11.3 一元一次不等式组-同步训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

11.3 一元一次不等式组 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，数轴上所示不等式组的解集是． A. 或 B. 或 C. D. 2.关于的不等式组的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.不等式组的解是(    ) A. B. C. D. 4.若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是    ． A. B. C. D. 5.对于不等式组下列说法正确的是(    ) A. 此不等式组无解 B. 此不等式组有个整数解 C. 此不等式组的负整数解是，， D. 此不等式组的解集是 6.不等式组有个整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重可能是(    ) A. B. C. D. 8.用若干辆载重量为吨的货车运一批货物，若每辆货车只装吨，则剩下吨货物；若每辆货车装吨，则最后一辆车装的货物不足吨，若设有辆货车，则应满足的不等式组是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.不等式组的整数解的和是________． 10.如果不等式组的解集是，则的取值范围是          ． 11.定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，如果，则的取值范围为______． 12.小明、小林和小华三人在一起讨论一个一元一次不等式组： 小明：它的所有解都为非负数； 小林：其中一个不等式的解集为； 小华：其中有一个不等式在求解过程中需要改变不等号的方向． 请你写出一个符合上述个条件的一个不等式组：________． 13.已知关于，的方程组的解满足不等式，则实数的取值范围为          ． 14.对于任意实数，，定义一种运算：，请根据上述定义解决问题；若关于的不等式的解集中只有一个整数解，则实数的取值范围是          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来． 16.本小题分 若关于、的二元一次方程型的解满足，求的取值范围． 17.本小题分 某商店第一次用元购进某款书包，很快卖完，第二次又用元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的倍，数量比第一次少了个． 求第一次每个书包的进价是多少元？ 若第二次进货后按元个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于元，问最低可打几折？ 18.本小题分 放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组的正整数解就是今天数学作业的题号．”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？ 19.本小题分 已知不等式组的解集为，求的值． 20.本小题分 求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得或解得；解得所以不等式的解集为或． 请你仿照上述方法解决下列问题： 求不等式的解集； 求不等式的解集． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式的解集表示与之间的部分，其中不包含，而包含． 【解答】 解：由图示可看出，从出发向右画出的折线且表示的点是空心圆，表示； 从出发向左画出的折线且表示的点是实心圆，表示． 所以这个不等式组为 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元一次不等式组的解集的有关知识，根据题意结合不等式组解集的确定方法得出答案． 【解答】 解：关于的不等式组的解集为， 的取值范围是：． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 考查了一元一次不等式组的解法根据题意先解得每个不等式的答案，然后取两个不等式的解的交集即可． 【解答】 解：解不等式得，解不等式得， 不等式组的解集是． 故答案是D． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一元一次不等式组的整数解，一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案． 解不等式组得出，根据不等式组的整数解只有个知不等式组的整数解为、、、，从而得出答案． 【解答】 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 不等式组的整数解只有个， 不等式组的整数解为、、、， 则， 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．分别解两个不等式得到和，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断． 【解答】解不等式得，解不等式得，所以不等式组的解集为，所以不等式组的整数解为，，，，，，故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的解得出关于的不等式是解题关键，属于中档题． 解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有个整数解，可得答案． 【解答】 解：不等式组 由，解得， 由，解得， 故不等式组的解为， 因为关于的不等式组有个整数解， 所以，解得． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：设小明的体重为千克，则妈妈的体重为千克，爸爸的体重为千克， 依题意，得：， 解得：． 故选：． 设小明的体重为千克，则妈妈的体重为千克，爸爸的体重为千克，根据小明和妈妈的体重之和比爸爸的体重轻，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再对照四个选择即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是根据题中不等关系进行列式． 设有辆货车，根据题中的不等关系即可得到不等式组． 【解答】 解：设有辆货车，由若每辆货车只装吨，则剩下吨货物；若每辆货车装吨，则最后一辆车装的货物不足吨， 则可得不等式组为 故选D． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查解一元一次不等式组， 先求出不等式组的解集，再据此求出不等式组的整数解，然后求和即可． 【解答】 解：组 由得，， 由得，， 不等式组的解集为：， 其整数解为，，，，， 整数解的和为． 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是解一元一次不等式组以及不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，然后和已知的不等式组解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可． 【解答】 解：在 解不等式得，， 解不等式得，， 根据已知条件，不等式组解集是， 根据“同大取大”原则． 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解一元一次不等式组，能根据题意得出是解此题的关键． 根据已知得出不等式组，求出解集即可． 【解答】 解：， ， 解得：． 12.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次不等式组的定义及不等式的性质，此题属开放性题目，答案不唯一． 由于一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中的系数为负数，根据这两个条件写出符合条件的一元一次不等式组即可．【解答】 解：一元一次不等式组的所有解集为非负数， 又一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向， 其中一个不等式中的系数为负数， 符合条件的一元一次不等式组可以为：答案不唯一． 故答案为答案不唯一． 13.【答案】．  【解析】【分析】 本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组的方法是解决本题的关键． 利用加减消元法解二元一次方程组，把和用含有的式子表示出来，再根据列出关于的一元一次不等式组，解之即可．【解答】 解：， 由得，即， ， ， 解得：． 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查新定义题型，一元一次不等式组的解法，熟练找出规律，列出不等式组是解答的关键． 根据新定义列出不等式组，解关于的不等式组，再由不等式组解集中只有一个整数解得出关于的不等式组求解即可． 【解答】 解：由题意得，， 根据新定义，得：， ， ， 关于的不等式的解集中只有一个整数解， 则， ， ， 故答案为． 15.【答案】解： 由不等式解得，， 由不等式解得，， 在数轴上表示如下： 所以，原不等式组的解集是．  【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 16.【答案】解：将两个方程相加即可得， 则， 根据题意，得：， 解得．  【解析】两方程相加可得，根据题意得出关于的方程，解之可得． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17.【答案】解：设第一次每个书包的进价是元， ， ． 经检验得出是原方程的解，且符合题意， 答：第一次书包的进价是元． 设最低可以打折． ， ， ， 故最低打折．  【解析】本题考查理解题意能力，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润作为不等量关系列不等式求解． 设第一次每个书包的进价是元，根据某商店第一次用元购进某款书包，很快卖完，第二次又用元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的倍，数量比第一次少了个可列方程求解． 设最低可以打折，根据若第二次进货后按元个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于元，可列出不等式求解． 18.【答案】解： 解不等式，得． 解不等式，得． 原不等式组的解集为． 作业的题号为正整数， 今天的数学作业是第，题．  【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解决本题的关键． 先求出不等式组的解集，再根据作业的题号为正整数即可得出答案． 19.【答案】解：由得：， 由得：， 不等式组的解集为：， 又， ， ， ．  【解析】本题是已知不等式组的解集，求不等式中其余未知数的问题．可以先将其余未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得其余未知数．解出不等式组的解集，与已知解集比较，可以求出，的值，然后求的值． 20.【答案】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得或， 解得不等式组无解；解得，； 故不等式组的解集为． 根据“同号两数相除，商为正”可得，， 解得，，解得，， 故不等式组的解集为：或．  【解析】、根据题意得出关于的不等式组，求出的取值范围即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $