角平分线3种高频考点专项训练-2025-2026学年北师大版八年级数学下册

角平分线3种高频考点专项训练 角平分线3种高频考点专项训练 考点目录 角平分线的性质 角平分线的判定 角平分线的作图问题 考点一 角平分线的性质 例1.(24-25八年级上云南德宏·期末)如图，在ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于 F,AB=9cm,DF=4cm,则△ABD的面积是() B D A.12cm2 B.13cm2 C.18cm2 D.36cm2 【答案】C 【详解】解：~AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, :.DE DF =4cm AB =9cm,DE L AB,DE 4cm 5ex4BxDE=×9x4=18em) 21 例2.(25-26八年级上山西长治期末)如图，在ABC中，AB=8,AC=6,AD平分∠BAC交BC于D,过D作 DE⊥AC于点E,且DE=3,则ABC的面积为() A.21 B.24 C.27 D.30 【答案】A 【详解】解：由题知，因为AD平分∠BAC交BC于D, 所以点D到AB和AC的距离相等. 因为DE⊥AC于点E,且DE=3, 所以点D到AB和AC的距离都是3， 角平分线3种高频考点专项训练 所以So号B3-488o号4C34C 2 2 因为AB=8,AC=6, 所以ScS+Sc@=×8+×6=2+9=2 故选：A 例3.(25-26八年级上河南南阳·月考)如图，ABC中LBAC=60°，再分别作ABC的两条角平分线BE和CD, BE和CD相交于点P,连接AP,有以下结论：①LBPC=I20°；②AP平分∠BAC;③PD≠PE;④ BD+CE=BC;其中正确的个数是()个. D B A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【详解】解：LBAC=60°， ∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=120°， ABC的两条角平分线BE和CD相交于点P, ∠Pac=2Pa48c,c8=∠c1-4c, ∠PsC+∠PCB=∠ABC+∠4CB=60. ∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=120°，故①正确： 如图，作PQ⊥AB于点Q,PF⊥BC于点F,PH⊥AC于点H, B ~BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,BE与CD交于点P, :.PO=PF,PH=PF, 2.PO=PH, ∴点P在∠BAC的平分线上， 2 角平分线3种高频考点专项训练 ·AP平分∠BAC,故②正确： 如图，在BC上截取BR=BD,连接PR, D E B R 在△PBR和△PBD中， BR=BD ∠PBR=∠PBD, BP=BP △PBR≌△PBD (SAS, .PR=PD,∠BPR=∠BPD, ∠BPD=∠CPE=180°-∠BPC=60°， LBPR=LBPD=60°， .∠CPR=∠BPC-∠BPR=60°， .∠CPR=∠CPE, 在△PCR和aPCE中， ∠CPR=∠CPE CP=CP ∠PCR=∠PCE ∴△PCR≌△PCE(ASA), :.PR=PE,CR=CE, ∴PD=PE,故③错误； BD+CE=BR+CR BR+CR=BC ∴BD+CE=BC,故④正确， 综上所述，正确的结论有①②④，共3个. 例4.(25-26八年级上湖北荆门期末)如图，在ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，己知AD=5cm, BC=14cm,则△BCD的面积是cm2. 角平分线3种高频考点专项训练 B C D A 【答案】35 【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E, B C D A ~BD平分∠ABC,∠A=90°，DE⊥BC, .AD DE =5cm .5.c 1BCDE=x5×14=35(cm2). 2 故答案为：35. 例5.(25-26八年级上湖南怀化期末)如图，点O到ABC的三边距离相等，∠B0C=120°，则∠A= B 【答案】60° 【详解】解：：O到ABC三边的距离相等， :0是三条角平分线的交点， :BO是∠ABC的角平分线，CO是∠ACB的角平分线， ∠08C=∠AB0-∠ABC,∠0cB=Z4c0-4cB, 2 :∠B0C=120°， :∠0BC+∠0CB=180°-∠B0C=180°-120°=60°， :∠ABC+∠ACB=2∠0BC+2∠0CB=2∠0BC+∠0CB=2×60°=120°， :∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=180-120°=60°， 故答案为：60°. 角平分线3种高频考点专项训练 例6.(24-25七年级下·宁夏银川期末)如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,给出下列结 论：①DC=DE;②DA平分LCDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB:⑤LBAC=∠BDE.其中正确的是 D ch 【答案】 ①②④⑤ 【详解】解：∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB, ∴DC=DE,故①正确； 在RIAACD和R1△AED中， AD=AD CD=ED ∴RIAACD≌RIAAED(HL, ∠ADC=∠ADE,AC=AE, ∴.DA平分LCDE,故②正确 BE+AC=BE+AE=AB,故④正确； ~∠BAC+∠B=90°，∠BDE+∠B=90° ∠BAC=∠BDE,故⑤正确： ~∠ADE+∠BAD=90°，而∠BAD≠∠B, ∠BDE≠∠ADE, ∴DE平分∠ADB错误，故③错误； 综上所述，正确的有①②④⑤. 变式1.(25-26八年级上福建泉州期末)如图，在ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作 DE LAB于点E.若AD=3cm,DE=lcm,则AC的长为() B D A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 【答案】A 角平分线3种高频考点专项训练 【详解】解：LC=90°，BD平分，DE⊥AB, .CD DE 1cm, AC=AD+CD=3+1=4cm, 故选：A. 变式2.(25-26八年级上·安徽六安·期末)如图，BE是∠ABC的平分线，点D是BE上一点，点F为直线BC上的 一个动点.若△ABD的面积为18，AB=12,则线段DF的长不可能是() A D B -C A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】D 【详解】解：过点D作DM⊥BA,DP⊥BC,垂足分别为M,P, M E BE是∠ABC的平分线， 2.DM DP, ~△ABD的面积为18，AB=12, ∴DP=DM= 2SABD=3 AB DF≥3， 选项中只有2不在这一范围内， 故选：D 变式3.(2025新疆乌鲁木齐·二模)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.以A点为圆心，任意长为半径画弧 分别交AB、AC于M、N,再分别以M、N为圆心画弧，两弧交于P点，连AP延长交BC于D.下列说法：①AD 是∠CAB的平分线；②LADC=60°；③△ABD是等腰三角形；④CD=,BC;其中正确的个数是() M D B 6 角平分线3种高频考点专项训练 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【详解】解：在aABC中，∠C=90°，∠B=30°. ∠CAB=180°-∠C-∠B=60°， 由作图可得，AD是∠CAB的平分线，故①正确； ÷∠CAD=∠BAD=∠CAB=30°， 2 ∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=60°，故②正确； ∠BAD=∠B=30°， ∴AD=BD,即△ABD是等腰三角形，故③正确： 在△ACD中，∠C=90°，∠CAD=30°， 1 1 CD=74D-7BD. BC=CD+BD, CD-号8C,故④正确， 综上所述，正确的有①②③④，共4个. 变式4.(25-26八年级上·江西宜春·期末)如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC,交CD于 点E,BC=8,DE=4,则△BCE的面积等于一， E B 【答案】16 【详解】解：过E作EF⊥BC于点F, D :CD是AB边上的高，BE平分∠ABC,DE=4, B .:EF=DE=4, .S.wcr=BC.EF=1x8x4-16, 故答案为：16 > 角平分线3种高频考点专项训练 变式5.(25-26八年级上·福建福州期末)如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5,AB=13,BP平 分∠ABC,点D、E分别是BC、BP上不与端点重合的动点，连接CE、DE,则CE+DE的最小值为： 【答1智 【详解】解：如图，在BA上截取线段BF=BD,作CG⊥AB,垂足为G, B ~BP平分∠ABC, ∠DBE=∠FBE, 在ADBE和AFBE中， BD=BF ∠DBE=∠FBE, BE=BE △DBE≌△FBE(SAS), ∴DE=FE, 由垂线段最短可知，CE+FE≥CG, 当点C、E、F都在垂线段CG上时，CE+FE最小，即CE+DE最小， 5m-号4c-6c-4a.c, C6=4C.8C-5×12-60 AB 13 13’ CE+DE的最小值为60 3 60 故答案为： 13 变式6.(25-26八年级上四川绵阳期末)如图，在RtA ABC,∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于D.过C点作 CG⊥AB于G,交AD于E.过D点作DF⊥AB于F,下列结论：①LCED=LCDE;②LADF=2∠ECD;③ S.AEcS。AEG=AC0AG;④SACED=SADFB;⑤CE=DF.其中正确结论的序号是 角平分线3种高频考点专项训练 D B 【答案】①③⑤ 【详解】解：~AE平分∠CAB, ∠CAE=∠DAB, ∠ACB=90°，CG1AB, ∴LACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°， ∠ACE=∠B. ~LCED=∠CAE+∠ACE,LCDE=∠B+LDAB,且∠CAE=LDAB, LCED=∠CDE,①正确； .CE CD 又AE平分∠CAB,∠ACB=90°，DF⊥AB于F, .CD =DF. E到AC与AG的距离相等， ∴.S。HEcS。AEG=AC DAG,③正确； CE=CD,CD=DF, CE=DF,⑤正确. 无法证明∠ADF=2LFDB以及SACED=SADFB· 故答案为：①③⑤. 0 角平分线3种高频考点专项训练 考点二 角平分线的判定 例1.(25-26八年级上山东德州期末)如图，分别以ABC的边AB,AC向外作等边三角形ABD和等边三角形 ACE,线段BE与CD相交于点O,连接OA. B (I)求证：BE=DC; (2)求∠BOD的度数； (3)求证：OA平分LD0E. 【答案】()见解析 (2)60° (3)见解析 【详解】(1)证明：：△ABD和△ACE都是等边三角形， AB=AD,AE=AC,∠BAD=LBDA=∠DBA=LCAE=60°， LBAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD, 即∠BAE=∠DAC, 在△ABE和△ADC中， AB=AD ∠BAE=∠DAC, AE=AC ∴，△ABE≌△ADC(SAS), :BE DC (2)解：由(1)知：△ABE≌△ADC, :LADC=∠ABE, LADC+∠BD0=LABE+∠BD0=∠BDA=60°， :在△BOD中，∠B0D=180°-∠BDO-∠DBA-∠ABE =180°-∠DBA-(∠ADC+∠BDO) =180°-60°-60° 10角平分线3种高频考点专项训练 角平分线3种高频考点专项训练 考点目录 角平分线的性质 角平分线的判定 角平分线的作图问题 考点一 角平分线的性质 例1．（24-25八年级上·云南德宏·期末）如图，在中，为的平分线，于E，于F，，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 例2．（25-26八年级上·山西长治·期末）如图，在中，，，平分交于，过作于点，且，则的面积为（    ） A．21 B．24 C．27 D．30 例3．（25-26八年级上·河南南阳·月考）如图，中，再分别作的两条角平分线和，和相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；其中正确的个数是（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 例4．（25-26八年级上·湖北荆门·期末）如图，在中，，是的平分线，已知，，则的面积是_____． 例5．（25-26八年级上·湖南怀化·期末）如图，点O到的三边距离相等，，则________． 例6．（24-25七年级下·宁夏银川·期末）如图中，，平分，于，给出下列结论：①；②平分；③平分；④；⑤．其中正确的是______． 变式1．（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，在中，平分交于点，过点作于点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26八年级上·安徽六安·期末）如图，是的平分线，点D是上一点，点F为直线上的一个动点．若的面积为18，，则线段的长不可能是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 变式3．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图，在中，，．以A点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于M、N，再分别以M、N为圆心画弧，两弧交于P点，连延长交于D．下列说法：①是的平分线；②；③是等腰三角形；④；其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式4．（25-26八年级上·江西宜春·期末）如图，已知在中，是边上的高，平分，交于点E，，，则的面积等于___． 变式5．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，在中，，，，，平分，点、分别是、上不与端点重合的动点，连接、，则的最小值为______． 变式6．（25-26八年级上·四川绵阳·期末）如图，在的平分线交于D．过C点作于G，交于E．过D点作于F．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号是________ ． 考点二 角平分线的判定 例1．（25-26八年级上·山东德州·期末）如图，分别以的边，向外作等边三角形和等边三角形，线段与相交于点，连接． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：平分． 例2．（25-26八年级上·湖南怀化·月考）如图，为等腰直角三角形，为等边三角形，连接． (1)求的度数； (2)如图2，作的平分线交于E，M为线段右侧一点，满足，求证：平分． 例3．（25-26八年级上·辽宁大连·期末）如图1，等边中，分别为边上的点，，连接，交于点． (1)求：的度数． (2)如图2，作平分交于点，交于点，连接，． ①求证：平分． ②试判断线段三者之间的数量关系，并说明理由． 变式1．（24-25八年级上·河北廊坊·月考）如图，在中，，于点D，E是上一点，连接，与相交于点O，连接，，且． (1)求证：垂直平分； (2)若，求证：平分； (3)若，求证：是等边三角形． 变式2．（24-25八年级上·广东佛山·月考）如图，△的和的外角平分线相交于点． (1)若，求的度数； (2)如图2，连接，求证：平分； 变式3．（25-26八年级上·云南德宏·期中）如图，中，于点． (1)求证：平分， (2)若，求的长． 考点三 角平分线的作图问题 例1．（25-26八年级上·安徽淮北·月考）如图，在中，． (1)①在图1中作的平分线交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在①的条件下，若，，求的面积． (2)如图2，平分，F是线段上一点，延交线段于H点，，求证：． 例2．（25-26八年级上·山东临沂·期末）如图，在中，， (1)在边上找一点D，使得点D到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； (2)在（1）的条件下，若，，求的面积． 变式1．（25-26八年级上·安徽淮北·期末）如图，在中，． (1)在图1中作的平分线交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，求的面积． (3)如图2，平分，是线段上一点，延长交线段于点，，求证：． 变式2．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，已知，，为上一点，且到，两边的距离相等． (1)用直尺和圆规作出点的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，若，．求的面积． 2 学科网（北京）股份有限公司 $