精品解析：第29届“YMO”青少年数学思维研学活动”数学五年级初赛试卷

第二十九届“YMO”青少年数学思维研学交流活动 初赛试卷 注意事项： 1.考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内 2.考试时间60分钟。 3.本试卷共4页，满分100分。 4.不得在答卷上做任何标记。 5.考生超出答题区域答题将不得分。 6.考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。 小学五年级试题 一、选择题（把相应答案的序号填在括号里，每题3分，共30分） 1. 下列说法错误的是（ ）。 A. 方程就是等式 B. 等式就是方程 C. 含有未知数等式是方程 D. 等式两边同时乘一个不为0的数，等式依然成立 2. 一个数是x的4倍多5，这个数是（ ）。 A. 4×（x＋5） B. 4×（x－5） C. 4x＋5 D. 4x－5 3. 既能整除45，又能整除60，这个数最大是（ ）。 A. 15 B. 9 C. 20 D. 5 4. 甲乙两人分别从相距120千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲骑车每小时行驶25千米，乙步行每小时走5千米，几个小时后两人相遇？（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 如图所示，梯形的面积是45，则阴影部分三角形的面积为（ ）。 A. 27 B. 12.5 C. 18 D. 36 6. 两个自然数a，b的最大公因数是1，则它们的最小公倍数是（ ）。 A. a＋b B. ab C. a（b－1） D. b（a－1） 7. 如图所示，在一个等腰三角形中，两条平行于底边线段将两个腰等分成3段，若等腰三角形的面积为24，则阴影部分面积为（ ）。 A. 12 B. 16 C. 10 D. 8 8. 如图所示，下图是用若干个长度为1厘米的小木棍摆成的图形，这个图形的面积是（ ）平方厘米。 A. 16 B. 24 C. 30 D. 32 9. 下图是由若干个火柴棒拼成的图形，若要想拼成10个正方形，需要多少根火柴棒？（ ）。 A. 40 B. 33 C. 31 D. 30 10. 在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：C代表哪个数字？（ ） A 9 B. 8 C. 7 D. 6 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 一个长方形的长是8，宽是x，这个长方形的周长是________。 12. 连续5个奇数的和为135，这5个奇数中最小的数为________。 13. 已知x＝5y，那么x和y的最小公倍数是________。 14. 整数“35”读作“三十五”，是由三个十、五个一组成，如果一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，那么这个三位数是________。 15. 已知一个大正方形的面积是144，将它等分成若干个小长方形，如下图所示，小长方形的周长是________。 16. 王老师从家去学校上班，去的时候用了30分钟，下班回家的时候用了20分钟，去的时候平均速度为每分钟4千米，那么回家时平均每分钟走________千米。 17. 已知x÷y＝6……13，当y取最小值时，x的值是________。 18. 一张桌子的价格是85元，一张椅子的价格是42元，中科小学今年新买了若干套桌椅，一共用去10922元，那么中科小学今年买了________张桌子。 19. 甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶85千米，经过7个小时两车相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了70千米，则乙车速度为每小时________千米。 20. 如图所示，将两个正方形拼接在一起，大正方形边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米，则阴影部分面积为________平方厘米。 三、解答题（每题8分，共40分） 21. 数一数，下图中一共有多少个三角形？ 22. 小红家养了若干只鸡和兔，小红数了一下一共有34个头，有92只脚，求小红家一共养了多少只鸡和多少只兔？ 23. 中科小学的王老师给他们班的同学分糖果，每人分5颗糖果的话，王老师还能剩15颗，每人分6颗的话还缺25颗，这个班一共有多少学生？ 24. 甲、乙两列火车分别从相距1100千米的两地出发，相对而行。甲先开出2小时，乙出发后6个小时相遇，甲的速度为每小时70千米，乙车的速度是多少？ 25. 教室里有一批学生，走了15名男生后，女生是剩下的男生人数的两倍，又走了10名女生后，男生是剩下女生的3倍，原来有多少名女生？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十九届“YMO”青少年数学思维研学交流活动 初赛试卷 注意事项： 1.考生按要求用黑色、蓝色圆珠笔或钢笔在密封线内 2.考试时间60分钟。 3.本试卷共4页，满分100分。 4.不得在答卷上做任何标记。 5.考生超出答题区域答题将不得分。 6.考生在考试期间不得作弊，否则试卷记零分处理。 小学五年级试题 一、选择题（把相应答案的序号填在括号里，每题3分，共30分） 1. 下列说法错误的是（ ）。 A. 方程就是等式 B. 等式就是方程 C. 含有未知数的等式是方程 D. 等式两边同时乘一个不为0的数，等式依然成立 【答案】B 【解析】 【分析】方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。等式的基本性质1：等式两边同时加或者减一个相同的数，等式依然成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘或者除以一个相同的数（0除外），等式依然成立；据此即可解决。 【详解】A．含有未知数的等式叫做方程，因此方程是等式，此说法正确； B．等式可能不含有未知数，方程必须含有未知数，因此等式就是方程此说法错误； C．含有未知数的等式叫做方程，此说法正确； D．等式两边同时乘一个不为0的数，等式依然成立，此说法正确。 故答案为：B 2. 一个数是x的4倍多5，这个数是（ ）。 A 4×（x＋5） B. 4×（x－5） C. 4x＋5 D. 4x－5 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据x的4倍可以用4x表示，比4x多5的数可以表示为：4x＋5。 【详解】先表示x的4倍为4x，再表示比4x多5的数为4x＋5 故答案为：C 3. 既能整除45，又能整除60，这个数最大是（ ）。 A. 15 B. 9 C. 20 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题要求找出能同时整除45和60的最大数，即求45和60的最大公因数，用短除法即可解决。 详解】 3×5＝15 因此5和60的最大公因数是15。 故答案为：A 4. 甲乙两人分别从相距120千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲骑车每小时行驶25千米，乙步行每小时走5千米，几个小时后两人相遇？（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】在行程相遇问题中，相遇时间＝路程和÷速度和，根据题中条件即可求得两人的相遇时间为：120÷（25＋5）＝4（小时）。 【详解】120÷（25＋5） ＝120÷30 ＝4（小时） 同时出发经过4小时后两人相遇 故答案为：A 5. 如图所示，梯形的面积是45，则阴影部分三角形的面积为（ ）。 A. 27 B. 12.5 C. 18 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】由已知，我们先根据梯形面积（上底下底）高2求出梯形高，这个高同时也是阴影三角形的高。 再使用三角形面积底高2，求出三角形的面积，据此解题。 【详解】高：45×2÷（6＋9） ＝90÷15 ＝6 阴影部分三角形的面积：9×6÷2 ＝54÷2 ＝27 故答案为：A 6. 两个自然数a，b的最大公因数是1，则它们的最小公倍数是（ ）。 A. a＋b B. ab C. a（b－1） D. b（a－1） 【答案】B 【解析】 【分析】如果两个自然数的最大公因数是1，则这两个自然数是互质数，它们的最小公倍数等于这两个数的乘积。 【详解】两个自然数a、b的最大公因数是1，则a和b为互质数，那么它们的最小公倍数：a×b＝ab 故答案为：B 7. 如图所示，在一个等腰三角形中，两条平行于底边的线段将两个腰等分成3段，若等腰三角形的面积为24，则阴影部分面积为（ ）。 A. 12 B. 16 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，已知DE∥FG∥BC，则△ADE∽△AFG∽△ABC，两条平行线DE和FG将等腰三角形的两个腰等分成3段，可得AD∶AB＝AE∶AC＝DE∶BC＝1∶3，AF∶AB＝AG∶AC＝FG∶BC＝2∶3，根据△ADE∽△ABC可得＝，，；根据△AFG∽△ABC可得，；则 【详解】把大的等腰三角形记为△ABC，两条平行线分别记为DE和FG。已知DE∥FG∥BC，两条平行线DE和FG将等腰三角形的两个腰等分成3段可得： △ADE∽△ABC，AD∶AB＝AE∶AC＝DE∶BC＝1∶3，＝，，； △AFG∽△ABC，AF∶AB＝AG∶AC＝FG∶BC＝2∶3，，； 则 故答案为：D 【点睛】本题重点考查相似模型中图形线段长度比与图形面积比之间的关系，对应面积比等于对应边平方的比，通过掌握几何模型对应的公式进行解题。 8. 如图所示，下图是用若干个长度为1厘米的小木棍摆成的图形，这个图形的面积是（ ）平方厘米。 A. 16 B. 24 C. 30 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】我们可以用数方格法来计算这个图形的面积。 【详解】这个图形是由边长为1厘米的小正方形组成的，每个小正方形的面积是 ：1×1＝16（平方厘米） 我们逐行来数小正方形的数量： 最上面一行：3个 ， 中间一行：9个 ， 最下面一行：4个 ， 总个数：3＋9＋4＝16 （个 ） 所以图形的面积 ：16×1＝16 （平方厘米） 故答案为：A 9. 下图是由若干个火柴棒拼成的图形，若要想拼成10个正方形，需要多少根火柴棒？（ ）。 A. 40 B. 33 C. 31 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】我们先找规律：第1个正方形，需要4根火柴棒，每多拼1个正方形，只需要额外加3根火柴棒（因为可以共用一条边），据此解题。 【详解】 （个） 故答案为：C 10. 在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。请问：C代表哪个数字？（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】不同的字母代表不同的数字，因此根据十位即可知道B一定比A大1，且个位相加一定会产生进位；再观察个位，结合B一定比A大1且产生进位即可知道C一定是9。据此即可解决。 【详解】此竖式可能是： 、、、、、、 因此C一定是9。 故答案为：A 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 一个长方形的长是8，宽是x，这个长方形的周长是________。 【答案】 2x＋16 【解析】 【分析】根据，已知长是8，宽是x，则周长为2（8＋x），据此计算即可。 【详解】周长：（8＋x）×2 ＝8×2＋x×2 ＝16＋2x ＝2x＋16 这个长方形的周长是2x＋16。 12. 连续5个奇数的和为135，这5个奇数中最小的数为________。 【答案】 23 【解析】 【分析】先根据“5个连续奇数的和÷5＝最中间的奇数”即可求出最中间的奇数是多少；然后再根据相邻的两个奇数相差2，用最中间的奇数减2再减2，据此即可求出这5个连续奇数中最小的奇数。 【详解】最中间的奇数：135÷5＝27 最小的数为：27－2－2＝23 因此这5个奇数中最小的数为23。 13. 已知x＝5y，那么x和y的最小公倍数是________。 【答案】 x 【解析】 【分析】已知x＝5y，可知x是y的5倍，有倍数关系的两个数，大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数，则x和y的最小公倍数为x。 【详解】x＝5y，可知x是y的5倍， 因此x和y的最小公倍数为x。 14. 整数“35”读作“三十五”，是由三个十、五个一组成，如果一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，那么这个三位数是________。 【答案】 100a + 10b + c 【解析】 【分析】百位上是a，表示a个百；十位上是b，表示b个十；个位上是c，表示c个一，则这个三位数是100a＋10b＋c。 【详解】一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，那么这个三位数是：100a＋10b＋c。 15. 已知一个大正方形的面积是144，将它等分成若干个小长方形，如下图所示，小长方形的周长是________。 【答案】14 【解析】 【分析】根据题意，通过大正方形的面积求出边长；再根据已知给出的图形，算出小长方形的长和宽，据此解题。 【详解】因为1212＝144，所以大正方形的边长是12； 小长方形的宽：124＝3 小长方形的长：123＝4 小长方形周长：（34）2 ＝7×2 ＝14 16. 王老师从家去学校上班，去的时候用了30分钟，下班回家的时候用了20分钟，去的时候平均速度为每分钟4千米，那么回家时平均每分钟走________千米。 【答案】 6 【解析】 【分析】王老师从家去学校和从学校回家路程没有发生变化，去的时候用了30分钟，平均速度为每分钟4千米，总路程为：30×4＝120（千米），回家的时候用了20分钟，则回家时的速度为：120÷20＝6（千米/分）。 【详解】30×4÷20 ＝120÷20 ＝6（千米/分） 王老师回家时平均每分钟走6千米。 17. 已知x÷y＝6……13，当y取最小值时，x的值是________。 【答案】 97 【解析】 【分析】根据题意，先分析有余数的除法中，余数必须小于除数，得出本题y的最小值为：13＋1＝14；然后根据有余数除法的基本关系：被除数＝除数×商＋余数，将已知和所求的数值代入公式计算即可。 【详解】y的最小值：13＋1＝14 此时x的值是： 当y取最小值时，x的值是97。 18. 一张桌子的价格是85元，一张椅子的价格是42元，中科小学今年新买了若干套桌椅，一共用去10922元，那么中科小学今年买了________张桌子。 【答案】 86 【解析】 【分析】根据题意，先算出一套桌椅的价钱；再用总费用除以每套的费用，即可得出桌子的数量。 【详解】（元） （张） 故答案为：86 19. 甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行驶85千米，经过7个小时两车相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了70千米，则乙车的速度为每小时________千米。 【答案】 75 【解析】 【分析】先用相遇时甲车比乙车多行驶的距离除以相遇时间，据此即可求出甲车每小时比乙车多行驶的距离，然后再用甲车的速度减去甲车每小时比乙车多行驶的距离即可求出乙车的速度。 【详解】85－70÷7 ＝85－10 ＝75（千米/时） 乙车的速度为每小时75千米。 20. 如图所示，将两个正方形拼接在一起，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米，则阴影部分面积为________平方厘米。 【答案】26 【解析】 【分析】如图所示，作一条辅助线把阴影部分分成两个三角形，分别求出这两个三角形的面积相加即可。已知大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米，则＝（8－6）×8÷2＝8（平方厘米），＝6×6÷2＝18（平方厘米），＝8＋18＝26（平方厘米） 【详解】作一条辅助线把阴影部分分为两个三角形，两个三角形面积相加为阴影部分面积： （8－6）×8÷2＋6×6÷2 ＝2×8÷2＋36÷2 ＝8＋18 ＝26（平方厘米） 则阴影部分面积为26平方厘米。 三、解答题（每题8分，共40分） 21. 数一数，下图中一共有多少个三角形？ 【答案】15 【解析】 【分析】我们可以用分类计数法来数三角形： 从最左边的线段开始，依次以每条线段为左边界，数对应的三角形数量，据此解题。 【详解】从左侧数， 以第1条线段为左边界：5个 ， 以第2条线段为左边界：4个 ， 以第3条线段为左边界：3个 ， 以第4条线段为左边界：2个 ， 以第5条线段为左边界：1个 ， 总数 ：5432115（个） 答：一共15个三角形。 22. 小红家养了若干只鸡和兔，小红数了一下一共有34个头，有92只脚，求小红家一共养了多少只鸡和多少只兔？ 【答案】 鸡22只，兔12只 【解析】 【分析】已知鸡和兔的总头数和总脚数，可以用假设法解决。假设34只都是鸡，则总脚数为：34×2＝68（只），实际总脚数为92只，相差：92－68＝24（只），一只兔少算脚：4－2＝2（只），则兔有：24÷2＝12（只），鸡有：34－12＝22（只）。据此即可解决。 【详解】假设34只都是鸡，先求出兔的数量； （92－34×2）÷（4－2） ＝（92－68）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡的数量：34－12＝22（只） 答：小红家一共养了22只鸡和12只兔。 23. 中科小学的王老师给他们班的同学分糖果，每人分5颗糖果的话，王老师还能剩15颗，每人分6颗的话还缺25颗，这个班一共有多少学生？ 【答案】 40人 【解析】 【分析】已知学生的人数和糖果的数量都是不变量，每人分5颗糖果剩15颗，糖果有剩余；每人分6颗还缺25颗，糖果不够分；是盈亏问题中一盈一亏的情况，根据“人数＝（盈＋亏）÷每次分配差”即可求出这个班一共有多少学生。 【详解】（15＋25）÷（6－5） ＝40÷1 ＝40（人） 答：这个班一共有40个学生。 24. 甲、乙两列火车分别从相距1100千米的两地出发，相对而行。甲先开出2小时，乙出发后6个小时相遇，甲的速度为每小时70千米，乙车的速度是多少？ 【答案】 90千米/小时 【解析】 【分析】根据速度、时间与路程的关系，先求出甲车行驶的总距离，再用总路程减去甲车行驶的距离得到乙车行驶的距离，最后用乙车行驶的距离除以时间即可求出乙车的速度。 【详解】乙车行驶距离：1100－（2＋6）×70 ＝1100－8×70 ＝1100－560 ＝540（千米） 乙车速度：540÷6＝90（千米/小时） 答：乙车的速度是90千米/小时。 25. 教室里有一批学生，走了15名男生后，女生是剩下的男生人数的两倍，又走了10名女生后，男生是剩下女生的3倍，原来有多少名女生？ 【答案】 12 【解析】 【分析】根据题意，设走了15名男生后，剩下的男生人数为未知数，则女生人数可表示为该未知数的2倍。再根据又走了10名女生后，男生人数是剩下女生人数的3倍，列出等量关系方程求解。最后，女生人数在走了15名男生后未变化，因此该值即为原来女生人数。 【详解】解：设走了15名男生后，还有男生名，则女生有名。 女生人数：（名） 答：原来有女生12名。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $