2.4单摆 教案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第4节　单摆 教学分析 · 教学目标 1.通过实验观察和理论推导，构建理想化单摆模型和单摆运动模型，并能运用数学和圆周运动的知识分析小球的回复力和向心力的来源。 2.通过理论推导和实验验证，理解单摆的周期公式，并能根据周期解决实际生活中的一些简单情境。 · 教学重难点 重点: 1.单摆振动的回复力来源。 2.通过定性分析、实验、数据分析得出单摆的运动规律和周期公式。 难点: 1.区分单摆振动的回复力、向心力和合外力。 2.利用数学知识证明单摆的偏角很小时是简谐运动。 · 教学方法 小组合作探究法、讲授法、讨论法、实验法 · 课时安排 1课时 · 教学准备 多媒体辅助教学设备、实验器材、学案等。 教学设计 教学环节 教学过程 设计意图 评价维度 一、课前准备 【课前阅读】 阅读课本P49《科学漫步》部分,并思考以下问题: 1.单摆能够计时,说明它的运动具有什么性质?这一性质又可能与哪些因素有关呢? 2.生活中哪些运动的物体可以看成单摆? 感受人类对时间测量手段的不断进步,领略科技发展对人类生活的影响,为本节课的课题埋下伏笔。 能否通过课前阅读,对单摆的计时作用形成一定的思维推理过程。 二、课堂引入 【情境引入】通过同学们的预习和思考,我们猜测了单摆能够计时可能是具有周期性,也猜测了影响周期的可能因素有绳长、重物的质量等等,那同学们的猜想是否正确呢?我们今天就一起来学习单摆。生活中哪些运动可以看成是单摆运动? 【学生回答】摆钟、荡秋千等。 【教师总结】课件呈现对应图片,并补充:吊灯(为伽利略和惠更斯等科学家的德育内容做铺垫)。 通过师生问答促进回顾复习,引入学习主题。 促进学生思维由已知的运动状态转向未知运动。 三、物理模型的建立:单摆 单摆 展示几种单摆的实例: 【动画展示】海盗船、吊灯、荡秋千、钟摆。 【提出问题】物理学的研究总是从简单到复杂,今天我们先来研究最简单的摆动。上面的各种摆动中哪个最简单?这个摆动是否还可以简化?如何简化? 【学生回答】荡秋千和摆钟比较简单,可简化为“绳+球”模型。 【教师展示】观察对比并思考:下列哪一个组合的运动最简单? 通过生活中的实例转化成物理概念,再形成物理模型。 对所设计的探究问题进行观察归纳、分析和推理,获得结论并作出解释;能否恰当使用证据证明物理结论;能否对已有结论提出 三、物理模型的建立:单摆 【学生回答】A中的橡皮绳在球运动的过程中会伸缩,摆线长度会变化;B中的粗麻绳和C、D中体积过大的球受到的空气阻力比较大;对比E和F,相同的体积,铁球的质量更大,重力更大,空气阻力影响得更小,所以F组合的运动最简单。 【提出问题】我们类比弹簧振子模型,可以得到理想化的最简单的单摆模型,它的条件有哪些? 【学生回答】(1)摆线:①摆线的形变量比摆线的长度小的很多,可忽略;②摆线的质量与摆球质量相比小得多,可忽略。 (2)摆球:①摆球的直径与摆线的长度相比可忽略;②摆动过程中忽略摆球所受到的空气阻力。 【提出问题】实际中是否存在单摆?什么装置可近似看成单摆? 【学生回答】实际不存在。足够长的丝线和铁球组合近似看作单摆。 【老师展示】单摆,给出摆线长、摆长和摆角的定义,以及摆长和摆线长之间的关系:摆长l=摆线长l0+摆球半径r。 【提出问题】当把小球拉开一定的角度后释放,运动有何特点?想到了用什么物理量来描述? 【学生回答】往复运动;周期。 【演示实验】改变拉开的角度,用光电计时器测量,如图所示,数据如表所示。 有依据的质疑,采用不同方式分析解决物理问题。认识到物理研究由复杂到简单的创造性工作;坚持实事求是的科学态度。 三、物理模型的建立:单摆 摆角/度 周期/s 摆角/度 周期/s 50 1.73 6 1.62 30 1.66 5 1.62 10 1.62 4 1.62 8 1.62 【教师总结】通过以上实验和表格记录可以看出,单摆在不同的角度下的运动都具有周期性,同时我们还发现当角度小于10°时(可根据自己实验的结果确定最大摆角,也可以是5°),周期具有一个怎么的特点? 【学生回答】周期不变。 【教师总结】也就是与单摆的摆角,与单摆做机械振动的振幅没有关系,这让我们联想到,单摆在小角度摆动时可能是一个什么运动? 【学生回答】简谐振动。 【提出问题】如何运用实验的方法证明小球运动是否为简谐运动呢? 【学生回答】①满足振动图像x-t是正弦曲线;或者②满足回复力F=-kx。 【实验演示】将单摆中的小球换成可以装红墨水的漏斗,木板上可用图钉固定白纸,木板的一端带有滑块,通过定滑轮与钩码相连,以一定的初速度释放钩码时,木板可带动白纸一起做匀速直线运动。先将漏斗拉开较小的角度从静止释放,再放下钩码,在纸带上得到小球振动图像。 【图像处理】教师把图像拍照后放到PPT上,与用几何画板作出的标准正弦曲线去比对。墨水痕与标准正弦曲线存在一定偏差的原因可能有哪些? 【学生回答】①非理想单摆,有空气阻力;②白纸不是绝对的匀速;③墨水往下流到最终流完,重心先向下移后再回到漏斗的重心位置,使得摆长先增加后减小;④拍照的角度不是完全的垂直向下,导致图像有倾斜等等。 三、物理模型的建立:单摆 【教师总结】在实验误差范围内可以看成振动图像与正弦函数是吻合的,要想更进一步地证实,我们可以从是否满足回复力F=-kx理论推导分析。 【提出问题】振动的小球受哪些力?小球的平衡位置在哪个位置？什么力提供回复力,方向如何? 【学生回答】重力的分力G2=mgsin θ提供回复力,方向指向最低点,即平衡位置; 【提出问题】设球偏离平衡位置的位移为x,摆长为L,在θ值很小的情况下球的运动轨迹近似于直线,对比下表。 摆角θ/度 正弦值 弧度值 绝对差值 相对误差/% 2 0.034 90 0.034 91 0.000 01 0.03 4 0.069 76 0.069 81 0.000 05 0.07 6 0.104 53 0.104 72 0.000 19 0.18 10 0.173 65 0.174 53 0.000 88 0.50 30 0.500 00 0.523 60 0.023 60 4.72 50 0.766 04 0.872 66 0.106 62 13.90 【教师总结】在θ值很小的情况下,我们近似地认为绳长与位移垂直,那么回复力的方向与移方向相反,则有F=-mgsin θ≈-x=-kx满足简谐运动的条件。 综合以上振动图像和回复力的推导,得到单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。 突出主要运动特点,忽略次要因素,体会建立物理模型的科学思维方法。 对所设计的探究问题进行计算、分析和推理,获得结论并作出解释;使用证据证明物理结论,采用不同方式分析解决物理问题。 四、探究单摆的周期 单摆的周期 【提出问题】既然小摆角的单摆是简谐运动,水平弹簧振子简谐运动的周期公式是什么? 【学生回答】T=2π。 【提出问题】如果类比弹簧振子，此时单摆的比例系数k等于什么?代入后得到单摆做简谐运动的周期公式是什么? 【学生回答】k=;T=2π。 【教师总结】由此看出此时单摆的周期只与成正比,与成反比,而与小球的质量无关,事实是这样的吗? 实践是检验真理的唯一标准,接下来请同学们分小组设计实验并加以验证。 (1)探究周期与小球质量的关系 【学生回答】测两个摆长相同,质量不同的小球的周期,实验结果周期近似相等。 　　探究周期与摆长的关系 【学生回答】同一个单摆中,多次改变摆长,测量周期,记录下表格: R/m l0/m l/m l2/m2 T/s 0.01 0.17 0.180 0.424 0.032 0.837 0.01 0.28 0.292 0.540 0.085 1.094 0.01 0.38 0.385 0.620 0.148 1.248 0.01 0.48 0.485 0.696 0.235 1.401 0.01 0.57 0.582 0.763 0.339 1.528 【提出问题】如何判别T与l的关系? 【学生回答】画出T-l、T-l2以及T- 的图像,判别哪组图像是直线,并说明T与哪个物理量成正比。 四、探究单摆的周期 【老师演示】在Excel表格中用输入数据,然后直线拟合 　　得出T- 图像为直线,设T=y,x=。此时对应的直线函数方程如图所示: 【老师总结】通过实验可以看出T与成正比。其实早在1582年,伽利略便注意观察到教堂的吊灯在微小的摆动下具有等时性,并制作了人类历史上第 四、探究单摆的周期 一台单摆仪器。17世纪,荷兰物理科学家惠更斯通过大量的实验得到小角度单摆的周期公式T=2π,后人通过数学微积分也推导出单摆周期的表达式。 我们通过理论推导得到单摆的周期公式,并利用实验验证了T与的关系,那T与g的关系如何去验证,留给同学们课下查阅资料并思考。 【提出问题】通过本节课的学习,你的收获有哪些呢? 五、例题与练习 【例题展示】 【例题1】图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中(　　) A.摆球在A点和C点处,速度为零,合力也为零 B.摆球在A点和C点处,速度为零,回复力也为零 C.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大 D.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大 例题分析:摆球在摆动过程中,最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,在最低点B处,速度最大,回复力为零,细线的拉力最大。 例题解答:D 本知识点设计说明:(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力,回复力不是摆球所受的合力。(2)在平衡位置单摆所受回复力为零,但合力等于向心力,指向悬点,不为零。 【例题2】一条细线下面挂着一个小球,让它自由摆动,画出它的振动图像如图所示。 (1)请根据图中的数据计算出它的摆长。 (2)请根据图中的数据估算出它摆动的最大偏角。 例题分析:能理解单摆是简谐运动和单摆的周期,并通过振动图像获取相关物理量。 例题解答:(1)1 m;(2)2.3°。 本知识点设计说明:基础性的概念判断题,准确判断单摆的运动情况。 课堂练习　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.下列有关单摆运动过程中受力的说法,正确的是(　　) A.单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B.单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C.单摆经过平衡位置时所受合力为零 D.单摆做简谐运动的回复力是摆线拉力的一个分力 答案:B 2.某单摆由1 m长的摆线连接一个直径2 cm的铁球组成,关于单摆的周期,下列说法正确的是(　　) A.用等大的铜球代替铁球,单摆的周期不变 B.用大球代替小球,摆长会变化,单摆的周期不变 C.摆角从5°改为3°,单摆的周期会变小 D.将单摆从赤道移到北极,单摆的周期会变大 答案:A 3.在一单摆装置中,摆动物体是一个装满水的空心小球,球的正下方有一小孔,当单摆开始以小角度摆动时,让水从球中连续流出,直到流完为止,此摆球的周期将(　　) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 答案:C 4.一物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的四分之一,在地球表面走时准确的摆钟搬到此行星表面后,秒针走一圈所经历的时间是(　　) A.240 s B.120 s C.30 s D.15 s 答案:B 5.(多选)右图为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的振动图像,其中实线表示A的振动图像,虚线表示B的振动图像。关于这两个单摆,下列判断正确的是(　　) A.这两个单摆的摆球质量一定相等 B.这两个单摆的摆长一定不同 C.这两个单摆的最大偏角一定相同 D.这两个单摆的振幅一定相同 答案:BD 6.(多选)甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的振动图像如图所示,可知(　　) A.甲、乙两单摆的周期之比为2∶1 B.甲、乙两单摆的摆长之比为2∶1 C.0.5~1.0 s时间内,甲摆球的速度减小 D.t=0.5 s时甲摆球势能最大,乙摆球动能最大 答案:AD 通过解决实际问题加强单摆运动的理解和应用。 提高总结、质疑、解释、表达交流的能力发展水平、学以致用的兴趣和能力。 五、例题与练习 　　【反馈深化】 题号 1 2 3 4 5 6 考查点 单摆的回复力来源 单摆周期公式 单摆周期公式 单摆的周期公式+秒针的周期 单摆的振动图像 单摆的振动图像 典型共 性错误 平衡位置合外力为0 质量、重力加速度对周期的影响 重心变化对摆长影响,摆长对周期的影响 秒针的周期 周期与摆角和振幅无关 振动图像中小球的动能和势能变化 教师讲 解要点 小角度摆既是简谐运动,也是竖直方向的圆周运动。最低点平衡位置合外力指向圆周运动的圆心 质量对周期没有影响 重心下移,摆长增加;重心上移,摆长减小 秒针走一圈为60 s,周期之比等于根号下重力加速度的反比 周期与摆角和振幅无关 单摆的简谐运动和弹簧振子的简谐运动的比较 六、课堂小结与作业 　课堂小结 【教师引导】通过今天的学习你都收获了什么?印象最深的是什么?还有哪些疑问和不解? 【学生总结】本节课我们通过对生活中的一些运动的观察,总结共性,形成猜想后再进行实验验证和理论推导。 通过建立理想化模型,进一步深化了突出主要因素的物理研究方法,学得了单摆的理想化模型,和小角度的单摆运动是简谐运动模型以及单摆的周期。 布置作业 1.完成课本课后习题和学案。 2.【情境应用】如何设计实验定性得出单摆的周期与重力加速度的关系。 在让学生参与教学全过程的理念指导下,师生互动用探讨、交流的方式,以板书为依托,共同从知识、能力和情感三个维度总结本节课的收获。 提高总结、提升、表达交流的能力与学以致用的兴趣和能力。 板书设计 第4节　单摆 一、单摆 1.单摆模型 2.单摆的运动 (1)回复力:F回=mgsin θ (2)小角度摆动:简谐运动 二、单摆的周期 T=2π 教学反思 课程设计 学生引导 教材挖掘 作业设计 自我鉴定 备课资源 “单摆”相关的物理学史 一、伽利略 伽利略·伽利雷(1564年2月15日—1642年1月8日)是意大利天文学家,物理学家和工程师。他自幼好奇心极强,从不满足别人告诉的道理,喜欢亲自探索、研究和解决问题。1582年的一天,教堂中来回摆动的大吊灯引起了伽利略的注意,他聚精会神地观察着,脑海里突然闪出测量吊灯摆动时间的念头,伽利略用手指按住左腕的脉搏计时,同时数着吊灯的摆动次数。起初吊灯在一个大圆弧上摆动,摆动速度较大,伽利略测算来回摆动一次的时间;后来,吊灯摆动的幅度变小了,摆动速度也变慢了,此时,他又测算了来回摆动一次的时间。让他大为吃惊的是,两次测量的时间是相同的!于是伽利略继续测量来回摆动一次的时间,直到吊灯几乎停止摆动时才结束,每次测量的结果都表明来回摆动一次需要的时间是相同的。通过这些测量使伽利略发现:吊灯来回摆动一次需要的时间与摆动幅度的大小无关,无论摆幅大小如何,来回摆动一次所需时间是相同的,即吊灯的摆动具有等时性。 但是伽利略并没有就此罢休,因为伽利略是一位十分认真又喜欢研究问题的人,对于自然现象,他总是反复进行实验研究,通过严密推理探索客观规律,对单摆规律的研究,也是如此。 伽利略回到房间后,到处寻找实验所需要的东西。他找来丝线、细绳、大小不同的木球、铁球、石块﹑铜球等实验用品,伽利略用细绳的一端系着小球,将另一端系在天花板上,这样就做成了一个单摆。用这套装置,伽利略继续测量摆的摆动周期。实验使伽利略看到,无论用铜球、铁球,还是木球实验,只要摆长不变,来回摆动一次所用时间就相同,这表明单摆的摆动周期与摆球的质量无关。可是,摆动周期是由什么决定的呢?伽利略继续从实验中寻找答案。 伽利略首先做了两个摆长完全相等的单摆测它们的周期,测量结果使他看到这两个单摆的周期完全相等。他又做了十几个摆长不同的摆,逐个测它们的周期。实验表明:摆长越长,周期也越长。在实验基础上通过严密的逻辑排列,伽利略证明了单摆的周期与摆长的平方根成正比,与重力加速度的二次方根成反比。这样,伽利略不仅发现了单摆的等时性,而且发现了决定单摆周期的因素。 二、惠更斯 直到17世纪,第一个真正的摆钟才由荷兰科学家惠更斯发明出来。惠更斯发现,只有在摆动角度比较小的情况下,“摆的等时性原理”才成立。惠更斯仔细研究了这些问题,设计出了严格等时的摆钟结构。后来,惠更斯把重力摆应用到了机械钟上,发明了摆钟,精确度高到每周大约只有一分钟的误差。惠更斯是以伽利略所创建的基础为出发点的,他首次利用摆测量了巴黎的重力加速度。 三、单摆的物理模型 理想模型是为了便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体,而实际的物体都是具有多种属性的。但是,当我们针对某种目的,从某种角度对某一物体进行研究时,有许多对研究问题没有直接关系的属性和作用却可以忽略不计。引入理想模型的概念,可以使问题的处理大为简化,从而便于人们去认识和掌握并应用它们。正是单摆模型的建立和单摆周期公式的发现,为人类利用简谐运动定量计时提供了理论可能,并以此为基础发明了真正可持续运转的时钟。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $