11.2 一元一次不等式-同步训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.2 一元一次不等式 一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不等式中是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 2.关于的不等式的解集如图所示，那么的值是    ． A. B. C. D. 3.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.某人要完成千米的路程，并要在分钟内到达，已知他每分钟走米．若跑步每分钟可跑米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为(    ) A. B. C. D. 6.下列不等式中，解集是的不等式是(    ) A. B. C. D. 7.不等式的非负整数解为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 8.不等式的解集是______． 9.关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是          ． 10.已知一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集为________． 11.关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是          ． 12.，则的取值范围是          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 14.本小题分 设关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集． 15.本小题分 已知关于的方程的解是负数． 求的取值范围； 解关于的不等式． 16.本小题分 解不等式，并写出它的所有负整数解． 17.本小题分 已知关于的不等式的解也是不等式的解，求的取值范围． 18.本小题分 已知关于的方程的解不小于方程的解，求的取值范围． 19.本小题分 阅读理解： 我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为如如果有，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【解答】 解：下列不等式中是一元一次不等式的是， 故选D． 【分析】 本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 利用一元一次不等式的定义判断即可得到结果． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．首先根据不等式的性质，解出，由数轴可知，，所以，，解出即可． 【解答】 解：不等式， 解得，， 由数轴可知，， 所以，， 解得，， 故选D． 3.【答案】  【解析】解：移项，得 系数化为，得； 所以，不等式的解集为． 故选：． 先移项，再系数化为即可． 此题考查解不等式的方法，要注意系数化为时，不等号的方向是否应改变． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的基本步骤是解本题的关键． 不等式移项、合并同类项、把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可． 【解答】 解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 在数轴上表示为 故选C． 5.【答案】  【解析】解：由题意得：， 故选：． 根据“分钟走的路程米”列出不等式求解即可． 本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意本题的不等关系为：分钟走的路程米． 6.【答案】  【解析】解：、，，故A错误； B、，，故B错误； C、，，故C正确； D、，，，故D错误． 故选：． 本题应对方程四个选项进行化简，看的取值是否是，若是则为答案． 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： 在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变； 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变； 在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可． 【解答】 解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 故其非负整数解为：，，，共个． 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式：有分母的，先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为可得到不等式的解集． 根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得． 【解答】 解：去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 故答案为． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用不等式分析，其次解题时必须理解题意．首先解不等式，然后根据条件即可确定的值． 【解答】 解：， ， 不等式恰有两个负整数解， ． 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查的是在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 【解答】 解：由图示可看出，从出发向右画出的折线且表示的点是实心圆，表示； 从出发向左画出的折线且表示的点是空心圆，表示小于， 所以这个不等式组的解集为． 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用不等式分析，其次解题时必须理解题意．首先解不等式，然后根据条件即可确定的值． 【解答】 解：， ， 不等式恰有两个负整数解， ． 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解． 【解答】 解：由题意，， ； 故答案为． 13.【答案】解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 不等式的解集在数轴上表示如下：   ．  【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为，最后利用数轴表示解集即可． 14.【答案】解：移项，得：， 根据题意得： 且， 即， 则，， 又， 把代入得： ， 即且， 则不等式的解集是：，即．  【解析】原不等式经过整理得：，根据不等式的解集为，得到且，经过整理变形可得到的取值范围和的值，即可得到答案． 本题考查解一元一次不等式，正确掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键． 15.【答案】解：方程的解是：． 由题意得：， 解得； ， 去分母得：， 去括号得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 因为， 所以， 所以．  【解析】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，是一个方程与不等式的综合题目．解关于的不等式是本题的一个难点．需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向． 首先要解这个关于的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于的不等式，最后求出的范围． 本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，根据的取值范围求得的解集． 16.【答案】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 所以它的所有负整数解为，，，，．   【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式，关键是先解不等式，再根据不等式的解集确定负整数解即可解答． 17.【答案】解：解不等式得，， ， 解不等式得， ， 由题意得，， 解得．   【解析】本题考查了一元一次不等式的解集，先分别解出这两个不等式的解集，由于第一个不等式的解也是第二个不等式，所以第二个不等式的解集包含第一个不等式的解集，即，从而求出的取值范围． 18.【答案】解：解方程得， ， 解方程得， ， 根据题意得， ， 解得 ．  【解析】分别解出方程的解，根据题意列不等式解答． 本题结合了解含有未知系数的方程和不等式，综合性较强． 19.【答案】解：由题意可得， 解得．   【解析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．先根据题意得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $