上海交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期阶段测试数学试卷一

上海交通大学附属中学2023-2024学年第二学期 高三数学阶段测试一试卷 (本试卷共10页,满分150分,90分钟完成.答案一律写在答题纸上) 命题:侯磊审核:杨逸峰 一、填空题.(本题共12小题,前6题每小题4分:后6题每小题5分,共54分.请 在横线上方填写最终的、最简的、完整的结果) 1.已知集合A={1,2,3,4,5},B=(2,5),则A∩B= 2.已知圆柱底面圆的周长为2 ,母线长为4,则该圆柱的体积为 3.(x+ 的展开式中x项的系数为 4.*等比数列{a,}的各项和为2,则首项a,的取值范围为 5.*已知平面向量a=(Q,2),b=(m,4),若a与b的夹角为锐角,则实数m的取值 范围为 6.已知夏数z满足引z-2日z=2,则z3= 7.*已知空间向量a=1,1,0),b=(0,1,1),则b在a方向上的投影为 8.已知f(x)=ax+bx+cln(x+Vx2+1)+4(a,b,c为实数),且 f(1gog10)=5,则f(gg3)的值是 9.*已知A、B是抛物线y2=4x上的两个不同的点,且AB=10,若点M为线段 |AB=10的中点,则M到y轴的距离的最小值为 10.一个飞碟射击运动员练习射击,每次练习可以开2枪.当他发现飞碟后,开第一枪 命中的概率为08;若第一枪没有命中,则开第二枪,且第二枪命中的概率为 0.6;若2发子弹都没打中,该次练习就失败了.若已知在某次练习中,飞碟被击 中的条件下,则飞碟是运动员开第二枪命中的概率为 l1.已知 ABC中,A、B、C为其三个内角,且tanA、tanB、tanC都是整数, 则tanA+tanB+tanC= 12.已实数m、n满足m2+m≤1,则2m+n-2+6-m-3列的取值范围是 2023-2024学年第二学期高三数学阶段测试一试卷第1页共4页 二、选择题(本题共4小题,前2题每小题4分:后2题每小题5分,共18分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的,请填写符合要求的选项前的代号) 13.*以下是某个随机变量分布的是 -1 0 1 1 1 3 6 123 1 1.2 22.4 D -0.50.5 0.30.7 14.某高中的高一、高二、高三年级分别有学生1400名、1200名、1000名.为了解 ,学生的健康状况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本。若其 中包含高二学生25名,则n= () A.75 B.85 C.90 D.100 15.设等比数列{an}的前n项和为S,设甲:1<2<a3,乙:{Sn}是严格增数列, 则甲是乙的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 16.椭圆具有如下的声学性质:从一个焦点出发的声波经过椭圆反射后会经过另外一个 焦点.有一个具有椭圆形光滑墙壁的建筑,某人站在一个焦点处大喊一声,声音向 各个方向传播后经墙壁反射(不考虑能量损失),该人先后三次听到了回音,其中 第一、二次的回音较弱,第三次的回音较强;记第一、二次听到回音的时间间隔为 x,第二、三次听到回音的时间间隔为y,则椭圆的离心率为 () A. B.- y C. D 2x+y x+2y 2x+y x+2y 2023-2024学年第二学期高三数学阶段测试一试卷 第2页共4页 三、解答题.(本大题共5小题,满分78分.请写出必要的证明过程或演算步骤) 17.(本题满分14分,第(1)题满分6分,第(2)题满分8分) 三棱柱ABC-ABRC中,AA⊥平面ABC,且AB=BC=1, AA=2,∠ABC=90 ,D为CC中点. (1)求四面体A-ABD的体积: (2)求平面ABD与ACB所成锐二面角的余弦值. X 18.(本题满分14分,第(1)题满分4分,第(2)题满分4分,第(3)题满分6 分) (1)*在用“五点法”作出函数y=1-sinx,x∈[0,2 ]的大致图像的过程中, 第一步需要将五个关键点列表,请完成下表: x 0 -sinx 0 1-sinx (2)*设实数a>0且a≠1,求证:(a)'=ana; (可以使用公式:(e)y=e) (3)证明:等式x3+a2+bx+c=(x-)x-x2)x-x3)对任意实数x恒成立 5+为+为3=-a, 的充要条件是+x为+=b, 2为3=-C. 19.(本题满分14分,第(1)题满分6分,第(2)题满分8分) 为帮助乡村脱贫,某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况,测得了平均金属 含量y(单位:克每立方米)与样本对原点的距离x(单位:米)的数据,并作了初步 处理,得到了下面的一些统计量的值。(表中4=,=之 9 2023-2024学年第二学期高三数学阶段测试一试卷 第3页共4页 立x- 2%- 2y- 24-0,-列 24-0y-列 6 97.90 0.