偶性与周期性 应用 13 4 函数定义域与值域与集合 识记 14 4 立体几何 识记 15 5 阶乘与数列 应用 16 5 常见几何体的体积 应用 17（1） 7 样本空间与概率 识记 17（2） 7 函数单调性与事件独立 识记 18（1） 7 正弦定理 理解 18（2） 7 旋转体的体积 应用 19（1） 6 线面垂直 应用 19（2） 3 补形法求外接球半径 理解 19（3） 5 立体几何的存在性问题 理解 20（1） 4 三角与双曲线 理解 20（2） 7 导数，直线与圆，球的体积与表面积 综合 20（3） 7 椭圆与对称性 综合 21（1） 6 三角函数 理解 21（2） 6 韦达定理，函数奇偶性，耐克函数的性质 综合 21（3） 6 指对幂运算，飘带函数的性质，导数 综合 $ 2026届复旦大学附属中学高考模拟限时练习参考答案及评分标准 参考答案： 填空题（1~12题） 1. 2. 60 3． {0}∪(3, ﹢∞) 4． 4.8 5． （提示：先移项，再利用绝对值三角不等式求解） 6. 7. 等边三角形或直角三角形 8. （提示：一定是2左2右搭配，则概率为：） 9. (2,﹢∞) （提示：两直线平行的充要条件，基本不等式） 10. 直线与平面平行或直线在平面上 11. 12. 2026 选择题（13~16题） 13. C 14. D 15. D （提示：当且仅当n=1时可构成等差） 16. A 解答题（17~21题） 17． （1）样本空间 ； ； （1+4+2=7分） （2）是相互独立事件；，， ； （1+1+1+1+3=7分） 18． （1）16 （7分） （2）设最小内角为，以斜边为旋转轴体积最小，当，（7分） 19． （1） 因为四边形是菱形，所以， 又因为平面，平面，所以，（1分） 且，面，所以平面； （1分） 设与相交于点，连接，又由平面，平面， 所以，； （1分） 当面积最小时，最小，则， ，，解得：；（1分） 由且，，、平面， 则平面，又平面，则；（1分） 又由，则，而， 、平面，故平面. （1分） （2） 把四棱锥放置在长方体中， 则长方体的外接球即为四棱锥的外接球，（1分） ，，， 长方体的对角线长为，（1分） 则长方体的外接球的半径， （2分） 该阳马的外接球的表面积为． （2分） （3） 点是的中点， 因为，所以，（1分） 又因为底面，底面，所以，（1分） 又，，平面，所以平面，（1分） 又平面，所以， （1分） 由，，平面， 所以平面，又平面，所以，（1分） 所以，所以四面体为鳖臑；（1分） 20．（1） （4分） （2） （7分） （3） （7分） 21．（1）是， （6分） （2）偶函数→→→值域为 （6分） （3），，根据飘带函数 易证 （6分） 学科网（北京）股份有限公司 $