11.3 一元一次不等式组（同步练习） 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本练习通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，覆盖一元一次不等式组的概念辨析、解集运算及实际应用，梯度衔接紧密，助力新授课知识从理解到迁移的巩固，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|一元一次不等式组概念、解集表示|选择题1-2题辨析概念，填空题11-12题强化定义理解，夯实抽象基础| |技能应用|不等式组求解、整数解确定|选择题3-6题练解集计算，填空题13-14题分步解不等式组，提升运算能力| |综合拓展|实际问题建模与方案设计|选择题7-10题结合运输、收费等情境，解答题22-24题设计购买方案，培养模型意识|

11.3 一元一次不等式组 一、选择题（共10小题） 1．（2025春•同步）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•浦东新区期中）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•广州校级模拟）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026•无为市一模）不等式组﹣3≤﹣2x+3＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026春•灞桥区校级月考）已知关于x的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数m的和为（　　） A．21 B．24 C．15 D．30 6．（2026•合肥校级一模）一元一次不等式组的最小整数解是（　　） A．﹣1 B．2 C．1 D．0 7．（2024秋•雁塔区校级期末）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，3位同学分别列出了关于x的不等式组，则正确的是（　　） ①0＜8x﹣（4x+20）＜8；②8（x﹣1）＜4x+20＜8x；③0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．（2025春•新都区校级月考）某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲、乙两种原材料制作成了100个A，B两种型号的工艺品，已知每制作一个工艺品需甲、乙两种原料如下表： A型 B型 原料甲 0.5千克/个 0.2千克/个 原料乙 0.3千克/个 0.4千克/个 已知剩下甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品，根据题意，列出相应的不等式组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（2026春•杨浦区校级月考）哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程x满足（　　） A．x＝8.5 B．7≤x＜8 C．7≤x≤8 D．7＜x≤8 10．（2025秋•龙泉市期末）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为（　　） A．33 B．32 C．31 D．30 二、填空题（共8小题） 11．（2025春•龙亭区校级月考）写出一个解集是﹣2＜x≤1的一元一次不等式组：　 　 ． 12．（2025春•同步）下列各不等式组中，是一元一次不等式组的是 　 　 ．（填序号） ①；②；③；④；⑤． 13．（2026•禹州市一模）不等式组的解集是　 　 ． 14．（2026春•武清区校级月考）解不等式组． （1）解不等式①，得　 　 ； （2）解不等式②，得　 　 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为　 　 ． 15．（2025春•闵行区校级期中）小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于2.5%又不超过4%．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组　 　 ． 16．（2026春•同步）检测游泳池的水质，要求三次检测pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．已知第一次pH的检测值为7.4，第二次pH的检测值为8.1．若该游泳池的水质检测合格，则第三次pH的检测值可能为　 　 ．（写出一个符合条件的一位小数） 17．（2026•新乡一模）不等式组的最大整数解为　 　 ． 18．（2026•罗山县校级模拟）不等式组的整数解的和为　 　 ． 三、解答题（共6小题） 19．（2026•市中区一模）解不等式组，并求出该不等式组的所有整数解． 20．（2026•兰州一模）解不等式组：． 21．（2026春•濂溪区校级月考）下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：由①去分母，得10﹣2（2x﹣2）≥5（3﹣x）…第一步 去括号，得10﹣4x+4≥15﹣5x…第二步 移项，得﹣4x﹣5x≥15﹣10﹣4…第三步 合并同类项，得﹣9x≥1…第四步 系数化为1，得第五步 （1）任务一：以上解题过程中，第一步的依据是　 　 ； A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．不等式的基本性质1 D．不等式的基本性质2 （2）任务二：以上解题过程中，第　 　 步开始出现错误；请你帮嘉嘉同学正确求解原不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 22．（2026春•福田区校级月考）列方程组或不等式解决实际问题： 某科技公司研发了A、B两种新型智能机器人，上个月售出1台A型机器人和2台B型机器人，销售额为70万元；本月已售出3台A型机器人和1台B型机器人，销售额为80万元． （1）每台A型机器人和B型机器人的售价各为多少万元？ （2）甲公司拟向该公司购进A，B两种型号的机器人共7辆，且A型机器人不少于2台，购买机器人的费用不少于154万元，则有哪几种购买方案？ 23．（2026春•杨浦区校级月考）儿童节前夕，老师购买了若干套学习用品送给小朋友作为节日礼物．如果每班分到10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级分到了礼物，但不足4套．问：有多少个班级？学习用品有几套？ 24．（2025秋•慈溪市期末）【问题】已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 【方法】由x﹣y＝2可知x＝y+2．由x＞1可知y+2＞1即y＞﹣1，从而可以得到﹣1＜y＜0． 因为x+y＝（y+2）+y＝2y+2，所以由﹣1＜y＜0可得0＜2y+2＜2． 即0＜x+y＜2． 根据以上信息，解决下列问题： （1）已知x+2y＝3，且x＜1，y＜5，求x+y的取值范围． （2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围． 一、选择题（共10小题） 1．【答案】C 【分析】运用一元一次不等式组的概念进行逐一辨别、求解． 【解答】解：∵是一元二次不等式组， ∴选项不符合题意； ∵是二元一次不等式组， ∴选项不符合题意； ∵是一元一次不等式组， ∴选项不符合题意； ∵是分式不等式组， ∴选项不符合题意， 故选：C． 2．【答案】C 【分析】几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，据此逐项判断即可． 【解答】解：A中两个不等式所含未知数不同，不符合题意， B中第二个不等式不是一元一次不等式，不符合题意， C中不等式符合一元一次不等式组的定义，符合题意， D中第一个不等式不是一元一次不等式，不符合题意， 故选：C． 3．【答案】C 【分析】依据题意，解不等式组，得，从而可以得解． 【解答】解：由题意得，， ∴x＜1， 解集为在数轴上表示为： ． 故选：C． 4．【答案】D 【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法得出答案． 【解答】解：由题意得，不等式组可化为， 解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x＞1， 把不等式①、②的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为1＜x≤3， 故选：D． 5．【答案】A 【分析】依据题意，先求出原不等式组的解集为x≤6，结合原不等式组有四个整数解，从而23，进而可以得解． 【解答】解：解不等式3x﹣m＞0得，x； 解不等式x﹣1≤5得，x≤6， ∴原不等式组的解集为x≤6． ∵原不等式组有四个整数解， ∴原不等式组有四个整数解为3，4，5，6． ∴23． ∴6≤m＜9． ∵m是整数， ∴满足条件的整数m为：6，7，8． ∴满足题意的所有整数m的和6+7+8＝21． 故选：A． 6．【答案】A 【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出其公共解集，再找出最小整数解． 【解答】解：， 解①得：x≥﹣1； 解②得：x＞﹣2； ∴不等式组的解集为x≥﹣1， ∴最小整数解为﹣1． 故选：A． 7．【答案】D 【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：由题意可得， 0＜8x﹣（4x+20）＜8或8（x﹣1）＜4x+20＜8x或0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8， 故正确的是①②③， 故选：D． 8．【答案】B 【分析】根据题意列出一元一次不等式组即可． 【解答】解：假设制作x个A型工艺品，根据题意列出一元一次不等式组为： ， 故选：B． 9．【答案】D 【分析】根据某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，结合计费标准，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：， 解得：7＜x≤8， ∴甲地到乙地路程x满足7＜x≤8． 故选：D． 10．【答案】A 【分析】根据第一次不停止、第二次停止列不等式组，求出不等式组的解集，然后根据x为整数得出最大值和最小值即可． 【解答】解：设输入为x，根据题意可列不等式组： 原不等式组解集为：x≤24， x取整数，输入的x的最大值m是24，最小值n为9． ∴m+n＝33． 故选：A． 二、填空题（共8小题） 11．【答案】（答案不唯一）． 【分析】利用不等式的性质把﹣2＜x≤1进行变形得到两个不等式即可． 【解答】解：x≤1的解集为x﹣1≤0，﹣2＜x的解集为x+2＞0． 所以解集是﹣2＜x≤1的一元一次不等式组为：． 故答案为：（答案不唯一）． 12．【答案】③④． 【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【解答】解：①含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ②未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组； 叁和④是是一元一次不等式组； 不是整式，故⑤不是一元一次不等式组； 所以是一元一次不等式组的是③④． 故答案为：③④． 13．【答案】﹣3＜x≤7． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞﹣3， 解不等式②得：x≤7， ∴原不等式组的解集为﹣3＜x≤7， 故答案为：﹣3＜x≤7． 14．【答案】（1）x≥﹣3； （2）x≤2； （3）； （4）﹣3≤x≤2． 【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可； （2）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来即可； （4）根据不等式组的解集在数轴上的表示方法解答即可． 【解答】解：（1）3x+1≥x﹣5， 3x﹣x≥﹣5﹣1， 2x≥﹣6， 系数化为1得，x≥﹣3， 故答案为：x≥﹣3； （2）3x﹣1≤2x+1， 3x﹣2x≤1+1， x≤2， 故答案为：x≤2； （3）解：如图所示， ； （4）根据图示得，原不等式组的解集为﹣3≤x≤2， 故答案为：﹣3≤x≤2． 15．【答案】． 【分析】先求出原咖啡液浓度，再依据“调整后的咖啡浓度既不低于2.5%又不超过4%”列不等式组即可． 【解答】解：根据题意，知原来咖啡液浓度为100%＝6%， 可列不等式组为， 故答案为：． 16．【答案】6.5（答案不唯一）． 【分析】设第三次pH的检测值为x，根据“三次检测pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再取符合题意的任意一值即可． 【解答】解：设第三次pH的检测值为x， 根据题意得：， 解得：6.1≤x≤7.9， ∴第三次pH的检测值可能为6.5． 故答案为：6.5（答案不唯一）． 17．【答案】0． 【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再在解集范围内找出最大整数即可． 【解答】解：解不等式x+2≥﹣1得x≥﹣3， 解不等式3x﹣1＜2得x＜1， ∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1， 因此不等式组的最大整数解为0． 故答案为：0． 18．【答案】35． 【分析】分别求两个不等式的解集，进而求得整数解，再求和，即可求解． 【解答】解：， 解不等式①得：x≥﹣4， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 所以其整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 所以所有整数解的和为：﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9＝35． 故答案为：35． 三、解答题（共6小题） 19．【答案】﹣1，0，1，2． 【分析】先按照解一元一次不等式的一般步骤求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的口诀求出不等式组的解集，从而求出不等式组的所有整数解即可． 【解答】解： 解不等式①得：3x﹣2x≥﹣1， x≥﹣1， 解不等式②得：5（x﹣3）＜3（6﹣2x）， 5x﹣15＜18﹣6x， 6x+5x＜18+15， 11x＜33， x＜3， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3， ∴该不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2． 20．【答案】﹣1＜x＜7． 【分析】先按照解一元一次不等式的一般步骤求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的口诀求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 由①得：3﹣x＞2﹣2x， 2x﹣x＞2﹣3， x＞﹣1， 由②得：2（x﹣3）＜x+1， 2x﹣6＜x+1， 2x﹣x＜6+1， x＜7， ∴不等式组的解集为：﹣1＜x＜7． 21．【答案】（1）D； （2）三，1≤x＜3，． 【分析】（1）根据不等式的基本性质可得结论； （2）根据不等式的基本性质和移项需要变号可知第三步出错，按照解一元一次不等式的步骤求解，把解集表示在数轴上即可． 【解答】解：（1）由题意得，第一步的依据是：不等式的基本性质2； 故选：D； （2）第三步移项出错，﹣5x移项没有改变符号； 由①去分母得10﹣2（2x﹣2）≥5（3﹣x）， 去括号，得10﹣4x+4≥15﹣5x， 移项，得﹣4x+5x≥15﹣10﹣4， 合并同类项，得x≥1； 由②移项，得3x＜9， 解得x＜3； 不等式组的解集为：1≤x＜3， 不等式组的解集在数轴上表示如图： ． 22．【答案】（1）A型每台18万元，B型每台26万元； （2）共有两种购买方案：①A型2台，B型5台；②A型3台，B型4台． 【分析】（1）依据题意，设每台A型机器人售价x万元，B型y万元，则，从而计算可以得解； （2）依据题意，设购进A型机器人a台，则B型（7﹣a）台，则，则2≤a≤3.5，结合a为整数，从而可以得解． 【解答】解：（1）由题意，设每台A型机器人售价x万元，B型y万元， ∴． ∴． 答：A型每台18万元，B型每台26万元； （2）由题意，设购进A型机器人a台，则B型（7﹣a）台， ， ∴2≤a≤3.5． 又∵a为整数， ∴a＝2或a＝3． ∴共有两种购买方案：①A型2台，B型5台；②A型3台，B型4台． 答：共有两种购买方案：①A型2台，B型5台；②A型3台，B型4台． 23．【答案】有5个班级，学习用品有55套． 【分析】设有x个班级，则学习用品有（10x+5）套，根据前面的班级每个班分13套，最后一个班级分到了礼物，但不足4套，列不等式组即可求解． 【解答】解：设有x个班级， 由题意列一元一次不等式组得，， 解得：． ∵x只能取整数， ∴x＝5， 此时10x+5＝55． 答：有5个班级，学习用品有55套． 24．【答案】（1）﹣2＜x+y＜2； （2）出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围是不少于280元，不超过340元． 【分析】（1）根据题干中给定的方法进行求解即可． （2）设一张桌子的售价为x元，一把椅子的售价为y元，仿照例题，可得出x﹣2y＝40①，x≥120，y≤50，进一步得到40≤y≤50②，即可求出x+y的取值范围． 【解答】解：（1）∵x+2y＝3， ∴x＝3﹣2y， ∵x＜1， ∴3﹣2y＜1， 解得y＞1， ∴1＜y＜5， ∴x+y＝（3﹣2y）+y＝3﹣y， ∵1＜y＜5， ∴﹣2＜x+y＜2； （2）设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元， 由题意得：x﹣2y＝40①， ∵x≥120，y≤50， 由①得x＝40+2y≥120， 解得y≥40， ∴40≤y≤50， ∵x+4y＝40+6y， ∴280≤x+4y≤340． 答：出售一套桌椅（1张桌子+4把椅子）定价的范围是不少于280元，不超过340元． 学科网（北京）股份有限公司 $