2.3简谐运动的回复力和能量 教案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第3节　简谐运动的回复力和能量 教学分析 · 教学目标 1.掌握回复力为效果力的这一特点。形成以简谐振动视角解释生活现象的物理观念，提升物理建模的科学思维能力。 2.能够利用动力学方法分析得出简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。形成用动力学解决问题的物理观念，培养科学探究核心素养。 3.通过观察水平弹簧振子的运动，能够利用能量守恒的观点，小组合作探究分析出水平弹簧振子不同过程中动能、势能、总能量的变化规律以及不同位置的能量特点。 · 教学重难点 重点:简谐运动动力学公式、能量变化规律。 难点:简谐运动的动力学判断方法。 · 教学方法 实验法、小组合作探究法、讲授法、讨论法。 · 课时安排 1课时。 · 教学准备 弹簧振子(实物、视频、动画)、多媒体辅助教学设备、PPT课件、学案等。 教学设计 教学环节 教学过程 设计意图 评价维度 一、课堂 引入 【问题导思】前面两节课我们学习了简谐运动的规律,学习了哪些内容呢?这些都是从运动学的角度研究的简谐运动,那么物体做简谐运动时,所受合力有何特点呢?今天我们将从另外一个角度——动力学角度研究简谐运动,并从能量观点加深对简谐运动的认识。 【情境引入】 视频展示几个常见简谐运动的实例(水平弹簧振子、竖直弹簧振子、单摆),观察思考其受力特点。 【教师总结】 板书呈现课题,引导学生进入本课的学习过程,明确本课的学习目标。 通过师生问答回顾简谐运动的运动学特征,引入思考物体受力的特点 二、简谐运动的回复力 【动画模拟】水平方向弹簧振子的运动情况,发现当把弹簧振子从它静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后,它会在A—O—B之间振动。 【提出问题】为什么振子会围绕平衡位置往复运动? 弹簧弹力在物体处于平衡位置左侧时向哪?右侧时向哪? 其方向有什么特点?与位移的方向有什么关系? 【师生对话】引导学生分析在不同时刻的位移方向及受力方向,引导学生分析这个力的方向特点。 【教师总结】 物体做机械振动时,一定受到指向中心位置的力,这个力的作用总能使物体回到中心位置,我们把这个力叫作简谐运动的回复力。 【教师板书】 1.定义:使振子回到平衡位置的力。 2.方向:始终指向平衡位置,与振子的位移方向始终相反。 【提出问题】 弹簧振子振动时,不同的位置位移大小和方向不同,回复力大小和方向也不同,那回复力与位移又有什么关系呢? 【师生互动】结合PPT动画演示,分析振子的回复力的大小变化规律。 振子的位移总是相对于平衡位置而言的,即初位置是平衡位置,位移可以用振子的位置坐标x来表示,方向始终从平衡位置指向振子(外侧)。 回复力的大小:在弹簧发生弹性形变时,弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比,方向跟位移的方向总是相反。 以O点为坐标原点建立坐标轴,即可得F=-kx 式中F为回复力,x为偏离平衡位置的位移,k是劲度系数,负号表示回复力与位移的方向总相反。 【教师总结】大量理论研究表明:如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。 3.简谐运动的动力学特征:F=-kx 【合作探究】分析弹簧振子一次全振动过程各量变化。 项目 A→O O→B B→O O→A 位移x 速度v 合力F 【展示成果】小组讨论后由学生展示 【难点突破一】简谐运动的动力学判断 问题导思:一质量为m的小球,通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上,如图所示。(动画演示竖直弹簧振子) (1)小球在振动过程中的回复力实际上是　　　　　;  (2)该小球的振动是否为简谐运动?如何证明? 【教师指导】 如何确定振动的平衡位置? 平衡位置弹簧弹力大小?方向? 下拉至某一位置C时弹簧弹力多大?合外力多大?方向向哪? 位移多大?方向向哪?如何表达方向关系? 【合作探究】由简谐运动的动力学特征证明其运动是简谐运动。 动画定格模拟,利于学生观察分析。 通过观察受力特点,得出回复力与位移的关系;提出简谐运动的受力特征。 对于回复力的教学分概念、来源、方向、大小几个方面逐一分析,难度分解,便于学生的理解和接受。 通过对振子在一个全振动内位移、速度、受力、加速度的大小及方向的分析,了解各物理量的变化规律。 分析竖直弹簧振子的运动,培养学生运用新知解决问题的能力。 能够通过观察,定性分析弹簧弹力的大小和方向变化。 能够分析得出回复力的大小方向与位移的关系。 能够分析出一次全振动过程中各量的变化并能清晰地交流表达。 能够分析出各图中的回复力来源。 能够在教师的指导下规范证明竖直弹簧振子的运动是简谐运动。 能够分析出其回复力来源,并能依据简谐运动的动力学特征判断其运动是否为简谐运动。 二、简谐运动的回复力 规定向下为正方向 平衡位置:mg=kx0 振子在C点受到的弹力为:F'=k(x+x0) 振子受到的回复力 F=mg-F'=mg-k(x+x0)=mg-kx-kx0= -kx 回复力与位移的关系符合简谐运动的定义,所以是简谐运动。 【学以致用】分析小球沿光滑对接斜面的往复运动、斜面弹簧振子的运动是不是简谐运动。 【难点突破二】回复力的性质 分析下列运动中的回复力思考 1.回复力是否一定是弹簧弹力? 2.公式F=-kx中的k是否就是弹簧的劲度系数? 【教师总结】 回复力是根据效果命名的,由振动方向的合外力充当。可以是某一个力或一个力的分力充当,也可是几个力的合力充当。 k为回复系数,不一定是弹簧的劲度系数。 三、简谐运动的能量 【提出问题】 弹簧振子中小球的速度在不断变化,因而它的动能在不断变化,弹簧的伸长量或压缩量也在不断变化,因而它的势能也在不断变化,弹簧振子的能量变化具有什么规律呢? 【自主探究】观察水平弹簧振子的运动,分析振子在各个过程中的能量变化,完成下表: 项目 A→O O→B B→O O→A 动能Ek 势能Ep 机械能E 【提升思考1】关于平衡位置对称的点,其速度、位移、回复力、动能、势能有什么关系?能量变化的周期与简谐运动的周期是否相同? 【展示成果】 【点拨提升】 1.弹簧振子振动过程中发生动能和弹簧弹性势能的相互转化,系统的机械能守恒。 2.在平衡位置振子的动能最大,弹簧的弹性势能为零。在最大位移处,振子的动能为零,弹簧的弹性势能最大。 通过表格的填写过程,熟悉简谐运动中的能量转化,知道简谐运动机械能守恒。 进一步体会简谐运动中的对称性。 将物理与数学结合起来,通过数学体会简谐运动是最简单、最基本的机械运动之一,形成数物结合的思想和追求科学本质的科学观念。 能够分析得出水平弹簧振子的能量变化并能清晰地表达。 三、简谐运动的能量 3.对于弹簧劲度系数和小球质量都一定的系统,振幅越大,系统的总机械能越大。 4.简谐运动是一种理想化模型。 【提升思考2】分析简谐运动中力和位移的特点,结合数学知识,思考为什么说简谐运动是最简单、最基本的机械运动? 1.简谐运动中力的特点:简谐运动的物体受到回复力的作用,其力的变化特点满足F= -kx,回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比例函数。在数学中一次函数中的正比例函数为最简单的函数,所以力的变化如果满足正比例函数,则这个变化是最简单的,而回复力恰好符合这一情况。 2.简谐运动中位移的特点:简谐运动是一种周期性运动,物体位移与时间的关系满足正弦函数关系。在数学中傅里叶提出任何周期性函数都可以展开为一系列正弦函数的叠加(三角级数),所以正弦函数为最基本的周期函数,而简谐运动的位移和时间正好满足这一情况。 四、练习 与深化 1.(多选)一个弹簧振子,做简谐运动的周期为T,设t1时刻振子不在平衡位置,经过一段时间到t2时刻,振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同,若t2-t1<,则(　　) A.t2时刻振子的加速度一定跟t1时刻大小相等、方向相反 B.在t1~t2的中间时刻,振子处在平衡位置 C.从t1到t2时间内,振子的运动方向不变 D.从t1到t2时间内,振子所受回复力的方向不变 答案:ABC 2.(多选)做简谐运动的物体,在运动到最大位移时,具有最大值的物理量是(　　) A.回复力　　　　 B.速度　　　　 C.动能　　　　 D.势能 答案:AD 3.(多选)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量,下列说法正确的有(　　) A.等于在平衡位置时振子的动能 B.等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C.等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D.位移越大振动能量也越大 答案:ABC 【反馈深化】 题号 1 2 3 考查点 结合图像分析各量变化 各量之间的关系 简谐运动的能量 共性 错误 教师讲 解要点 练习用图像法处理问题,提高知识的综合应用能力并体会各物理量的特点。 理解能量守恒与转化关系。 五、课堂小结与作业 　　课堂小结 【教师引导】 通过今天的学习你都收获了什么?印象最深的是?还有哪些疑问和不解? 教师提问,倾听学生回答,适当提示,适时指正。 【学生总结】 布置作业 1.完成课本课后习题和学案。 2.【情境应用】你喜欢荡秋千吗?会荡秋千的人,不用别人帮忙推,能越摆越高,请你仔细观察一下荡秋千高手的动作:他从高处摆下来的时候身子是从直立到蹲下,而从最低点向上摆时,身子又从蹲下到直立起来。试从能量角度分析越荡越高的原因。 3.【方法拓展】前面我们学习了简谐运动的x-t表达式,阐述了简谐运动的运动学特征,你能不能从运动学角度,运用数学求导的方法分析出简谐运动的速度随时间的变化规律、加速度随时间的变化规律、进而得出回复力需满足什么条件才能使物体做这样的运动? 在让学生参与教学全过程的理念指导下,师生互动,用探讨、交流的方式,以板书为依托,共同从知识、能力和情感三个维度总结本课的收获。 提高总结、表达交流的水平与学以致用的兴趣和能力。 板书设计 第3节　简谐运动的回复力和能量 一、简谐运动的回复力 1.定义:振动物体受到总能使振动物体回到平衡位置,且始终指向平衡位置的力 2.方向:始终指向平衡位置 3.特点:效果力 4.来源:沿振动方向的合力 二、简谐运动的动力学特征:F=-kx 三、简谐运动的能量 简谐运动系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 教学反思 课程设计 学生引导 教材挖掘 作业设计 自我鉴定 备课资源 一、课堂导入 复习已学知识,提出问题：什么是机械振动?(物体在平衡位置附近做的往复运动叫机械振动)振子做什么运动?(是一种最简单、最基本的机械振动,叫作简谐运动)过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的? 今天,我们仍要从运动学(位移、速度、加速度)研究简谐运动的运动性质;从动力学(力和运动的关系)研究简谐运动的特征,再研究能量变化的情况。 二、重点讲解 演示:竖直方向的弹簧振子。 提出问题1:大家应明确观察什么?(物体) 提出问题2:上述四个物理量中,哪个比较容易观察? 提出问题3:做简谐运动的物体受的是恒力还是变力?力的大小、方向如何变? 学生讨论小结: 简谐运动的受力特点:回复力的大小与位移成正比,回复力的方向指向平衡位置。 提出问题4:简谐运动是不是匀变速运动? 学生讨论小结: 简谐运动是变速运动,但不是匀变速运动。加速度最大时,速度等于零;速度最大时,加速度等于零。 三、问题探究 从简谐运动的运动特点,我们来看它在运动过程中能量如何变化?让我们继续观察演示实验。 提出问题5:振动前为什么必须将振子先拉离平衡位置?(外力对系统做功) 提出问题6:在A点,振子的动能多大?系统有势能吗? 提出问题7:在O点,振子的动能多大?系统有势能吗? 提出问题8:在D点,振子的动能多大?系统有势能吗? 提出问题9:在B,C点,振子有动能吗?系统有势能吗? 学生讨论得出结论:简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。 四、难点剖析 (一)对简谐运动的理解 【例题1】如图所示为某一质点的振动图像,由图像可知在t1和t2两时刻,质点的速度v1、v2和加速度a1、a2的正确关系为(　　) A.v1<v2,方向相同 B.v1<v2,方向相反 C.a1>a2,方向相同 D.a1>a2,方向相反 答案:AD 解析:在t1时刻质点向下向平衡位置方向运动,在t2时刻质点向下向远离平衡位置方向运动,所以v1与v2的方向相同,但由于在t1时刻质点离平衡位置较远,所以v1<v2,a1>a2;质点的加速度方向总是指向平衡位置,因而可知在t1时刻加速度方向向下,在t2时刻加速度方向向上。A、D正确。 【例题2】如图所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M,若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面,且m和M无相对运动而一起运动,下列描述正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.振幅不变 B.振幅减小 C.最大动能不变 D.最大动能减少 答案:AC 解析:当振子运动到B点时,M的动能为零,放上m,系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep,由于简谐运动过程中系统的机械能守恒,即振幅不变,A正确。当M和m运动至平衡位置O时,M和m的动能和即为系统的总能量,此动能最大,故最大动能不变,C正确。 (二)简谐运动的对称性 【例题3】做简谐运动的弹簧振子,质量为m,最大速度为v,则下列说法正确的是(　　) A.从某时刻算起,在半个周期的时间内,回复力做的功一定为零 B.从某时刻算起,在半个周期的时间内,回复力做的功可能是零到mv2之间的某一个值 C.从某一时刻算起,在半个周期的时间内,速度变化量一定为零 D.从某一时刻算起,在半个周期的时间内,速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一值 答案:AD 解析:振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置,两位置速度大小相等,故由动能定理可知,回复力做的功一定为零,A正确,B错误;但由于速度反向(初位置在最大位移处时速度均为零),所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍,因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v之间的某个值,C错误,D正确。 (三)简谐运动的受力分析 【例题4】如图所示,一质量为M的无底木箱,放在水平地面上,一轻质弹簧一端悬挂于木箱的上边,另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B,mA=mB=m,剪断A、B间的细线后,A做简谐运动,重力加速度为g,则当A振动到最高点时,木箱对地面的压力为　　　　　。  答案:Mg 解析:本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析。剪断细线前A的受力情况: 重力:mg,向下;细线拉力:F拉=mg,向下;弹簧对A的弹力:F=2mg,向上。此时弹簧的伸长量为Δx=。 剪断细线后,A做简谐运动,其平衡位置在弹簧的伸长量为Δx=处,最低点即刚剪断细线时的位置,离平衡位置的距离为。由简谐运动的特点可知最高点离平衡位置的距离也为,所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处,此时弹簧对木箱作用力为零,所以此时木箱对地面的压力为Mg。 五、训练提升 1.(多选)简谐运动的特点是(　　) A.回复力跟位移成正比且反向 B.速度跟位移成反比且反向 C.加速度跟位移成正比且反向 D.振幅跟位移成正比 答案:AC 解析:由F=-kx,a==-,可知A、C正确。当位移增大时,速度减小,但位移的方向与速度方向可能相同,也可能相反,故B项不正确。振幅与位移无关,D错误。 2.(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置,下列叙述正确的是(　　) A.是回复力为零的位置 B.是回复力产生的加速度改变方向的位置 C.是速度为零的位置 D.是回复力产生的加速度为零的位置 答案:ABD 解析:平衡位置处,x=0,则回复力F=0,回复力产生的加速度为零,且此处速度最大、势能最小,A、D正确,C错误。在平衡位置两边位移方向相反,回复力方向相反,对应加速度方向相反,B正确。 3.(多选)关于简谐运动,下列说法正确的是(　　) A.回复力可能是物体受到的合外力 B.回复力是根据力的作用效果命名的 C.振动中位移的方向是不变的 D.物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零 答案:AB 解析:回复力可以是某个力,可以是某个力的分力,也可以是几个力的合力,A正确;回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供,其效果是使物体回到平衡位置,B正确;位移是从平衡位置指向物体所在位置,其方向是不同的,C错误;物体振动到平衡位置时,所受回复力为零,但合外力不一定为零,D错误。 4.如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx,释放后振子在A、B间振动,且AB=20 cm,振子由A到B的时间为0.1 s。若使振子在AB=10 cm间振动,则振子由A到B的时间为　　　　　。  答案:0.1 s 解析:由于周期不变,仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s。 第3节　简谐运动的回复力和能量六、板书设计: 一、简谐运动的回复力 1.定义:振动物体受到总能使振动物体回到平衡位置,且始终指向平衡位置的力 2.方向:始终指向平衡位置 3.特点:效果力 4.来源:沿振动方向的合力 二、简谐运动的动力学特征:F=-kx 三、简谐运动的能量 简谐运动系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 七、教学反思 简谐运动是一种理想化模型,实际中发生的振动都要受到阻尼的作用,如果阻尼很小,振动物体受到的回复力大小与位移成正比,方向与位移相反,此时物体的运动可以被看作是简谐运动,这种将实际问题理想化的方法,应注意让学生体会。 八、方法拓展 1.简谐运动的判断与证明 证明一个振动是不是简谐运动,还可从运动学角度看其加速度a是否满足a=-,或从位移与时间的关系判断是否符合正弦规律。 方法一:(动力学角度)回复力是否满足其大小与位移成正比,方向总与位移方向相反。 方法二:(运动学角度)1.从位移与时间的关系看是否符合正弦规律;2.看位移—时间图像是否为正弦曲线。 2.运用数学知识推导简谐运动的回复力 教材关于简谐运动的定义是从运动学的角度给出的,即如果质点的位移与时间的关系遵从正弦的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的运动叫作简谐运动。 由定义可知,质点的位移、时间关系为 x=Asin(ωt+φ) (1) 对时间求导数可得速度随时间的变化规律为 v=Aωcos(ωt+φ) (2) 再次求导可得加速度随时间的变化规律为 a=-Aω2sin(ωt+φ) (3) 由牛顿第二定律可知,质点所受的合力为 F=ma (4) 由(3)、(4)可知: F=-mAω2sin(ωt+φ) (5) 将(1)代入(5)可得 F=-mω2x (6) 上式中m和ω均为常数,从而可以写成下面的形式: F=-kx 其中k=mω2,为比例系数 至此便可得到简谐运动的动力学条件:质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,方向相反,总指向平衡位置。 对于弹簧振子来说,k为弹簧的劲度系数,由k=mω2结合T=,还可得出弹簧振子做简谐运动的周期公式: T=2π 3.简谐运动的能量 简谐运动的振动动能和振动势能分别为 Ek=mυ2=mω2A2cos2(ωt+φ0)=kA2cos2(ωt+φ0) Ep=kx2=kA2sin2(ωt+φ0) 简谐运动的总机械能 E=Ek+Ep=kA2 该式子表明,简谐运动的总能量与振幅的二次方成正比,而简谐运动是等幅振动,因此简谐运动的总机械能必然守恒。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $