2026年重庆市中考数学自编模拟卷1

2026届重庆市中考数学模拟预测卷1 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是， ∴的相反数是. 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．要调查下列问题，适合采用普查的是（   ） A．中央电视台《开学第一课）的收视率 B．河源市居民12月份人均网上购物次数 C．珠江里现有鱼的种类 D．即将发射的气象卫星的零部件质量 【答案】D 【分析】根据普查的特点判断选项，普查结果准确但工作量大，仅适合精度要求高，事关安全必须全面检查的调查问题． 【详解】A 、调查节目收视率，调查范围大，工作量大，适合抽样调查，不符合题意； B 、调查居民网上购物次数，调查对象数量多，适合抽样调查，不符合题意； C 、调查珠江现有鱼的种类，范围广，无法完成全面调查，适合抽样调查，不符合题意； D 、气象卫星零部件质量关乎发射安全，必须逐一检查每个零件，适合采用普查，符合题意． 4．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 5．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个数为（   ） A．34 B．36 C．40 D．43 【答案】A 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出图n中点的个数为．根据已知图形得出图n中点的个数为，据此可得． 【详解】解：因为图①中点的个数为， 图②中点的个数为， 图③中点的个数为， 图④中点的个数为， …… 图n中点的个数为， 所以图⑥中点的个数为， 故选：A． 6．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用反比例函数的性质，反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积恒等于k，据此计算乘积即可判断. 【详解】解：∵ ∴在反比例函数图象上的是. 7．下列四个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】比较科学记数法表示的数的大小，先比较的指数，指数越大，原数越大；指数相同时，比较乘号前的系数，系数越大，原数越大，按此规则比较即可得到结果． 【详解】解：∵四个选项中，A选项和B选项中，的指数都为；C选项和D选项中，的指数都为，， ∴A选项和B选项的数都小于C选项和D选项的数； ∵C选项为，D选项为，且， ∴． 综上，四个数中最大的是D选项的数． 8．某口罩厂9月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增大，11月份的产量增加到121万只，则该厂第10月份和第11月份的口罩产量的月平均增长率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设第10月份和第11月份的口罩产量的月平均增长率为，根据9月份的口罩产量为100万只，11月份的产量增加到121万只，列出方程即可求解． 【详解】解：设第10月份和第11月份的口罩产量的月平均增长率为， 根据题意，得， 解得或（不符合题意，舍去）， 则该厂第10月份和第11月份的口罩产量的月平均增长率为． 故选：A． 9．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，将四边形沿直线翻折到正方形所在的平面，点，的对应点分别为，，与交于点，若点在边上，且为中点，与交于点，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方形的折叠问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键． 由折叠前后对应边、对应角相等，可得，，，设，利用勾股定理解，求出．再证，根据对应边成比例求出，再设，利用勾股定理解求出，再证，求出相似比为3，根据相似三角形对应边的高的比等于相似比，可得，最后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：在正方形中，，为中点， ，，， 由折叠得，，， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ． ， ， ， 又， ， ，即， 解得， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ， 在正方形中，， ，， ， 与的相似比为， 如图，过点G作于点M，交于点N， 则是中边上的高，是中边上的高， ， ， ， 故选：C． 10．已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次二项式中，当取任意实数时，其值一定为非负数的整式共有2个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查整式的概念与性质，整式的加减运算，需根据系数和条件分类讨论．说法①中，单项式有多个；说法②中，当时，得到所有整式再求和可得答案；说法③中，根据②的结果可得二次二项式，再进一步判断非负性即可． 【详解】解：当时，， 当，时，整式M为， 当时，整式M不可能为单项式， 当时，， 当，，整式为， ∴满足条件的所有整式M中单项式不只1个，①错误； 当时，，满足， ∴可能整式有：，，，，，， ∴，②正确． ③∵为自然数，为正整数，且， 当时，，没有二次二项式， 当时，由②得：二次二项式有：，，，， 当时，不存在二次二项式， ∴二次二项式中，恒非负． 故有2个整式恒非负，③正确． 综上，正确个数为2． 故选：C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．不透明袋子中有2个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是______． 【答案】 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．本题中摸出红球的概率为红球数量与总球数的比值，据此即可求解． 【详解】解：袋中总球数为，红球有个, 因此摸出红球的概率为 故答案为：． 12．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是________． 【答案】/度 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 直接根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 13．若a是整数，满足，则a的值为______． 【答案】3 【分析】先确定介于哪两个连续正整数之间，再结合已知不等式求出整数a的值； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，且是整数， ∴． 14．若实数同时满足，则的值为_____． 【答案】16 【分析】本题考查了绝对值的性质，解二元一次方程组，根据绝对值的性质分类讨论是解题的关键． 根据绝对值的性质，分情况讨论x和y的正负情况，代入方程求解，得到x和y的值，再计算x的y次方即可． 【详解】解：由和，分情况讨论： 当且时，方程化为和，矛盾，无解； 当且时，方程化为和，解得，，但，不成立，无解； 当且时，方程化为和，解得，，符合条件； 当且时，方程化为和，相加得，矛盾，无解． ∴当，时，． 故答案为：16． 15．如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为_____． 【答案】 【分析】连接，过点作于点，由圆周角定理得，由勾股定理求出，判定是等腰直角三角形，求出，判定是等腰直角三角形，求出，证明，得到，即可得到答案． 【详解】解：连接，过点作于点， 是圆的直径， ， ，， ， 平分， ， △BCH是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．我们规定：一个四位数，若满足，则称这个自然数为“等和数”.例如：四位数3416，因为，所以3416是“等和数”按照这个规定，最小的“等和数”是___________；一个“等和数”，将其千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，记,，若是11的倍数，则满足条件的M的最小值是_________． 【答案】 1001 3580 【分析】本题考查了新定义，整式加减的应用，理解新定义，能熟练利用整式加减及分类讨论思想进行求解是解题的关键． 对于最小的“等和数”，需满足且，取最小四位数，可得数字1001，先表示M和，计算和，化简得，由是11的倍数，得是77的倍数，即，结合a和c的数字范围，只有时成立，即可解答． 【详解】解：一个四位数，满足， 要求最小“等和数”，则可取，， ，则可取，得， 由题意，， ， ， 设， ， ， 由，得，由，得， 代入得， 需为11的倍数，即是77的倍数。 设，因左边为偶数，k为偶数， 令，得， 根据，故， 十位恒为0， 则只有时满足，故， 由，得，即， 取最小值，则取最小，则，得， 故答案为：1001；3580． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】不等式组的解集为，它的所有正整数解为 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴它的所有正整数解为． 18．学习了角平分线和尺规作图后，杨宗同学进行了拓展性研究，他发现了角平分线的另一种作法，并与他的同伴进行交流．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造角平分线． 杨宗同学在的边上任取一点（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，并连接EF；然后作线段的中垂线即可（不写作法，保留作图痕迹，注意把垂足记为点）．由线段垂直平分线的判定定理易知点必在的垂直平分线，这样也就平分了． 第二步：利用三角形全等证明他的猜想． 证明：①_________________________ 的垂直平分线必过点 垂直平分于， ②_________________________ 在和中， （③__________）． ④____________________． 平分． 【答案】第一步：作图见详解；第二步：；；； 【分析】第一步：以点为圆心、以为半径画弧交于点，再分别以为圆心、以适当长度为半径画弧交于两点，过两个交点作直线交线段于点即可得到答案； 第二步：由尺规作图得到，再由中垂线性质得到，从而由三角形全等的判定定理得到，最后由全等三角形性质即可得证，从而确定平分． 【详解】解：第一步： 如图所示： 第二步： 证明：①， 的垂直平分线必过点， 垂直平分于， ②， 在和中， （③）． ④． 平分． 故答案为：；；； 【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、角平分线定义等知识，熟记基本尺规作图-作相等线段、作垂直平分线是解决问题的关键． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．学校开展了环保知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：82，83，84，84，85，86，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：60，61，62，70，71，72，73，80，82，83，85，86，87，87，91，92，95，96，98，99． 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 81.5 81.5 中位数 a 84 众数 84 b 七年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生环保知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生600人，八年级有学生520人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少? 【答案】(1)83.5，87，10 (2)该校八年级学生环保知识竞赛的成绩较好，理由见详解 (3)306 【分析】本题主要考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）利用题意及扇形统计图即可求出七年级各组人数，再利用中位数定义和D组数据即可求出和的值，再利用众数定义即可求出的值； （2）根据平均数、中位数及众数分析即可得出结果； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，七年级20名学生竞赛成绩在A组中的数据有（人）， 在B组中的数据有7（人）， 在C组中的数据有（人）， 则在D组中的数据有（人）， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第10和11个数据，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是83，84， ∴， ∵八年级20名学生竞赛成绩中出现次数最多的是87，共计2次， ∴， ∵七年级20名学生竞赛成绩在D组中的数据共2个， ∴， ∴， 故答案为：83.5，87，10； （2）解：该校八年级学生环保知识竞赛的成绩较好，理由： 因为该校七、八年级学生环保知识竞赛的成绩的平均数相同都是81.5，但八年级竞赛的成绩的中位数大于七年级竞赛的成绩的中位数，且八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数， 所以该校八年级学生环保知识竞赛的成绩较好； （3）解：（人）， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是306人． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的混合运算及求值，零指数幂，乘方，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先利用分式的混合运算法则化简分式，再求出的值，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， 将代入，得原式． 21．重庆作为“网红打卡城市”．吸引了大量游客前来游玩，为了给游客更好的城市体验感，重庆市政花费48万元购买“月季花”和“杜鹃花”种植在主干路上，已知“月季花”和“杜鹃花”的单价分别为150元和100元，“月季花”购买数量比“杜鹃花”购买数量多1200株． (1)“月季花”和“杜鹃花”一共购买多少株？ (2)重庆市政计划安排工人种植这批花，为缩短工期，工人实际每天种植的数量比原计划增加了，这样可以提前15天完成种植任务，则原计划每天种植多少株？ 【答案】(1)“月季花”和“杜鹃花”一共购买3600株； (2)原计划每天种植株． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键． （1）设购买“杜鹃花”株，则购买“月季花”株，根据“花费48万元”列出一元一次方程，求解即可； （2）设原计划每天种植株，则实际每天种植株，根据“提前15天完成种植任务”列出分式方程，求解即可． 【详解】（1）解：设购买“杜鹃花”株，则购买“月季花”株， 根据题意得 ， 解得， 则“月季花”和“杜鹃花”一共购买株， 答：“月季花”和“杜鹃花”一共购买3600株； （2）解：设原计划每天种植株，则实际每天种植株， 根据题意得 ， 解得， 经检验是原方程的解， 答：原计划每天种植株． 22．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，动点从点出发，按的顺序运动（不含点、），点在射线上运动（不含点），点、同时开始运动，当点停止运动，点同时停止运动．设点的运动路程为，，连接，，设的面积为，的面积为．    (1)分别求出，与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并写出函数的一条性质： ； (3)结合函数图象，当时，的取值范围为 ． 【答案】(1)，与之间的函数关系式为，． (2)画和的函数图象见解析；函数性质：的最大值为（答案不唯一）． (3)或． 【分析】（1）根据菱形性质、勾股定理求出，由点的运动路程为，，分两种情况得到与的关系：点在上时、点在上时；求出的边上的高后即可求得与的关系； （2）利用描点法作出两函数图象后写出函数的一条性质即可； （3）结合函数图象，利用函数关系式求出第一象限中两函数的交点即可得到时的取值范围． 【详解】（1）解：四边形是菱形，，， ，，， ， 点的运动路程为，， 当点在上时，，的面积为， 当点在上时，， 的面积为， 与之间的函数关系式为， 设的边上的高为， ， ， 的面积为， 综上所述：，与之间的函数关系式为，． （2）解：如图所示为和的函数图象，取点，，画出函数的图象， 取点，，，画出函数的图象，    由图象可知：函数的一条性质为的最大值为， 故答案为：的最大值为（答案不唯一）． （3）解：结合函数图象，当时，的取值范围为或， 理由如下：当或， 解得或， 由图象可知：或， 当时，的取值范围为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的知识点是菱形性质、勾股定理、结合题意列一次函数及反比例函数、画一次函数图项象及反比例函数图象、一次函数性质、一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是熟练运用数形结合方法解题． 23．小明和他的宇树机器狗“汪汪”周末准备在湖心公园散步，湖心公园步道如图所示，公园书吧D在湖心公园大门A的西北方向上，儿童游乐场E在公园书吧D的北偏东方向上，湖心公园后门C在儿童游乐场E的正东方向米处，休闲美食区B在公园大门A的东北方向米处．（参考数据： (1)求公园大门A和公园书吧D的距离；（精确到个位） (2)周日上午小明和他的宇树机器狗到达湖心公园大门A，小明为了测试机器狗的性能，设定机器狗沿着路线到达公园后门C，而小明沿着路线步行走到公园后门，小明步行速度是60米／分，宇树机器狗的速度是80米／分，请通过计算说明，机器狗和小明谁先到达后门. 【答案】(1)米 (2)小明 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）过点D作，过点A作，分别交的延长线于一点，交于一点，交的延长线于一点，证明四边形是矩形，在中，，解得米；在中，解得米；得米，，在中，把数值代入，解得，， （2）结合，得米；再算出（米），再分别求出机器狗所走的路程和机器狗所花费的时间，同理得出小明所花费的时间，因为，故小明先到后门． 【详解】（1）解：过点D作，过点A作，分别交的延长线于一点，交于一点，交的延长线于一点，如图所示： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由题意可得，， 如图所示：， 在中，， 即， 解得米； 在中， 即， 解得米； ∴米； ∴米； ∴米； 在中，， ∴， 设， 则 ∴ ∴，， 在中，， 即 解得， 经检验：是 原分式方程的解， ∴（米）； （2）解：由（1）得，，米，米，米； ∴（米） ∴（米） ∴米； ∴米； ∴（米）， 在中，， ∴ ∴（米） 则机器狗所走的路程为（米） ∴机器狗所花费的时间（分）， 则小明所走的路程为（米） ∴小明所花费的时间（分）， ∵， ∴小明先到后门． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交y轴于C点，交x轴于A，两点（A在B的左侧），连接，． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，点Q是抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值； (3)在（2）中线段长度取得最大值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点B，且与直线相交于另一点M，点N为新抛物线上的一个动点，当，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 【答案】(1) (2)的最小值为 (3)N的坐标为或 【分析】本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，图象的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识，解决问题的关键是较强计算能力． （1）将点和代入函数解析式，进一步得出结果； （2）作于，交于，先推出当最大时，最大，求得的函数解析式，进而设点和点坐标，进而表示出的关系式，进一步得出点坐标；连接，交对称轴于点，则最小，最小值是的长，进一步得出结果； （3）先求出平移后的抛物线解析式，可得出，进而推出，当时满足条件，从而得出坐标；作，交于，交轴于点，设，根据列出方程，从而求得坐标，进而求得的解析式，求出其与的交点，从而得出结果． 【详解】（1）解：将，代入 ， ， ； （2）解：如图1， 作于，交于， 轴， ， ∵当时，， ， ，又， ， ， ， 当最大时，最大， ，， 直线的解析式为：， 设，， ， ，， 当时，最大， ， ， 连接，交对称轴于点，则最小，最小值是的长， 由得， 或， ， ， 的最小值为：； （3）解：如图2， 抛物线向右平移4个单位，向下平移2个单位后为：， 即：， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 当时，， 由题意得， 当平移到点，点平移到， ， ，即， 作，交于，交轴于点， 设， ， ， ， ， ， ， 的解析式为：， 由得，或， ， ， 综上所述：或． 25．在△ABC和△ADE中，，，，且． (1)如图1，当点在线段上时，连接，若，，求线段的长； (2)如图2，将图1中绕着点逆时针旋转，使点在△ABC的内部，连接，．线段，相交于点，当时，求证：； (3)如图3，点是点关于的对称点，连接，，在（2）的基础上继续逆时针旋转，过作的平行线，交直线于点，连接，，，若，请直接写出线段的最小值，以及当线段长度最小时的面积． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)， 【分析】（1）如图1中，过点C作交的延长线于H．则，先证明是等腰直角三角形，求出，则，由勾股定理可得由勾股定理得； （2）如图，过点B作交于P．由等腰直角三角形的性质得到，证明．进一步证明，得到．进而推出，再证明，即可证明． （3）先求出，则由平行线的性质得到，进一步推出，得到A、B、C、G四点共圆且圆心为的中点，直径为；如图所示，取的中点O，连接交于H，过点于M，过点H作于N，则点G在以点O为圆心，为直径的圆上运动，故当三点共线时，即点G与点H重合时最小，求出，由点是点关于的对称点，得到，，由勾股定理得，则；求出，证明，求出，则，即当最小时，． 【详解】（1）解：如图1中，过点C作交的延长线于H．则． ∵，，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得； （2）证明：如图，过点B作交于P． ∵，，， ∴△ABC和是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ， ∴． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴A、B、C、G四点共圆且圆心为的中点，直径为， 如图所示，取的中点O，连接交于H，过点于M，过点H作于N， ∴点G在以点O为圆心，为直径的圆上运动， ∴当三点共线时，即点G与点H重合时最小， ∵， ∴， ∵点是点关于的对称点， ∴，， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴当最小时， 【点睛】本题主要考查了圆外一点到圆上一点距离的最值问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，垂径定理，四点共圆等等，正确推出点G的运动轨迹是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届重庆市中考数学模拟预测卷1 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．要调查下列问题，适合采用普查的是（   ） A．中央电视台《开学第一课）的收视率 B．河源市居民12月份人均网上购物次数 C．珠江里现有鱼的种类 D．即将发射的气象卫星的零部件质量 4．如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（    ） A． B． C． D． 5．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑥个图中●的个数为（   ） A．34 B．36 C．40 D．43 6．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 7．下列四个数中，最大的是（   ） A． B． C． D． 8．某口罩厂9月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增大，11月份的产量增加到121万只，则该厂第10月份和第11月份的口罩产量的月平均增长率为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，，点，分别在边，上，将四边形沿直线翻折到正方形所在的平面，点，的对应点分别为，，与交于点，若点在边上，且为中点，与交于点，则的面积为（   ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次二项式中，当取任意实数时，其值一定为非负数的整式共有2个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．不透明袋子中有2个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是______． 12．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是________． 13．若a是整数，满足，则a的值为______． 14．若实数同时满足，则的值为_____． 15．如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为_____． 16．我们规定：一个四位数，若满足a+b=c+d，则称这个自然数为“等和数”.例如：四位数3416，因为，所以3416是“等和数”按照这个规定，最小的“等和数”是___________；一个“等和数”，将其千位数字与百位数字调换位置，十位数字与个位数字调换位置，得到一个新的数，记,，若是11的倍数，则满足条件的M的最小值是_________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．解不等式组，并写出它的所有正整数解． 18．学习了角平分线和尺规作图后，杨宗同学进行了拓展性研究，他发现了角平分线的另一种作法，并与他的同伴进行交流．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：构造角平分线． 杨宗同学在的边上任取一点（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，并连接EF；然后作线段的中垂线即可（不写作法，保留作图痕迹，注意把垂足记为点）．由线段垂直平分线的判定定理易知点必在的垂直平分线，这样也就平分了． 第二步：利用三角形全等证明他的猜想． 证明：①_________________________ 的垂直平分线必过点 垂直平分于， ②_________________________ 在和中， （③__________）． ④____________________． 平分． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．学校开展了环保知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：82，83，84，84，85，86，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：60，61，62，70，71，72，73，80，82，83，85，86，87，87，91，92，95，96，98，99． 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 81.5 81.5 中位数 a 84 众数 84 b 七年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生环保知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生600人，八年级有学生520人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少? 20．先化简，再求值：，其中． 21．重庆作为“网红打卡城市”．吸引了大量游客前来游玩，为了给游客更好的城市体验感，重庆市政花费48万元购买“月季花”和“杜鹃花”种植在主干路上，已知“月季花”和“杜鹃花”的单价分别为150元和100元，“月季花”购买数量比“杜鹃花”购买数量多1200株． (1)“月季花”和“杜鹃花”一共购买多少株？ (2)重庆市政计划安排工人种植这批花，为缩短工期，工人实际每天种植的数量比原计划增加了，这样可以提前15天完成种植任务，则原计划每天种植多少株？ 22．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，动点从点出发，按的顺序运动（不含点、），点在射线上运动（不含点），点、同时开始运动，当点停止运动，点同时停止运动．设点的运动路程为，，连接，，设的面积为，的面积为．    (1)分别求出，与之间的函数关系式，并写出的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出和的函数图象，并写出函数的一条性质： ； (3)结合函数图象，当时，的取值范围为 ． 23．小明和他的宇树机器狗“汪汪”周末准备在湖心公园散步，湖心公园步道如图所示，公园书吧D在湖心公园大门A的西北方向上，儿童游乐场E在公园书吧D的北偏东方向上，湖心公园后门C在儿童游乐场E的正东方向米处，休闲美食区B在公园大门A的东北方向米处．（参考数据： (1)求公园大门A和公园书吧D的距离；（精确到个位） (2)周日上午小明和他的宇树机器狗到达湖心公园大门A，小明为了测试机器狗的性能，设定机器狗沿着路线到达公园后门C，而小明沿着路线步行走到公园后门，小明步行速度是60米／分，宇树机器狗的速度是80米／分，请通过计算说明，机器狗和小明谁先到达后门. 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交y轴于C点，交x轴于A，两点（A在B的左侧），连接，． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，点Q是抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值； (3)在（2）中线段长度取得最大值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点B，且与直线相交于另一点M，点N为新抛物线上的一个动点，当，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 25．在△ABC和△ADE中，，，，且． (1)如图1，当点在线段上时，连接，若，，求线段的长； (2)如图2，将图1中绕着点逆时针旋转，使点在△ABC的内部，连接，．线段，相交于点，当时，求证：； (3)如图3，点是点关于的对称点，连接，，在（2）的基础上继续逆时针旋转，过作的平行线，交直线于点，连接，，，若，请直接写出线段的最小值，以及当线段长度最小时的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $