解不等式组、不等式组与经济问题、不等式组与方案选择问题专项训练-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

解不等式组、不等式组与经济问题、不等式组与方案选择问题专项训练 解不等式组、不等式组与经济问题、不等式组与方案选择问题专项训练 考点目录 解不等式组 不等式组与经济问题 不等式组与方案选择问题 考点一 解不等式组 例1．（24-25八年级下·陕西西安·期中）解不等式（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 化系数为1，得； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 例2．（2025·北京朝阳·一模）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为． 例3．（2025·江苏南通·一模）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【答案】数轴表示见解析， 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 数轴表示如下： ∴不等式组的解集为：． 变式1．（25-26八年级上·陕西西安·期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【详解】解： ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 变式2．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）解一元一次不等式组，并写出满足该不等式组的x的整数值． 【答案】不等式组的解集为，满足该不等式组的x的整数值为，0 【详解】解： 由①得． 由②得． ． ∴不等式组的解集为 ∴满足该不等式组的x的整数值为，0 变式3．（24-25八年级下·广东佛山·月考）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集，熟练掌握同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可求解． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集是． 考点二 不等式组与经济问题 例1．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表： A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 (1)设甲仓库运往A地x吨物资，求总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． (2)当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最低？最低为多少元？ (3)若甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨后（且a为常数），总运费最低可为23100元，求a的值． 【答案】(1)，自变量的取值范围是． (2)当甲仓库运往地100吨物资时，总运费最低，最低为23700元． (3) 【详解】（1）解：由题意，得甲仓库运往地吨物资， ∴乙仓库运往地吨物资，甲仓库运往地吨物资，乙仓库运往地吨物资． ． 由题意，得 解得． ∴自变量的取值范围是； （2）解：对于， ， 随的减小而减小． ∴当时，的值最小，． ∴当甲仓库运往地100吨物资时，总运费最低，最低为23700元； （3）解：甲仓库运往地的运费下降了元/吨后，总运费． ①当时，， 随的减小而减小． ∴当时，最小，即， 解得（舍去）； ②当时，（舍去）； ③当时，随的增大而减小． ∴当时，最小，即， 解得． 综上，． 例2．（25-26八年级上·浙江温州·月考）某厨具店购进一批电饭煲和电压力锅两种电器，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 电压力锅 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共台，用去了元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中盈利多少元？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过元的资金采购电饭煲和电压力锅共台，且电饭煲的数量不少于电压力锅的，问厨具店有哪几种进货方案？ 【答案】(1)元 (2)方案一：购买电饭煲台，电压力锅台；方案二：购买电饭煲台，电压力锅台；方案三：购买电饭煲台，电压力锅台 【详解】（1）解：设购买电饭煲台，购买电压力锅台， 由题意得，， 解得， ∴购买电饭煲台，电压力锅台， ∴厨具店在该买卖中盈利为元； （2）解：设购买电饭煲台，则购买电压力锅台， 由题意得，， 解得， ∵是整数， ∴或或， ∴有以下三种进货方案： 方案一：购买电饭煲台，电压力锅台； 方案二：购买电饭煲台，电压力锅台； 方案三：购买电饭煲台，电压力锅台． 例3．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）有、两家粮食种植基地往甲、乙两个粮食配送中心运送粮食，地可运出粮食80吨，地可运出粮食60吨甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食50吨，每吨粮食运费如下：从基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨500元和400元，从基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨200元和300元，设地运送到甲中心粮食为吨． (1)设运送粮食的总费用为元，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若运输公司要求总运费不超过51000元，且为了保障基地的运输效率，规定地运往甲中心的粮食吨数至少比地运往乙中心的粮食吨数多16吨，请求出所有符合条件的值．（为整数） (3)按照题（2）的调运方案，当取何值时，总运费最低？最低总运费是多少元？ 【答案】(1)，其中 (2)48，49，50 (3)当时，W最低，最低总运费为50600元 【详解】（1）解：已知A地运送到甲中心粮食为x吨，A地可运出粮食80吨，则A地运往乙中心的粮食为吨． 甲地需要粮食90吨，A地运往甲中心x吨，所以B地运往甲中心的粮食为吨． 乙地需要粮食50吨，A地运往乙中心吨， 所以B地运往乙中心的粮食为吨． 根据题意，得：， 根据题意，得：， 解得． W关于x的函数关系式为； （2）解：根据题意，得， 解得． x为整数， x的值为48，49，50． 符合条件的x值为48，49，50； （3）解：由（1）可知， ， W随x的增大而增大． ， 当时，W取得最小值． 此时(元) ， 当时，总运费W最低，最低总运费是50600元． 变式1．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）学校需要添置教师办公桌椅、两型共套，已知套型桌椅和套型桌椅共需元，套型桌椅和套型桌椅共需元． (1)求，两型桌椅的单价； (2)若需要型桌椅不少于套，型桌椅不少于套，平均每套桌椅需要运费元．求出总费用最少的购置方案． 【答案】(1)型桌椅的单价为元，型桌椅的单价为元 (2)总费用最少的购置方案是购买型桌椅套，型桌椅套 【详解】（1）设型桌椅的单价为元，型桌椅的单价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：型桌椅的单价为元，型桌椅的单价为元； （2）设购买型桌椅套，则购买型桌椅套， 根据题意得：， 解得：， 设总费用为元， 根据题意得：， ， 随的增大而减小， 当时，总费用最少， 此时，， 答：总费用最少的购置方案是购买型桌椅套，型桌椅套． 变式2．（25-26八年级上·安徽·月考）某商场购进足球和篮球共60个，篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，已知篮球和足球的进价分别为80元／个、50元／个，售价分别为120元／个、100元／个．现购进x（x为整数）个篮球． (1)求付款总额y和x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是多少？ (3)若足球的进价涨了m（）元／个，售价不变，将这60个球全部售出能获得的最大利润是550元，求m的值． 【答案】(1)付款总额y和x之间的函数关系式为，自变量x的取值范围为 (2)该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是2600元 (3) 【详解】（1）解：设购进x（x为整数）个篮球，则个足球， 根据题意得：， 篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元， ， 解得， 付款总额y和x之间的函数关系式为， 自变量x的取值范围为； （2）解：设商场将足球和篮球全部售出获得利润为w元， 根据题意得：， ，， 当时，w有最大值，最大值为， 该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是2600元； （3）解：根据题意得： ， 当，即时，随着的增大而增大， ∵， 当时，w最大， 即， 解得； 当，即时，随着的增大而减小， 当时，w最大， 即， 解得（不成立，故舍去）， ． 变式3．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润． (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值． 【答案】(1) (2)最大利润为4500元 (3)b的值为4 【详解】（1）解：， 即y与x之间的函数关系式为． （2）解：由题意，得 解得． ∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，最大值为（元）， ∴最大利润为4500元． （3）解： ． 又∵， ∴， ∴． ∵，此时y随x的增大而增大， ∴当时，． ∵最大利润为4000元， ∴， 解得，符合题意， ∴b的值为4． 考点三 不等式组与方案选择问题 例1．（25-26八年级上·山东聊城·期末） 背景 某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电．根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售 素材1 已知购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元 素材2 已知商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元 素材3 在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱元/台，彩电元/台 问题解决 任务 购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？ 任务 商场有哪几种进货方案可供选择？ 任务 请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案．最大利润是多少元？ 【答案】任务：购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元；任务：商场共有种进货方案，方案一：购进冰箱台，彩电台；方案二：购进冰箱台，彩电台；方案三：购进冰箱台，彩电台；任务：获利最大的进货方案是购进冰箱台，彩电台，最大利润是元 【详解】任务：解：设购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元， 依题意，得：， 解得：， 答：购进一台冰箱需要元，购进一台彩电需要元； 任务：解：设商场购进冰箱（为正整数）台，则购进彩电台， 依题意，得：， 解得：， ∴、、， ∴有三种进货方案： 方案一：购进冰箱台，彩电台； 方案二：购进冰箱台，彩电台； 方案三：购进冰箱台，彩电台； 答：商场共有种进货方案，方案一：购进冰箱台，彩电台；方案二：购进冰箱台，彩电台；方案三：购进冰箱台，彩电台； 任务：解：由任务知：销售一台冰箱所获利润为：（元），销售一台彩电所获利润为：（元）， 若选择方案一进货，则所获利润为：（元）； 若选择方案二进货，则所获利润为：（元）； 若选择方案三进货，则所获利润为：（元）； ∵， ∴获利最大的进货方案是购进冰箱台，彩电台，最大利润是元． 例2．（25-26九年级上·四川广元·期末）为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)有三种运输方案：方案一：有6辆大货车，6辆小货车；方案二：有7辆大货车，5辆小货车；方案三：有8辆大货车，4辆小货车；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资． 由题意可得：， 解得：． 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资． （2）解：设有辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， ， 取正整数， ，7，8， 有三种运输方案： 方案一：有6辆大货车，6辆小货车，此时费用（元， 方案二：有7辆大货车，5辆小货车，此时费用（元， 方案三：有8辆大货车，4辆小货车，此时费用（元， ， 当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元． 例3．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）某商场筹集资金万元，一次性购进空调、彩电共台，根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于万元，其中空调、彩电的进价和售价如右表所示： 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． 项目 空调 彩电 进价（元/台） 售价（元/台） (1)试写出与之间的函数关系式； (2)商场有哪几种进货方案可以选择？ (3)根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？ 【答案】(1) (2)有三种购买方案：方案1：购买空调台，彩电台，方案2：购买空调台，彩电台，方案3：购买空调台，彩电台 (3)购买空调台，彩电台时，利润最大，最大利润为元 【详解】（1）解：购进空调台，则购进彩电台， 销售空调的利润是元，销售彩电的利润是元， ， 与之间的函数关系式是； （2）解：由题意得：， 解得：， 为整数， 或或， 有三种购买方案， 方案1：购买空调台，彩电台， 方案2：购买空调台，彩电台， 方案3：购买空调台，彩电台； （3）解：一次函数，中， 该函数随的增大而增大， 当时，取得最大值，此时， 时，利润最大，最大利润为元． 变式1．（25-26八年级上·重庆·期末）小渝是一名建筑设计师，受甲方委托，负责为一栋建筑设计窗户．设计方案结合了平开窗和推拉窗两种形式．已确认项目总预算为14800元，其中推拉窗每平方米单价为平开窗的倍．若将10000元用于采购平开窗，余下资金全部用于购买推拉窗，则所购平开窗的面积将比推拉窗面积多出15平方米． (1)请分别求出平开窗和推拉窗的单价； (2)设计过程中，甲方进一步提出：窗户全部按整数平方米分配，且用于推拉窗的资金不低于4000元．如果窗户规划总计为35平方米，那么在总费用不超出预算的前提下，小渝共有哪几种可行的设计方案？ 【答案】(1)平开窗每平方米单价为400元，推拉窗每平方米单价为480元； (2)一共有两种可行的设计方案：方案一，平开窗面积为25平方米，则推拉窗面积为10平方米；方案二，平开窗面积为26平方米，则推拉窗面积为9平方米． 【详解】（1）解：设平开窗每平方米单价为x元，则推拉窗每平方米单价为元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：平开窗每平方米单价为400元，推拉窗每平方米单价为480元； （2）解：设平开窗面积为a平方米，则推拉窗面积为平方米， 由题意得，， 解得， ∵a为整数， ∴a的值可以为25或26， 当时，， 当时，， 答：一共有两种可行的设计方案：方案一，平开窗面积为25平方米，则推拉窗面积为10平方米；方案二，平开窗面积为26平方米，则推拉窗面积为9平方米． 变式2．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】(1)该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，1个地下充电桩需要0.3万元 (2)共有3种建造方案，见解析 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； （2）解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又m为正整数， m可以为18，19，20， 共有3种建造方案， 方案1：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案3：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 变式3．（24-25八年级下·广东深圳·月考）为了更好地开展阳光体育活动，某校计划购买一批排球．已知购买4个甲品牌排球的费用与购买3个乙品牌排球的费用相同，学校首次购买甲品牌排球20个、乙品牌排球30个共花费3600元． (1)求甲、乙两品牌排球的单价； (2)因排球运动受到学生们的欢迎，根据需要，学校决定再次购买甲、乙两品牌排球共50个，正逢商场举行促销活动，甲品牌排球每个优惠4元，乙品牌排球每个打8折．如果要求购买甲乙两品牌50个排球的总费用不超过2960元，且购买乙品牌排球的数量不少于甲品牌排球数量的，则有哪几种购买方案？最少需要多少费用？ 【答案】(1)甲品牌排球的单价是60元，乙品牌排球的单价是80元 (2)有4种购买方式：方案一：购买30个甲品牌排球，则购买20个乙品牌排球；方案二：购买31个甲品牌排球，则购买19个乙品牌排球；方案三：购买32个甲品牌排球，则购买18个乙品牌排球；方案四：购买33个甲品牌排球，则购买17个乙品牌排球；最少费用为2936元． 【详解】（1）解：设甲品牌排球的单价是元，乙品牌排球的单价是元， 依题意得：，解得． 答：甲品牌排球的单价是60元，乙品牌排球的单价是80元． （2）设购买个甲品牌排球，则购买个乙品牌排球， 依题意得：，解得． 为正整数， ，31，32，33． ∴共有4种购买方式： 方案一：购买30个甲品牌排球，则购买20个乙品牌排球； 方案二：购买31个甲品牌排球，则购买19个乙品牌排球； 方案三：购买32个甲品牌排球，则购买18个乙品牌排球； 方案四：购买33个甲品牌排球，则购买17个乙品牌排球． 方案一费用：（元）； 方案二费用：（元）； 方案三费用：（元）； 方案四费用：（元）； ∵， ∴最少费用为2936元． 2 学科网（北京）股份有限公司 $解不等式组、不等式组与经济问题、不等式组与方案选择问题专项训练 解不等式组、不等式组与经济问题、不等式组与方案选择问题专项训练 考点目录 解不等式组 不等式组与经济问题 不等式组与方案选择问题 考点一 解不等式组 例1．（24-25八年级下·陕西西安·期中）解不等式（组）： (1)； (2)． 例2．（2025·北京朝阳·一模）解不等式组： 例3．（2025·江苏南通·一模）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 变式1．（25-26八年级上·陕西西安·期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 变式2．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）解一元一次不等式组，并写出满足该不等式组的x的整数值． 变式3．（24-25八年级下·广东佛山·月考）解不等式组： 考点二 不等式组与经济问题 例1．（24-25八年级下·安徽芜湖·期末）已知甲、乙两个仓库分别有物资800吨和1200吨，现要把这些物资全部运往A，B两地，A地需要物资1300吨，B地需要物资700吨，从甲、乙两仓库把物资运往A，B两地的运费单价如下表： A地（元/吨） B地（元/吨） 甲仓库 12 15 乙仓库 10 18 (1)设甲仓库运往A地x吨物资，求总运费y（元）关于x（吨）的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． (2)当甲仓库运往A地多少吨物资时，总运费最低？最低为多少元？ (3)若甲仓库运往A地的运费下降了a元/吨后（且a为常数），总运费最低可为23100元，求a的值． 例2．（25-26八年级上·浙江温州·月考）某厨具店购进一批电饭煲和电压力锅两种电器，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 电压力锅 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共台，用去了元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中盈利多少元？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过元的资金采购电饭煲和电压力锅共台，且电饭煲的数量不少于电压力锅的，问厨具店有哪几种进货方案？ 例3．（25-26八年级上·浙江杭州·月考）有、两家粮食种植基地往甲、乙两个粮食配送中心运送粮食，地可运出粮食80吨，地可运出粮食60吨甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食50吨，每吨粮食运费如下：从基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨500元和400元，从基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨200元和300元，设地运送到甲中心粮食为吨． (1)设运送粮食的总费用为元，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若运输公司要求总运费不超过51000元，且为了保障基地的运输效率，规定地运往甲中心的粮食吨数至少比地运往乙中心的粮食吨数多16吨，请求出所有符合条件的值．（为整数） (3)按照题（2）的调运方案，当取何值时，总运费最低？最低总运费是多少元？ 变式1．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）学校需要添置教师办公桌椅、两型共套，已知套型桌椅和套型桌椅共需元，套型桌椅和套型桌椅共需元． (1)求，两型桌椅的单价； (2)若需要型桌椅不少于套，型桌椅不少于套，平均每套桌椅需要运费元．求出总费用最少的购置方案． 变式2．（25-26八年级上·安徽·月考）某商场购进足球和篮球共60个，篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，已知篮球和足球的进价分别为80元／个、50元／个，售价分别为120元／个、100元／个．现购进x（x为整数）个篮球． (1)求付款总额y和x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是多少？ (3)若足球的进价涨了m（）元／个，售价不变，将这60个球全部售出能获得的最大利润是550元，求m的值． 变式3．（25-26八年级上·安徽蚌埠·期中）某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润． (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值． 考点三 不等式组与方案选择问题 例1．（25-26八年级上·山东聊城·期末） 背景 某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电．根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售 素材1 已知购进台冰箱和台彩电共需元，购进台冰箱和台彩电共需元 素材2 已知商场共筹集到资金万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共台，全部销售后利润不少于万元 素材3 在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱元/台，彩电元/台 问题解决 任务 购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？ 任务 商场有哪几种进货方案可供选择？ 任务 请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案．最大利润是多少元？ 例2．（25-26九年级上·四川广元·期末）为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 例3．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）某商场筹集资金万元，一次性购进空调、彩电共台，根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于万元，其中空调、彩电的进价和售价如右表所示： 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． 项目 空调 彩电 进价（元/台） 售价（元/台） (1)试写出与之间的函数关系式； (2)商场有哪几种进货方案可以选择？ (3)根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？ 变式1．（25-26八年级上·重庆·期末）小渝是一名建筑设计师，受甲方委托，负责为一栋建筑设计窗户．设计方案结合了平开窗和推拉窗两种形式．已确认项目总预算为14800元，其中推拉窗每平方米单价为平开窗的倍．若将10000元用于采购平开窗，余下资金全部用于购买推拉窗，则所购平开窗的面积将比推拉窗面积多出15平方米． (1)请分别求出平开窗和推拉窗的单价； (2)设计过程中，甲方进一步提出：窗户全部按整数平方米分配，且用于推拉窗的资金不低于4000元．如果窗户规划总计为35平方米，那么在总费用不超出预算的前提下，小渝共有哪几种可行的设计方案？ 变式2．（25-26八年级上·浙江绍兴·期中）近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． (1)该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ (2)若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 变式3．（24-25八年级下·广东深圳·月考）为了更好地开展阳光体育活动，某校计划购买一批排球．已知购买4个甲品牌排球的费用与购买3个乙品牌排球的费用相同，学校首次购买甲品牌排球20个、乙品牌排球30个共花费3600元． (1)求甲、乙两品牌排球的单价； (2)因排球运动受到学生们的欢迎，根据需要，学校决定再次购买甲、乙两品牌排球共50个，正逢商场举行促销活动，甲品牌排球每个优惠4元，乙品牌排球每个打8折．如果要求购买甲乙两品牌50个排球的总费用不超过2960元，且购买乙品牌排球的数量不少于甲品牌排球数量的，则有哪几种购买方案？最少需要多少费用？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $