1.5 角平分线（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

5角平分线 第1课时 角平分线的性质定 堂清练习 1.如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点 E,DF⊥BC于点F,DE=6,则DF的长度是() A.2 B.3 C.4 D.6 ☑ B月 A 第1题图 第2题图 第3题图 2.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到 ∠AOB两边距离相等的点是 () A.M点 B.N点 C.P点 D.Q点 3.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q在射 线OM上，若PA=2.5,则PQ的最小值为 4.如图，∠AOB=80°，QC⊥OA于点C, CE QD⊥OB于点D。若QC=QD,则 ∠AOQ= 5.如图，BE=CF,BF和CE相交于点 D B D,DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E。求证：AD平 分∠BAC。 11 理及其逆定理 名师讲坛 01要点领悟 1.利用角平分线性质定理的 条件：①点在角平分线上；②过这 个点作角两边的垂线段，两个条 件缺一不可。 2.逆定理中的“距离”是指从 角平分线上任何一点（不包括顶 点)向角两边所作垂线段的长度， 是一个正数，“距离”两字不能漏 掉，也不可忽视“在一个角的内 部”这一条件，因为在角的外部也 存在到角的两边距离相等的点。 02方法技巧 要证明一条射线是某角的平 分线，只需过射线上的某一点向 角的两边作（或找）垂线段，再证 明垂线段相等即可.这样把证“某 线是角的平分线”的问题转化为 证“垂线段相等”的问题。 03典例导学 【例】如图，在△ABC中，∠C= 90°，AD平分∠BAC,BC=20, BD=14,则点D到AB的距离为 6。 第2课 名师讲坛 01要点领悟 1.三角形的三条角平分线相 交于一点，这点只可能在三角形 的内部。 2.作图确定三条角平分线的 交点时，只需作两个角的平分线， 因为第三条角平分线必过所作两 条角平分线的交点。 02典例导学 【例】如图，在△ABC中，AO,BO 分别平分∠CAB,∠CBA,且点O 到AB的距离OD=2,△ABC的 周长为28，求△ABC的面积。 D (答题模板)连接OC,过点O作 OE⊥AC于点E,OF⊥BC于 点F。 ,AO,BO分别平分∠CAB, ∠CBA,OD⊥AB,OE⊥AC, OF⊥BC, .OE=OF=OD=2。 ∴.△ABC的面积=△AOC的面 积+△AOB的面积+△BOC的 1 面积=2·AC·OE十2 AB·OD十2·BC·O0E 7·AB+AC+BO·2=280 时三角形的角平分线 堂清练习 1.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线相交 于点O,连接AO,则下列结论中正确的是 () A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.∠1=2∠2 2.如图，在△ABC中，AB=AC,BD,CE分别是 ∠ABC和∠ACB的平分线，且相交于点F,连接 AF,则下列说法错误的是 A.BF-CF B.CE=BD C.AF=CF D.点F到∠BAC两边的距离相等 3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD 平分∠ABC交AC于点D,点E 为AB的中点，若AB=12,CD= 3,则△DBE的面积为 ( A.10 B.12 C.9 D.6 4.在△ABC所在的平面内，到三边AB,BC,CA距离 相等的点有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，AD是△ABC中∠BAC的 平分线，DE⊥AB于点E,S△ABc= 7,DE=2,AB=4,则AC的长B 是 6.如图，∠ABC=60°，点D在AC上，BD=16,DE⊥ BC,DF⊥AB,且DE=DF,求DF的长。 125角平分线 第1课时角平分线的性质定理及其逆定理 1.D2.A3.2.54.40°5.证明：，DFAC于点F,DEAB于点E, ∠BDE=∠CDF, ∴.∠DEB=∠DFC=90°。在△BDE和△CDF中，∠DEB=∠DFC, BE=CF, ∴△BDE≌△CDF(AAS)。.DE=DF。又DF⊥AC于点F,DE⊥AB 于点E,∴.AD平分∠BAC。 第2课时三角形的角平分线 1.B2.C3.C4.D5.36.解：DE⊥BC,DF⊥AB,且DE=DF, BD平分∠ABC。:∠ABC=60,∴∠DBF=30°。BD=16,DF=2 BD-=号X16=8. 第二章不等式与不等式组 1不等式及其基本性质 第1课时不等关系 1.C2.D3.A4.D5.3.46.解：等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不 是等式也不是不等式的有①⑥。 第2课时不等式的解集 1.D2.C3C4A5-多-1,0647.解：)0 (2)-2-1012 第3课时不等式的基本性质 1.D2.B3.C4.C5.(1)>(2)<(3)<6.x>27.(1)解：利用 不等式的基本性质2，两边都乘以2，得x≥一8。在数轴上表示略。(2) 解：不等式两边都减x,得2x一1≥5，不等式两边都加1，得2x≥6，不等式两 边都除以2，得x≥3。在数轴上表示略。 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的概念与解法 1.D2.D3.m<-14.x>35.(1)解：移项，得2x-3x<2-2+1。合 并同类项，得一x<1。两边都除以一1，得x>一1。在数轴上表示解集为： 10十 (2)解：去分母，得2(y十1)十3(y-5)≤12。去括号，得 2y十2+3y一1512。移项、合并同类项，得5y25。两边都除以5，得y 5。在数轴上表示解集为：。0246 第2课时一元一次不等式的应用 1.10x一6(20一x)>952.解：设小颖家每月用水量为xm3。依题意，得1. 8×5十2(x-5)≤11，解得x≤6。答：小颖家每月用水量最多是6m3.3. 解：(1)(0.7x十3)0.8x(2)根据题意，得0.7x十3=0.8x,解得x=30 则买30本练习本时，两家商店付款相同。(3)由(2)可知，当购买30本练习 本时，选择两家商店均可；当0.7x十3>0.8x,即x<30时，去乙商店买更划 算；当0.7x十3<0.8x,即x>30时，去甲商店买更划算 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 1.B2.C3.x>14.x<-15.y<-26.解：(1)将x=1代入y=3 2x,得y=3-2×1=1。∴.A(1,1)。(2)x>1。 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用 1.D2.解：(1)600x+1200720x+720(2)多于4人(3)少于4人 4一元一次不等式组 1.D2.D3.A4.05.2<x≤66.解：设学生有x人，则共有(5x十7) 支笔：曲短得8》8解特10<18，为0数 的最小值为11。答：学生至少有11人。 31