10.2 消元—解二元一次方程组 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

10.2 消元—解二元一次方程组 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若与是同类项，则的值是  (    ) A. B. C. D. 2.已知，满足方程组则的值为(    ) A. B. C. D. 3.以二元一次方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.用加减法解方程组由消去未知数，所得到的一元一次方程是(    ) A. B. C. D. 5.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若二元一次方程，，有公共解，则的取值为    ． A. B. C. D. 7.已知某座桥长米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用时分钟，这列火车全部在桥上的时间为秒，则火车的速度和车长分别是(    ) A. 米秒，米 B. 米秒，米 C. 米秒，米 D. 米秒，米 8.已知关于，的方程组有下列几种说法：一定有唯一解；可能有无数多解；当时方程组无解；若方程组的一个解中的值为，则其中正确的说法有  (    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 9.若，，则的值为          ． 10.已知方程组的解满足，则的值为______． 11.已知：，则与的关系式是          ． 12.已知，，若，则实数的值为________． 13.已知：关于、的方程组的解，满足，则_____． 14.对于、定义一种新运算“”：，其中、为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：，，那么          ． 15.已知关于，的二元一次方程组的解为则关于，的二元一次方程组的解是          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解方程组： 17.本小题分 若关于、的二元一次方程组的解、互为相反数，求的值． 18.本小题分 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程变形：， 即    把方程代入得， ， 将代入得， 方程组的解为 请你模仿小军的“整体代换”法解方程组 19.本小题分 若关于的方程组与有相同的解． 求这个相同的解； 求的值． 20.本小题分 若关于，的两个方程组与有相同的解． 求这个相同的解； 求，的值． 21.本小题分 已知关于，的方程组 请直接写出方程的所有正整数解； 若方程组的解满足，求的值； 无论实数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出的值． 【解答】 解：与是同类项， ， 得：，即， 把代入得：， 则， 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体法是解题的关键． 将两方程相加即可得出答案． 【解答】 解：， 得：， 则， 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解二元一次方程组，二元一次程组的解，点的坐标，能解方程组求出方程组的解是解此题的关键． 先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，即可得出选项． 【解答】 解： 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 即点的坐标为， 所以该点在第一象限， 故选A． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查用加减消元法解二元一次方程组．利用加减消元法判断即可． 【解答】 解：用加减消元法解二元一次方程组 ， 由， 可得的方程为， 故选A． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组中第一个方程左右两边乘以，第二个方程左右两边乘以，将两方程的系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．   【解答】 解：用加减法解方程组时， 应当用，故正确的是， 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于的方程而求解的． 由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值． 【解答】 解：解得：， 代入得：， 解得：． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系，通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程桥长车长，整列火车在桥上通过的路程桥长车长，根据这两个等量关系可列出方程组求解． 【解答】 解：分钟秒， 全通过：，，全在桥上：，， 设火车的速度为米秒，火车长为米， 则 解得 ． 即火车的长度为，速度为． 故选A． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是解一元一次方程组，此类题目与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程的形式进行讨论．但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零．先把中的值代入，使方程变为只含的一元一次方程，根据的系数讨论方程组有唯一一组解；无解；有无穷多组解时的取值等情况即可． 【解答】 解： 由得，， 将代入得，， 当，即时，方程有唯一解， 将此值代入有， 因而当时有唯一一组解，故错误； 当时，即时，方程无解，因此原方程组无解，故正确； 当时，代入得，， 把代入得，，此时，故正确． 故选C． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键． 直接利用已知条件，解方程组由得出，即可得出答案． 【解答】 解：  ，  ， ，得， 因此，． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二元一次方程组的解，正确理解方程组的解的定义求出方程组的解是关键． 根据方程组的特点，得：，因为，构造一元一次方程求解． 【解答】 解：解方程组 得：， ， ， 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．由方程组消去，就可得与的关系式． 【解答】 解： 把变形为：， 将代入得：． 即：． 与的关系式是． 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 考查了配方法的应用，非负数的性质以及解二元一次方程组．配方法的理论依据是公式．根据题意列出关于、的方程组，然后求得、的值，结合已知条件来求的取值．【解答】 解：依题意得：， 解得 ， ， 整理，得， 故， 解得． 故答案是：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解二元一次方程组加减消元法，同解方程组，根据题意可得， 解得，代入中，得． 【解答】 解：关于、的方程组 的解满足 ，  ，解得 ， 把代入中，得 故答案是：． 14.【答案】  【解析】解：，，，   得：， 得：， 而． 本题是一种新定义运算题目，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确的列出式子是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：关于、二元一次方程组的解为， 且是关于、的二元一次方程组， 所以有，解得． 故答案为： 【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可． 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解是解本题的关键． 16.【答案】解：， 把代入得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为：．  【解析】方程组利用代入消元法求出解即可； 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17.【答案】解：由已知得：， 则， 解得：， ， ．  【解析】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质及解二元一次方程组；根据题意建立新的方程组是解决问题的关键． 根据、互为相反数得：，与第一个方程组成新的方程组，解出可得、的值，代入第二个方程可得的值． 18.【答案】解： 将方程变形：． 将方程代入，得 把代入得  方程组的解为．  【解析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出的值，进而求出的值，得到方程组的解． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19.【答案】解：根据题意得：， 解得：； 把，代入方程组得：， 解得：，．  【解析】此题考查了二元一次方程组的解法，同解方程组． 联立两方程中不含，的方程求出相同的解即可； 把求出的解代入剩下的方程中，再联立方程组求出与的值即可． 20.【答案】解：关于，的两个方程组与有相同的解． 联立得：， 解得：； 这个相同的解为； 把代入得： 解得： ，．   【解析】本题考查了同解方程组求参数问题，二元一次方程组的解法，属于中档题． 根据两二元一次方程组的解相同，可转化为求的解的问题，求出这个相同的解； 将求出的解代入题干含有，的两方程中，可得，解出即可得到，的值． 21.【答案】解：方程的所有正整数解：，； 由题意得：，解得 把代入，解得 ．  【解析】【分析】 此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解和解法熟练掌握方程和方程组的解定义是解本题的关键． 计算方程的所有正整数解； 将与组成新的方程组解出，代入第二个方程：中，可得的值； 根据方程总有一个固定的解，的值不影响，所以含的项为，可得这个解． 【解答】 解：见答案； 方程总有一个固定的解， 当时，则， ， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $